直驅(qū)風電場經(jīng)交流并網(wǎng)系統(tǒng)dq 阻抗模型及穩(wěn)定性分析

肖壘，藺紅

( 新疆大學電氣工程學院，烏魯木齊 830047)

0 引言

近年來，以光伏和風電為代表的新能源發(fā)電得到了快速發(fā)展和應用。其與傳統(tǒng)發(fā)電機組有所區(qū)別，新能源發(fā)電機組多采用電力電子變流器接入電網(wǎng)，風電機組控制器與電網(wǎng)相互作用可能引發(fā)新的次同步振蕩［1］( Subsynchronous Oscillation，SSO) 。

目前針對新能源并網(wǎng)穩(wěn)定分析的主要研究多采用頻域下的阻抗分析法。阻抗分析法需要先建立風電場并網(wǎng)系統(tǒng)的頻域小信號阻抗模型，然后采用基于阻抗特性的頻域穩(wěn)定判據(jù)來對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性判定［1］。當前，對風電場進行小信號阻抗建模主要以選取坐標系的不同分為兩種方式: 在dq 旋轉(zhuǎn)坐標系中建模和在abc 三相坐標系下建立正負序模型。

三相( abc) 建模的正負序小信號阻抗模型采用了諧波線性化的建模方法，得到一維阻抗。文獻［2-3］建立了風電機組的正負序阻抗模型，并采用基于阻抗特性的奈奎斯特( Nyquist) 判據(jù)來對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行分析。但，由于風電機組控制器中鎖相環(huán)的動態(tài)特性、dq軸控制器結(jié)構(gòu)以及參數(shù)不對稱等因素的影響，正負序阻抗存在耦合［4］。并且因為耦合項的存在使得采用正負序阻抗模型分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的結(jié)果存在誤差。

基于同步旋轉(zhuǎn)坐標的dq 阻抗模型得到的為二維矩陣模型。其與三相阻抗模型區(qū)別處在于，dq 阻抗模型的二維矩陣非對角元素表現(xiàn)出了控制策略中存在的耦合問題，進而能夠得到更準確的穩(wěn)定性分析結(jié)果。文獻［5-6］建立了逆變器在dq 坐標系下的阻抗模型，并基于廣義的奈奎斯特判據(jù)研究了接入電網(wǎng)強弱、鎖相環(huán)帶寬等因素對并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻［7］建立了雙饋風電機組在dq 坐標系下的導納模型，結(jié)合廣義奈奎斯特判據(jù)分析了電流環(huán)、鎖相環(huán)等因素對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

文章在計及網(wǎng)側(cè)變流器鎖相環(huán)特性、內(nèi)部電流環(huán)、直流電壓環(huán)等控制環(huán)節(jié)，綜合考慮交流動態(tài)響應和功率傳輸特性，推導了適用于次同步振蕩研究的直驅(qū)風電場經(jīng)交流并網(wǎng)系統(tǒng)dq 等效阻抗模型。并在PSCAD/EMTDC 軟件環(huán)境中掃頻驗證了阻抗建模結(jié)果的正確性。采用一種系統(tǒng)阻抗矩陣行列式的穩(wěn)定判據(jù)，研究了接入交流電網(wǎng)時直驅(qū)風電機組網(wǎng)側(cè)變流器內(nèi)部PI控制參數(shù)對并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

1 直驅(qū)風電場經(jīng)交流并網(wǎng)系統(tǒng)的阻抗模型

圖1 所示為直驅(qū)風電場經(jīng)交流并網(wǎng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。將整個風電場聚合為一臺直驅(qū)風電機組，風電場經(jīng)過匯流變將電能匯集至PCC( Point of Common Coupling) 處與交流電網(wǎng)相連進行傳輸并網(wǎng)。

圖1 直驅(qū)風電場經(jīng)交流并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the AC grid-connected system structure of a direct-drive wind farm

直驅(qū)風電場的全功率變流器由于其直流側(cè)的電容解耦作用，可將風力機、直驅(qū)永磁發(fā)電機和機側(cè)變流器等效為一個直流電流源［8］。在對并網(wǎng)系統(tǒng)進行等效簡化之后，其阻抗建模的重點集中在網(wǎng)側(cè)變流器( Grid-Side Converter，GSC) 和交流傳輸線路，如圖2 所示。

圖2 直驅(qū)風電場經(jīng)交流并網(wǎng)系統(tǒng)簡化示意圖Fig.2 Simplified schematic diagram of direct-drive wind farm via AC grid-connected system

1.1 直驅(qū)風電場阻抗模型

在建立網(wǎng)側(cè)變流器的阻抗( 導納) 模型時，選取頻域內(nèi)的電壓/電流偏差ΔU、ΔI作為輸入/輸出，推導出輸入/輸出與控制策略實際變量之間的關(guān)系，得到呈現(xiàn)導納( 阻抗) 特性的傳遞函數(shù)［9］。

永磁同步發(fā)電機發(fā)出的有功功率經(jīng)背靠背換流器變頻并網(wǎng)前，需要濾掉換流器產(chǎn)生的高頻諧波，再經(jīng)變壓器提升電壓等級后，經(jīng)交流線路至PCC 點處。

直驅(qū)風電場網(wǎng)側(cè)變流器的控制與響應如圖3 所示，外環(huán)為電壓環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)［10］。

圖3 GSC 的控制與響應框圖Fig.3 GSC control and response block diagram

網(wǎng)側(cè)變流器出口處電流電壓在dq 同步旋轉(zhuǎn)坐標下的頻域動態(tài)方程為:

式中Rf、Lf為網(wǎng)側(cè)變流器出口處濾波器的等效電阻以及電感。記(Rf+Lf) 為H0(s) ，為書寫方便略去(s) 。

內(nèi)環(huán)采用常規(guī)的解耦dq 電流矢量控制:

式中H1為內(nèi)環(huán)PI 傳遞函數(shù)H1=。

風電機組變流器的開關(guān)頻率高達數(shù)千赫茲，遠遠大于電源頻率( 50 Hz) ，故在這樣的開關(guān)頻率下，變換器輸出可以很快地跟蹤其參考值［11］，即ucd/q= urefcd/q。聯(lián)立式(1) 和式(2) 可得:

對式(3) 進行線性化得:

外環(huán)d 軸采用直流母線電壓控制，同時能對有功功率進行控制:

H2為外環(huán)d 軸直流電壓控制PI 傳遞函數(shù)H2=Kp2+。

網(wǎng)側(cè)變流器的功率傳輸特征方程為:

式中Pw為風電機組輸出功率，穩(wěn)態(tài)時Pw= P0;Pg為注入PCC 處有功功率:Pg=(ugdigd+ ugqigq) 。

外環(huán)q 軸無功控制Q=0，此時變流器的功率因素為1，即=0 。

上述推導是基于變流器dq 同步旋轉(zhuǎn)坐標系。由于鎖相環(huán)環(huán)節(jié)的存在變流器dq 坐標與交流電網(wǎng)dq 坐標存在偏差。

鎖相環(huán)( Phase-Locked Loop，PLL) 的輸出是為了追蹤電網(wǎng)電壓的相位，其控制信號傳遞如圖4 所示。

圖4 鎖相環(huán)( PLL) 控制框圖Fig.4 Phase-locked loop ( PLL) control block diagram

在dq 坐標變換時，考慮鎖相環(huán)動態(tài)的PPC 處電流電壓與變流器出口電流電壓之間的關(guān)系［12］如下:

式中H3為鎖相環(huán)的PI 參數(shù)H3=;HP是鎖相環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)，;Δu、Δi為變流器出口處dq 坐標下的直流分量，Δug、Δig為電網(wǎng)PCC處dq 坐標下的直流分量。

結(jié)合式(3) 、式( 7) 和式( 8) 可得網(wǎng)側(cè)變流器的阻抗模型，即直驅(qū)風電場的小信號阻抗模型可表示為:

1.2 交流線路dq 阻抗模型

交流線路dq 坐標下的阻抗模型［13］:

式中Rg、Lg為匯流變壓器、線路的等效電阻以及電感; ω0為電網(wǎng)角頻率。

1.3 風電機組交流并網(wǎng)系統(tǒng)dq 阻抗模型

由并網(wǎng)系統(tǒng)拓撲連接關(guān)系，可得系統(tǒng)dq 阻抗模型:

式中Zs為一個2 階矩陣，表示直驅(qū)風電場經(jīng)交流并網(wǎng)系統(tǒng)在dq 坐標系下的阻抗模型。

1.4 風電機組dq 阻抗模型驗證

為驗證所建并網(wǎng)系統(tǒng)dq 阻抗模型的準確性，在PSCAD 軟件中根據(jù)表1 參數(shù)，建立仿真模型，采用掃頻法［14］進行驗證。

表1 直驅(qū)風電機組控制參數(shù)Tab.1 Direct-drive wind turbine control parameters

步驟分為:

(1) 向系統(tǒng)注入頻率不同、幅值為5%的電壓擾動;

(2) 測量網(wǎng)側(cè)變換器在dq 坐標系下的電流響應;

(3) 對擾動電流和電壓信號進行FFT 分析提取相應頻率的幅值和相角，將其存儲計算，進行Bode 圖繪制。

直驅(qū)風電機組運行控制參數(shù)如表1 所示，將表1數(shù)據(jù)代入式(9) 即可獲得風電機組在dq 坐標系下的阻抗解析曲線。

直驅(qū)式風電場連接弱交流系統(tǒng)時可能會出現(xiàn)次同步頻率內(nèi)的振蕩風險，主要研究內(nèi)容針對次同步振蕩。次同步振蕩頻率范圍內(nèi)為2 Hz ～50 Hz［15］，考慮其頻率耦合范圍，故給出1 Hz ～100 Hz 范圍內(nèi)模型解析曲線與仿真掃頻曲線，對所建立的模型進行驗證，如圖5 和圖6 所示。

圖5 Zdd阻抗模型解析曲線與仿真掃頻曲線Fig.5 Zdd impedance model analytical curve and simulated frequency sweep curve

圖6 Zqq阻抗模型解析曲線與仿真掃頻曲線Fig.6 Zqqimpedance model analytical curve and simulation frequency sweep curve

經(jīng)對比阻抗模型解析曲線和仿真掃頻曲線，其具有良好的一致性，驗證了所建立直驅(qū)風電機組dq 阻抗模型的正確性。

2 直驅(qū)風電機組控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響

直驅(qū)風電機組經(jīng)交流并網(wǎng)系統(tǒng)中包含多個動態(tài)元件，系統(tǒng)階數(shù)非常高，在實際應用中，Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)的條件過于苛刻，計算過程較復雜，許多學者為了便于電力系統(tǒng)分析的需要，推導出一些基于Nyquist 判據(jù)的衍生穩(wěn)定判據(jù)。

2.1 基于dq 阻抗行列式的穩(wěn)定判據(jù)

基于第一節(jié)中所建立的并網(wǎng)系統(tǒng)dq 阻抗模型Zs，對其行列式D( s) 進行分析，采用下述穩(wěn)定判據(jù)［16］為:

(1) 當D(s) 虛頻曲線從負向正穿越過零點時，如果Re［D( jωr) ］＞0，SSO 穩(wěn)定;反之，SSO 不穩(wěn)定;

(2) 當D(s) 虛頻曲線從正向負穿越過零點時，如果Re［D( jωr) ］＞0，SSO 不穩(wěn)定;反之，SSO 穩(wěn)定。

其中ωr為D(s) 過零點頻率。

2.2 電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

風電機組的阻抗特性與網(wǎng)側(cè)控制器內(nèi)部的參數(shù)有著密切的關(guān)系，從而會導致系統(tǒng)阻抗特性的不同。本文主要分析直驅(qū)風電機組控制器PI 參數(shù)對并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

2.2.1 電流內(nèi)環(huán)比例參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

電流內(nèi)環(huán)比例參數(shù)Kp1變化時阻抗行列式實頻曲線與虛頻曲線如圖7 所示，當電流內(nèi)環(huán)比例參數(shù)Kp1=1.08 時，虛頻曲線由正向負過零點，虛部過零點頻率12.5 Hz，對應頻率處實頻曲線值為－0.35 為負數(shù)，故SSO 穩(wěn)定。

圖7 Kp1變化時阻抗行列式實頻曲線與虛頻曲線Fig.7 Real frequency curve and imaginary frequency curve of impedance determinant when Kp1 changes

當電流內(nèi)環(huán)比例參數(shù)Kp1=0.9 時，虛頻曲線由正向負過零點，虛部過零點頻率15.3 Hz，對應頻率處實頻曲線值為－0.17 為負數(shù)，故SSO 穩(wěn)定。

當電流內(nèi)環(huán)比例參數(shù)Kp1=0.45 時，虛頻曲線由正向負過零點，虛部過零點頻率19.1 Hz，對應頻率處實頻曲線值為0.54 為正數(shù)，SSO 不穩(wěn)定。

對比電流內(nèi)環(huán)PI 比例參數(shù)Kp1從1.08 減小至0.45，系統(tǒng)的狀態(tài)由穩(wěn)定到失穩(wěn)，可知隨著Kp1的減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，發(fā)生振蕩的風險升高，并且振蕩頻率變大。

2.2.2 電流內(nèi)環(huán)積分參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

電流內(nèi)環(huán)積分參數(shù)Ki1變化時阻抗行列式實頻曲線與虛頻曲線如圖8 所示，當電流內(nèi)環(huán)積分參數(shù)Ki1=75時，虛頻曲線由正向負過零點，虛部過零點頻率22.3 Hz，對應頻率處實頻曲線值為－0.34 為負數(shù)，SSO 穩(wěn)定。

圖8 Ki1變化時阻抗行列式實頻曲線與虛頻曲線Fig.8 Real frequency curve and imaginary frequency curve of impedance determinant when Ki1 changes

當電流內(nèi)環(huán)積分參數(shù)Ki1=50 時，虛頻曲線由正向負過零點，虛部過零點頻率15.3 Hz，對應頻率處實頻曲線值為－0.17 為負數(shù)，SSO 穩(wěn)定。

當電流內(nèi)環(huán)積分參數(shù)Ki1=20 時，虛頻曲線由負向正過零點，虛部過零點頻率10.7 Hz，對應頻率處實頻曲線值為－0.11 為負數(shù)，SSO 不穩(wěn)定。

對比電流內(nèi)環(huán)PI 積分參數(shù)Ki1從75 減小至20，系統(tǒng)的狀態(tài)由穩(wěn)定到失穩(wěn)，可知隨著Ki1的減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，發(fā)生振蕩的風險升高，并且振蕩頻率變小。

2.3 直流電壓外環(huán)控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

2.3.1 直流電壓外環(huán)比例參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

直流電壓外環(huán)比例參數(shù)Kp2變化時阻抗行列式實頻曲線與虛頻曲線如圖9 所示，當直流電壓環(huán)比例控制參數(shù)Kp2=15 時，虛頻曲線由負向正過零點，虛部過零點頻率11.4 Hz，對應頻率處實頻曲線值為0.86 為正數(shù)，SSO 穩(wěn)定。

圖9 Kp2變化時阻抗行列式實頻曲線與虛頻曲線Fig.9 Real frequency curve and imaginary frequency curve of impedance determinant when Kp2 changes

當直流電壓環(huán)比例控制參數(shù)Kp2=10 時曲線由正向負過零點，虛部過零點頻率15.3 Hz，對應頻率處實頻曲線值為－0.17 為負數(shù)，SSO 穩(wěn)定。

當直流電壓環(huán)比例控制參數(shù)Kp2=7 時曲線由正向負過零點，虛頻曲線過零點頻率23.3 Hz，對應頻率處實頻曲線值為0.82 為正數(shù)，SSO 不穩(wěn)定。

對比直流電壓外環(huán)PI 比例參數(shù)Kp2從15 減小至7，系統(tǒng)的狀態(tài)由穩(wěn)定到失穩(wěn)，可知隨著Kp2的減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，發(fā)生振蕩的風險升高，且振蕩頻率變大。

2.3.2 直流電壓外環(huán)積分參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

直流電壓外環(huán)積分參數(shù)Ki2變化時阻抗行列式實頻曲線與虛頻曲線如圖10 所示，當直流電壓環(huán)積分控制參數(shù)Ki2=1500 時曲線由負向正過零點，虛頻曲線過零點頻率24.4 Hz，對應頻率處實頻曲線值為0.19為正數(shù)，SSO 穩(wěn)定。

圖10 Ki2變化時阻抗行列式實頻曲線與虛頻曲線Fig.10 Real frequency curve and imaginary frequency curve of impedance determinant when Ki2 changes

當直流電壓環(huán)積分控制參數(shù)Ki2=1000 時曲線由正向負過零點，虛頻曲線過零點頻率15.3 Hz，對應頻率處實頻曲線值為－0.17 為負數(shù)，SSO 穩(wěn)定。

當直流電壓環(huán)積分控制參數(shù)Ki2=700 時，虛頻曲線由正向負過零點，虛部過零點頻率12.6 Hz，對應頻率處實頻曲線值為0.78 為正數(shù)，SSO 不穩(wěn)定。

對比直流電壓外環(huán)PI 積分參數(shù)Ki2從1500 減小至700，系統(tǒng)的狀態(tài)由穩(wěn)定到失穩(wěn)，可知隨著Ki2的減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，發(fā)生振蕩的風險升高，并且振蕩頻率變小。

3 直驅(qū)風電機組交流并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

在PSCAD 中建立直驅(qū)風電機組接入無窮大系統(tǒng)仿真模型，系統(tǒng)接線圖如圖1 所示，風電機組出力為1MW，變流器控制參數(shù)如表1 所示。由上一節(jié)分析，改變電流內(nèi)環(huán)PI 比例參數(shù)Kp1=0.45 和電流內(nèi)環(huán)PI 積分參數(shù)Ki1=20，其風電機組功率如圖11 所示，分別對比Kp1=0.9、Ki1=50，皆發(fā)現(xiàn)其有功功率出現(xiàn)一定程度的振蕩，明顯地當Kp1=0. 45 時其振蕩頻率大于當Ki1=20 時的振蕩頻率，并且有功功率振幅也略高?？芍娏鲀?nèi)環(huán)控制參數(shù)中比例參數(shù)對穩(wěn)定性影響較大。

圖11 內(nèi)環(huán)控制參數(shù)( Kp1，、Ki1) 變化時功率圖Fig.11 Power diagram when inner loop control parameters ( Kp1，Ki1) change

類似的，改變直流電壓外環(huán)PI 比例參數(shù)Kp2=7 和直流電壓外環(huán)PI 積分參數(shù)Ki2=700，其風電機組功率如圖12 所示，分別對比Kp2=10、Ki2=1000，皆發(fā)現(xiàn)其有功功率出現(xiàn)一定程度的振蕩，明顯地當Kp2=7 時其振蕩頻率大于當Ki2=700 時的振蕩頻率，并且有功功率振幅也略高?？芍绷麟妷和猸h(huán)控制參數(shù)中比例參數(shù)對穩(wěn)定性影響較大。

圖12 外環(huán)控制參數(shù)( Kp2，、Ki2) 變化時功率圖Fig.12 Power diagram when outer loop control parameters ( Kp2，Ki2) change

4 結(jié)束語

文章建立了直驅(qū)風電場經(jīng)交流并網(wǎng)系統(tǒng)在dq 坐標系下的阻抗矩陣模型，采用基于系統(tǒng)阻抗矩陣行列式的穩(wěn)定判據(jù)，分析了接入交流電網(wǎng)時風電機組網(wǎng)側(cè)變流器內(nèi)外環(huán)控制器參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。主要結(jié)論如下:

(1) 隨著電流內(nèi)環(huán)PI 控制參數(shù)比例Kp1的減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，發(fā)生次同步振蕩的風險升高，并且振蕩頻率變大;

(2) 隨著電流內(nèi)環(huán)PI 控制參數(shù)積分Ki1的減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，發(fā)生次同步振蕩的風險升高，并且振蕩頻率變小;

(3) 隨著直流電壓外環(huán)PI 比例參數(shù)Kp2的減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，發(fā)生次同步振蕩的風險升高，并且振蕩頻率變大;

(4) 隨著直流電壓外環(huán)PI 積分參數(shù)Ki2的減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，發(fā)生次同步振蕩的風險升高，并且振蕩頻率變小;

(5) 直驅(qū)風電機組控制器的比例參數(shù)Kp對穩(wěn)定性影響較大，并隨著Kp的減小，SSO 風險升高，但振蕩頻率變大。隨著積分參數(shù)Ki的減小，SSO 風險升高，但振蕩頻率變小，若要保持并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定運行，控制器參數(shù)不能設置過小。