“三段式”教學讓數學理解真正發生

衣紅雨 _ 北京市通州區于家務鄉中心小學

理解是課堂教學的核心所在，是學生開展自主探究、進行數學建構的必要條件。近幾年，學校一直探索“三段式”教學方式，即課前多元化預習、課中多元化研討交流、課后多元化拓展延伸，始終從學生視角出發，以“預學單”“學習單”“延學單”為依托，不斷深化促進學生數學理解的方法策略，進而促進學生核心素養的提升。

1.從預學單入手，課前多元預習

預習單不僅是簡單的基礎練習或前測，還可以圍繞著教學內容大膽設計。課前參與能為課中討論奠定基礎，使學生帶著探究的頭腦進課堂，所以，預學單既是學生預習的引導，又成為學生課上學習的資源。

激發興趣，增強探索意識。在“斐波那契數列”一課預學單的設計中，考慮到斐波那契數列源于兔子問題，所以，從兒童繪本《兔子的十二個大麻煩》入手。教學時要抓住書中的主要信息——兔子最大的麻煩，即兔子數量的劇烈變化，引發學生思考并討論：為什么開始只是兩只兔子，最后卻會生成兔子“數量爆炸”的大麻煩呢？通過預學單上設計的這一開放性問題，課上再將之與繪本圖畫結合，引發學生的學習興趣，增強學生的探索意識，也為后續課堂上研究“兔子問題”作鋪墊，引導學生從數學的角度分析和審視數量變化的規律，最終揭示規律背后的本質。

初探學情，過渡新授內容。在六年級上冊“探索規律”教學中，設計預學單時從教學目標出發，了解學生的知識基礎，使學生進一步理解對稱軸概念，并會畫兩個圓的對稱軸。其中，預學單設計問題（1）是讓學生按要求畫出圖形，教師在查閱預學單時可以初步了解學情，知道學生預習的進度及效果，并通過在后續課堂上處理預學單，促進學生對軸對稱圖形和對稱軸概念的進一步掌握，為本節課的探究環節作鋪墊。此外，通過圖形設計越來越接近圓形及以對稱軸的條數越來越多，過渡到一個圓有無數條對稱軸，進而提出“2個圓有幾條對稱軸”，自然地過渡到本節課的探究內容，實現預學單與學習單的有效銜接。

學習前置，重設學習流程。在“探索規律”一課的預學單中還設計了問題（2），即將課上研究的問題直接拋給學生，要求學生畫兩個圓，然后畫出對稱軸，由此掌握學生對新知識的了解情況，以便構建探究方法和策略。例如，在第一次設計預學單時，提出問題：由兩個圓組成的圖形，有幾條對稱軸？學生的做法中沒有出現兩個圓相離的情況，猜想是敘述中有“組成”的字眼，學生認為只有挨上的才是組合到一起了。第二次設計學習單時，描述中沒有出現“兩個圓組合成的圖形”，而是敘述成“畫兩個圓，并畫出它的對稱軸”，但是在收上來的預學單中仍然沒有出現“相離”情況。可見，對于兩圓相離的情況，學生并不認為它構成了一個新圖形。那么，如何在課堂中讓學生理解這種情況就成為備課的重點之一。

2.以學習單為依托，課中多元交流

在課堂上，充分利用學習單，讓學生在師生的多元交流中獲得思維發展。例如，“斐波那契數列”一課要進行數與形的結合，學生手中的學具比較豐富，既有探究數量變化用的兔子，也有總結規律的探究單，還有方格紙和拼擺用的直角扇形。當每個學生手中都有可以用來拼擺的兔子時，所選擇的探究方法就十分單一。

我們在設計時只提供給一部分學生可用來拼擺的學具，讓另一部分學生動手繪制示意圖。課堂上學生畫出探索數量規律的示意圖，從用“大、小”來表示，到用圖形來代替，從挨個月份一對一對地全畫，到用乘法來表示，這便是總結內在規律的開始。不同的表達形式反映的是不同的思維方式，可見，學習單的有效利用，使課堂上學生的思維含量也得到了提升。

3.以延學單為工具，學后多元拓展

拓展單的使用能夠以多種方式深化所學內容，讓學生圍繞學習內容開展關聯探究、關聯調查等活動，并根據個人特長選擇作業內容，提高興趣，深化理解，學以致用，形成能力。例如，“探索規律”一課的延學任務（1），由兩圓拓展到多圓，挖掘圓與直線型圖形之間的聯系，提供給學生一個新的思考角度去想問題。延學任務（2）要求學生設計由圓構成的對稱圖案，讓學生應用所學。其中，所涉及的延學活動均可在教室外或家中進行。

總之，學生的數學理解是在解決問題的過程中發生的，數學問題就是學生開展積極有效的數學思維活動的橋梁和紐帶，在發現數學規律的過程中，學生獲得解決問題的基本方法與活動經驗，將數學知識轉變成特定的數學能力，讓思維逐步走向深化。