GaN 量子點層厚度對太赫茲量子點級聯激光器有源區優化設計的影響＊

張奧楠，宋亞峰

（商洛學院電子信息與電氣工程學院物理系，陜西 商洛 726000）

0 引言

近年來，太赫茲（THz）科學技術由于其在大氣科學、醫學、安全檢測、通信技術和超快光譜學等領域中廣闊的應用前景，引起人們越來越大的興趣并不斷推進研究進展[1]。1994 年，Faist，Capasso 等人[2]發明了第一個量子級聯激光器(QCL)，做出了開創性的工作。2002 年，又由Kohler 等人[3]發明了第一臺太赫茲（THz）量子級聯激光器。之后太赫茲量子級聯激光器取得了長足的進步[4-5]，并已成為有希望推進便攜式室溫化應用的太赫茲光源之一。

然而常規的太赫茲量子級聯激光器結構是基于InP 基和基于GaAs 的，其實際應用中的工作溫度仍然是很大的瓶頸。III 族氮化物體系因其有大的導帶帶階和很大的縱光學聲子能量，被認為有進一步提高太赫茲量子級聯激光器工作溫度的潛力而被研究[1,6]。例如，Sun 等[7]設計并模擬了6.77 THz 的共振聲子弛豫的 GaN/AlGaN 太赫茲量子級聯激光器結構。Terashima 等[6]在2015 年報道了生長的GaN/ AlGaN 量子級聯激光器結構，實驗上實現了5.37 THz 的激光。由于量子點優越的三維量子限制效應，卓寧[8]等研究了引入InAs 量子點后的基于InGaAs/InAlAs 材料的量子點級聯激光器，它展現出優越的性能。本文探討了將GaN 量子點引入到AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 太赫茲量子點級聯激光器中后，GaN 量子點層厚度對器件有源區結構優化設計的影響，并給出了GaN 量子點層厚度的優化設計建議。

1 結構和理論模型

實驗上較高質量的GaN 量子點結構早有報道[9]，本文研究的是在AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 量子級聯激光器有源區中引入GaN 量子點(Quantum Dot，QD)的結構。為簡化計算，本文考慮最簡單的方形GaN 量子點，所討論的GaN 量子點級聯激光器結構模型圖如圖1 所示，在AlxGa1-xN 阱層和AlyGa1-yN 壘層之間引入了三維量子限制的GaN 量子點。

圖1 本文研究的AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 量子級聯激光器有源區中引入GaN 量子點的結構模型

我們使用有限差分法求解系統的薛定諤方程和子帶間躍遷，系統在z 方向的薛定諤方程為

其中的勢能項V(z)是由于導帶的不連續性而導致的如圖2～ 4中的黑色粗線所示的量子級聯激光器導帶底結構。其中GaN 基材料的自發極化和壓電極化由下式考慮[10]：

圖2 dDQ=0.5 nm 時AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 量子點級聯激光器有源區的能級波函數示意圖，其他參數如上文所示

圖3 dDQ=2 nm 時AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 量子點級聯激光器有源區的能級波函數示意圖，其他參數同上

圖4 dDQ=4.5 nm 的AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 量子點級聯激光器有源區的能級波函數示意圖，其他參數同上

其中ε(x)=[c0－c(x)］/c(x)和c0=5.185=? 是無應變的GaN 的c 方向晶格常數，c(x)=(0.4982x+0.5185)是有應變的晶格常數。

2 結果與討論

基于以上模型，我們系統研究了不同GaN 量子點層厚度dQD（分別為0.5、2、4.5 nm）對雙阱結構周期的AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 太赫茲量子點級聯激光器有源區結構優化設計的影響，計算結果如圖2～ 4 所示。其他基本結構參數為：掩埋量子點的阱層厚度ds=11 nm，不含量子點的阱的阱層厚度dw=12 nm，GaN 量子點相鄰壘層厚度db=1 nm，其他壘層厚度為4 nm，所有AlxGa1-xN 阱層的Al 組分x=0.05，所有AlyGa1-yN 壘層的Al組分y=0.15，外加電場F=37 kV/cm。

對比圖2～4 可以看出，隨著GaN 量子點層厚度的增加，GaN 量子點層與掩埋量子點的阱層之間的壓電極化作用會增強，使該阱層的勢能由電場下的向右傾斜逐漸變得平緩，并最終變為向左傾斜。相應的量子點處的能級由dQD=0.5 nm 時的在量子點深阱阱口外，變為1 nm 時的剛好在量子點深阱口處，再到2 nm 時的第2 個量子點能級也進入了深阱內。量子點層厚度越小，躍遷發光能級的能量間隔越小，并處于太赫茲范圍內（<41.2 meV～10 THz）。而量子點厚度越大，兩發光能級的間距越大，并明顯超出了太赫茲范圍。而且當量子點的厚度為2.5 nm 時，壓電極化效應使量子點左側的阱中的三角形勢壘已經開始抬高；而當量子點的厚度為4.5 nm 時，該三角形勢壘已經高到完全改變了勢阱分布的程度，由發光高能級到低能級的躍遷也需要隧穿這個很高很厚的三角形勢壘，大大降低了躍遷幾率，因此圖中用虛線表示了這個很難發生的躍遷過程。可見該結構中量子點層厚度越大（尤其超過2 nm）越不利于發光躍遷的進行。量子點厚度分別為0.5、1.5、4.5 nm 時兩發光能級的間距分別為34.1、65.7、139.6 meV。

圖5 展示了各種不同掩埋量子點的阱層厚度ds 下躍遷發光的能級間隔隨GaN 量子點層厚度的變化。可以看到，除了個別點之外，總體趨勢基本上都是有源區躍遷發光的能級間隔隨著量子點厚度增加而增加，要想得到發光能級間隔落在圖中黑色虛線以下的太赫茲波段（能量<41.2 meV～10 THz），需要量子點層厚度足夠的小，對該結構來說應小于等于1 nm。結合圖2～ 4 我們可知，圖5 中相比總的變化趨勢個別點的反常跳躍主要是來源于隨著各自變量的改變，躍遷能級對應的波函數的主體部分突然離開了或者進來了輻射躍遷主要發生的量子點所在的量子阱層造成的。同時可以看到，除了個別偏離點外，總體上躍遷發光的能級間隔幾乎不受掩埋量子點的阱層厚度ds 影響。

圖5 各種掩埋量子點的阱層厚度ds 下躍遷發光的能級間隔隨GaN 量子點層厚度的變化

3 結語

本文系統研究了引入GaN 量子點后，GaN 量子點層厚度對雙阱結構周期的AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 太赫茲量子點級聯激光器的有源區結構優化設計的影響，并考慮了各種不同掩埋量子點的阱層厚度的影響。發現該結構中量子點層厚度越小，躍遷發光能級的能量間隔越小，且處于太赫茲光能量范圍內；反之量子點層厚度越大，明顯超出了太赫茲范圍，尤其超過2 nm 后壓電極化效應使量子點左側的阱中的三角形勢壘抬高，更加不利于發光躍遷的進行。因此量子點級聯激光器要產生太赫茲波段的輻射需要量子點層厚度足夠小，對該結構來說應小于等于1 nm。此外還發現總體上躍遷發光的能級間隔幾乎不受掩埋量子點的阱層厚度的影響。這些研究結果可為引入GaN 量子點的AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 太赫茲量子點級聯激光器有源區結構的設計和實現提供有意義的參考，助力于太赫茲源工作溫度的潛在提高和將來太赫茲科技的真正走向社會應用。