高壓直流輸電線路建模方法研究

羅曉強(qiáng)

（國網(wǎng)湖北省電力有限公司荊州供電公司，湖北荊州 434000）

0 引言

我國的能源分布與電力負(fù)荷分布呈現(xiàn)逆向形式，能源分布集中在人煙稀少的西部地區(qū)，而電力負(fù)荷分布集中在中部、東部地區(qū)[1]。因此，遠(yuǎn)距離的高壓直流輸電技術(shù)在我國得到了重視和快速的發(fā)展[2]。高壓直流輸電系統(tǒng)具有線損低、電纜用量低、無無功損耗的特點(diǎn)，系統(tǒng)適用于長距離的能量傳輸[3]。但是長距離的高壓直流輸電系統(tǒng)跨地區(qū)輸送電能，其運(yùn)行環(huán)境有時(shí)會(huì)跨越不同的地形，工況惡劣[4]。因此，高壓直流輸電線路的電纜存在出現(xiàn)故障的現(xiàn)象，而線路電纜的故障易引起直流輸電系統(tǒng)崩潰。目前，50%的高壓直流輸電故障是由于電纜故障引起的，而且繼電保護(hù)裝置正確切除的概率較低[5]。

判斷高壓直流輸電線路是否存在故障的首要前提是了解其模型。目前，常用π 型電路計(jì)算線路的參數(shù)與暫態(tài)過程。但是對(duì)于遠(yuǎn)距離的傳輸線路，集中式的模型無法準(zhǔn)確描述線路的特性[6]。考慮分布式參數(shù)的線路模型，可將線路等效為無數(shù)個(gè)微小單元，但是此方法的計(jì)算量大[7]。集中式的模型與分布式模型均在固定頻率下建模，當(dāng)高壓直流輸電線路出現(xiàn)故障時(shí)，其線路中的行波包含了高次諧波，且不同頻率的行波的衰減程度并不相同。采用固定頻率建模易導(dǎo)致在發(fā)生故障時(shí)，分析結(jié)果出現(xiàn)畸變[8]。高壓直流輸電線路在傳輸電能時(shí)，可利用電磁波行波的特性對(duì)線路建模，行波在故障發(fā)生點(diǎn)將發(fā)生折射、反射等現(xiàn)象，通過分析行波的高頻分量，能夠了解線路的頻率特性，而通過線路的頻率特性，可利用矢量擬合法對(duì)頻率響應(yīng)建模，得到線路的傳遞函數(shù)[9]。

1 高壓直流輸電線路頻率特性

1.1 行波理論

高壓直流輸配電線路出現(xiàn)故障時(shí)，在故障點(diǎn)行波將發(fā)生折射、反射現(xiàn)象，即在線路出現(xiàn)故障瞬間，行波將在故障點(diǎn)反射一個(gè)幅值大小相等、相位相反的行波。而行波中存在高頻分量，故障發(fā)生點(diǎn)、時(shí)間、類型不同，行波包含的高頻分量不同。

若某處發(fā)生了故障，兩側(cè)的線路阻抗分別為Z1與Z2，行波從Z1側(cè)發(fā)射記為U1q，則行波在故障點(diǎn)將發(fā)生反射、折射，反射行波記為U1f，折射行波記為U2q。Z1側(cè)不存在折射行波，因此可表示為：

式中，I1f為發(fā)射電流、I1q為入射電流。

而在Z2處，不存在反射波，僅存在折射波，可表示為：

式中，I2q為折射電流。

在故障點(diǎn)處，應(yīng)滿足：

由式（1）～（3）可知，反射電壓、反射電流可表示為：

式中，βu、βi表示反射波的電壓系數(shù)、電流系數(shù)。

由式（1）～（3）可知，折射電壓、折射電流可表示為：

式中，αu、αi表示折射波的電壓系數(shù)、電流系數(shù)。

不同的故障類型，折射系數(shù)與反射系數(shù)差別較大。若線路發(fā)生了短路故障，則Z2為0，此時(shí)反射波的電壓系數(shù)為-1、電流系數(shù)為1；若線路發(fā)生斷路故障，Z2為無窮大，則反射波的電流系數(shù)為-1，電壓系數(shù)為1。

1.2 線路頻率特性

高壓輸電線路的長度較長，通常大于800 km，其等效電路如圖1 所示。圖1 中，Ri、Li、Gi、Ci分別表示單位長度、等效的電阻、電感、電導(dǎo)、電容。由圖1可知，高壓輸電線路的電壓、電流可表示為：

圖1 輸電線路等效電路

式中，u(x,t)、i(x,t)為高壓輸電線路的微元電壓、微元電流。

將式（8）～（9）進(jìn)行拉普拉斯變換可得：

求解方程（10），可得高壓輸電線路的電壓通解與電流通解，可表示為：

式中，F(xiàn)1(s)與F2(s)由邊界條件確定，γ(s)為傳播系數(shù)，可表示為：

在高壓輸電線路中，傳播系數(shù)的傳遞函數(shù)可表示為：

圖2為高壓輸電線路的傳遞函數(shù)幅頻特性。由圖2可知，隨著高壓輸電線路的長度增加，傳遞函數(shù)的衰減較強(qiáng)，幅值越來越??；隨著頻率的增加，傳遞函數(shù)的衰減也增強(qiáng)。即高壓直流輸電線路對(duì)高頻信號(hào)有抑制作用。

2 矢量擬合

高壓直流輸電線路為單輸入單輸出系統(tǒng)，可通過矢量擬合法對(duì)該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)建模。對(duì)于高壓直流輸電線路的傳遞函數(shù)可認(rèn)為其包含了共軛極點(diǎn)環(huán)節(jié)、實(shí)極點(diǎn)環(huán)節(jié)、常數(shù)項(xiàng)環(huán)節(jié)、一次項(xiàng)環(huán)節(jié)，如式（15）所示。

式中，N表示高壓直流輸電線路的傳遞函數(shù)共包括N個(gè)極點(diǎn)，M表示共有M個(gè)極點(diǎn)為實(shí)數(shù)，共有N-M個(gè)極點(diǎn)為共軛極點(diǎn)。

其中，常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)可表示為：

式中，R與L為系數(shù)。F1(s)用等效電路表示，如圖3所示。

圖3 常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)等效電路

實(shí)極點(diǎn)部分可表示為：

式中，ak表示極數(shù)，ck表示留數(shù)。

Fm(s)用等效電路表示，如圖4所示。

圖4 實(shí)數(shù)極點(diǎn)等效電路

圖4中，R1與L1可分別表示為：

共軛極數(shù)Fn(s)可表示為：

式中，ai、bi、mi、ni分別為系數(shù)。

Fn(s)用等效電路表示，如圖5所示。

圖5 共軛極點(diǎn)的等效電路

圖5中，R2、R3、L2、C可分別表示為：

由式（15）與圖3～圖5可知，高壓直流輸電線路的等效電路可如圖6所示。

圖6 高壓直流輸電線路等效電路

3 結(jié)果分析

為驗(yàn)證提出的高壓直流輸電線路建模方法的可行性，搭建了仿真模型。利用阻抗頻率掃描的頻率特性，通過矢量擬合得到了極點(diǎn)和留數(shù)，如表1所示。其幅頻特性如圖7 所示。由圖7 可知，其測量數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)的誤差非常小，可認(rèn)為通過矢量擬合方法能夠?qū)Ω邏褐绷鬏旊娋€路建模。

表1 高壓直流輸電線路的極點(diǎn)與留數(shù)

圖7 模型幅頻特性

4 結(jié)論

本研究主要基于行波在遇到輸電線路故障時(shí)，將發(fā)生行波發(fā)射、折射現(xiàn)象對(duì)高壓直流輸電線路建模方法研究。通過矢量擬合將高壓直流輸電線路等效為常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、實(shí)數(shù)極點(diǎn)項(xiàng)、共軛極點(diǎn)項(xiàng)的組合。通過故障發(fā)生時(shí)，建立行波中包含的高次諧波建立擬合模型。仿真結(jié)果表明：該方法能夠建立有效的高壓直流輸電線路的模型，模型誤差較小。