氣體波動引起的彎曲流道氣波機振蕩管結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)研究*

尹 彬,張博旭,王澤武

(大連理工大學(xué) 化工機械與安全系,遼寧 大連 116024)

0 引 言

氣波制冷機是利用氣體的壓力能產(chǎn)生激波和膨脹波進行制冷的一種特殊設(shè)備,在石油化工[1]、航空航天[2]及食品速凍保鮮[3]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

近年來,胡大鵬等人[4-7]創(chuàng)新性地提出了外循環(huán)耗散式雙開口氣波機,解決了傳統(tǒng)氣波機熱能難以回收和積液的問題,使制冷綜合效率得到顯著提升。代玉強等人[8-13]研究了直流道氣波機結(jié)構(gòu)和操作參數(shù)對雙開口氣波機制冷性能的影響;然而直流道氣波機同時也存在較大的非等熵流動損失。為此,趙一鳴等人[14]進一步提出了彎曲流道雙開口氣波機,該氣波機既有利于減小高壓射氣損失,又可降低中壓端口內(nèi)的氣體流動損失,降低熱端能量耗散,因此可顯著改善氣波機的工作性能。在彎曲角度設(shè)計參考工況下,各性能參數(shù)相對直流道的提升比例可達到25.3%。

波轉(zhuǎn)子是氣波機的核心工作部件,其振蕩管間插片厚度通常小于2 mm,且越薄越有利于提升氣波制冷機的制冷效率;但是插片也是氣波機中最為薄弱的元件,容易損壞而引發(fā)事故。吳響響等人[15-16]對直流道氣波機振蕩管內(nèi)流場和波轉(zhuǎn)子模態(tài)進行了研究,得到了振蕩管內(nèi)非定常流體激振力下插片元件的結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng);但是,目前鮮有針對彎曲流道氣波機插片元件在流體流動誘導(dǎo)下動態(tài)響應(yīng)的研究。

此外,為了研究流致振動問題,多場耦合技術(shù)在流體機械、輸流管道和航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[17-26]。

為研究彎曲流道氣波機在非定常高頻高壓流體激勵載荷作用下能否安全運行,筆者提出采用多物理場耦合方法,開發(fā)彎曲流道雙開口氣波機三維流固耦合數(shù)值計算模型,研究振蕩管內(nèi)的非定常流場流動特性,進而提取復(fù)雜波動引起的流激力;然后,進行振蕩管插片元件結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)分析和波轉(zhuǎn)子固有頻率分析;最終,判斷結(jié)構(gòu)改進是否會引起氣波機不安全運行行為。

1 彎曲流道氣波機三維流固耦合模型

1.1 模型簡化

氣波機波轉(zhuǎn)子三維模型如圖1所示。

圖1 氣波機波轉(zhuǎn)子三維模型Fig.1 Three-dimensional model of wave rotor in the gas-wave refrigerator

圖1為雙開口氣波機波轉(zhuǎn)子,波轉(zhuǎn)子主要由內(nèi)外筒、插片及密封元件組成。內(nèi)、外筒體與插片組成橫截面近似長方形孔的72根振蕩管,圓周方向兩根相鄰振蕩管共用一根插片。

氣波機通過各進出氣口、波轉(zhuǎn)子與旋轉(zhuǎn)軸相連,并置于機殼內(nèi)。為防止動、靜部件摩擦,其進出氣口與波轉(zhuǎn)子兩端設(shè)有微小間隙,一般要求間隙低于0.2 mm。

為確保波轉(zhuǎn)子變形在可控范圍之內(nèi),設(shè)計前需要精確計算波轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動過程中的變形量。

其他雙開口氣波機相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 雙開口氣波機結(jié)構(gòu)參數(shù)

振蕩管內(nèi)氣體流動狀態(tài)復(fù)雜,網(wǎng)格數(shù)量、流固耦合數(shù)據(jù)交換、剛度矩陣求解等均會消耗大量計算資源,因此進行合理的模型簡化十分必要。

考慮到波轉(zhuǎn)子的振蕩管呈周期性分布,筆者從72根振蕩管取出7根振蕩管進行分析,中間5根管參與流固耦合主計算,外側(cè)兩根振蕩管作為支撐以防止內(nèi)、外圓筒發(fā)生過大變形。

簡化后的模型不僅能夠準(zhǔn)確模擬固壁反射、相鄰振蕩管端部之間的相互影響,而且還大大降低了計算規(guī)模。

流體域模型和對應(yīng)結(jié)構(gòu)域模型如圖2所示。

圖2 氣波機波轉(zhuǎn)子三維簡化模型Fig.2 Simplified three-dimensional model of wave rotor in the gas-wave refrigerator

1.2 三維數(shù)值模型開發(fā)與可靠性驗證

氣波機三維流體模型邊界條件有以下5種:

“壓力進口”邊界條件包括高壓進氣口和低壓進氣口;“壓力出口”邊界條件包括高溫出氣口和低溫出氣口;兩對“滑移邊界”邊界條件包括振蕩管內(nèi)流體左端和高壓入口、低溫出口右端的接觸面、振蕩管內(nèi)流體右端和高溫出口、低壓入口左端的接觸面;振蕩管內(nèi)部流體默認(rèn)為“內(nèi)部”,流固耦合面均設(shè)置為壁面。

該彎曲流道氣波機工況壓比(PHP/PHT)為4。

4個進出氣口的壓力、溫度和水力直徑數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 雙開口氣波機進、出氣端口邊界條件

工程應(yīng)用領(lǐng)域中,對湍流流動的模擬主要以RANS方法為主。在Fluent的相關(guān)設(shè)置中,筆者選擇k-ωSST模型作為湍流模型,把振蕩管和各進出氣口內(nèi)氣體視為理想氣體,網(wǎng)格交界面按滑移邊界將各端面匹配,計算前根據(jù)表2為各進出氣口內(nèi)流體設(shè)置初值。

在Transient Structural模塊中,筆者為固體域模型賦予不銹鋼金屬材料,流場穩(wěn)定后,多周期流固耦合結(jié)果僅為單周期流固耦合的近似重復(fù)。

由于流固耦合計算對計算資源需求極高,因此,筆者根據(jù)流體域結(jié)果匹配數(shù)據(jù)量和時間步長,進行一個旋轉(zhuǎn)周期的流固耦合計算。

由于氣波機波轉(zhuǎn)子剛度大,其結(jié)構(gòu)變形對流體流動影響甚微。因此,為提高計算效率,筆者選用單向流固耦合方法。流體域采用多區(qū)域網(wǎng)格劃分方法,以六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格為主。

為準(zhǔn)確計算插片附近流場分布與激勵載荷波動,筆者在進出氣口和振蕩管流體域壁面設(shè)置了一定的初始厚度和增長率的膨脹層。

接下來需要進行網(wǎng)格無關(guān)性和時間獨立性驗證。筆者設(shè)置網(wǎng)格尺寸分別為0.5 mm、0.75 mm、1 mm、1.5 mm和2 mm,時間步長分別為1×10-6s、5×10-6s、1×10-5s、2×10-5s和5×10-5s;以網(wǎng)格尺寸和時間步長分別作為自變量,中間振蕩管所受力矩作為變量,將力矩值在不同網(wǎng)格數(shù)和不同時間步長下進行連線,得到可靠性驗證結(jié)果,如圖3所示。

圖3 可靠性驗證Fig.3 Reliability verification

當(dāng)網(wǎng)格尺寸小于等于1 mm,時間步長小于等于1×10-5s時,中間振蕩管所受的力矩變化不大,說明1 mm的網(wǎng)格尺寸已達到網(wǎng)格無關(guān),時間步長取1×10-5s可保證計算速度和精度。

氣波機波轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為2 800 r/min。為更好地捕捉管內(nèi)激波、壓縮波和膨脹波,筆者設(shè)置總時間步為15 000步,波轉(zhuǎn)子共旋轉(zhuǎn)約7圈。

為保證流固耦合計算的準(zhǔn)確性,筆者設(shè)置波轉(zhuǎn)子插片網(wǎng)格尺寸與流體域一致,內(nèi)外筒網(wǎng)格尺寸為2 mm,最終得到波轉(zhuǎn)子數(shù)值計算網(wǎng)格模型,如圖4所示。

2 彎曲流道振蕩管流場特性分析

2.1 壓力場分布

彎曲流道氣波機振蕩管插片結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)主要由振蕩管內(nèi)流體壓力場波動引起。

為了研究振蕩管內(nèi)壓力場隨波轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的波動特性,筆者繪制出5根振蕩管高壓進氣和低溫排氣階段的壓力分布云圖,如圖5所示。

由圖5(a)可知:在高壓進氣階段,振蕩管與高壓入口接通,高壓氣體入射振蕩管并產(chǎn)生激波,隨著時間推移激波逐漸向右側(cè)高溫出口傳播,經(jīng)過之處壓力升高,振蕩管內(nèi)壓力波動劇烈。

從圖5(b)可知:低溫排氣階段振蕩管與低溫出口接通,管內(nèi)壓力場較為平穩(wěn)。振蕩管端口與固壁接觸時產(chǎn)生膨脹波,膨脹波使管內(nèi)壓力降低。彎曲流道氣波機波轉(zhuǎn)子壓力在0.069 4 MPa～1.141 0 MPa的范圍內(nèi)波動,波轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn),振蕩管兩側(cè)端口隨著歷經(jīng)與各出入口接通和斷開的過程。

振蕩管與高壓入口接通時,管內(nèi)壓力較大且波動劇烈;與低壓入口接通時,管內(nèi)壓力較小且分布均勻;當(dāng)振蕩管左端口與高壓入口完全接通時,靠近高壓入口端管內(nèi)的局部壓力比高壓入口的入射壓力1 MPa高出14.1%,并且該位置兩側(cè)壓力梯度很大。

振蕩管與高壓入口和高溫出口的漸開漸閉過程所引起的氣體波動行為較為復(fù)雜,振蕩管內(nèi)壓力隨著波轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動而呈周期性分布,壓力較大值主要集中在靠近高壓的入口側(cè)。

2.2 激勵載荷的提取與分析

振蕩管內(nèi)高頻波動的非定常壓力場是引起振蕩管插片振動的主要激勵源。因此,對波轉(zhuǎn)子振蕩管插片所受激勵載荷進行分析是掌握氣波機振蕩管振動特性的基礎(chǔ)。

由圖5(a)可知:振蕩管與高壓入口接通處的壓力較為集中,管內(nèi)壓力存在強間斷。因此,筆者選取具有代表性的中間振蕩管迎風(fēng)側(cè)第1、第7節(jié)點,以提取壓力載荷。

迎風(fēng)側(cè)第1、第7節(jié)點位置與壓力-時間曲線如圖6所示。

圖6 迎風(fēng)側(cè)第1、第7節(jié)點位置與壓力-時間曲線Fig.6 Position and pressure-time curves of the first and seventh nodes on the windward side

由圖6(b)可知:第1周期數(shù)據(jù)在波峰前有波動,與后續(xù)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律存在較大差異,因此,需要舍棄第1周期數(shù)據(jù)。

迎風(fēng)側(cè)第1、第7兩個節(jié)點壓力峰值分別為1.179 MPa和0.559 5 MPa,第7節(jié)點壓力峰值時間較第1節(jié)點延后0.006 s;兩點壓力均呈現(xiàn)快速的先上升后震蕩衰減的趨勢,到下一個周期重復(fù)該規(guī)律,第1節(jié)點壓力衰減速度快于第7節(jié)點。

第5周期第1節(jié)點迎風(fēng)側(cè)和背風(fēng)側(cè)壓力與壓差曲線,如圖7所示。

由圖7(a)可知:迎風(fēng)側(cè)第1節(jié)點壓力從最大值到最小值僅用時0.000 4 s,背風(fēng)側(cè)壓力波動較小;迎風(fēng)側(cè)比背風(fēng)側(cè)早0.000 2 s到達最大值,早0.000 4 s到達最小值。

由圖7(b)可知:在振蕩管同一位置處,迎風(fēng)側(cè)與背風(fēng)側(cè)壓力存在一定的差值,大約在-0.185 6 MPa～0.971 2 MPa之間,振蕩管插片同時受左右兩側(cè)壓力作用;正向壓力主要受迎風(fēng)側(cè)作用,背向壓力受二者共同作用(這樣復(fù)雜的壓力波動會引起振蕩管不期望的振動,從而降低氣波機振蕩管的疲勞壽命,尤其是在插片更薄時)。

圖7 第5周期第1節(jié)點迎風(fēng)側(cè)和背風(fēng)側(cè)壓力與壓差曲線Fig.7 Pressure and pressure difference curves of the windward side and leeward side of the first node incycle 5

3 振蕩管結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)及模態(tài)分析

3.1 位移場分析

筆者選取流場計算第5周期的壓力載荷數(shù)據(jù),利用Workbench流固耦合平臺,導(dǎo)入Transient Structural模塊,進行振蕩管結(jié)構(gòu)強度的瞬態(tài)計算。

為了直觀表示彎曲流道振蕩管的位移場分布,以及不同時刻、不同位置的位移動態(tài)變化規(guī)律,筆者繪制了中間振蕩管迎風(fēng)側(cè)插片位移云圖和中間振蕩管迎風(fēng)側(cè)插片中線的位移-時間-位置三維曲線,如圖8所示。

圖8 彎曲流道振蕩管迎風(fēng)側(cè)插片位移場Fig.8 Displacement field of the windward side insert of the oscillating tube with curved channel

為了便于研究振蕩管插片最大位移節(jié)點的位移變化規(guī)律,筆者繪制迎風(fēng)側(cè)第1節(jié)點位移-時間曲線,如圖9所示。

圖9 迎風(fēng)側(cè)插片第1節(jié)點位移-時間曲線Fig.9 Displacement-time curve of the first node of the windward side insert

由圖8(a)可知:彎曲流道振蕩管最大位移發(fā)生在高壓入口處的插片中間位置,最大位移為0.009 6 mm。

圖8(b)中的兩個峰值表明,振蕩管位移幅值同時受左右兩側(cè)壓力的影響,在整個周期內(nèi)靠近高溫出口處均未發(fā)生明顯變形。

由圖9可知:中間振蕩管迎風(fēng)側(cè)插片的最大位移發(fā)生在0.089 4 s時刻,此時振蕩管剛好與高壓入口完全分離,而后一根振蕩管與高壓入口尚未分離;次大位移發(fā)生在0.088 8 s時刻,中間振蕩管剛與高壓入口完全接通,后一個振蕩管尚未與高壓入口接通。當(dāng)振蕩管與低壓入口接通時,插片位位移僅有小幅波動。

在非定常流體激勵載荷作用下,彎曲流道氣波機振蕩管插片會產(chǎn)生軸向位移,可能導(dǎo)致波轉(zhuǎn)子與進出氣口發(fā)生動靜部件摩擦。為此,筆者調(diào)取了振蕩管插片軸向位移最大時刻的位移云圖,如圖10所示。

圖10 振蕩管插片最大軸向位移云圖Fig.10 Cloud image of the maximum axial displacement of the oscillating tube insert

由圖10可知:振蕩管插片最大軸向位移為0.006 8 mm,小于設(shè)計要求的0.2 mm,由此可以判斷,波轉(zhuǎn)子與進出氣口不會發(fā)生動靜部件摩擦。

3.2 應(yīng)力場分析

為判斷振蕩管插片是否會發(fā)生強度失效,以及直觀表示振蕩管不同時刻、不同位置的應(yīng)力動態(tài)分布,筆者繪制彎曲流道中間振蕩管迎風(fēng)側(cè)插片應(yīng)力場云圖和插片中線應(yīng)力-時間-位置曲線如圖11所示。

圖11 彎曲流道振蕩管迎風(fēng)側(cè)插片應(yīng)力場Fig.11 Stress field of windward side insert of oscillating tube with curved channel

筆者繪制插片第1節(jié)點應(yīng)力時域曲線如圖12所示。

圖12 迎風(fēng)側(cè)插片第1節(jié)點應(yīng)力-時間曲線Fig.12 Stress-time curve of the first node of the windward side insert

由圖8～圖12可知:位移最大時刻與應(yīng)力最大時刻相同;振蕩管插片應(yīng)力最大處為插片與內(nèi)外筒連接處,最大應(yīng)力值為97 MPa,低于不銹鋼材料許用強度137 MPa;最大應(yīng)力和次大應(yīng)力發(fā)生時刻與大位移發(fā)生時刻規(guī)律相同。

3.3 模態(tài)分析

彎曲流道振蕩管迎風(fēng)側(cè)插片位移和應(yīng)力動態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果表明:在非定常流體激勵載荷作用下,振蕩管插片位移和應(yīng)力值均在安全范圍內(nèi)。

為了判斷氣體波動能否引起振蕩管振動問題,筆者對第1節(jié)點壓力載荷和振蕩管插片對應(yīng)位置的位移分別進行傅里葉變換,得到彎曲流道壓力和位移幅頻特性曲線,如圖13所示。

圖13 彎曲流道壓力和位移幅頻特性曲線Fig.13 Pressure and displacement amplitude-frequency characteristic curves of curved channel

由圖13可知:彎曲流道振蕩管迎風(fēng)側(cè)第1節(jié)點壓力最大節(jié)點的流體激勵載荷和振蕩管插片位移頻率均為46.3 Hz,與該工況下氣波機轉(zhuǎn)動頻率46.7 Hz基本一致,這表明振蕩管插片的受迫振動是由氣波機電機旋轉(zhuǎn)引起的。

相同工況下,直流道氣波機振蕩管振動幅值最大節(jié)點為第7節(jié)點,其直流道位移時程和幅頻特性曲線,如圖14所示。

圖14 直流道位移時程和幅頻特性曲線Fig.14 Displacement time-history and amplitude-frequency characteristic curvesof straight channel

對比彎曲流道和直流道氣波機[15]位移動態(tài)響應(yīng)可知:在相同工況下,彎曲流道位移峰值是直流道的1.74倍,但是二者振動頻率基本相同,均與轉(zhuǎn)速頻率46.7 Hz一致。

為了進一步明確氣波機是否會發(fā)生共振,筆者對波轉(zhuǎn)子進行模態(tài)分析,得到了波轉(zhuǎn)子的前4階模態(tài),如表3所示。

表3 波轉(zhuǎn)子前4階模態(tài)

表3中,波轉(zhuǎn)子的第1階模態(tài)為87.76 Hz,與流體激勵頻率和電機旋轉(zhuǎn)頻率均不在共振區(qū)間內(nèi),因此可以判斷氣波機不會發(fā)生共振。

4 結(jié)束語

為研究彎曲流道氣波機在非定常高頻高壓流體激勵載荷作用下能否安全運行,筆者開發(fā)了彎曲流道氣波機波轉(zhuǎn)子三維流固耦合數(shù)值計算模型,并對氣波機振蕩管管內(nèi)流場、結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)及振動特性進行了研究。

研究結(jié)論如下:

1)彎曲流道振蕩管內(nèi)壓力波動在0.069 4 MPa～1.141 0 MPa范圍內(nèi),并且存在明顯的壓力間斷,壓力最大值集中在振蕩管高壓氣體入口處,峰值高于入口壓力的14.1%。在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi),振蕩管同一點的迎風(fēng)側(cè)與背風(fēng)側(cè)壓差在-0.185 6 MPa～0.971 2 MPa之間;

2)彎曲流道氣波機振蕩管內(nèi)位移振幅最大值為0.009 6 mm,是直流道的1.74倍。雖然彎曲流道振蕩管氣波機插片位移振幅高于直流道振蕩管氣波機,但是其幅值僅在10-2mm以下,滿足0.2 mm的工程設(shè)計要求,因此可以判斷波轉(zhuǎn)子不會與進出氣口發(fā)生動靜部件摩擦;

3)彎曲流道和直流道氣波機振蕩管內(nèi)流激力及受迫振動頻率均在46 Hz～47 Hz之間,與氣波機電機轉(zhuǎn)速頻率相當(dāng),但遠離氣波機波轉(zhuǎn)子固有頻率,因此可以判斷其不會發(fā)生共振。

筆者后續(xù)將重點關(guān)注振蕩管進氣角度、排氣角度和插片厚度等對波轉(zhuǎn)子動態(tài)響應(yīng)特性的影響,以便為波轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。