基于海洋用鋼的電磁感應(yīng)中間包內(nèi)夾雜物去除行為影響因素數(shù)值模擬研究

楊濱，任毅，劉坤

（1. 遼寧科技大學(xué)材料與冶金學(xué)院，遼寧 鞍山 114051；2. 海洋裝備用金屬材料及其應(yīng)用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 鞍山 114009）

眾所周知，21 世紀(jì)是屬于海洋的世紀(jì)，遼闊的海洋中蘊(yùn)藏著豐富的資源， 發(fā)展高速艦船和海洋平臺等海洋工程裝備是我國海洋強(qiáng)國戰(zhàn)略的重要組成部分，對我國海洋資源的開發(fā)、海洋權(quán)益的維護(hù)以及海洋工程技術(shù)的提升具有重要意義。 碳鋼材料具有力學(xué)性能良好和成本低廉等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于海洋工程設(shè)備的建造。 深海輸運(yùn)管道處于復(fù)雜的海洋環(huán)境中，長期承受著波浪、泥沙、運(yùn)載油氣等荷載，極易引起管道內(nèi)外局部沖蝕磨損和失效，一旦管道壁的沖刷痕跡過深或者磨損尺寸范圍較大， 就會直接影響管道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和安全性，導(dǎo)致管道內(nèi)外結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，損傷可能性增高。夾雜物去除和夾雜物形貌改善是提高鋼材質(zhì)量的決定性因素，因此，夾雜物的特征在鋼材中扮演著重要的角色。很多工藝和理論都是以夾雜物為核心進(jìn)行研究，可以提高連鑄過程質(zhì)量，進(jìn)而提高海洋用鋼的品質(zhì)。 為了獲得更好質(zhì)量的鋼鐵產(chǎn)品，國內(nèi)外學(xué)者采用數(shù)值模擬、物理模擬和工業(yè)試驗(yàn)等方法研究鋼中夾雜物的行為和去除效果[1-5]。

本文基于濃度擴(kuò)散模型的思想，采用日本學(xué)者Shirable[6]提出的多尺度夾雜物數(shù)量守恒方程，將Smoluchowski 模型作為源項加入夾雜物數(shù)量守恒方程。通過求解夾雜物質(zhì)量和數(shù)量守恒方程，分析中間包內(nèi)夾雜物的數(shù)量密度、 體積濃度和特征半徑的分布情況，探討中間包內(nèi)夾雜物行為和去除效果。

1 夾雜物數(shù)學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

為了簡化中間包內(nèi)夾雜物行為數(shù)學(xué)模型，做以下假設(shè)[7-12]：

（1）夾雜物顆粒均為球形，且只受到重力、浮力、粘滯阻力和電磁擠壓力的影響[11-12]；

（2） 忽略鋼液中所有的化學(xué)反應(yīng)， 夾雜物是惰性的球形顆粒；

（3） 夾雜物碰撞長大過程忽略布朗碰撞 （只考慮湍流碰撞和斯托克斯碰撞）；

（4） 夾雜物接觸頂渣意味著永遠(yuǎn)脫離金屬熔體[7-11]。

1.2 夾雜物數(shù)量和質(zhì)量守恒模型

研究發(fā)現(xiàn)， 常規(guī)夾雜物半徑r 與數(shù)量密度分布函數(shù)f（r）（單位體積熔體中夾雜物的數(shù)量密度）之間滿足關(guān)系式[7-11]如下：

式中，A 和B 與夾雜物尺寸無關(guān)，只取決于空間位置。因此，可以確定夾雜物特征體積濃度C 和特征數(shù)量密度N 如下：

精煉過程鋼液中有許多化學(xué)反應(yīng)，將會產(chǎn)生夾雜物或溶解夾雜物，這種現(xiàn)象用夾雜物質(zhì)量守恒方程中的體積濃度源項SC（kg/（m3·s））表達(dá)。 同時，夾雜物的碰撞聚合也會使夾雜物的數(shù)量發(fā)生明顯變化，這種情況用夾雜物數(shù)量守恒中的數(shù)量密度源項SN（kg/（m6·s））表達(dá)。因此夾雜物質(zhì)量和數(shù)量守恒方程可以表示為：

式中，xi為空間坐標(biāo)；ρ 為鋼液密度，kg/m3；為夾雜物質(zhì)量守恒方程中的夾雜物運(yùn)動速度，m/s；C 為夾雜物的體積濃度，ppm；Deff為有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；為夾雜物數(shù)量守恒方程中的夾雜物運(yùn)動速度，m/s；N 為夾雜物的特征數(shù)量密度，1/m3。

中間包內(nèi)主要考慮湍流碰撞和斯托克斯碰撞，布朗運(yùn)動可以忽略（小于1 μm 的夾雜物）。因此夾雜物數(shù)量密度的源項SN由兩部分組成。

式中，Sturb為湍流碰撞導(dǎo)致的單位時間內(nèi)夾雜物數(shù)量密度的減少量，1/（m3·s）；Sstokes為斯托克斯碰撞導(dǎo)致的單位時間內(nèi)夾雜物數(shù)量密度的減少量，1/（m3·s）；a 為凝聚系數(shù)；ε 為湍動能耗散率，m2/s3；ν 為鋼液的運(yùn)動粘度，m2/s；r*為夾雜物半徑，μm；g 為重力加速度，m/s2；Δρ 為液與夾雜物的密度之差，kg/m3；μ 為鋼液的動力粘度，Pa·s；FZ為豎直方向電磁力，N/m3。

1.3 邊界條件

自由液面吸附夾雜物邊界條件如下所示：

式中，Cs和Ns分別為C 和N 在渣金界面上的取值；FC為夾雜物體積濃度輸運(yùn)通量，m/s；FN為夾雜物數(shù)量密度輸運(yùn)通量，1/（m3·s）；up，C，z為夾雜物體積遷移速度，m/s；up，N，z為夾雜物數(shù)量遷移速度，m/s。

C、N 沿壁面法線方向偏導(dǎo)數(shù)為零。 夾雜物與中間包壁面碰撞可簡化為一種湍流邊界層質(zhì)量傳輸現(xiàn)象[14-15]，同時考慮夾雜物在近壁面處對流效果的影響，因此壁面的輸運(yùn)形式為：

式中，τ 為湍流壁面摩擦力，kg/（s2·m）；φ 代 表方向。 τ 可由k-ε 湍流模型和壁面函數(shù)的方法確定：

式中，Cμ為k-ε 湍流模型常數(shù)；k 為緊靠壁面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的湍動能計算值。

2 結(jié)果與討論

圖1 為中間包電磁場網(wǎng)格圖和俯視圖。

圖1 中間包電磁場網(wǎng)格圖和俯視圖Fig. 1 Magnetic Grid Graph and Plan View for Tundish

在電磁場作用下，頂渣、中間包通道、壁面對夾雜物去除的貢獻(xiàn)是不同的。因此，在數(shù)值模擬過程中，待鋼液中每一項指標(biāo)達(dá)到平衡時，觀察夾雜物體積濃度分布情況， 在中間包出口監(jiān)測各項指標(biāo)的數(shù)值，并對其進(jìn)行合理的分析。

2.1 只考慮自由表面吸附的影響

圖2 為只考慮自由表面吸附的影響時中間包內(nèi)夾雜物體積濃度空間分布，圖中左側(cè)為注入室，右側(cè)為分配室（后文同）。從圖2 可以看出，整個注入室內(nèi)夾雜物體積濃度分布比較均勻， 注入室和分配室內(nèi)夾雜物體積濃度差異很大。 中間包出口處夾雜物體積濃度為157 ppm，初始濃度為203 ppm，夾雜物去除率為22.67%。

圖2 只考慮自由表面吸附的影響時中間包內(nèi)夾雜物體積濃度空間分布Fig. 2 Spatial Distribution of Volume Concentration of Inclusions in Tundish When Only the Effect of the Adsorption on the Surface of Free Liquid was Considered

圖3 為只考慮自由表面吸附的影響時中間包內(nèi)夾雜物數(shù)量密度空間分布。由圖3 看出，夾雜物在分配室分布均勻，數(shù)量密度降低了一個數(shù)量級，這是因?yàn)閵A雜物碰撞長大，進(jìn)而聚合在一起，形成更大的顆粒， 持續(xù)地碰撞長大聚合導(dǎo)致單位體積的夾雜物數(shù)量密度大大降低。

圖3 只考慮自由表面吸附的影響時中間包內(nèi)夾雜物數(shù)量密度空間分布Fig. 3 Spatial Distribution of Number Density of Inclusions in Tundish When Only the Effect of the Adsorption on the Surface of Free Liquid was Considered

圖4 為只考慮自由表面吸附的影響時中間包內(nèi)夾雜物特征半徑空間分布。 由圖4 看出，夾雜物特征半徑整體分布比較均勻，初始粒徑為2.15 μm，出口粒徑5.45 μm，粒徑的長大率為153.49%。 斯托克斯碰撞和湍流碰撞促使小顆粒夾雜物碰撞長大，利用擴(kuò)散和上浮得到去除。

圖4 只考慮自由表面吸附的影響時中間包內(nèi)夾雜物特征半徑空間分布Fig. 4 Spatial Distribution of Characteristic Radius of Inclusions in Tundish When Only the Effect of the Adsorption on the Surface of Free Liquid was Considered

中間包注入室內(nèi)夾雜物數(shù)量密度基本呈現(xiàn)一個平穩(wěn)狀態(tài)，保持一個數(shù)量級，影響鋼材質(zhì)量的主要是鋼中夾雜物的尺寸，只要夾雜物尺寸足夠小，就會削弱對連鑄坯質(zhì)量的影響， 所以數(shù)量密度的大小不是主要影響因素。

2.2 只考慮中間包壁面吸附的影響

圖5 為只考慮中間包壁面吸附的影響時夾雜物體積濃度空間分布。從圖5 可以看出，在整個分配室內(nèi)夾雜物體積濃度基本保持一致， 注入室的夾雜物體積濃度大于分配室內(nèi)夾雜物體積濃度，主要是因?yàn)閵A雜物經(jīng)過通道時， 在箍縮力的作用下不斷碰撞長大導(dǎo)致體積濃度減小。 中間包出口夾雜物濃度為177 ppm，夾雜物去除率為12.81%。

圖5 只考慮中間包壁面吸附的影響時夾雜物體積濃度空間分布Fig. 5 Spatial Distribution of Volume Concentration of Inclusions in Tundish When Only the Effect of the Adsorption on the Wall Surface was Considered

圖6 為只考慮中間包壁面吸附的影響時夾雜物數(shù)量密度空間分布。從圖6 可以看出，夾雜物在分配室分布均勻， 主要是整個過程達(dá)到了穩(wěn)態(tài)的結(jié)果，所以分配室夾雜物數(shù)量密度基本保持不變，一直保持在5×1011。 夾雜物通過通道后數(shù)量密度下降很快， 說明整個通道對夾雜物的去除起到了至關(guān)重要的作用。

圖6 只考慮中間包壁面吸附的影響時夾雜物數(shù)量密度空間分布Fig. 6 Spatial Distribution of Number Density of Inclusions in Tundish When Only the Effect of the Adsorption on the Wall Surface was Considered

圖7 為只考慮中間包壁面吸附的影響時夾雜物特征半徑空間分布。由圖7 可知，夾雜物在分配室分布均勻，入口粒徑大約為2.15 μm，夾雜物在整個分配室基本保持不變。夾雜物經(jīng)過通道后，受箍縮力和焦耳熱的作用，夾雜物碰撞加劇，不斷長大，最后達(dá)到穩(wěn)定后，中間包出口夾雜物粒徑大小為6.01 μm，粒徑的長大率為179.5%。

圖7 只考慮中間包壁面吸附的影響時夾雜物特征半徑空間分布Fig. 7 Spatial Distribution of Characteristic Radius of Inclusions in Tundish When Only the Effect of the Adsorption on the Wall Surface was Considered

2.3 只考慮中間包通道吸附的影響

圖8 為只考慮中間包通道吸附的影響時夾雜物體積濃度空間分布。

圖8 只考慮中間包通道吸附的影響時夾雜物體積濃度空間分布Fig. 8 Spatial Distribution of Volume Concentration of Inclusions in Tundish When Only the Effect of the Adsorption in the Channel was Considered

從圖8 可以看出，整個分配室夾雜物體積濃度分布情況基本上和只考慮自由液面渣層吸附、只考慮壁面吸附一樣，都是經(jīng)過通道時，受箍縮效應(yīng)和焦耳熱作用，使夾雜物一部分碰撞長大，一部分被通道壁面吸附去除。中間包出口夾雜物濃度為182 ppm，夾雜物去除率為10.34%。

圖9 為只考慮中間包通道吸附的影響時夾雜物數(shù)量密度空間分布。 由圖9 看出，夾雜物在分配室分布均勻，夾雜物數(shù)量密度分布情況基本和只考慮自由液面吸附、 只考慮壁面吸附條件保持一致。中間包出口處夾雜物數(shù)量密度基本維持在5×1011。三種情況下數(shù)量密度變化規(guī)律也基本保持一致。

圖9 只考慮中間包通道吸附的影響時夾雜物數(shù)量密度空間分布Fig. 9 Spatial Distribution of Number Density of Inclusions in Tundish When Only the Effect of the Adsorption in the Channel was Considered

圖10 為只考慮中間包通道吸附的影響時夾雜物特征半徑空間分布。 由圖10 看出，夾雜物在分配室分布均勻， 夾雜物特征半徑分布情況基本和只考慮自由液面吸附、 只考慮壁面吸附條件保持一致。夾雜物經(jīng)過通道后粒徑迅速長大，有利于夾雜物的上浮和去除。 中間包出口處夾雜物粒徑為6.14 μm，夾雜物長大率為185.58%。

圖10 只考慮中間包通道吸附的影響時夾雜物特征半徑空間分布Fig. 10 Spatial Distribution of Characteristic Radius of Inclusions in Tundish When Only the Effect of the Adsorption in the Channel was Considered

2.4 不同條件對夾雜物的影響特點(diǎn)

圖11 為不同條件下中間包出口處夾雜物體積濃度。 從圖11 可以看出，在只考慮壁面吸附、通道吸附和自由液面渣層吸附三種條件下，自由液面渣層對夾雜物的去除效果最好，而壁面吸附和通道吸附相差不大，由此得出，自由液面渣層對去除夾雜物起到了至關(guān)重要的作用。但是單獨(dú)考慮一個因素比考慮所有因素相差還是很大。

圖11 不同條件下中間包出口處夾雜物體積濃度Fig. 11 Volume Concentration of Inclusions at Tundish Outlet under Different Conditions

圖12 為不同條件下中間包出口處夾雜物數(shù)量密度。由圖12 可以看出，在四種條件下，出口處夾雜物數(shù)量密度數(shù)量級基本保持一致，略有差別。數(shù)量級都是1011，整個過程夾雜物數(shù)量密度變化趨勢保持一致性， 說明任何一種條件都不會造成夾雜物在出口處數(shù)量密度的過大變化。

圖12 不同條件下中間包出口處夾雜物數(shù)量密度Fig. 12 Number Density of Inclusions at Tundish Outlet under Different Conditions

圖13 為不同條件下中間包出口處夾雜物特征半徑。 從圖13 中可以看出，考慮所有因素條件下夾雜物特征半徑最小， 三種不同條件下夾雜物特征半徑依次為自由液面渣層＜壁面吸附＜通道吸附。在這三種條件下，自由液面渣層吸附條件是最主要的。

圖13 不同條件下中間包出口處夾雜物特征半徑Fig. 13 Characteristic Radius of Inclusions at Tundish Outlet under Different Conditions

計算各部位對夾雜物去除的貢獻(xiàn)，結(jié)果見圖14。 由圖14 可以看到，自由液面渣層、通道和壁面吸附對去除夾雜物的貢獻(xiàn)依次為51.29%、21.84%和26.87%，自由液面渣層的貢獻(xiàn)最大，自由液面和通道總貢獻(xiàn)為73.13%，對通道式感應(yīng)加熱中間包去除夾雜物起到了至關(guān)重要的作用， 尤其是通道。因此，電磁感應(yīng)加熱過程能夠在有限空間內(nèi)起到加熱和去夾雜的雙重作用。

圖14 各部位對夾雜物去除的貢獻(xiàn)Fig. 14 Contribution of Various Positions to Removal of Inclusions

2.5 有/無感應(yīng)加熱中間包夾雜物數(shù)值模擬

圖15 為中間包出口處夾雜物體積濃度。

從圖15 中可以看出，無感應(yīng)加熱時，出口夾雜物濃度為167 ppm，夾雜物的去除率為17.73%；有感應(yīng)加熱時出口夾雜物濃度為133 ppm，夾雜物去除率為34.48%。 有感應(yīng)加熱中間包夾雜物的去除率是無感應(yīng)加熱中間包的1.945 倍。 感應(yīng)加熱相對于無感應(yīng)加熱去除夾雜物效果是顯而易見的。

圖15 中間包出口夾雜物體積濃度Fig. 15 Volume Concentration of Inclusions at Tundish Outlet

圖16 為無感應(yīng)加熱與有感應(yīng)加熱中間包出口夾雜物的特征半徑變化。 從圖16 看出，在無感應(yīng)加熱時，出口夾雜物特征半徑為5.47 μm，夾雜物粒徑長大率為154.42%；感應(yīng)加熱時，出口處夾雜物特征半徑為4.80 μm， 夾雜物粒徑的長大率為123.26%，明顯低于無感應(yīng)加熱，有利于提高鑄坯質(zhì)量。

圖16 中間包出口夾雜物的特征半徑變化Fig. 16 Changes in Characteristic Radius of Inclusions at Tundish Outlet

3 結(jié)論

（1） 在只考慮壁面吸附、 通道吸附和自由液面渣層吸附三種條件下， 自由液面渣層對夾雜物的去除效果最好， 對去除夾雜物起到了至關(guān)重要的作用，而壁面吸附和通道吸附相差不大。

（2） 有感應(yīng)加熱的條件下，自由液面渣層、通道和壁面吸附對去除夾雜物的貢獻(xiàn)依次為51.29%、21.84%、26.87%，可以看出自由液面渣層的貢獻(xiàn)最大。

（3） 無感應(yīng)加熱時夾雜物去除率為17.73%，有感應(yīng)加熱時夾雜物去除率為34.48%，感應(yīng)加熱去除夾雜物的效果好于無感應(yīng)加熱。

（4） 無感應(yīng)加熱時，中間包出口夾雜物特征半徑為5.47 μm；感應(yīng)加熱時，出口處夾雜物特征半徑為4.80 μm，感應(yīng)加熱明顯降低夾雜物半徑。