運(yùn)用圖像“三步法”巧解交變電流題

康清珍

摘要：交變電流是高中物理中非常重要的內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)電學(xué)的基礎(chǔ)之一.本文以交變電流圖像的“三步法”為基礎(chǔ)，詳細(xì)介紹了如何通過該方法準(zhǔn)確地解決交變電流問題.通過介紹交變電流的基本概念和特點(diǎn)，闡述了圖像“三步法”的重要性和應(yīng)用價(jià)值，并詳細(xì)講解了三步法的具體操作，希望本文能夠?yàn)樽x者在學(xué)習(xí)高中物理和解決實(shí)際問題方面提供一些指導(dǎo)和幫助.

關(guān)鍵詞：高中物理；交變電流；三步法；應(yīng)用技巧

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2023）33-0075-03

在高中物理交變電流問題中，正弦圖像無論是在命題還是解題中都發(fā)揮著重要作用，而使用圖像解題的關(guān)鍵，可以分為三步.三步法是一種非常基礎(chǔ)的解題方法，通過該方法，我們可以快速準(zhǔn)確地解決交變電流問題.簡而言之，該方法主要是通過厘清圖像含義、讀出圖像特殊值以及計(jì)算圖像隱藏信息三個(gè)步驟進(jìn)行解題.然而，如何深度理解該方法的三個(gè)步驟并將其融會(huì)貫通，是高中物理交變電流學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)之一.本文將深度研究三步法在高中物理交變電流題中的應(yīng)用，從而使學(xué)生能夠更好地理解和掌握該方法[1].

1 厘清圖像含義

當(dāng)我們解決交變電流問題時(shí)，第一步是要厘清圖像的含義.交變電流問題中常見的圖像主要為正弦曲線.我們可以通過觀察圖像的周期、振幅、初相位和頻率等特征來理解其含義.其中，周期表示一個(gè)完整的波形所經(jīng)歷的時(shí)間，振幅表示波形的最大值和最小值之間的差距，初相位表示波形的開端相對(duì)于一個(gè)參考點(diǎn)的相位差，頻率表示單位時(shí)間內(nèi)波形經(jīng)歷的周期數(shù).在分析交變電路時(shí)，通常需要將電流或電壓表示為正弦函數(shù)的形式，以便進(jìn)行計(jì)算.因此，對(duì)于交變電流問題，能夠正確理解圖像的含義并熟練地運(yùn)用正弦函數(shù)公式是非常重要的.

例1在一個(gè)勻強(qiáng)磁場中，有一個(gè)金屬線圈與磁感線垂直轉(zhuǎn)動(dòng).假設(shè)線圈以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并給出了兩張圖像：圖1左側(cè)是線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)示意圖，圖1右側(cè)是相應(yīng)的交變電動(dòng)勢圖像.以下關(guān)于這個(gè)情景的說法中，哪個(gè)是正確的？（）.

A.當(dāng)t=0.005 s時(shí)，該金屬線圈平行于磁感線

B.當(dāng)t=0.010 s時(shí)，該金屬線圈垂直于磁感線

C.該金屬線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生電動(dòng)勢的交變頻率為50 Hz

D.該金屬線圈產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢有效值為311 V

解析此題為基礎(chǔ)題，由圖像可得，當(dāng)t=

0.005 s時(shí)，此時(shí)的電動(dòng)勢最大，意味著線圈切割磁感線“最強(qiáng)烈”，此時(shí)線圈與磁場方向平行，轉(zhuǎn)動(dòng)方向與磁感線垂直，故A正確；當(dāng)t=0.010 s時(shí)，此時(shí)電動(dòng)勢為0，意味著線圈的磁通量變化率為0，故B錯(cuò)誤；圖像顯示周期為0.02，則根據(jù)周期與頻率公式可得頻率為50 Hz，因此C正確；圖像顯示該線圈產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢最大值為311 V，則有效值為E=Em2=3112=31122V，故D錯(cuò)誤.正確答案為：AC.

點(diǎn)評(píng)根據(jù)圖像，我們首先需要確定圖像的橫縱坐標(biāo)軸所表示的含義.在圖1乙中，可觀察到圖像峰值為電壓最大值，結(jié)合后文圖2來看，其圖像峰值為磁通量最大值，此時(shí)電壓最小.因此，極其相似的兩個(gè)圖像，可能在解題時(shí)會(huì)產(chǎn)生截然不同的結(jié)果.

2 讀懂圖像特殊點(diǎn)

在解決高中物理交變電流題目時(shí)，我們需要仔細(xì)觀察給定的圖像，注意其中的一些特殊值，包括極值、時(shí)間點(diǎn)和相位差等，其中極值是指圖像的最大值和最小值.在正弦曲線中，極值即為振幅所表示的電流或電壓的最大值和最小值.通過讀取極值，我們可以確定電流或電壓的取值范圍，從而對(duì)電路作出更精確的分析.時(shí)間點(diǎn)指的是圖像上的特定時(shí)刻.例如，在相量圖中，我們可以看到不同元件所引起的電流或電壓在不同時(shí)間點(diǎn)的數(shù)值.這些特定的時(shí)間點(diǎn)有助于我們理解電流或電壓的相位差，以及元件之間的相互作用關(guān)系.相位差指的是圖像上不同電流或電壓之間的時(shí)間差.通過觀察圖像，我們可以看到不同電流或電壓波形之間的位置關(guān)系，從而計(jì)算它們之間的相位差.相位差是交變電路中重要的指標(biāo)之一，它可以用來描述電流和電壓之間的相對(duì)關(guān)系，以及電路中各元件的工作狀態(tài)[2].

在解讀圖像特殊值時(shí)，需要注意單位的轉(zhuǎn)換和有效數(shù)字的保留.通常情況下，高中物理題目中給定的數(shù)值已經(jīng)滿足了所需的精度要求，因此在計(jì)算過程中要注意保留有效數(shù)字，并按照題目要求進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換.通過仔細(xì)讀取圖像的特殊值，我們可以更全面地了解電流或電壓的性質(zhì)和行為，為后續(xù)的計(jì)算和解題提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)基礎(chǔ).

例2一正弦式交變電流的 i-t 圖像如圖所示.下列說法正確的是（）.

A.在t=0.1 s時(shí)線圈平面與磁場平行；

B.該交變電流的頻率為2 Hz；

C.在t=0.2 s時(shí)電流方向改變；

D.該交變電流的表達(dá)式為i=2cos5πtA.

解析在t=0.1 s時(shí)，通過線圈平面的電流為零，磁通量最大，與磁場垂直，故A錯(cuò)誤；該交變電流的周期為T=0.4 s，頻率為f=1T=10.4 Hz=2.5 Hz，故B錯(cuò)誤；在t=0.2 s時(shí)電流方向改變不變，故C錯(cuò)誤；由圖像可知Im=2A，ω=2πT=2π0.4rad/s=5πrad/s，則該交變電流的表達(dá)式為i=2cos5πt（A），故D正確.

點(diǎn)評(píng)本題中的圖像為正弦式交變電流的i-t圖，在厘清圖像含義的基礎(chǔ)上，需要通過讀懂特殊點(diǎn)的含義進(jìn)行解題.如峰值時(shí)，電流最大，此時(shí)磁通量最小，磁通量變化率最大，電壓最大，線圈與磁場垂直，通過周期可判斷頻率、轉(zhuǎn)速，最終求得交變電流的表達(dá)式.

3 計(jì)算圖像隱藏信息

在解決高中物理交變電流題目時(shí)，我們需要根據(jù)給定的圖像，計(jì)算一些隱藏的信息，包括頻率、周期、角速度、電壓、電流、功率等.通過計(jì)算這些隱藏的信息，我們能夠深入理解交變電流或電壓的性質(zhì)，并應(yīng)用到解題過程中.例如，根據(jù)給定的頻率和周期，我們可以計(jì)算交變電流或電壓在不同時(shí)間點(diǎn)的數(shù)值；根據(jù)角速度，我們可以推導(dǎo)出不同元件之間的相位差.在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要注意使用正確的公式和單位進(jìn)行換算，以確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.同時(shí)，也要注意對(duì)有效數(shù)字的保留，遵循題目中給定的精度要求.此外，通過計(jì)算圖像中隱藏的信息，我們能夠更準(zhǔn)確地分析交變電流或電壓的特性，并在解決高中物理交變電流問題時(shí)得出正確的答案.這一步驟是問題解決過程中不可或缺的一環(huán)，幫助我們更好地理解和應(yīng)用交變電流的概念.

例3為發(fā)展新能源，某科研小組制作了一個(gè)小型波浪發(fā)電機(jī)，磁鐵固定在水中，S極上套有一個(gè)浮筒，浮筒上繞有線圈，其截面示意圖如圖2甲所示，浮筒可隨波浪上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)切割磁感線而產(chǎn)生電動(dòng)勢，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，如圖2乙所示，線圈電阻r=2 Ω，匝數(shù)為100匝，線圈處磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1 T，線圈的直徑d=2 m，把線圈與阻值R=8 Ω的小燈泡串聯(lián)，小燈泡恰好正常發(fā)光，下列說法不正確的是（）.

A.浮筒在豎直方向上下振動(dòng)的頻率為2.5 Hz

B.發(fā)電機(jī)的輸出功率為1.28 W

C.小燈泡的額定電壓為4 V

D.浮筒在豎直方向上下運(yùn)動(dòng)最大速度為0.4π m/s

解析由圖2乙可知交變電流的周期為T=0.4 s，則交變電流的頻率為f=1T=10.4 Hz=2.5 Hz；浮筒在豎直方向上下振動(dòng)的頻率與交變電流的頻率相同，即浮筒在豎直方向上下振動(dòng)的頻率為2.5 Hz，故A正確；

由圖2乙可知，感應(yīng)電動(dòng)勢最大值為Em=42 V，感應(yīng)電動(dòng)勢有效值為E=Em2=422 V=4 V，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，線圈中的電流有效值為I=ER+r=48+2 A=0.4 A，由此時(shí)小燈泡正好正常發(fā)光，小燈泡的額定電壓為U=IR=0.4×8 V=3.2 V，發(fā)電機(jī)輸出功率為P=UI=0.4×3.2 W=1.28 W，故B正確，C錯(cuò)誤；

由Em=NBLvm，解得浮筒在豎直方向上下運(yùn)動(dòng)的最大速度為vm=EmNBL=EmNBπd=42100×0.1×π×2m/s=0.4π m/s，故D正確.由圖乙讀出周期T，由f=1T求出頻率；由乙圖讀出感應(yīng)電動(dòng)勢最大值，由E=Em2求出感應(yīng)電動(dòng)勢有效值，由閉合電路歐姆定律求出線圈中的電流有效值，由歐姆定律求小燈泡的額定電壓，由P=UI求發(fā)電機(jī)輸出功率；由Em=NBLvm求解浮筒在豎直方向上下運(yùn)動(dòng)的最大速度.

點(diǎn)評(píng)解答本題時(shí)，要理解波浪發(fā)電機(jī)的工作原理，注意小燈泡的額定電壓、發(fā)電機(jī)的輸出功率都要用到交流電的有效值.本題考查范圍較廣，所需計(jì)算的變量較多，是正弦交變電流圖像題目中的典型代表.在交變電流題目的解題過程中，需要學(xué)生能夠根據(jù)圖像的含義以及特殊點(diǎn)的信息，利用所有隱含信息進(jìn)行計(jì)算.在日常練習(xí)中，無論題目中是否設(shè)問，都建議學(xué)生將所有能計(jì)算出的信息計(jì)算出來，從而做到對(duì)圖像的融會(huì)貫通.本文以深度運(yùn)用圖像的三步法，巧解高中物理交變電流題為主題，詳細(xì)介紹了如何通過該方法快速準(zhǔn)確地解決交變電流問題.我們探究了三步法的具體操作，提出了判斷題目所給信息的關(guān)系的方法，并結(jié)合實(shí)例，展示了如何使用三步法解決常見的交變電流問題.在日后學(xué)習(xí)和掌握物理知識(shí)的過程中，我們還需要不斷地實(shí)踐和思考，將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際能力，更好地應(yīng)對(duì)各種問題.

參考文獻(xiàn)：

［1］?繆婧鑰，姜玉梅，高正球.基于核心素養(yǎng)的高中物理大單元教學(xué)設(shè)計(jì)探討：以“交變電流”單元為例[J].物理之友，2022，38（09）：22-25.

[2] 王習(xí)元.交變電流有效值求解的深入探討[J].湖南中學(xué)物理，2019，34（03）：97-98.

［責(zé)任編輯：李璟］