數形結合思想在初中數學課堂教學中的應用

淄博師范高等專科學校附屬中學 王叢叢

一、數形結合概述

數形結合就是利用萬物與自然、人與社會及生產過程的變化，有目的地運用圖像、語言、文字來描繪信息，一般它是先選擇統領性概念（如整體）作為切入點，以感性直觀啟發學習者理解內容；然后再選擇非統領性概念（本質特征或個別性質等）來標記和揭示事物的概念及關系；最后將知識加工成典型類型或轉換成問題情境讓學習者應用與實踐，從而構建知識網絡。這里 “統領”是概括總括，不論它指向何處都是概述全貌，只包含原因、對象甚至可能出現的效果；“切入點”則明確指向具體中心點，它只描述特定的情境和思維活動，它的答案必須通過具體分析才能得到。在教學中，教師經常使用數形結合的方法幫助學生更好地理解抽象概念，提高他們的思維水平。

二、數形結合思想在數學課堂教學中的重要性

數形結合思想是人類文明進步發展中所積累的一項重大成就。它在初等數學、高等數學、科技研究與發展過程中起著十分重要的作用，更直接影響了后繼社會文化及自然的發展，其中許多數學定律或規律就來源于此。為使這一寶貴的精神財富能得到長久有效的傳承，并通過教育內容在知識教育領域里拓展延伸以致經久延續，初中數學教師需要在教學工作中充分認識數形結合思想的重要性。所謂數形結合，就是初中數學教師在講到平面幾何圖形時適當運用幾何直觀，聯系實際知識，通過一些特定情境中簡單問題的分析、探討和解決，借助圖形認識平面幾何圖形。其目的不僅是強調學習圖形性質與定理，更重要的是讓學生進一步理解、掌握有關幾何直觀及其作用方法。在初中數學課程中實施數形結合，將很大程度地穩定學生的情緒，激勵他們努力向上。教師只要善于利用形似，便可將抽象問題形象化，這樣既降低了難度，又開闊了學生的視野，拓展了他們的思路，極大地激發了他們的學習興趣，從而取得事半功倍的效果。

三、數形結合思想在數學課堂教學中存在的問題

數形結合思想在初中數學課堂中存在的問題，最終還應歸因到初中數學教師沒有真正理解概念所蘊含的本質屬性和本質特征。現實生活需要處理各種復雜圖像與表格，但人腦處理這類信息的功能相當有限，當今時代提倡用現代科技，其目的就在于開發人腦潛力，讓大腦在更廣闊的空間里發揮作用。人腦的優勢在于它對信息加工具有極強的適應性，可以迅速將收集到的外部信息按照某種規律轉化成內部語言進行加工，并且反應靈敏，直覺準確，善于分析綜合。因此，只有改變傳統的單純依靠機械記憶、死記硬背等方式獲取知識的教育觀念，才能從根本上改變長期困擾基礎教育領域的 “高耗低效”的狀況。

教師未能充分挖掘教材中隱含著與函數概念有關聯的條件，忽略了數學的思維方法，導致學生的思路跟不上老師的講授節奏。例如，三角函數定義域的問題、三角函數的值域問題等。在日常教學中，教師往往只注重函數定義域的討論，而忽略值域的情況，使學生在學習三角函數的值域時感到比較困難。學生在做習題時，只會考慮用到什么公式或結論，很少考慮怎樣構造條件，從而錯誤百出。另外，還有些同學把這兩點混淆起來，認為函數的定義域包括值域。總之，培養學生的邏輯思維能力，要把教材的問題搞清楚，然后再用正確的方法去解決問題。

四、數形結合思想在數學課堂教學中的應用策略

（一）完善數形結合理念

在初中數學教學中，不少教師常用 “背公式”來講解計算，學生也是靠題海戰術完成學習任務。于是很多學生出現負擔過重或思維凝固的問題，導致所做的練習或者試卷缺乏應有的功效。為了避免以上幾種情況發生，數學教師就必須認真研究學生存在的疑惑之處，深刻把握教材實質、明確要求。其關鍵在于如何讓這些抽象概念在教師講授的時候就能使學生感受到并接納知識、產生興趣，然后將其內化為自己的東西，達到熟練運用。而數形結合理論作為一個很好的橋梁，使兩者能夠融會貫通起來，從而提升課堂效率與教學水平。教師在教學工作中需要完善數形結合理念，其中主要需要做到以下幾點：第一，注意引導學生觀察圖形特征，建立空間想象模型；第二，培養學生對比歸類的思考習慣；第三，適當增強學生動手操作能力；第四，善于捕捉學生錯誤信息，進行反饋矯正。

（二）注重教學與實際相結合

在教學中，教師如果能夠做到靈活多變，采取多樣化的教學手段，那么數學教學將會變得輕松愉快起來，而且學生學習數學的熱情也會大大提高。但是目前在初中數學教學中仍然存在許多弊端，主要表現是教學枯燥乏味，缺少吸引力。傳統的教學模式是教師講授、演示，學生記憶、背誦，機械訓練，不注重培養學生自己獲取知識的能力。例如，教師在進行 “圖形的平移和旋轉”教學時，教師將圖形的平移和旋轉與生活中的現象進行結合，同時教師運用生活實物將 “中心對稱”進行演示，真正實現教學質量的提升。

教師不能只在紙上談兵、照本宣科地教學生數形結合的內容和方法，而是應該緊密結合生活實際進行教學。因此，在今后的教學中，首先，努力營造民主平等、互相尊重的和諧氛圍，消除師生間的距離感，拉近師生間的關系。其次，在教學中，要改革教學方法，教師要盡量多地給予學生自主學習的空間，鼓勵學生獨立思考，自主探究，善于提出問題并解決問題，在教學中盡量減少灌輸式教學，多采用啟發式、討論式、研究式的教學方法，引導學生從自身出發，自主構建知識框架，逐步形成自己的認知體系，掌握基礎知識。再者，要樹立正確的學生觀，尊重每一位學生，相信每一位學生，關愛每一位學生，努力營造一種寬松、民主、和諧的教學氛圍，以保持學生旺盛的求知欲望，提高教學效率。最后，教師要以新課標為指導，及時轉變角色，由知識的傳播者向學生學習的組織者、引導者轉變。

（三）運用信息技術

信息技術在初中數學教學中得到了廣泛應用，如何更有效地將信息技術引入初中數學教學之中，初中數學教師需要注意以下幾點：第一，充分發揮多媒體輔助作用。現代教育技術的發展給傳統教學帶來了深刻變革，它改變了師生的角色定位，拓寬了學習者獲取知識的渠道，增強了教學活動的互動性，從而激發了學生的學習積極性，促進了新型教學方式的形成并使其能夠得到切實推行。例如，在進行 “函數概念及其圖象”教學時，傳統教學手段不可能令全班同學都能看懂，即便找出了問題也無法對癥下藥。例如，在進行 “實數”教學時，初中數學教師可以靈活運用多媒體設備，將無理數、平方根、立方根等概念進行講解，同時運用計算器，為學生演示開方，加深學生的印象。教師在利用多媒體網絡資源后教學效果就大不一樣了，模擬投影和動畫圖片會讓學生形象直觀地理解抽象的概念并且給他們留下深刻印象。第二，巧妙利用課件、教具達到優化課堂教學的目的。教學活動的組織離不開直觀教具，隨著科技的高速發展和社會信息化速度的加快，傳統的粉筆、黑板逐漸被各種先進的教學儀器、教學軟件所取代。這些工具比起老師的口頭講授要直接，快捷，容易掌握，真正發揮著學習主體作用，培養學生自學能力已成為當今教學設計追求的目標。第三，充分運用已有的豐富的網上教學資源擴展教學空間。數學教學內容應立足于現實世界，運用案例、表格等形象思維方式展示給學生。傳統的教學缺乏鮮明直觀感覺，難以滿足人類視覺活動對直觀認識的需求。教師可以根據重點知識研制動畫，創建網頁，播放flash動畫，結合多媒體網絡的豐富資源將定理、公式、圖形等交代清楚，簡潔明了，易讀易記。因此多媒體輔助教學應努力探索新的教學模式，幫助教師向數字化靠攏。

五、結語

綜上所述，數形結合思想在初中數學課堂教學中的應用，不僅有利于培養學生觀察能力和邏輯思維能力，而且有助于提高解題速度和準確率。如講授直線、射線、線段時經常通過動畫演示講述公式及各種性質定義等，強化知識點，加深印象，同時注重突出方法指導，尤其重視運用幾何直觀促進抽象思維發展。