基于改進卡爾曼濾波的衛星導航定位精度優化

董 靜 宋潔文 王貝貝

（寧波市阿拉圖數字科技有限公司，浙江 寧波 315100）

0 引言

全球范圍內，衛星導航系統的使用已經深入海、陸、空多個領域［1-2］。衛星導航系統具備實時定位的功能，在位置追蹤問題中使用優勢顯著。如航海定位、車輛調度、無人機追蹤等多種工程中，均離不開衛星導航系統。但衛星導航系統抗擾性較差，無線電對其存在干擾時，信號會存在噪聲信息，定位精度便會受到負面影響，直接導致衛星導航定位誤差變大，從而影響其應用效果［3］。為此，衛星導航定位精度優化存在必要性［4］，查閱當下關于衛星導航定位精度優化方面的研究可知，針對衛星導航定位問題，何璇等人以點線特征、視覺角度為解決問題的切入點，完成室外衛星導航定位，此方法具備高效率的導航定位能力，但操作復雜，且視覺角度對視覺效果的要求較為嚴格，若衛星導航信號存在被遮擋情況，便會影響定位精度［5］。

周萌萌等［6］認為卡爾曼濾波算法對衛星信號的噪聲信息，具備較好的過濾作用，屬于抑制導航定位誤差的核心技術，能夠有效提高衛星導航定位精度。但已有的研究方法中，普通的卡爾曼濾波算法因信號的遮擋，會發生線性化誤差，導致濾波結果差強人意。為此，本文研究一種基于改進卡爾曼濾波的衛星導航定位精度優化方法，此方法能夠以信號遮擋信息濾波的方式，動態設置合理的濾波增益，從而降低衛星導航信號定位誤差，優化衛星導航定位精度。

1 衛星導航定位精度優化方法

1.1 基于改進支持向量機的導航信號分類算法

衛星導航定位信號存在遮擋問題時，其傳播方式會出現非視距模式，此問題直接對載波相位、偽距的測量效果存在直接干擾，導致衛星導航定位精度變差［7-9］。

為優化衛星導航定位精度，需要提取存在遮擋信息的衛星導航定位信號［10-11］，則本文創新性地利用改進的蛙跳算法優化支持向量機，然后基于改進的支持向量機進行導航信號分類，以二分類的方式，提取存在遮擋信息的衛星導航定位信號。支持向量機能夠把存在遮擋信息的衛星導航定位信號映射至高維空間［12-14］，設計用于分類的最佳超平面，完成衛星導航定位信號分類。利用支持向量機分類衛星導航定位信號，構建的最優超平面，公式為

式中，m為信號樣本數量，i∈m，j∈m；γ*為拉格朗日乘子；xi為非線性映射因子；K(yi，yj)為第i個、第j個衛星導航定位信號樣本yi、yj的核函數；c*為偏置。如果分類結果f(y)數值大于0，那么所分類的衛星導航定位信號樣本y是無遮擋信息的衛星信號，如果f(y)數值小于0，那么所分類的信號樣本y是存在遮擋信息的衛星信號。

支持向量機核函數K(yi，yj)設置的合理性，直接影響支持向量機的分類誤差［15］。為此，本文改進蛙跳算法，對支持向量機的核函數進行最優化設置，最優化設置標準是支持向量機訓練時，對衛星導航定位信號分類誤差最小化。

常規的蛙跳算法收斂效率較低，且收斂誤差較大［16-17］，為此，文章在常規蛙跳算法的子群局部深度檢索環節，使用高斯變異方法、混沌干擾方法進行改進，以此保證優化不會陷入局部最優狀態，提高收斂效率和精度。

設置蛙群算法中青蛙個體就是K(yi，yj)的可行解，種群是K(yi，yj)的可行域，青蛙個體簡稱為K。在青蛙個體子群局部深度檢索過程中，計算目前青蛙子群適應度均值，將此子群的全部適應度大于均值的個體可行解執行高斯變異處理進行搜索優化，小于均值的個體可行解執行混沌干擾進行搜索優化。其中，高斯變異處理優化計算公式為

式中，M(0，1)是正態分布隨機數；m(K)是高斯變異結果。

混沌干擾優化計算公式為

式中，Y′是需執行混沌干擾的青蛙個體是混沌干擾后個體。

綜上所述，完成蛙跳算法的改進，利用改進的蛙跳算法尋優設置支持向量機的核函數，操作步驟為：

（1）蛙群（核函數可行域）初始化，設置青蛙種群個體數目、個體維度數目、子群數目、子群局部檢索迭代次數與整體迭代次數。

（2）運算代表核函數可行解的青蛙個體適應度O

式中，i∈M；f(y)、f(y)''依次是支持向量機分類結果、實際結果。

（3）將目前全部代表核函數可行解的青蛙個體適應度值從小到大排列，并把個體歸類于自己的種群之中。

（4）將目前子群最差個體執行更新，運算目前子群適應度均值。適應度數值不小于適應度均值的可行解個體，需要執行高斯變異，若變異處理后個體適應度比變異前優，便將其作為最優個體。適應度不大于適應度均值的個體，需執行混沌干擾。多次執行此環節，當迭代次數為最大值便可停止，輸出適應度最優的個體，此個體代表的核函數可行解即為最優解，將此解導進式（1），完成衛星導航定位信號分類，提取存在遮擋信息的衛星信號。

1.2 基于改進卡爾曼濾波的衛星導航定位精度提升算法

針對1.1小節提取的存在遮擋信息的衛星導航定位信號，本文使用基于改進卡爾曼濾波的衛星導航定位精度提升算法，去除定位信號中的無效定位信息，提取精準定位信息。

設置提取的衛星導航定位信號yt與衛星導航定位結果lk依次為

式中，yt-1、?t-1分別是衛星導航定位信號狀態向量、遮擋信息影響下信號動態噪聲狀態向量；Gt、ut、ωt-1分別是濾波增益、遮擋信息影響下信號觀測噪聲、動態噪聲。

通常情況下，動態噪聲、觀測噪聲存在高斯分布狀態，動態噪聲、觀測噪聲的協方差W的變化直接體現衛星導航定位誤差，為此，文章創新性地以動態估計W的方式，動態自適應調節無效定位信息濾波程度，從而優化衛星導航定位精度。

t時刻W的動態估計方法為

改進卡爾曼濾波算法的整體操作流程如圖1所示。

圖1 改進卡爾曼濾波算法的整體操作流程

則t時刻衛星導航定位精度優化時，濾波增益Gt調節方法是

式中，Pt、Wt依次是t時刻衛星導航定位時，動態噪聲、觀測噪聲的協方差；右上標T代表轉置。

結合式（8）的濾波增益Gt調節方法，將調節的濾波增益Gt導進式（6），全面去除衛星導航定位信號中的無效定位信息，便可獲取精準的衛生導航定位結果，完成定位精度優化。

2 實驗分析

為分析本文方法對衛星導航定位精度的優化效果，以某地區終端管制地域作為實驗目標，將2021 年某日航班某飛機的實測數據作為實驗數據，實驗數據詳情如圖2所示，矩形部分為遮擋信息。由圖2可以看出，遮擋信息的存在，直接影響此飛機的自我定位結果，會降低衛星導航定位精度。

圖2 實驗所用衛星導航定位數據

本文方法使用基于改進支持向量機的導航定位信號分類算法，對導航信號進行分類，提取存在遮擋信息的導航信號，為直觀體現本文方法對衛星導航定位信號的分類效果，給出支持向量機采用改進蛙跳算法前后，導航定位信號樣本分類結果的分布詳情圖，詳情如圖3、圖4 所示。對比圖3 與圖4 可知，本文方法對衛星導航定位信號分類之前，信號樣本之間雜亂無章，存在遮擋信息的導航信號樣本和無遮擋信息的導航信息樣本之間，不存在明顯的分界線，此時衛星導航定位精度便會受到負面影響。而本文方法對衛星導航定位信號分類后，衛星導航定位信號樣本之間分類明確，證實本文方法對導航信號樣本具備分類能力。

圖3 分類前衛星導航信號樣本分布詳情

圖4 分類后信號樣本分布詳情

衛星導航定位信號分類后，本文方法采用基于改進卡爾曼濾波的衛星導航定位精度提升算法，自適應調節濾波增益，以此去除衛星導航定位時遮擋信息的影響，改進卡爾曼濾波增益的調節結果如圖5 所示。分析圖5 可知，本文方法能夠動態估計W，動態自適應調節濾波增益，保證濾波增益的調節數值大于W，從而優化衛星導航定位精度。

圖5 改進卡爾曼濾波增益的調節結果

本文方法使用改進卡爾曼濾波算法前后衛星導航定位結果如圖6 所示。由圖6 可知，本文方法使用改進卡爾曼濾波算法前，衛星導航定位結果存在明顯的偏差，而使用改進卡爾曼濾波算法后，衛星導航定位結果與圖2高度匹配，證實本文方法使用改進卡爾曼濾波算法，可優化衛星導航定位精度。

圖6 本文方法定位結果

為測試本文方法的使用優勢，將本文方法與文獻［5］方法、文獻［6］方法進行對比，三種方法的實驗條件完全一致，在此情況下，三種方法使用后，衛星導航定位結果的偏差值如圖7 所示。如圖7所示，本文方法使用后，衛星導航定位精度最高，定位結果中，X方向、Y方向、Z方向的偏差值僅有0.1 cm、0.1 cm、0.1 cm，而文獻［5］方法、文獻［6］方法使用后，衛星導航定位結果的偏差值均大于本文方法，由此證明，在同類方法中，本文方法對衛星導航定位精度的優化能力更突顯。這是因為本文方法創新性地使用高斯變異方法、混沌干擾方法改進蛙跳算法，利用改進的蛙跳算法優化支持向量機，然后基于改進的支持向量機進行導航信號分類，為后續定位提供了更精準的分類信號。以動態估計動態噪聲、觀測噪聲協方差的方式，自適應調節無效定位信息濾波程度，全面去除信號中的無效定位信息，因此獲得更為精準的衛星導航定位結果。

圖7 三種方法使用前后衛星導航定位結果偏差

將本文方法實際應用于某航空公司2022 年某日五架客機的衛星導航定位中，統計當日定位坐標三個方向上的誤差結果，如表1所示。

表1 不同客機的定位誤差結果 單位：cm

由表1 數據可知，將本文方法應用于實際定位場景中，5 架客機定位坐標三個方向的誤差均小于0.13 cm，符合航空公式的定位要求，具有實際應用價值。

3 結束語

在戶外環境中，衛星導航定位精度會經常受到多種靜態、動態遮擋物所影響，以往的卡爾曼濾波算法只具備定位結果平滑能力，并不能去除遮擋偏差，以此問題為切入點，本文研究基于改進卡爾曼濾波的衛星導航定位精度優化方法，把衛星導航定位信號的觀測噪聲協方差作為參考，動態調節衛星導航定位信號遮擋信息的濾波增益，從而保證了信號純度，提高了衛星導航定位精度。實驗中，本文通過多種方法的對比驗證了本文方法的可用價值。