整式乘法計算易錯點

吳瓊

整式乘法計算需要同學們關(guān)注的知識點較多且易混淆，現(xiàn)結(jié)合4道例題歸納計算時的注意事項，以幫助同學們有效規(guī)避錯誤.

例1 計算5m3nz·（-3mn3）.

解：5m3nz·（-3mn3）

=［5 × （-3）］ × （m3 × m） × （n × n3）z

= -15m4n4 z.

注意：1. 若有單獨的字母，結(jié)果要作為積的因式；2. 不要忘記乘系數(shù)；3. 相同字母相乘時，利用同底數(shù)冪乘法法則；4. 不要忽略指數(shù)為1的情況；5. 嚴格遵照單項式與單項式相乘的乘法法則進行計算.

例2 計算（-4x）·（2x2 + 3x - 1）.

解：（-4x）·（2x2 + 3x - 1）

= （-4x）·（2x2） + （-4x）·3x + （-4x）·（-1）

= - 8x3 - 12x2 + 4x.

注意：1. 單項式與多項式相乘問題轉(zhuǎn)化成單項式與單項式相乘問題；2. 計算時，要注意符號問題，多項式中每一項都包括它前面的符號，單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負；3. 不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象；4. 運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減.

例3 先化簡，再求值：（a + 2b）（3a - b） - （a - b）（a + b），其中a = -1，b = 1.

解：原式 = （3a2 - ab + 6ab - 2b2） - （a2 - b2）

= （3a2? + 5ab - 2b2） - （a2 - b2）

= 3a2 + 5ab - 2b2 - a2 + b2

= 3a2 - a2 + 5ab - 2b2? + b2

= 2a2 + 5ab - b2.

當a = -1，b = 1時，原式 = 2 × 12 + 5 × （-1） × 1 - 12 = - 4 .

注意：1. 遵照多項式與多項式相乘法則；2. 不要漏乘；3. 異號相乘，要注意符號；4. 括號前面是負號時，去括號記得變號；5. 對于混合運算，注意最后應合并同類項.

例4 計算（-3x + 2y）2.

解：（-3x + 2y）2 = （-3x）2 + 2（-3x）2y + （2y）2 = 9x2 - 12xy + 4y2.

注意：1. 先選擇公式，然后準確代入公式；2. 利用平方差公式時，一定要先分清哪個是a，哪個是b，同號為a，異號為b，然后再按公式計算；3. 對于不能用平方差公式和完全平方公式的，按照順序計算；4. 完全平方公式不要漏掉系數(shù).

分層作業(yè)

難度系數(shù)：★★解題時間：2分鐘

1. 下列運算正確的是（）. （答案見本頁）

A. （-2a）2 = -4a2 B. （a - b）2 = a2 - b2

C. （-m + 2）（-m - 2） = m2 - 4 D. （a5）2 = a7

2. 計算：6xy2·[-?x3y3] 等于（）. （答案見本頁）

A. 3x4y5 B. -3x4y5 C. 3x3y6 D. -3x3y6

3. 若（）·2a2b = 2a3b，則括號內(nèi)應填的單項式是（）. （答案見本頁）

A. a B. 2a C. ab D. 2ab

難度系數(shù)：★★★ 解題時間：3分鐘

4. 先化簡，再求值：[a + b2 - （a - b）2]·a，其中a = -1，b = 5. （答案見本頁）

（作者單位：大連市第三十七中學）