融合相似性原理的渦輪葉型流場預測方法研究1)

郭振東 成 輝 陳 云 蔣首民 宋立明 ,2) 李 軍 豐鎮(zhèn)平

* (西安交通大學能源與動力工程學院,西安 710049)

? (中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所,沈陽 110015)

引言

計算流體力學(CFD)等數(shù)值模擬方法被廣泛用于飛機翼型、渦輪葉片等性能分析與設計過程.然而,基于CFD 的性能評估通常比較耗時,難以滿足工程設計快速迭代的要求.為此,Kriging 代理模型、徑向基函數(shù)等近似方法被廣泛研究,其基本思路是基于訓練樣本建立輸入?yún)?shù)與輸出性能之間近似映射關系,以代替高成本的CFD 性能評估,從而加速分析與設計優(yōu)化進程[1].而伴隨著深度學習在圖像領域、自然語言處理等領域取得的巨大成功[2],基于深度學習的流場預測方法研究受到廣泛關注[3-6].相較于Kriging 等傳統(tǒng)代理模型,基于深度學習的流場預測方法除可獲得以標量表示的總體性能以外,還能對以矩陣等多輸出數(shù)據(jù)形式表征的流場細節(jié)特征進行預測,且形式靈活、可高效挖掘大規(guī)模高維數(shù)據(jù)中蘊含的流場特征,被認為是流體力學研究新的范式[7-9].

基于深度學習的流場預測方法最早在圓柱繞流、翼型表面壓力分布等外流問題中展開.例如,惠心雨等[10]基于生成式對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(GAN)對圓柱繞流模型中的速度場、壓力場等進行預測;在完成預測模型構建后性能評估時間相對傳統(tǒng)CFD 方法減少1 個數(shù)量級以上.Sekar 等[11]結合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡與多層感知機,以葉片幾何形狀、雷諾數(shù)和攻角作為輸入?yún)?shù),建立了不可壓縮流體工況下翼型表面壓力場和速度場的快速預測模型.以某三維跨音速機翼模型為研究對象,李凱等[12]結合本征正交分解(POD)和Kriging 代理模型,建立了高效準確的靜氣動彈性分析框架,相較于傳統(tǒng)CFD/CSD 直接耦合分析方法,計算效率提高6 倍以上,而預測誤差控制在5%以內.

近年來,深度學習亦被用于渦輪等葉輪機械葉柵內部流場高精度快速預測的研究中[13-14].以渦輪葉柵幾何形狀參數(shù)、葉柵進口總溫總壓、出口靜壓及葉柵進口氣流角為輸入變量,Wang 等[15]基于UNet 神經(jīng)網(wǎng)絡模型開展了小樣本條件下燃氣渦輪葉片表面靜壓分布預測方法研究.Chen 等[16]基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(DNN)和多輸出高斯過程(MOGP),建立了馬赫數(shù)、雷諾數(shù)、Zweifel 載荷系數(shù)及葉柵進出口氣流角等與最優(yōu)載荷分布之間以及最優(yōu)載荷與最優(yōu)葉型之間近似映射關系,用于減少渦輪氣動設計的迭代次數(shù).考慮到圖神經(jīng)網(wǎng)絡(GNN)與結構化、非結構化網(wǎng)格之間的相似性,Li 等[17]研發(fā)了基于GNN 的小展弦比渦輪葉柵流場預測模型,在完成模型訓練后在0.05 s 以內即可獲得給定輸入條件下的渦輪內部速度場、壓力場分布預測結果.

需要說明的是,上述關于渦輪內部流場預測的工作在驗證各類深度學習模型有效性的同時,存在模型泛化能力不足的問題.更加具體而言,如圖1 所示,渦輪等葉輪機械通常由多列葉柵組成,且各列葉柵所對應的入口總溫/總壓、出口靜壓等工況參數(shù)及葉型尺寸參數(shù)(如柵距t、軸向弦長Cx等)在數(shù)值上相差較大.然而,目前文獻中所報道的深度學習預測模型大多僅針對其中某一列葉柵開展研究,且其輸入?yún)?shù)通常具有以下特征:(1) 葉柵幾何參數(shù)僅在所研究的某列葉柵實際尺寸附近小范圍變化;(2) 葉柵進口總溫總壓、出口靜壓等工況參數(shù)僅在研究對象實際工況附近小范圍波動,或者保持不變.因此,在不同列葉柵工況參數(shù)、實際幾何尺寸等相差較大的情況下,所構建的深度學習預測模型很難直接用于不同列葉柵流場預測.換言之,如何在葉柵幾何尺寸、進出口邊界條件在數(shù)值上差異較大的情況下,建立統(tǒng)一的流場預測模型,是進一步將深度學習模型拓展用于實際渦輪設計分析及優(yōu)化的關鍵,具有重要的理論意義和工程實用價值.

圖1 某渦輪級幾何模型及相關運行工況參數(shù)Fig.1 Geometry and related working condition of a turbine stage

為提高深度學習預測模型的泛化能力,物理增強的機器學習概念[18-22]被提出.其基本理念是,根據(jù)物理規(guī)律選取網(wǎng)絡輸入特征設計或設計網(wǎng)絡架構,或是以正則化項的形式將物理準則嵌入到神經(jīng)網(wǎng)絡訓練損失函數(shù)中,從而提高預測模型的精度與適用范圍.就圖1 所示渦輪而言,其各列葉柵氣動特性滿足相似性原理,即對葉柵型線進行等比縮放;或是保持葉柵相似準則數(shù)如馬赫數(shù)、雷諾數(shù)等相同時,對應實際尺寸不同、實際工況條件不同的葉柵具有完全相同或者相似的流動特征[23].基于相似性原理,本文提出將相似性原理引入到深度學習建模過程,由此提高預測模型的泛化能力,建立受葉柵實際幾何尺寸、實際工況參數(shù)影響小的渦輪流場預測模型.

另外注意到,二維葉型設計是開展三維渦輪葉柵設計的第一步,是高效高負荷渦輪設計的關鍵[24].而葉型載荷分布特征,比如最大載荷所在位置、吸力面最大馬赫數(shù)、前緣吸力峰等在很大程度上決定了所設計的渦輪葉型能否以最小的氣動損失實現(xiàn)能量轉換[25].為準確評估葉型載荷分布同時滿足預測模型強泛化能力的要求,本文除對輸入?yún)?shù)進行歸一化處理外,選取葉型表面等熵馬赫數(shù)分布為目標性能,開展融合相似性原理的流場預測方法研究.在下文的敘述中,將首先對融合相似性原理的流場預測模型框架進行說明.在此基礎上,將分別針對歸一化條件下不同工況、不同葉型流場預測精度、實際工況與實際葉柵尺寸條件下的流場預測精度以及針對GE-E3低壓渦輪級不同截面動靜葉流場預測精度進行測試,以驗證所提出的深度學習預測模型的泛化能力.最后,將對本文研究內容進行總結.

1 融入相似性原理的流場預測模型框架

為了增強流場預測模型的泛化能力,提出了圖2 所示建模方法.以下將從基于相似性原理的輸入特征選擇、數(shù)據(jù)集準備、深度學習建模與訓練3 個方面對所提出的流場預測建模方法進行介紹.

1.1 基于相似性原理的特征輸入?yún)?shù)選擇

輸入特征參數(shù)的選取在很大程度上決定了預測模型的泛化能力[26].依照重要影響參數(shù)選取、相似性原理驗證與歸一化參數(shù)確認的流程,本文提出了基于幾何相似性原理和氣動相似性原理的特征參數(shù)選擇流程,包括幾何特征參數(shù)選取和氣動參數(shù)選取兩個部分.以下將分別從基于相似性原理的幾何特征參數(shù)選取與氣動參數(shù)選取兩個方面進行介紹.

1.1.1 基于相似性原理的幾何特征參數(shù)選取

渦輪內部流動被約束在相鄰葉片所形成的周期性通道內,如圖3 所示.對應重要的葉型幾何參數(shù)包括相鄰葉柵之間的柵距t、軸向弦長Cx、葉片進口幾何角 β1、出口氣流角 β2以及葉柵吸力面與壓力面自由曲線形式及其光順程度.其中,t,Cx,β1和 β2決定了渦輪葉型載荷,通常利用無量綱的Zweifel 系數(shù)進行衡量

圖3 渦輪葉柵網(wǎng)格示意圖Fig.3 Schematic of the grids of turbine cascades

而葉片吸力面/壓力面所采用的自由曲線形式及其光順程度會影響葉柵通道內是否存在流動分離以及葉柵表面摩擦損失的大小.

根據(jù)上述無量綱Zweifel 系數(shù)的數(shù)學表達式可知,當二維葉柵幾何型線確定且 β1和 β2保持固定不變時,葉型的載荷則由柵距和軸向弦長的比值決定,因此本文采用軸線弦長Cx對渦輪二維葉柵型線坐標點及柵距統(tǒng)一進行歸一化處理.圖4 展示了葉型及流道依Cx等比例縮放情況下的不同實際尺寸葉型等熵馬赫數(shù)分布情況,可見各葉型等熵馬赫數(shù)分布完全重合,由此驗證了基于Cx進行葉型型線歸一化的可行性.

圖4 幾何相似性原理驗證Fig.4 Verification of geometric similarity principle

進一步,考慮到采用Pritchard 參數(shù)化方法、非均勻B 樣條、自由變形技術等經(jīng)典參數(shù)化方法[27]將各式各樣的葉型統(tǒng)一至同一設計空間時,需精細選取相關參數(shù)的變化范圍,且難以避免對應參數(shù)空間由于幾何參數(shù)組合不合理而存在畸形葉型的問題,本文提出基于散點坐標 {xi,yi}n將不同形狀的葉型歸一化到統(tǒng)一的設計空間,其中包含了歸一化軸向弦長、歸一化尾緣厚度d/Cx、葉片進口幾何角β1和出口氣流角 β2等重要葉型幾何參數(shù)信息,避免數(shù)據(jù)集中的幾何數(shù)據(jù)取值范圍差別較大而使預測模型出現(xiàn)欠擬合的訓練效果.此外,除利用 {xi,yi}n對單個葉片型線進行表征外,依軸向弦長歸一化的相對軸向柵距t/Cx亦被選作流場預測模型輸入?yún)?shù)之一,用于衡量相鄰葉片組成的周期性通道對流場的約束能力.

1.1.2 基于相似性原理的氣動參數(shù)選取

對葉型氣動性能進行CFD 仿真分析時,通常給定進口總溫總壓、出口靜壓及入口氣流角作為邊界條件[28].基于氣動相似性原理,本節(jié)對用于構建流場預測模型的氣動輸入?yún)?shù)進行歸一化分析.

在保持葉型不變,并給定渦輪葉柵進口總溫的情況下,進口總壓與出口靜壓的組合可采用無量綱的出口等熵馬赫數(shù)Maout表示如下

式中,γ為絕熱系數(shù).與之對應,圖5 給出了在葉柵進口總壓、出口靜壓相差較大,但對應出口等熵馬赫數(shù)保持一致時的葉型氣動載荷分布對比.易見,在保持葉型不變,并給定渦輪葉柵進口總溫的情況下,依照相同無量綱化參數(shù)Maout對不同組合進行歸一化所得到的葉型載荷分布完全重合.為此,本文提出利用Maout對進行歸一化處理,并將其作為深度學習流場預測模型的氣動輸入?yún)?shù),以提高預測模型的泛化能力.

圖5 采用Maout 進行工況歸一化處理的可行性分析Fig.5 Feasibility analysis of normalizing working conditions by Maout

在給定葉柵進口總壓、出口靜壓,并保持葉型不變的情況下,對渦輪進口總溫T1的影響進行分析,如圖6 所示.其中,當前航空發(fā)動機渦輪進口前溫度最高不超過2200 K.易見,當T1從800 K～2200 K變化時,圖6 中對應等熵馬赫數(shù)分布基本保持不變.換言之,在航空發(fā)動機典型工況范圍內,T1對于葉型氣動載荷的影響幾乎可以忽略不計,為此T1將不作為預測模型的輸入?yún)?shù).

圖6 T1 對葉型載荷分布的影響分析Fig.6 The effect of T1 on the blade loading distribution

另外注意到,在采用Maout對葉柵進口總壓、出口靜壓進行歸一化處理時,進口總溫T1的變化將導致工質密度和黏性系數(shù)發(fā)生變化,進而導致工質雷諾數(shù)Re發(fā)生變化.與此同時,渦輪葉柵尺寸變化同樣會引起Re變化.為此,進一步針對Re變化對葉型載荷分布的影響進行分析,如圖7 所示.易見,在自模化區(qū),即在Re>5×104的情況下,Re變化對于葉型載荷分布的影響較小.而當Re<5×104時,氣流工質工作在層流狀態(tài),在葉柵負荷較高的情況下層流流動可能誘發(fā)吸力面附近分離流動,因而圖7 中Re=3.39×104時所對應的葉型載荷分布與另外5 組葉型載荷分布有所不同.同樣需要注意,典型的渦輪葉片通常工作在自?；瘏^(qū)[29].為此本文主要對Re>5×104的情形進行研究,Re將不列為深度學習預測模型的輸入?yún)?shù).

圖7 Re 對葉型載荷分布的影響分析Fig.7 The effect of Re on blade loading distribution

此外,當葉型工況發(fā)生變化時,工質入口氣流角和葉型進口角將產(chǎn)生不一致的情形,即將產(chǎn)生進口攻角α,進而可能導致流動分離,對葉柵氣動性能產(chǎn)生顯著影響.為此,除Maout外,進口攻角α將作為流場預測模型的另一個氣動輸入?yún)?shù).

綜合以上分析,本文最終選取依軸向弦長歸一化的葉型散點坐標 {xi,yi}n、相對軸向柵距t/Cx與出口馬赫數(shù)Maout、入口攻角α作為特征輸入?yún)?shù),用于構建融合相似性原理的流場預測模型.

1.2 數(shù)據(jù)集準備

在確立輸入特征參數(shù)的基礎上,數(shù)據(jù)集的覆蓋范圍在很大程度上決定了深度學習模型的預測精度與泛化能力.以下將從葉型數(shù)據(jù)庫生成與氣動參數(shù)采樣兩方面對預測模型數(shù)據(jù)集準備方法進行介紹.

1.2.1 基于幾何參數(shù)法的葉型數(shù)據(jù)庫生成

為與工程實際采用的葉型相匹配,提出了圖8(a)所示的歸一化葉型數(shù)據(jù)庫生成方法.首先,搜集工程中常用的實際渦輪葉型;然后,對實際渦輪葉型進行參數(shù)化與采樣,以生成原始葉型數(shù)據(jù)庫;在此基礎上,對葉型進行歸一化處理,生成用于深度學習流場預測模型訓練的歸一化葉型數(shù)據(jù)庫.

圖8 歸一化渦輪葉型數(shù)據(jù)庫生成方法Fig.8 The generation method of the normalized turbine blade dataset

具體而言,本文選取GE-E3低壓渦輪葉型作為參考構建葉型數(shù)據(jù)庫,相關方法流程亦可用于高壓渦輪葉型數(shù)據(jù)庫等不同類型的葉型數(shù)據(jù)庫構建.在葉型參數(shù)化與采樣環(huán)節(jié),采用圖8(b) 所示改進的Pritchard 幾何參數(shù)化方法[30]對實際渦輪葉型進行參數(shù)化.對于改進的Pritchard 幾何參數(shù)化方法,關鍵幾何參數(shù)包括軸向弦長Cx、進口幾何角度 β1、出口幾何角度 β2、出口偏轉角 δout等.在對GE-E3低壓渦輪參數(shù)化葉型相關變量分布進行統(tǒng)計的基礎上,選取表1 所示的參數(shù)變化區(qū)間進行拉丁超立方抽樣,并對畸形葉型進行篩除,以生成具有實際尺寸的原始葉型數(shù)據(jù)庫.

表1 葉型參數(shù)化空間Table 1 Parameterization space of blade profile

此外,數(shù)據(jù)庫中葉型將采用統(tǒng)一的散點坐標格式進行表示.具體而言,在葉型吸力面和壓力面各均勻采集101 個散點坐標點用于葉型表征;而上述202 個坐標散點的排列順序為從吸力面尾緣開始至吸力面前緣點結束,再從壓力面前緣點開始到壓力面尾緣點結束,其中吸力面和壓力面前緣點和尾緣點分別重合.在生成以散點坐標表示的原始葉型的基礎上,依各葉型軸向弦長Cx進行歸一化,從而生成歸一化葉型數(shù)據(jù)庫.

基于上述方法,共生成826 組歸一化低壓渦輪葉型.為探究數(shù)據(jù)庫中葉型的多樣性,采用t-SNE (tdistributed stochastic neighbor embedding)圖對數(shù)據(jù)庫中葉型進行聚類分析,如圖9 所示.需要說明的是,t-SNE 是一種將高維空間數(shù)據(jù)降至二維或三維空間進行可視化分析的一種聚類分析技術[31].在圖9 所示t-SNE 圖中,每一個散點代表一個葉型樣本,且相鄰散點所對應的葉型形狀相似;而散點距離越遠,則對應葉型形狀相差越大.從圖9 可以看出,分布在不同區(qū)域的可視化葉型在葉片厚度分布、吸力面/壓力面曲線形狀等方面差異較大,表明所構建的歸一化葉型數(shù)據(jù)庫所包含的葉型多樣性較好,從而為構建泛化能力強的流場預測模型奠定良好基礎.

圖9 渦輪葉型t-SNE 聚類分布Fig.9 Classification of turbine blades by t-SNE

1.2.2 氣動參數(shù)采樣與CFD 性能評估

在構建葉型數(shù)據(jù)庫的基礎上,需對氣動參數(shù)進行采樣,并開展CFD 性能評估,建立預測模型訓練樣本數(shù)據(jù)集.

結合常見的低壓渦輪運行工況范圍,出口等熵馬赫數(shù)的變化范圍選取為0.4～0.6.由于葉柵載荷分布變化對于攻角變化較為敏感,需分段對攻角進行建模以保證預測模型的精度,為此本文選取進口攻角在-5°～0°之間變化,以驗證本文所提出的基于相似性原理的流場預測方法的有效性.在確立出口等熵馬赫數(shù)、進口攻角變化范圍的基礎上,利用拉丁超立方抽樣方法共選取100 組工況參數(shù),用于流場預測模型的訓練和測試.

為獲取訓練樣本的流場參數(shù),本文采用MAP 求解器[32]進行CFD 計算.其中,湍流模型采用SA 湍流模型,計算域進口流道的長度為1.2 倍軸向弦長,計算域出口流道的距離為1.0 倍軸向弦長.在輸入葉型后,MAP 將根據(jù)葉片幾何形狀自動生成結構化網(wǎng)格,完成葉型氣動性能評估.結合所生成的826 個葉型與100 組工況參數(shù)對,共生成82600 組樣本用于CFD 性能評估.其中,在826 組葉型中隨機抽取10 組葉型,將其與100 組工況參數(shù)對結合,共生成1000 組樣本用于驗證預測模型對于葉型改變時的泛化精度;與此同時,在100 組工況參數(shù)中選取10 組工況,將其與816 組葉型結合,生成8160 個樣本用于驗證工況參數(shù)變化時預測模型的泛化能力.換言之,所生成的82600 組CFD 樣本中,9160 組CFD 樣本用于構建測試集,73440 組CFD 樣本用于構建訓練集.

1.3 融合相似性原理的深度學習建模與訓練

深度學習神經(jīng)網(wǎng)絡作為流場預測模型的載體,其網(wǎng)絡架構決定了模型訓練的難度及訓練模型的過擬合情況.由于本文所要預測的葉片載荷分布呈現(xiàn)線數(shù)據(jù)分布特征,不需要利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的局部視野提取二維空間分布特征,為此選取全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(fully-connected neuron network,FNN)[33],用于預測模型的訓練.

與以往神經(jīng)網(wǎng)絡建模方法不同的是,在神經(jīng)網(wǎng)絡模型構建之前,基于幾何相似性原理和氣動相似性原理啟發(fā)進行網(wǎng)絡輸入特征的選取,實現(xiàn)輸入特征的無量綱化處理,進而增強預測模型的輸入信息以提高其預測精度和泛化能力,如圖10 所示.神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層的節(jié)點數(shù)為407 個,其中404 個節(jié)點對應表征葉型幾何形狀的202 個歸一化散點坐標;1 個節(jié)點對應相對軸向柵距t/Cx,用于衡量相鄰葉片組成的周期性通道對流場的約束能力.此外,還有2 個節(jié)點分別對應葉柵出口等熵馬赫數(shù)Maout和入口攻角α.與此同時,神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層節(jié)點數(shù)為402 個,對應葉型表面等熵馬赫數(shù)分布,其中吸力面?zhèn)群蛪毫γ鎮(zhèn)鹊褥伛R赫數(shù)曲線各采用201 個點進行表示.除輸入層和輸出層外,中間隱藏層的數(shù)目設為3 層,激活函數(shù)選取為修正線性單元函數(shù)ReLU.

圖10 融合相似性原理的深度學習模型Fig.10 Framework of deep learning model coupled by similarity principle

為獲取高精度的流場預測模型,共構建了多組不同結構的FNN 模型進行訓練,其中的3 個模型如表2 所示.神經(jīng)網(wǎng)絡模型在PyTorch 上進行訓練,采用Adam 優(yōu)化器進行超參數(shù)尋優(yōu),訓練的學習率為0.001,迭代次數(shù)為3000 次.

表2 3 個FNN 模型的神經(jīng)網(wǎng)絡結構Table 2 Configurations of three FNNs

在模型訓練完成后,利用9160 組樣本所組成的測試集對模型的預測精度進行驗證,如表3 所示.易見,FNN-2 無論是在訓練集還是驗證集上的RMSE都具有較小的數(shù)量級,且R2均大于其余模型.為此,本文最終選取FNN-2 模型用于流場預測.

表3 訓練模型精度驗證Table 3 Validation of the training models

2 結果討論

為了驗證流場預測模型的預測精度和泛化性能,本節(jié)基于融合相似性原理所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡模型,首先在歸一化參數(shù)空間,對不同工況、不同形狀的葉型表面等熵馬赫數(shù)分布的預測精度進行驗證.然后,基于渦輪實際運行條件,對不同工況、實際尺寸相差較大的葉型流場性能進行預測.最后,對GE-E3低壓渦輪不同級各截面型線性能進行預測,以驗證所構建的流場預測模型用于多級渦輪真實場景的可行性.

為衡量預測模型精度,采用均方根誤差RMSE和平均相對誤差MRE對模型預測誤差進行評估,相關表達式如下

式中,N是離散點向量坐標的數(shù)量,y和?分別是CFD 真實值和模型預測值.

2.1 歸一化參數(shù)空間預測精度驗證

在歸一化參數(shù)空間,分別針對不同工況和不同葉型兩種情形對模型預測精度進行驗證.

2.1.1 歸一化參數(shù)空間測試工況流場預測

基于1.2 節(jié)所準備的數(shù)據(jù)集,選取訓練數(shù)據(jù)集中的816 組葉型,在10 個未進行訓練的工況條件下進行精度測試.表4 列出來10 個未訓練測試工況的具體參數(shù)值,圖11 列出了各工況測試所獲得的平均相對誤差.易見,10 個測試工況的平均相對誤差均小于1%,表明所構建的預測模型在不同工況下預測精度較高.

表4 測試案例的工況條件Table 4 Working conditions of the test dataset

圖11 不同工況案例平均相對誤差Fig.11 MRE of test cases in different conditions

進一步,針對圖11 中MRE值最大和MRE最小的兩組工況,即case 1 和case 7 做進一步驗證,如圖12 所示.其中,圖12(a)～圖12(c)為case 1 的測試結果;圖12(d)～圖12(f)為case 7 的測試結果,而所選取的測試葉型為訓練集中典型的后加載葉型及中加載葉型.易見,針對不同載荷類型的葉型,圖12中預測模型均能準確捕捉馬赫數(shù)峰值所在位置,且預測曲線與CFD 計算曲線幾乎完全重合,由此進一步驗證了歸一化參數(shù)空間預測模型針對不同工況預測的良好精度.

圖12 case 1 和case 7 所對應的CFD 與預測結果對比Fig.12 Comparison of CFD and prediction results of testing blades in case 1 and case 7

2.1.2 歸一化參數(shù)空間測試葉型流場預測

與2.1.1 不同,為探究預測模型在葉型變化時的預測精度,在訓練集工況下,選取10 個未加入訓練集的測試葉型進行驗證,并對其中3 個葉型的預測結果進行詳細分析.

圖13 給出了3 個測試葉型的幾何形狀及其在826 組葉型數(shù)據(jù)中的分布位置.由圖看出,用于測試的3 組葉型入口幾何角、有效出氣角和圓心連接角等幾何特征具有顯著差異,對應在t-SNE 圖中的分布位置相差較遠,因而可以代表3 類氣動特性具有顯著差異的葉型.針對上述3 類葉型,圖14 給出了3 組葉型在不同訓練工況下的預測結果.與圖12 中測試結果相同,圖14 中預測曲線與CFD 計算結果吻合較好,并且成功捕捉到了其峰值及其相對位置,其中TestBlade1 和TestBlade2 所對應的平均相對誤差在1%附近,表明預測模型在葉柵形狀顯著變化的情況下具有較好的預測精度.

圖13 測試集葉型的t-SNE 分布Fig.13 t-SNE distribution of blades in testing set

圖14 測試葉型CFD 值和預測值比較結果Fig.14 Comparison of CFD and prediction results of testing blades

與TestBlade1 和TestBlade2 不同,預測模型捕捉到了TestBlade3 在兩種工況下等熵馬赫數(shù)變化的整體趨勢,但對馬赫數(shù)峰值所在區(qū)域預測有所偏差,其中原因可結合圖13 進行分析.與TestBlade1和TestBlade2 為典型的后加載葉型不同,TestBlade3喉部區(qū)域更靠近前緣.關鍵是,與TestBlade1 和TestBlade2 附近聚集大量樣本點不同,TestBlade3 附近樣本點相對比較稀疏,即訓練集中與TestBlade3形狀相似的葉型較少,因而預測精度較差.在后續(xù)的工作中,通過增加TestBlade3 附近訓練樣本量,即可提高模型對該類葉型流場的預測精度.

2.2 實際運行條件下葉型流場預測精度驗證

與2.1 節(jié)在已訓練工況對未訓練葉型和基于已訓練葉型對未訓練工況進行預測不同,2.2 節(jié)所測試工況和葉型均不在訓練數(shù)據(jù)集內.與此同時,與2.1 節(jié)CFD 計算在歸一化工況條件下進行不同,2.2節(jié)CFD 計算結果均在真實葉型實際運行工況下開展,以驗證相似性原理對于提高預測模型泛化能力的有效性.

2.2.1 實際工況流場預測結果

本文選取兩組渦輪葉型,在相同出口等熵馬赫數(shù)、但進口總溫總壓和出口靜壓數(shù)值具有顯著差異的條件下進行測試,如圖15 所示.易見,在葉柵邊界條件數(shù)值差異較大的情況下,預測模型仍可準確地獲得葉型表面的等熵馬赫數(shù)分布.由此表明,融合相似性原理的預測模型針對葉型邊界條件數(shù)值差異較大的情況下精度較高,具有較強的泛化能力,可顯著提高預測模型的適用范圍.

圖15 邊界條件數(shù)值差異較大情況下模型預測結果Fig.15 Prediction results for the cases when the values of boundary conditions are very different

2.2.2 葉型尺寸差異較大情況下的預測結果

為了驗證預測模型在葉型幾何尺寸差異較大條件下的泛化性能,本文選取兩個渦輪葉型在歸一化大小相同、實際幾何尺寸大小在較寬范圍內變化的情況下進行測試.如圖16 所示為不同幾何尺寸的渦輪葉型在相同工況條件下的預測結果.圖16(a)所示3 個葉型的歸一化葉型相同,軸線弦長分別為25 mm,30 mm和35 mm.由圖可知,這3 個葉型的載荷分布基本相同,均屬于后加載葉型,最大載荷位于60%軸向弦長處,并且預測值和CFD 值的吻合度較好.而對于圖16(b)所示3 個葉型的軸向弦長分別為40 mm,45 mm 和50 mm,且最大載荷位于75%軸向弦長處,該預測模型能夠準確地預測等熵馬赫數(shù)的變化趨勢,但是峰值處的預測值略小于CFD 值,但該誤差在實際工程設計可接受的范圍內.分析結果表明融入相似性原理的建模方法能夠提高數(shù)據(jù)驅動模型在葉型幾何尺寸差異較大條件下的泛化能力.

圖16 葉型實際尺寸相差較大的情況下模型預測結果Fig.16 Prediction results for the cases when the geometric size of blades are quite different

2.3 GE-E3 低壓渦輪葉型算例驗證

為了進一步驗證融合相似性原理的深度學習預測模型的泛化能力,選取GE-E3低壓渦輪實際葉型進行測試.需要說明的是,為驗證預測模型的泛化能力,本節(jié)用于測試的GE-E3各截面葉型獨立于1.2.1 節(jié)所構建的歸一化葉型數(shù)據(jù)庫的GE-E3參考葉型,即上述葉型未用于構建歸一化預測模型的訓練數(shù)據(jù)集.表5 所示為低壓渦輪葉型在實際運行邊界條件下預測值和CFD 值的比較結果.當給定入口總壓、入口總溫、出口靜壓和入口攻角等氣動參數(shù)和渦輪葉型型線以及相對軸向柵距等幾何參數(shù)時,該預測模型可以準確地獲得葉型表面的等熵馬赫數(shù)分布.雖然表5 中(c)吸力面?zhèn)阮A測值較CFD 值有所差距,但整體變化特征相同,且基本捕捉到峰值馬赫數(shù)及其相對軸向位置.驗證結果再次表明,融合相似性原理所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡模型可增強其輸入特征的信息,提高預測模型的泛化性能,證實了融合物理知識和豐富數(shù)據(jù)的流場預測建模方法應用于實際低壓渦輪性能預測的可行性.

表5 GE-E3 低壓渦輪級實際葉型算例的測試結果Table 5 Testing results of GE-E3 low-pressure turbine blades

3 結論

為提高深度學習流場預測模型的泛化能力,開展了融合相似性原理的流場預測方法研究,主要獲得以下結論.

(1) 基于幾何相似性原理和氣動相似性原理,可以將實際幾何尺寸相差較大、進出口邊界條件各不相同的渦輪葉柵統(tǒng)一到相同的設計空間,從而有效提升深度學習流場預測模型的適用范圍.

(2) 基于所構建的流場預測模型,對歸一化條件下不同工況/不同形狀葉型流場、真實環(huán)境下不同工況/不同尺寸葉型流場以及GE-E3低壓渦輪不同截面葉型流場進行預測,結果表明預測曲線與CFD評估結果吻合度良好,平均相對誤差在1.0%左右,由此驗證了融合相似性原理對于提高深度學習預測模型泛化能力的有效性.

此外,本文所提出的融合相似性原理的深度學習預測模型框架具有較強的普適性和可擴展的潛力.除本文所開展的渦輪流場預測外,其還可適用于壓氣機等不同葉輪機械不同區(qū)域流場預測問題的建模研究.