圓盤形結構的非接觸式電壓傳感器設計與實驗

李遠，李孟陽，楊家全，梁俊宇，袁興宇，汪金剛

(1. 云南電網有限責任公司電力科學研究院，昆明 650217;2.輸變電裝備技術全國重點實驗室( 重慶大學電氣工程學院) ，重慶 400044)

0 引言

近年來，隨著我國輸配電技術的不斷發展，電力系統運行的可視化、數字化已經成為時代要求［1-3］。其中電網中電壓的實時測量對于全面獲取電力系統的運行狀態具有極其重大的意義，可有效提高電網運行的效率以及安全性［4-7］，為此，大量的學者對電網電壓測量進行了研究。

電網對于電壓監測的選擇以傳統的接觸式分壓系統為主［8-10］，這種電壓的監測方式可靠性較高，但是存在價格昂貴、安裝和維修困難等缺點，使其無法滿足現在的電力系統監測需求［11-13］，如工頻測量和暫態測量能力較好的電容式電壓互感器( CVT) 因其體積龐大，需要與線路直接接觸等原因，無法對其進行廣泛的部署［14-15］。為提高電壓測量的便利性，有些學者提出了非接觸式電壓測量系統，它具有與主要設備無電氣連接、無需為傳感器提供額外電源、寬頻帶和快速響應的特點［16-17］。然而，非接觸式電壓傳感器測量電壓時需要測量三相電壓，測量過程中會由于電場耦合，導致結果穩定性和準確性不高［18-19］。且在實際的運行過程中，極易受到外界因素的干擾，如天氣、人為的誤差等［20-21］。

球形傳感器結構在矢量電場中因為其結構特性可進行有效的電壓測量［22］，但在實際工程運用中由于豎直方向上的電荷量難以完整檢測，傳感器測量范圍無法覆蓋全部電荷，得到的電壓結果精度不高，且傳感器空間的浪費較大。文章提出了一種非接觸式的圓盤形電壓傳感器，該傳感器調整了各個方向上的極板測量面積，優化了結構，增加了豎直方向上的矢量采集與分析能力，增強了解耦能力，從而對矢量電場信號測量的實時性、準確性和穩定性進行了提升。

1 傳感器測量原理

1.1 電場耦合測電壓原理

電壓傳感器在電場中如何得到電場信號的矢量特性，是電壓測量的關鍵所在。以輸電架空導線中的單導體電場與電勢的耦合感應為例，如圖1 所示。

圖1 單維弧面電極空間電場耦合Fig.1 Space E-field coupling of single-dimensional arc electrode

非均勻電場E的計算公式為:

式中E(r)為矢量電場信號;φ(s)為源電勢;er為電荷指向測點的單位矢量電場方向;l為測點與導線的軸心中心距離;a為單源導體半徑。由式( 1) 和圖1 可知，使用單極板電場傳感器對電場信號進行測量時，僅能得到電場信號的大小，而無法得到其方向，同樣，若輸電線路為三相導線，也無法得到準確的電場信號。增加傳感器的矢量信號采集與分析能力，對于電壓的測量至關重要。

1.2 電場信號矢量特性分析

在圖1 傳感器O 點處構建ex=(1，0，0) ，ey=(0，1，0) ，ez=(0，0，1) 三維正交基，可以得到空間電場矢量信號的劃分，該正交基滿足以下條件:

分別用Es1-s2、Es3-s4、Es5-s6代表z、x、y軸上的電場信號。當電壓傳感器位于輸電線路下方測量時，由于地面的存在，輸電線路的電場會在豎直方向上感應到地面上的電荷，因此產生了垂直于輸電線路的電場信號，相比之下，在水平方向上的電場信號通常會較小，因為電流主要在輸電線路的水平方向上流動，對水平方向上的電場信號的影響相對較小。

即Es3-s4＜Es1-s2、Es5-s6＜Es1-s2，在輸配電線路中豎直方向上的矢量電場信號強于水平方向，測量難度更高。為得到完整的電場信號，需增大電場傳感器豎直方向上的極板測量面積。該傳感器結構對位極板的組合采用內接長方體切割所形成的對稱弧面，具體表現為圓盤形結構。

2 圓盤形傳感器分析

2.1 基于圓盤形結構測量電壓原理

在圓盤形傳感器的設計中，需滿足單個極板可以完整的采集到對應方位上的電場分量，多維矢量感應模塊可以實現空間電場的全覆蓋感應，實現矢量信號的同步采集與合成的條件，且具備一定的抗角度偏差測量特性，如圖2 所示。

圖2 圓盤形傳感器結構Fig.2 Disc-shaped sensor structure

分別用S1～S2、S3～S4、S5～S6表示該傳感器在z、x、y軸上的極板，其結構參數如式(3) 所示:

式(4) 給出了圓盤形傳感器對于電場測量的計算機制，可通過測量各個方向上的電場信號的大小，來準確的計算出電場信號的大小和方向。若在測量過程中，傳感器發生了一定的偏移，如圖3 所示。

圖3 傳感器角度偏移Fig.3 Sensor angle offset

傳感器在x-z平面上偏移角度α，此時y軸的位置不會改變，則各個方向上的電場信號變化為:

式(5) 表明由于圓盤形傳感器結構的特點，在進行電壓測量時，即使傳感器發生一定的偏移，電場信號的輸出信號幅值不會發生變化。說明圓盤型傳感器具有抗角度干擾的能力，滿足準確測量電場信號的設計要求。

2.2 圓盤形傳感器等效電路分析

建立圓盤形傳感器的綜合等效電路模型，需要考慮到含對位、間位、鄰位的對應分布電容以及雜散電容。電容的大小只與導體之間的形狀、尺寸、相互位置以及導體間的介質有關，與帶電的實際情況無關，而由于圓盤形傳感器水平方向上的對稱性，電容的大小也具有對稱的特點，如圖4 所示。

圖4 等效電路模型Fig.4 Equivalent circuit model

式(6) 中，Hx、Hy、Hz為傳感器的差動輸出矩陣函數項，表示電壓與電場之間的線性比例關系，其大小由僅由電路中的電容、電阻有關。通過節點電壓方程，便可得到H值。

在圖4 中，Is(s) =0，則可以將式(7) 化簡為式(8) :

將圖4 簡化為節點模型，可得節點連通圖，如圖5所示。

圖5 節點連通圖Fig.5 Node-connected graph

根據連通圖可得到關聯矩陣A，基本環路矩陣Bf，旁路導納矩陣Yb(s) ，進而推出式(9) :

因傳感器與地面之間的距離較大，電容值的大小和兩個導體之間距離成反比，故Csi和Cdi的數量級相較于輸入電阻R 足夠小，且因為水平結構的對稱結構，C3與C4大小近似，則輸出傳遞函數可以簡化為:

圖4 中，節點0 ～6 分別表示輸電線路源等效電位和六個極點等效電位。C1為節點1 和節點2 之間的自電容，C2為節點1、2 與節點3 ～6 之間的互電容，C3為節點3 和節點4、節點5 和節點6 之間的自電容，C4為水平方向上鄰位的互電容，Cd1～Cd6為極板與電勢源導體之間的分布電容，Cs1～Cs6為極板與地面之間形成的雜散電容。

構建圓盤形傳感器矢量電場信號輸出矩陣:

其中幅頻特性可表示為:

相頻特性可表示為:

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由于極板與地和激勵源之間的距離遠大于極板之間的距離，故自電容與互電容的大小遠大于分布電容與雜散電容的大小。則Hz可近似為僅由R1、Cd1、Cd2、C1～C3的大小決定，同理，Hx和Hy可通過調節這些系數的大小，來改善圓盤形傳感器的測量帶寬、精度。

2.3 圓盤形傳感器自解耦電壓測量方法

受電磁場離散特性影響，傳統電場傳感器或互感器無法完全感知各個方向的電場信號，從而未能準確反映出真實電場情況，而三維電場傳感器結構可采用自解耦型解耦方法來獲得實際電場信號。文章所設計的圓盤形電場傳感器便可通過自解耦技術獲取準確的電場信號。在此過程中，電場與電勢呈現的關系為:

式中，kAz～kCz、kAx～kCx、kAy～kCy分別為各組對位電極的方向分量系數矩陣，如kAz為A 相輸電線路在z方向上對于電場信號的貢獻，φA～φC則為三相電壓。式(13) 的矩陣展示了圓盤形傳感器和三相架空線路之間的三維電場信號的關系。可以得知，該解耦方法無需使用多個傳感器，便可以準確地測量出三相互相作用的電場信號。

由高斯定理可知，傳感器中心的電場強度E0為:

式中σ 為三相導線的組合虛擬表面電荷強度;r為測點與導線之間的距離;s則表示高斯積分曲面。對各組極板中心路徑上的電場信號進行積分，得到每組極板的輸出電壓信號為:

其中gi為各組電極的中心距離，且g2=g3。uz、ux、uy分別表示三維感應電壓信號。由電場高斯定理可知，若使用電場耦合式傳感器測量電壓，則:

式中V0為輸出電壓，正比于電場幅值與時間的一階微分; εr為相對介電常數;Zm為該傳感器的輸出阻抗。根據式(16) 、式(17) 及σ∝φ，可得解耦系數為:

式(18) 中，λi為校對系數，與電極板厚度、所處位置等參數有關，若測點位置被確定下來，則λi可經過多次校準得到。在線路中的電壓測量通過自解耦方法可以減少傳統解耦方法所需要的傳感器數量，且可設置位置參數來調整自適應矩陣系數。僅需一個圓盤型傳感器便可得到三相電壓信息，大大降低了解耦的難度，增強了電壓測量的準確性與完整性，符合電場矢量信號測量的設計要求。

圖6 中，d和R分別表示了導線間的間距以及導線的半徑，h則為輸電線路與地面之間的距離，rA、rB、C分別表示了測點與三條線路之間的距離。

圖6 自解耦方法示意圖Fig.6 Schematic diagram of self-decoupling method

由于測點高度對稱分布，解耦矩陣中的部分系數可相等。采用如下等效:kAx=kCyk1，kAz=kCz=k2，kAy=kCx=k3，kBx=kBy=k4，kBz=k5。由于該分量系數矩陣是非奇異矩陣，可將解耦矩陣化簡為逆矩陣K－1的形式，得到:

3 仿真分析

為檢驗圓盤形傳感器在電壓測量中的實時性、準確性和抗干擾能力，建立如圖7 所示的三維Maxwell 電場仿真模型。該模型以三相水平架空線為激勵源、圓盤形傳感器為觀測目標，其導線參數、傳感器參數、激勵輸入參數、邊界條件等設置如表1 所示

圖7 三維Maxwell 電場仿真模型Fig.73D Maxwell E-field simulation model

為滿足傳感器圓盤形結構，在直角坐標系中引入一個半軸分別為a、b、c的圓盤形傳感器結構，其參數關系為:

傳感器的參數設為a=b=20 mm，c=10 mm。將傳感器布置于中心水平線下方的［1.6 m，3.15 m］的高度位置，通過有限元仿真，可以得到傳感器在各個時刻電場分布、極性、大小的變化情況。單周期內各個方向上的極板電荷量變化曲線如圖8 所示。

圖8 單周期內各個方向電荷量變化曲線Fig.8 Charge variation curve of each direction in a single period

ΔQ1-2、ΔQ3-4、ΔQ5-6分別代表z、x、y方向上單周期內的電場變化趨勢，可以得到，當圓盤形傳感器在激勵源正下方測量電壓時，各個維度感應的電荷量以及輸出信號隨周期變化，且與施加激勵的變化周期一致，峰值、波谷以及過零點時刻都一一對應。極板信號輸出幅度同增同減，不存在相差，具有良好的跟隨性。且z軸上的電荷量明顯大于x軸和y軸上的電荷量，需要更強的測量能力，說明了增大豎直方向上的極板測量面積符合提升測量準確性的設計要求。

為測量圓盤形傳感器抗角度干擾能力，將該傳感器以x-z進行平面進行偏移，即調整α 角，觀測對位極板電荷量ΔQ在傳感器偏移角從0 ～45°的變化，如圖9所示。

圖9 不同時刻角度偏移所對應的極板感應電荷量差Fig.9 Difference in the amount of induced charge on the plate corresponding to the angular offset at different times

可以得到，圓盤形傳感器可以測量出在各個時刻對應極板之間的電荷差因角度偏移而產生變化的值。在偏移角度大于15°時，電荷差變化尤為明顯，但最終的E'幅值與偏移前的E幅值相差較小，可忽略不計。這表明該傳感器對于角度偏移具有較強的抗干擾測量能力，符合電壓傳感器設計要求。

4 圓盤形傳感器系統設計

4.1 硬件模塊

為實現復雜空間電場信號的采集、處理、通信等功能，對圓盤形傳感器進行針對性設計，其整體框架如圖10 所示。

圖10所示硬件處理電路主要由矢量電場感應探頭、信號采集模塊、中央處理模塊、通信模塊和顯示平臺模塊組成。由信號采集模塊實現三通道矢量電場信號的同步采集、觸發采樣功能; 中央處理模塊以MSP430 系列的單片機為處理核心，實現信號處理、控制、低功耗模式等功能; 通信模塊實現數據的快速傳輸，最終在顯示平臺顯示。該電路滿足圓盤形傳感器測量的高精度、低功耗、信號采集與處理的設計需求。

4.2 系統程序

匹配相對應的硬件程序和上位機程序來實現硬件系統的協調工作。結合Quartus II、NI LabVIEW 操作平臺，完成FPGA 軟件端設計、上位機解析軟件設計，以滿足穩態/暫態電場測試數據的需要。總體系統程序邏輯如圖11 所示。

在該框架中，FPGA 端軟件負責數據采集、存儲和讀取以及通信功能，微處理器軟件則實現了信號采樣、無線通信、觸發電平感知等功能。

5 電壓測量實驗

為檢測圓盤形傳感器對于電壓的實際測量能否達到實時性、精確性且具有抗干擾能力的設計要求，搭建電場傳感器測試平臺。在該實驗平臺中，使用三相輸電線路模擬激勵源，三根輸電導線的間距為0.6 m; 設置三相調壓器，實現0 －20 kV/Hz 的分階電壓調節;增加沖擊浪涌發生器，完成0 －12 kV/( 1.2/50 μs) 的分階電壓調節;增添高壓探頭Tek P50，在測量中得到的衰減比為1000∶1; 使用SMA 同軸電纜作為各個極板的連接線，可以消除其他信號對測量結果的干擾。實驗平臺具體布局如圖12 所示。

圖12 實驗平臺與現場測試圖Fig.12 Experimental platform and on-site test diagram

為檢驗該圓盤形傳感器電壓測量的實時性、精確性和抗干擾能力，分別對其進行穩態測試、暫態測試和抗角度偏差測試，獲取傳感器的輸出特性，并進行分析。

5.1 穩態測試

調節三相調壓器，向三相輸電導線施加在0 －20 kV 的電壓范圍內變化的電壓激勵，使得圓盤形傳感器可在各個電壓等級下進行實驗，以檢測電源的輸入輸出與傳感器三維電場之間的聯系。

為驗證該傳感器在矢量電場中測量的準確性，分別將標準電場感應以及矢量電場感應探頭作為信號的輸入。記測得的總標量記號為Es，矢量信號幅值輸出為Uv，并以Es、Uv之間的線性度作為電壓傳感器各方向分量的線性關系，經過實驗后可以得到圖13 所示結果，圖13 表明了合成場強Es、電壓Uv與激勵電壓UTek之間存在線性度。

圖13 線性度測量結果Fig.13 Linearity measurement results

由圖13 可以得到以下表達式:

式(20) 和式(21) 描繪了三維電場輸出信號幅值、測點電場以及場源之間的關系。式(20) 和式(21) 系數常數項以及標準偏差單位均為km－1;截距表示電場，單位為V/m。圖13 表明，在穩態測量時，豎直方向上的電壓值更大，需要更大的極板測量面積。由式(20) 和式(21)可知，圓盤形傳感器結構在進行電場測量時，無論各方向電場分量還是合成電場，均與場源具有較好的一致性響應關系，滿足傳感器測量的準確性要求。

5.2 暫態測試

為檢驗圓盤形傳感器的暫態響應情況，通過沖擊浪涌發生器對傳感器施加1.2/50 μs 的電壓波形，對其在高頻情況時的信號測量跟隨性能進行檢驗，在多段頻率信號下進行測試的結果如圖14 所示。

圖14 高頻動態響應圖Fig.14 High-frequency dynamic response diagram

實驗對不同頻段的激勵源進行了測試，從圖14 高頻測試結果可知，圓盤形傳感器在各個頻率段的放大增益系數均小于3 dB，保證了電壓穩定測量時具有較大的帶寬，但一旦頻率高于兆赫茲，則該傳感器的增益會出現較大的波動。說明圓盤形傳感器可以在兆赫茲的頻率范圍內進行應用，實現電場信號的穩定測量。

5.3 抗角度偏差測試

將激勵源的有效值固定在10 kV，對圓盤形傳感器在正交坐標系上的法向位置進行調整，使其可以實現在x－z平面進行0° －45°的角度偏移，并測量其總體輸出電場信號幅值，與標準電場測量儀進行比較，得到測量誤差，每次角度變化測量五組，取平均值，最終得到結果如表2 所示。

表2 不同偏置角情況下傳感器的響應特性Tab.2 Response characteristics of the sensor under the condition of various offset angle excitation

可以得到，當偏移角度為0°的時候，幅值測量所得誤差較小，當偏移角度逐漸增加到15°，幅值偏移誤差增加的較小，與仿真結果一致。而若偏移角度逐漸大于15°時，幅值的測量誤差較大，但在實際工程應用中，若角度偏移大于15°時，圓盤形傳感器偏移已經較為明顯，需要直接進行調整。這表明，即使圓盤形傳感器在測量電壓發生角度偏差，依然能夠充分感應到來自三維方向上的電場分量，該電場傳感器具有較為穩定的電場幅值測量效果和抗角度偏差測量能力。

6 結束語

基于矢量電場中電壓傳感器測量困難的問題，設計了一種基于圓盤形結構的非接觸式電壓傳感器，對圓盤形傳感器的結構與測量原理進行了分析; 建立了以三相架空線路為激勵源的有限元模型，對該傳感器進行了仿真分析;并搭建了現場實驗平臺，進行了穩態實驗、暫態實驗和抗角度偏差測量。得到以下結論:

1) 圓盤形傳感器可以有效地測量矢量電場中的信號，得到其大小和方向，且因為其結構特點，有利利用了極板空間，完整地測量豎直方向上的電場信號。通過調節極板的自電容、互電容來改善圓盤形傳感器的測量帶寬、精度。提出一種基于測點場源結構參數的自解耦電壓還原方法，實現了單傳感器對三相電壓的準確還原;

2) 仿真實驗中，通過測量在一個周期內以及多個角度的圓盤形傳感器電荷量差值，證實了水平方向上的電場分量小于豎直方向電場分量，極板信號輸出幅度同增同減，不存在相差，具有良好的跟隨性和角度抗干擾能力;

3) 電壓測量實驗中，穩態實驗證明該傳感器結構使得電場測量無論是各方向電場分量還是合成電場，均與場源具有較好的一致性響應關系，滿足傳感器測量要求。暫態實驗證明，該圓盤形結構傳感器在兆赫茲的范圍內進行測量時，各個頻率段的放大增益系數小于3 dB。且抗角度偏差實驗說明圓盤形傳感器在0° ～15°的偏移角度中測量誤差較小，若偏移角度過大，可直接通過觀察調整。

上訴實驗表明，圓盤形傳感器優化了結構，增強了傳感器在豎直方向上矢量采集能力，滿足電壓傳感器測量所需要的實時性、準確性和抗干擾能力。