物流無人機(jī)城市低空軸輻式網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法研究

曲欣宇 葉博嘉 程予 雷昌定

摘要：無人機(jī)在城市物流配送方面具有極大應(yīng)用潛力，然而城市低空空域運(yùn)行場景中的潛在不確定因素較多，亟待通過科學(xué)方法構(gòu)建安全有序的物流無人機(jī)配送網(wǎng)絡(luò)。從物流無人機(jī)運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)性和運(yùn)行安全性角度出發(fā)，結(jié)合物流無人機(jī)性能特征，在原有地面物流配送網(wǎng)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建多層級(jí)軸輻式網(wǎng)絡(luò)的整數(shù)規(guī)劃模型，提出了帶距離限制的PAM（partitioning around medoids，圍繞中心點(diǎn)劃分）聚類與整數(shù)規(guī)劃相結(jié)合的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法；從配送時(shí)效性、網(wǎng)絡(luò)安全性和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征三方面選取評(píng)價(jià)指標(biāo)，用于對(duì)比構(gòu)建物流無人機(jī)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)與原地面運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)；以南京市江寧區(qū)為例構(gòu)建物流無人機(jī)配送網(wǎng)絡(luò)，驗(yàn)證該網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法的可行性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法構(gòu)建的無人機(jī)配送網(wǎng)絡(luò)在兼顧運(yùn)輸成本與運(yùn)輸安全性的同時(shí)，還具有較好的配送時(shí)效性。

關(guān)鍵詞：無人機(jī)；城市低空空域管理；物流配送；軸輻式運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)；PAM聚類

中圖分類號(hào)：U8?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)：1002-4026（2023）06-0086-10

The method to construct an urban logistics unmanned aerial vehicles

low-altitude hub-and-spoke network

QU Xinyu， YE Bojia*， CHENG Yu， LEI Changding

（College of Civil Aviation，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China）

Abstract∶Unmanned aerial vehicles （UAVs） have considerable application potential in urban logistics delivery. However， there are many uncertainties in urban low-altitude airspace operation scenarios. Therefore， it is essential to build a safe and orderly logistics UAV delivery network using scientific methods. From the perspectives of delivery economy， operational safety， and features of logistics UAVs， an integer programming model of multilevel hub-and-spoke network was constructed based on the original ground logistics delivery network. A network construction method was proposed， which combines partitioning around medoids（PAM） clustering with distance restrictions and integer programming. Three evaluation indicators were selected， i.e.， delivery timeliness， network security， and network structure characteristics， to compare the constructed logistics UAV delivery network with the original ground delivery network. A logistics UAV delivery network was constructed in Jiangning District of Nanjing city to verify the feasibility of the proposed network construction method. The experimental results show that the UAV delivery network constructed using this method has good delivery timeliness while taking delivery costs and safety into account.

Key words∶unmanned aerial vehicle; low altitude airspace anagement; logistics and distribution; hub-and-spoke network; partitioning around medoids clustering

隨著快遞業(yè)務(wù)的迅猛發(fā)展，人們對(duì)快遞配送速度提出了更高的要求。無人機(jī)快遞配送不僅具有時(shí)效性強(qiáng)、成本低、可達(dá)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，還可有效減少快遞配送過程中人與包裹的接觸。美國亞馬遜、德國敦豪、順豐速運(yùn)、京東等眾多國內(nèi)外企業(yè)均在進(jìn)行物流無人機(jī)的研發(fā)和試運(yùn)行。此外，美國聯(lián)邦航空局、歐洲單一天空研究計(jì)劃等已開展無人機(jī)城市交通項(xiàng)目研究［1］，中國民用航空局也先后發(fā)布文件針對(duì)城市物流無人機(jī)制定技術(shù)規(guī)范與航線標(biāo)準(zhǔn)，推動(dòng)我國城市物流無人機(jī)宏觀政策走向成熟。城市低空空域成為無人機(jī)應(yīng)用的重要場景，無人機(jī)的安全高效運(yùn)行受到各界廣泛關(guān)注。

為保障城市低空空域內(nèi)無人機(jī)有序運(yùn)行，各國學(xué)者對(duì)物流無人機(jī)航路網(wǎng)絡(luò)劃設(shè)展開研究。Venkatesh等［2］在需求和旅行時(shí)間限制下，分別對(duì)有容量和無容量限制的情況采用混合整數(shù)規(guī)劃方法進(jìn)行機(jī)場選址；錢欣悅等［3］從配送效率出發(fā)，以最小化物流配送成本和最大化客戶時(shí)間滿意度為目標(biāo)，建立物流無人機(jī)起降點(diǎn)選址分配模型；任新惠等［4］以步行距離最短為目標(biāo)函數(shù)，以無人機(jī)機(jī)場的覆蓋半徑為約束構(gòu)建基礎(chǔ)線性規(guī)劃模型；Chauhan等［5］考慮初始電池可用性和電池消耗的不確定性提出整數(shù)線性規(guī)劃公式，并使用魯棒優(yōu)化最大化覆蓋率；Feng等［6］從建設(shè)成本和運(yùn)營成本的角度出發(fā)，考慮性能限制、空域限制和容量限制，建立了城市環(huán)境下物流無人機(jī)機(jī)場的選址模型；Li等［7］結(jié)合城市低空環(huán)境特點(diǎn)和物流無人機(jī)的操作局限性，提出了一種基于改進(jìn)元胞自動(dòng)機(jī)算法和最優(yōu)生成樹的航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方法；張洪海等［8］以總經(jīng)濟(jì)成本最小和客戶滿意度最高為目標(biāo)，以禁飛區(qū)、無人機(jī)性能、容需匹配等為約束構(gòu)建整數(shù)規(guī)劃選址模型。目前這些研究多側(cè)重于無人機(jī)起降點(diǎn)的選址布局，大部分選址問題研究中考慮的常規(guī)因素有物流無人機(jī)的運(yùn)輸需求、配送時(shí)間、配送距離、運(yùn)輸成本等，少部分研究將無人機(jī)覆蓋半徑、禁飛區(qū)考慮在內(nèi)。但研究通常忽視航路網(wǎng)絡(luò)的安全性，僅有少數(shù)學(xué)者在無人機(jī)路徑規(guī)劃時(shí)考慮了無人機(jī)與地面人員碰撞的風(fēng)險(xiǎn)［9-11］。此外，在物流無人機(jī)運(yùn)輸研究中缺少對(duì)配送節(jié)點(diǎn)等級(jí)劃分和運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的研究。

本研究聚焦城市低空空域末端運(yùn)輸，在地面快遞網(wǎng)點(diǎn)的基礎(chǔ)上構(gòu)建無人機(jī)快遞運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。依據(jù)網(wǎng)點(diǎn)等級(jí)劃分將網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建問題分解為底層網(wǎng)點(diǎn)聚類和構(gòu)建上層嚴(yán)格軸輻式網(wǎng)絡(luò)模型；最后，以南京江寧某快遞公司網(wǎng)點(diǎn)為例構(gòu)建無人機(jī)快遞運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，對(duì)比分析網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)指標(biāo)。研究為未來城市低空物流無人機(jī)配送網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建提供方法參考，推動(dòng)城市物流無人機(jī)未來商用化的發(fā)展。

1 問題分析

目前無人機(jī)快遞配送主要應(yīng)用在區(qū)域樞紐機(jī)場到二、三線城市機(jī)場間的支線運(yùn)輸和二、三線城市機(jī)場到顧客的末端運(yùn)輸，物流企業(yè)可通過配置無人機(jī)起降平臺(tái)、快遞接駁柜等基礎(chǔ)設(shè)施改造原地面快遞網(wǎng)點(diǎn)。城市低空空域內(nèi)建筑物、電磁信號(hào)等的干擾均會(huì)對(duì)物流無人機(jī)的運(yùn)行帶來阻礙，物流無人機(jī)的投入使用必將增加城市低空運(yùn)行的復(fù)雜度。為保障未來城市低空空域內(nèi)物流無人機(jī)的安全運(yùn)行，避免物流無人機(jī)無序運(yùn)行導(dǎo)致低空空域環(huán)境復(fù)雜、危害居民生命財(cái)產(chǎn)安全，需對(duì)物流無人機(jī)配送網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行合理有序的規(guī)劃。

1.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選取

傳統(tǒng)地面快遞網(wǎng)絡(luò)依靠一定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完成運(yùn)輸活動(dòng)，網(wǎng)絡(luò)中通常劃分快遞節(jié)點(diǎn)等級(jí)，包裹經(jīng)各級(jí)節(jié)點(diǎn)層層分揀運(yùn)輸最終送達(dá)目的地。民航運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)與地面運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)常見的結(jié)構(gòu)有全連通網(wǎng)絡(luò)、軸輻式網(wǎng)絡(luò)［12］。其中，全連通網(wǎng)絡(luò)將網(wǎng)絡(luò)中每兩點(diǎn)都相連接，該網(wǎng)絡(luò)中快遞運(yùn)輸不存在中轉(zhuǎn)，運(yùn)輸效率高但穩(wěn)定性差，適用于貨運(yùn)量大且運(yùn)輸網(wǎng)點(diǎn)少的情況。物流無人機(jī)運(yùn)輸量達(dá)不到全聯(lián)通網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模經(jīng)濟(jì)需求，因此全聯(lián)通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并不適合無人機(jī)運(yùn)輸時(shí)使用。而在軸輻式網(wǎng)絡(luò)中，快件至少經(jīng)一次中轉(zhuǎn)到達(dá)目的地，其按非樞紐點(diǎn)間能否直接連接可進(jìn)一步分類為嚴(yán)格和非嚴(yán)格軸輻式網(wǎng)絡(luò)。嚴(yán)格軸輻式網(wǎng)絡(luò)在快遞運(yùn)輸中應(yīng)用廣泛，與現(xiàn)有快遞運(yùn)輸模式適應(yīng)、便于追蹤快遞信息。為適應(yīng)具有分揀、轉(zhuǎn)運(yùn)等不同功能網(wǎng)點(diǎn)的運(yùn)輸，本文選擇構(gòu)建多層級(jí)嚴(yán)格軸輻式物流無人機(jī)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。

多層級(jí)嚴(yán)格軸輻式網(wǎng)絡(luò)中至少包含3類網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，如運(yùn)作部、集配站、營業(yè)點(diǎn)。各層級(jí)網(wǎng)點(diǎn)與從上一級(jí)篩選出的樞紐點(diǎn)構(gòu)成嚴(yán)格軸輻式網(wǎng)絡(luò)，而篩選出的樞紐點(diǎn)又可進(jìn)一步構(gòu)建出更高一級(jí)的軸輻式網(wǎng)絡(luò)，最終得到由多層級(jí)嚴(yán)格軸輻式航線網(wǎng)絡(luò)組成的城市物流無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。

1.2 無人機(jī)運(yùn)行安全因素

研究主要從城市低空空域使用、無人機(jī)城市運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)和物流無人機(jī)性能三方面考慮城市低空物流無人機(jī)的運(yùn)行安全。

低空空域指真高1 000 m（含）以下區(qū)域，根據(jù)2022年中國民用航空局發(fā)布的《城市場景輕小型無人駕駛航空器物流航線劃設(shè)規(guī)范》［13］，物流無人機(jī)航線應(yīng)在高于高度零位面以上40 m并低于高度基準(zhǔn)面以上120 m的空域范圍內(nèi)劃設(shè)，航線高度可根據(jù)航空器性能和地形變化，物流無人機(jī)應(yīng)在專為無人機(jī)劃設(shè)的隔離空域內(nèi)運(yùn)行。雖然目前尚未有明確的物流無人機(jī)隔離空域劃設(shè)規(guī)定，但為避免影響民航運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)行安全，民航局規(guī)定無人機(jī)城市運(yùn)行需在機(jī)場、臨時(shí)起降點(diǎn)圍界以及周邊2 000 m外。因此，城市物流無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建時(shí)需首先確保在規(guī)定高度層內(nèi)且不飛經(jīng)城市中機(jī)場禁飛區(qū)和限高區(qū)。

城市運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)方面，無人機(jī)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)可大致分為空中飛行碰撞與地面碰撞，由于城市物流無人機(jī)需在隔離空域運(yùn)行，本研究忽略無人機(jī)在空中與民航飛行器的空中碰撞風(fēng)險(xiǎn)。中國民航局發(fā)布的《無人駕駛航空器飛行管理暫行條例》［14］綜合考慮了無人機(jī)地面碰撞時(shí)可能引發(fā)的地面次生傷害、地面人員安全、地面設(shè)施安全以及可能引發(fā)碰撞的電磁環(huán)境等安全問題，規(guī)定了輕小型無人機(jī)在飛經(jīng)衛(wèi)星地面站、危險(xiǎn)品存儲(chǔ)區(qū)、活動(dòng)現(xiàn)場等各類城市區(qū)域時(shí)應(yīng)保持的飛行間隔。為綜合考慮地面碰撞的所有可能風(fēng)險(xiǎn)，本文劃設(shè)六類城市物流無人機(jī)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域。由于最小飛行距離與風(fēng)險(xiǎn)值為正相關(guān)關(guān)系，可體現(xiàn)無人機(jī)在飛經(jīng)各類區(qū)域可能產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)的程度，將輕小型無人機(jī)與不同風(fēng)險(xiǎn)區(qū)應(yīng)保持的最小飛行距離作為該類區(qū)域的風(fēng)險(xiǎn)值，詳細(xì)內(nèi)容見表1。

在物流無人機(jī)性能方面，市面上現(xiàn)有的物流無人機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)其飛行距離、載重、飛行轉(zhuǎn)彎角等方面均有上限。因此，在構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)時(shí)通常需考慮最大飛行距離、最大載重、最大轉(zhuǎn)彎角等限制，超出限制外的飛行行為將影響無人機(jī)運(yùn)行安全。本研究將無人機(jī)最大飛行距離、最大載荷重量作為網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的主要約束條件，而路徑規(guī)劃并非本文研究內(nèi)容，因此對(duì)無人機(jī)最大轉(zhuǎn)彎角等涉及路徑規(guī)劃的性能約束做簡化處理。

2 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法

2.1 建立整數(shù)規(guī)劃模型

以總配送成本和途徑區(qū)域風(fēng)險(xiǎn)值最低為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建嚴(yán)格軸輻式網(wǎng)絡(luò)模型，通過求解該模型可從上級(jí)網(wǎng)點(diǎn)中選出樞紐點(diǎn)以及各網(wǎng)點(diǎn)與上級(jí)樞紐點(diǎn)間的分配方式，自下而上在各層級(jí)網(wǎng)點(diǎn)構(gòu)建軸輻式網(wǎng)絡(luò)，最終得到由多層級(jí)嚴(yán)格軸輻式航線網(wǎng)絡(luò)組成的城市物流無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)。

2.1.1 假設(shè)與符號(hào)說明

模型中符號(hào)的含義及其單位見表2。本文假設(shè)說明如下：

（1）樞紐點(diǎn)容量總能滿足需求點(diǎn)需求；

（2）由樞紐點(diǎn)出發(fā)的無人機(jī)每次運(yùn)輸多個(gè)包裹，每次包裹總重量達(dá)到無人機(jī)最大載荷；

（3）不考慮無人機(jī)載重對(duì)運(yùn)輸能耗的影響；

（4）無人機(jī)運(yùn)行中對(duì)航線高度上的建筑物等障礙物自主避障，繞飛程度以繞飛系數(shù)體現(xiàn)。

2.1.2 模型構(gòu)建

min C=∑nk=1∑mi=1fαDidkiakixkibmax+∑mi=1Dih+pc，（1）

min E=∑oj=1∑nk=1∑mi=1rjekijakixki，（2）

s.t. ∑nk=1αkixki=1，（3）

∑nk=1yk=p，（4）

xki≤yk，（5）

akidkixki≤lmax，（6）

其中，公式（1）（2）為目標(biāo)函數(shù)，即總配送成本最小和途徑區(qū)域風(fēng)險(xiǎn)值最低，配送成本包含貨物運(yùn)輸能源成本、運(yùn)營成本和樞紐點(diǎn)建設(shè)成本，其中，運(yùn)營成本包括在樞紐和需求點(diǎn)以及運(yùn)輸途中的管理費(fèi)用。為減少無人機(jī)在城市空域運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)，無人機(jī)航線應(yīng)盡量少地途徑黨政機(jī)關(guān)、電力設(shè)施、建筑物、公路等區(qū)域，即無人機(jī)應(yīng)選擇風(fēng)險(xiǎn)值較低的航線。公式（3）確保每個(gè)節(jié)點(diǎn)都與樞紐點(diǎn)相連接。公式（4）限制樞紐點(diǎn)數(shù)量。公式（5）保證與各節(jié)點(diǎn)相連接的為被選中的樞紐點(diǎn)。公式（6）保證無人機(jī)實(shí)際飛行距離在最大飛行距離內(nèi)。

選擇理想點(diǎn)法求解該多目標(biāo)規(guī)劃模型。分別以式（1）和式（2）為目標(biāo)求解兩個(gè)單目標(biāo)模型，分別得到目標(biāo)函數(shù)值C*、E*。再以式（7）為目標(biāo)，將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃，求得距離兩理想點(diǎn)最近的解。

min F=（C*－CC*）2+（E*－EE*）2。（7）

2.2 底層網(wǎng)點(diǎn)聚類

在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中各層級(jí)備選網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)量逐級(jí)遞增，底層網(wǎng)點(diǎn)多且分布范圍廣，不宜將所有底層網(wǎng)點(diǎn)納入同一嚴(yán)格軸輻式網(wǎng)絡(luò)。考慮到無人機(jī)最大飛行距離限制，采用基于距離劃分的PAM（partitioning around medoids，圍繞中心點(diǎn)劃分）聚類算法，并將最大飛行距離作為約束加入，將底層網(wǎng)點(diǎn)分為多個(gè)簇。帶距離約束的PAM算法克服了k均值聚類算法（k-means）的缺陷，通過計(jì)算每簇中除聚類中心外的各點(diǎn)到其他所有點(diǎn)的距離的最小值修正聚類中心，同時(shí)還能夠篩除無人機(jī)最大飛行范圍外的樣本點(diǎn)，從樣本點(diǎn)中選取聚類中心。帶距離約束的PAM聚類算法步驟如下：

步驟1 從n個(gè)樣本點(diǎn)中隨機(jī)選取k個(gè)初始聚類中心；

步驟2 計(jì)算剩余點(diǎn)到聚類中心的距離，將樣本點(diǎn)歸入無人機(jī)最大飛行距離內(nèi)且距離最近的聚類中心，若存在樣本點(diǎn)的無人機(jī)最大飛行距離內(nèi)無初始聚類中心，則重復(fù)步驟1至每個(gè)非聚類中心的樣本點(diǎn)均與最大飛行距離內(nèi)的聚類中心相匹配；

步驟3 計(jì)算所有樣本點(diǎn)與其聚類中心點(diǎn)的距離值，距離值累加得到損失值c0；

步驟4 選擇一個(gè)非中心樣本點(diǎn)替換聚類中心，重新計(jì)算損失值，若新的損失值小于c0，則將c0更新為新?lián)p失值，并將該非中心樣本點(diǎn)作為新的聚類中心；

步驟5 檢驗(yàn)新聚類結(jié)果各簇中樣本點(diǎn)至聚類中心的距離，若存在簇內(nèi)距離超過無人機(jī)最大飛行距離的樣本點(diǎn)，則拋棄該聚類結(jié)果；

步驟6 重復(fù)步驟4、步驟5，直至聚類中心不再改變。

除了確定聚類中心的位置外，還需要確定聚類中心的數(shù)量，文中聚類簇?cái)?shù)將通過輪廓系數(shù)確定。需要注意的是，將樣本點(diǎn)分為較少的簇時(shí)，由于在PAM聚類算法中加入了距離約束，聚類結(jié)果可能因距離約束被否定，在遍歷不同的聚類簇?cái)?shù)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)部分簇?cái)?shù)情況的缺失。此外，為確保生成的各簇內(nèi)樣本點(diǎn)間能夠構(gòu)建嚴(yán)格軸輻式網(wǎng)絡(luò)，還需排除聚類結(jié)果中單個(gè)樣本點(diǎn)成為一簇的情況。因此，聚類簇?cái)?shù)的選擇將在排除以上兩種情況后，選取具有輪廓系數(shù)最大值的簇?cái)?shù)作為最終的聚類簇?cái)?shù)。

3 算例分析

3.1 現(xiàn)狀分析

在南京江寧區(qū)內(nèi)以快遞網(wǎng)點(diǎn)類型較全面且數(shù)量較多的快遞公司為例，共搜索到快遞中轉(zhuǎn)場、集散中心、集配站和營業(yè)點(diǎn)4類共55處網(wǎng)點(diǎn)。假定原有地面配送網(wǎng)絡(luò)中各網(wǎng)點(diǎn)均由距離最近的上一級(jí)網(wǎng)點(diǎn)配送，以直線連接的方式表示該快遞目前各級(jí)網(wǎng)點(diǎn)的分布情況，如圖2所示。

經(jīng)觀察分析，該快遞現(xiàn)有地面快遞配送網(wǎng)絡(luò)存在超過物流無人機(jī)最大飛行距離的路徑。從大疆GEO（geospatial environment online，地理空間環(huán)境）系統(tǒng)中獲取南京祿口國際機(jī)場禁飛區(qū)與限高區(qū)，部分網(wǎng)點(diǎn)處在南京祿口機(jī)場禁飛區(qū)和限高區(qū)內(nèi)。因此，不能直接以現(xiàn)有地面配送網(wǎng)絡(luò)作為無人機(jī)配送網(wǎng)絡(luò)，需要篩選網(wǎng)點(diǎn)并構(gòu)建適合物流無人機(jī)運(yùn)行的快遞配送網(wǎng)絡(luò)。

3.2 參數(shù)設(shè)置

擬使用市面上主流物流企業(yè)研發(fā)的物流無人機(jī)Ark方舟進(jìn)行集配站到營業(yè)點(diǎn)樞紐的中短距離運(yùn)輸，該機(jī)型最大載荷重量為12 kg，最大航程為20 km；營業(yè)點(diǎn)樞紐到營業(yè)點(diǎn)的短距離運(yùn)輸由H4四旋翼無人機(jī)負(fù)責(zé)，該飛行器最大載荷重量為10 kg，最大航程為15 km。假設(shè)各營業(yè)點(diǎn)每日無人機(jī)快遞運(yùn)輸需求為20 kg，其他參數(shù)假設(shè)見表3。

3.3 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

去除無人機(jī)禁飛區(qū)和限高區(qū)內(nèi)的網(wǎng)點(diǎn)，在剩余43處營業(yè)點(diǎn)、4處集配站和1處集散中心的基礎(chǔ)上構(gòu)建江寧區(qū)物流無人機(jī)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。PAM聚類算法對(duì)43處營業(yè)點(diǎn)進(jìn)行聚類，以H4四旋翼無人機(jī)最大航程15 km為距離約束。對(duì)營業(yè)點(diǎn)層級(jí)網(wǎng)點(diǎn)聚類，遍歷不同簇?cái)?shù)量并計(jì)算輪廓系數(shù)，得到的輪廓系數(shù)折線圖如圖3（a）所示。當(dāng)簇?cái)?shù)量超過7時(shí)，出現(xiàn)單個(gè)網(wǎng)點(diǎn)為一簇的情況，此時(shí)該簇?zé)o法構(gòu)成軸輻式網(wǎng)絡(luò)，因此不考慮簇?cái)?shù)量超過7的聚類情況。而在此之前的輪廓系數(shù)隨簇?cái)?shù)量的增加而變大，選取最大輪廓系數(shù)所對(duì)應(yīng)的簇?cái)?shù)，將營業(yè)點(diǎn)聚為7類，聚類結(jié)果如圖3（b）所示。

將各聚類中心作為樞紐點(diǎn)，分別構(gòu)建如圖4（a）所示的7個(gè)單樞紐嚴(yán)格軸輻式網(wǎng)絡(luò)。按照表1中的分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)江寧區(qū)的各類風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域，無人機(jī)最大航程lmax=20 km帶入式（6），求解前文建立的多目標(biāo)規(guī)劃模型。從集配站級(jí)網(wǎng)點(diǎn)中選擇東善橋集配站和淳化集配站作為7個(gè)營業(yè)點(diǎn)聚類中心的樞紐點(diǎn)；進(jìn)一步以中科路集散中心為兩集配站的樞紐點(diǎn)，構(gòu)建如圖4（b）所示的由三級(jí)嚴(yán)格軸輻式網(wǎng)絡(luò)組成的江寧區(qū)城市物流無人機(jī)配送網(wǎng)絡(luò)。

3.4 無人機(jī)配送網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.4.1 指標(biāo)選取

參考快遞運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和航線網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)指標(biāo)并考慮無人機(jī)運(yùn)行安全性，分別從配送時(shí)效性、網(wǎng)絡(luò)安全性、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征等3方面對(duì)物流無人機(jī)快遞配送網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

（1）配送時(shí)效性

平均路徑長度是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)間最短路徑的平均值，用于衡量網(wǎng)絡(luò)的傳輸性能和效率，計(jì)算公式：

d=∑i≠j∈Vdij/nn－1，（8）

式中，n為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)量，dij為網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)間距離。

（2）網(wǎng)絡(luò)安全性

網(wǎng)絡(luò)安全性由網(wǎng)絡(luò)中各條航線風(fēng)險(xiǎn)值的平均值的倒數(shù)表示（為方便在雷達(dá)圖中比較，將倒數(shù)乘以100以擴(kuò)大數(shù)量級(jí)），計(jì)算公式：

θ=1（E/u）×100，（9）

式中，u為網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)量。

（3）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征

節(jié)點(diǎn)的中心度指標(biāo)包含點(diǎn)度中心度、接近中心度與中介中心度，分別反映節(jié)點(diǎn)i在整體網(wǎng)絡(luò)中的核心程度、與其他節(jié)點(diǎn)間的緊密程度以及銜接程度，數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為式（10）～（12）。其中，ui為與節(jié)點(diǎn)i相連的邊的數(shù)量，dij為i、j兩點(diǎn)間最短路徑長度，gjk為網(wǎng)絡(luò)中兩點(diǎn)間最短路徑總數(shù)，gjk（i）為經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的最短路徑，均可由Dijkstra算法計(jì)算得出。

網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)則選取平均點(diǎn)度中心性CRD、平均接近中心性CRP、平均中介中心性CRB與點(diǎn)度中心勢(shì)CD、接近中心勢(shì)CP、中介中心勢(shì)評(píng)價(jià)CB，數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為式（13）～（18）［16］。其中，CDmax、CPmax、CBmax為網(wǎng)絡(luò)中相應(yīng)類別的最大中心度值。

CD（i）=ui/（n－1），（10）

CP（i）=（n－1）/∑jdij，（11）

CB（i）=∑j≠k≠igjk（i）/gjk2（n－1）（n－2），（12）

CRD=∑iCD（i）/n，（13）

CRP=∑iCP（i）/n，（14）

CRB=∑iCB（i）/n，（15）

CD=∑i（CDmax－CD（i））/n－2，（16）

CP=∑i（CPmax－CP（i））/n－1，（17）

CB=2n－3∑i（CBmax－CB（i））n－2n－1。（18）

3.4.2 評(píng)價(jià)分析

將去除了禁飛區(qū)內(nèi)網(wǎng)點(diǎn)的江寧區(qū)某快遞公司原地面配送網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)點(diǎn)及運(yùn)輸模式稱為原配送網(wǎng)絡(luò)，實(shí)驗(yàn)中構(gòu)建的無人機(jī)配送網(wǎng)絡(luò)為新建配送網(wǎng)絡(luò)，均以無人機(jī)作為運(yùn)輸工具進(jìn)行配送，兩網(wǎng)絡(luò)中各項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見表3，并結(jié)合圖5中各指標(biāo)雷達(dá)圖進(jìn)行對(duì)比分析。

對(duì)比新建配送網(wǎng)絡(luò)與原配送網(wǎng)絡(luò)，新建配送網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)輸時(shí)效性與運(yùn)輸安全性方面均呈現(xiàn)更優(yōu)表現(xiàn)，尤其在安全性方面得到顯著提高。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面，新建配送網(wǎng)絡(luò)平均點(diǎn)度中心性與平均接近中心性均高于原配送網(wǎng)絡(luò)，即網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的連接更緊密，節(jié)點(diǎn)之間能更加快速地到達(dá)，相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸效率更高；多層級(jí)的嚴(yán)格軸輻式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)使得新建配送網(wǎng)絡(luò)具有較高的平均中介中心性，網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)在其他點(diǎn)之間調(diào)節(jié)能力和控制能力較強(qiáng)；此外，新建配送網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)度中心勢(shì)與中介中心勢(shì)較低，表明相比于原配送網(wǎng)絡(luò)，新建配送網(wǎng)絡(luò)中各點(diǎn)的中心度分布較均衡，且節(jié)點(diǎn)對(duì)樞紐依賴性較低，網(wǎng)絡(luò)魯棒性較好。

4 結(jié)語

為適應(yīng)現(xiàn)有物流運(yùn)輸模式、保障城市低空空域無人機(jī)安全有序運(yùn)行，選擇多層級(jí)的嚴(yán)格軸輻式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用帶距離約束的PAM聚類和以運(yùn)輸成本與運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo)的整數(shù)規(guī)劃模型，對(duì)地面快遞網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行樞紐點(diǎn)的選址和軸輻式網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。以南京市江寧區(qū)某快遞公司為例構(gòu)建無人機(jī)快遞運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，對(duì)比分析網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)所構(gòu)建的無人機(jī)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)在兼顧運(yùn)行成本與運(yùn)行安全性的同時(shí)，相比于原配送網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)配送時(shí)效性方面也得到了提高。

研究中有以下幾個(gè)方面可在未來進(jìn)行深入研究：第一，由于研究中僅考慮了無人機(jī)最大運(yùn)輸距離、最大載荷等性能約束，所構(gòu)建的物流無人機(jī)軸輻式網(wǎng)絡(luò)僅為二維運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，在后續(xù)研究中可考慮無人機(jī)飛行高度等約束，構(gòu)建由飛行路徑所組成的三維城市物流無人機(jī)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)；第二，在構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)中以直線作為航線表示網(wǎng)點(diǎn)間分配關(guān)系，并未對(duì)障礙物避障、轉(zhuǎn)彎角等做詳細(xì)規(guī)劃，可在選址問題后銜接路徑規(guī)劃，進(jìn)一步研究城市物流無人機(jī)的選址、路徑優(yōu)化問題。

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