用數學文化助推學生數學核心素養的發展

許瑞雪

(明光市濱河實驗學校 安徽滁州 239400)

數學是研究數量關系和空間形式的科學,是千百年來人類在個人生活和社會實踐中,通過對數量和圖形,以及數量與數量、圖形與圖形之間關系的不斷研究,并運用抽象思維的方法而得出的結論。數學既是運算和推理的工具,也是表達和交流的語言;同時數學還承載著思想和文化,是人類文明的重要組成部分,是新時代中學生必須認真學習、正確掌握的重要課程。

核心素養是人們在社會生存和社會發展中所必備的品格和基本能力,主要體現在個人修養、家國情懷、合作參與、創新實踐等方面。數學核心素養主要體現為“三會”,即會用數學眼光觀察世界、會用數學思維思考世界、會用數學語言表達世界,具體包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等方面的內容。

數學文化是在人們長期的數學學習和數學研究中產生的數學知識、數學故事、數學精神、數學思想、數學案例,是民族經典文化的重要內容之一。新時代的中學生是祖國的未來、民族的希望,不僅要學習新知識、掌握新技術,同時還肩負著學習傳統文化、繼承傳統文化、弘揚傳統文化的宏偉大任。數學文化的學習和傳承,在學生數學學習興趣的激發、素質教育活動的開展、學生學習能力的提升、學生創新素質的培養,以及數學精神的熏陶方面發揮著重要的作用,必須引起我們廣大教育工作者的高度重視。

那么,如何培養學生的核心素養?如何實現數學文化的有效傳承?如何實現數學文化和數學核心素養的有機結合?這些是當下我們數學教育工作者需要研究的重要課題。為此,筆者在日常教育教學中作了一些有益的探索,取得了良好的效果,下面略作介紹。

一、挖掘教材知識中的數學文化,培養學生的探究欲望

數學教材是依據《義務教育數學課程標準》編寫的,內容涵蓋代數、幾何、函數、統計和概率等方面的數學知識,而在這些知識中有許多知識蘊含著豐富的數學文化,如楊輝三角、勾股定理等。在教學楊輝三角時,筆者從數學文化的角度出發,創設和諧的教學情境,引導學生一步步深入探索,最終得出結論。具體教學環節如下:

1.課前自學

課前布置學生自主閱讀教材中楊輝三角的內容,并上網搜集有關楊輝三角的資料。

2.課堂探究

(1)利用智慧課堂的多媒體手段,創設教學情境。

(2)請同學介紹課前搜集的有關楊輝三角的資料。

(3)師生共同探究楊輝三角及其特征。

問題1:計算并觀察下列式子。

(a+b)0=1

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

問題2:(a+b)n展開式中共有幾項?

問題3:在展開的每項中,字母a的次數有什么特點?字母b的次數又有什么特點?

問題4:在展開式中,每一項的系數依次是多少?其有什么規律?

學生分小組討論后發現:

①(a+b)n共有(n+1)項,每項的次數都是n。

②各項系數依次組成的圖形就是楊輝三角,它們的主要特征是:每一行的首、末都是1;中間各數都等于它們兩肩上方數的和。

(4)鞏固應用。

①辨析:(a+b)3等于a3+b3嗎?

②(1+x)11的展開項中系數最大的項是第( )項。

這樣,把楊輝三角知識的學習和楊輝刻苦鉆研的精神融入教學,既學習了知識,完成了教學任務,又培養了學生的科學探究精神,起到了一舉多得的效果。

二、利用教材中的數學文化專欄,激發學生的學習興趣

我們使用的上海教育出版社編輯出版的《數學》教科書中設置了“數學史話”“閱讀與欣賞”“數學活動”“閱讀與思考”等專欄,選編了許多有關數學文化方面的內容。如“數學史話”選編了“數學符號”“圓周率的介紹”“出入相補原理”“勾股定理”“楊輝三角”等,“閱讀與思考”選編了“海倫—秦九韶公式”“一元一次高次方程的介紹”等內容,向學生全面展示了這些知識的來龍去脈,勾勒出數學學科的發展脈絡,展示了人類在生產勞動中取得的偉大成就,對激發學生的學習興趣有著很好的促進作用。而在實際的數學教學中,很多老師對此不太重視,以為這些內容不在考試范圍內,教不教無所謂,教了反而耽誤教學時間。筆者認為并非如此,這些內容是中外數學史中的經典,是人類寶貴的精神財富,作為新時代的中學生必須學習、有效傳承。因此在每冊教材的教學中,筆者總是全面深入研究這些專欄內容,精心編制教學計劃,精心設計教學環節,精心安排教學過程,讓學生充分掌握知識、陶冶情操。如,在學習教材中“閱讀與思考”專欄里“海倫-秦九韶公式”的內容時,筆者是這樣安排教學的:

1.利用多媒體課件創設情境,引入課題。

2.學生嘗試研究。課件出示:分別求出下列三角形的面積。(1)三邊長分別為6,8,10的三角形;(2)三邊長分別為5,5,8的三角形;(3)三邊長分別為4,6,8的三角形。

3.探究秦九韶公式及其證明方法。(1)在△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,求△ABC面積;(2)把數字抽象成字母,類比三邊長為4,6,8的三角形面積計算方法,從而推導出秦九韶公式;(3)補充秦九韶人物介紹。

4.探究秦九韶公式的變形。(1)分析秦九韶公式的特征;(2)讓學生閱讀有關材料,引出海倫公式,指導學生認真觀察,找出秦九韶公式和海倫公式的相同之處和不同之處;(3)歸納出海倫公式是秦九韶公式的變形。小組再次合作討論,寫出秦九韶公式變形為海倫公式的步驟和算理。

5.應用公式。在△ABC中,AB=4,AC=6,BC=8,利用秦九韶公式和海倫公式,分別求出△ABC的面積。

通過上述內容的學習,學生在一步步的演算推理中,弄清兩個公式的形成過程,調動了學習的積極性,激發了求知欲望;學生在學習中,既了解了古代數學的偉大成就,又欣賞了古代數學家的探究精神,從而產生敬仰心、愛國情,樹立了中華民族的文化自信。

三、搜集經典題型,積累解題技巧

在數學學習中,每一類型的數學知識都有一些典型的題目,解決起來需要一定的思路或技巧。掌握了技巧非常簡單,一點即破;掌握不了技巧,可能花上很長的時間也難以完成。教學中,筆者從“斐波那契數列”等經典數學知識中選擇題例,豐富教學內容。如:一對兔子每一個月可以生一對小兔子,而一對兔子生下后第二個月也開始生小兔子,那么,從剛出生的一對兔子開始算起,滿一年時可以繁殖出多少對兔子?教學時,筆者引入了“斐波那契切數列”,讓學生觀察、思考和討論,發現數列規律:數列的前兩個數的和等于第三個數,同時,十個斐波那契數之和等于這個數列的第七個數的11倍。學生了解了“斐波那契數列”的規律,順利解決了“兔子問題”。再如:一個樓梯共有十級臺階,每步可以邁一級臺階或者兩級臺階,從地面到最上面的一級臺階一共有多少種走法?學生嘗試運用“斐波那契數列”解決,經過認真觀察后發現:

1級臺階:有1種走法。

2級臺階:有2種走法(1、1;2)。

3級臺階:有3種走法(1、1、1;1、2;2、1)。

4級臺階:有5種走法(1、1、1、1;1、1、2;1、2、1;2、1、1;2、2)。

5級臺階:有8種走法。

6級臺階:有13種走法。以此類推,學生很容易推出到達最上面一級臺階時一共有多少種走法,問題迎刃而解。

又如,射影定理的推廣及應用。該定理是古希臘著名數學家歐幾里得在公元前300年的著作《幾何原本》中提出的,所以又稱“歐幾里得定理”。在滬科版九年級數學教材中,編者以例題的方式安排了教學內容,但在講解中只做了部分闡述,而射影定理在幾何證明及計算中運用非常廣泛。在教學中,筆者對該定理進行擴充,導出直角三角形的射影定理,再推導出相似三角形中的射影定理,最后通過舉例佐證,讓學生全面準確理解射影定理的內涵,從而為其他幾何證明及計算提供便捷的方法,提高了學習效果。

四、拓展數學文化讀本,豐富學生的知識儲備

數學歷史的發展伴隨著數學知識的學習,一些致力于數學研究和數學發展的學者編寫了大量數學文化方面的課外讀本,匯集了古今中外數學家的故事、典型解題技巧、巧妙的思維方法等,是我們開展數學教學的重要資源,如《九章算術》《孫子算經》《五曹算經》《海島算經》等。其中,《九章算術》是我國古代數學經典之作,內容非常豐富。它共收集了246個問題,以及這些問題的解答方法和技巧,分為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。每一章所涉及和研究的問題,都是在對大量的實際問題進行深入的研究和探索后,精選典型的事例,再運用“術”的方法轉化為數學模型,為中學生的學習提供了便捷的解題思路或解題方法。例如,勾股定理可以用多種不同的方法來加以證明,證明時,首先出示我國古代趙爽在《周髀算經注》中關于勾股定理的證明思路,然后再介紹西方學者研究勾股定理的思路,給出證明方法。西方真正有文字記載的最早研究勾股定理的是畢達哥拉斯,他發現勾股定理并給出了相關證明,所以勾股定理也被稱為“畢達哥拉斯”定理。美國第二十任總統伽菲爾德利用了梯形面積公式和三角形面積公式對勾股定理加以證明,形成了勾股定理最直觀、簡捷、易懂的證明方法,成就了數學史上的一段佳話。

這些數學文化讀本雖然來自課外,似乎與教材聯系不大,但對學生的學習大有裨益。筆者在細致研究的基礎上充分探尋,將數學文化讀本與教材內容銜接,實現知識的有效鏈接,補充相應的知識。拓展數學文化讀本一般不占用教學時間,而是利用課后輔導時間完成,豐富輔導內容、緩解學生學習的壓力。這一過程中以學生自主學習、小組討論為主,適時輔之解疑釋難,幫助學生及時解決問題,養成自主探究的良好習慣。

五、開展數學文化社會實踐,提升學生實踐能力

社會是一個廣闊的天地,是學生學習的大課堂,社會中也有許多運用數學知識的經典案例、經典數學故事。筆者每學期都會根據教材內容,精心組織開展數學文化社會實踐活動,讓學生在社會的大熔爐中學習、鍛煉,提升社會實踐能力。這類實踐活動一般分兩個階段。

第一階段是活動準備,一般的步驟是:

1.教師認真研讀教材,依據教材內容,擬制活動計劃,確定活動主題。

2.班長召開班委會議,公布活動主題,集體討論活動的組織、活動的步驟、活動的時間,以及收集的內容,等等。

3.班長組織召開班級全體同學會議,宣布班委會制訂的活動計劃、活動內容和活動要求。

4.分組開展工作,自主搜集資料。活動時間約一周。

第二階段是活動匯報。匯報完全由班長組織,學生自主交流。或小組集體匯報,或學生個別交流,或展開激烈討論,或組長準確小結。課堂氣氛熱烈、秩序井然,完全發揮了學生的主體作用,也實現了課內與課外、校內與校外(社會)的有機結合,充分證明了“我能行,我會學”的教育理念。如,在2022年秋季學期開展的“奇妙的黃金分割數在生活中的應用”的實踐活動中,學生展示搜集的內容有:

(1)黃金分割應用于繪畫。意大利文藝復興時期著名畫家、自然科學家達·芬奇在作品《維魯特威人》《最后的晚餐》和《蒙娜麗莎》中都應用了黃金分割原理。

(2)黃金分割應用于顯示器。現在流行的電腦顯示器、電視機的顯示屏,一般都采用了16∶9的黃金比例。

(3)應用于人體雕塑。如古希臘著名的《維納斯》雕像,在設計時,作者就充分運用黃金分割,使其更加優美。

(4)黃金分割應用于舞臺。在文藝演出的舞臺上,節目主持人報幕時,一般都不是站在舞臺的正中央,而是站在舞臺的黃金分割位置上,給觀眾以視覺的美感。

總之,弘揚數學文化是培養學生數學核心素養之需,也是民族振興、國家發展之需。新時代的教育者要勇于擔當時代之大任,努力發揮自身作用,依標據本,大膽創新,實現數學文化的學習和數學核心素養培養的有機融合,使其相互促進,相得益彰,結出豐碩的果實。