合理應(yīng)用變式 提升復(fù)習(xí)效益
——以“數(shù)列通項(xiàng)的求法”教學(xué)為例

陳榮慶

? 江蘇省泰興市第三高級中學(xué)

進(jìn)入高三,復(fù)習(xí)就是課堂教學(xué)的主旋律.高三復(fù)習(xí)是對之前所學(xué)知識的一次深入、全面、系統(tǒng)的梳理,是對所建構(gòu)的數(shù)學(xué)知識體系的進(jìn)一步優(yōu)化.數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科,只有建構(gòu)完善的知識體系才能有效提高數(shù)學(xué)遷移能力,進(jìn)而提高分析和解決問題的能力.不過,在傳統(tǒng)教學(xué)中,復(fù)習(xí)課大多以“題海戰(zhàn)術(shù)”為主,教師試圖通過“以練代學(xué)”的方式來提高成績,致使學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重,課堂上出現(xiàn)抵觸復(fù)習(xí)課的現(xiàn)象,使得復(fù)習(xí)課的價(jià)值難以發(fā)揮.同時(shí),“刷題”占用了學(xué)生寶貴的獨(dú)立思考和合作探究的時(shí)間,使得學(xué)生對知識的理解僅限于表面,影響知識的系統(tǒng)化建構(gòu)和解題能力的提升.基于此,教學(xué)中有必要突破傳統(tǒng)“講授+練習(xí)”教學(xué)模式的束縛,為學(xué)生營造一個探究的學(xué)習(xí)環(huán)境,提高學(xué)生參與復(fù)習(xí)活動的積極性,提高復(fù)習(xí)效益.變式教學(xué)作為一種重要的解題教學(xué)方式,在復(fù)習(xí)課中有著重要的應(yīng)用.復(fù)習(xí)課上,通過有效的變式訓(xùn)練可以幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,提煉蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法,掌握問題的本質(zhì)特征,培養(yǎng)發(fā)散、化歸、邏輯、創(chuàng)造等思維品質(zhì),提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)收益.

筆者以“數(shù)列通項(xiàng)的求法”專題訓(xùn)練為例,合理設(shè)計(jì)變式,讓學(xué)生在“變與不變”中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì),積累解題方法,提高課堂教學(xué)效能.

1 合理應(yīng)用變式,揭示數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)題目是千變?nèi)f化的,若教學(xué)中一味地讓學(xué)生“刷題”,不僅會增加數(shù)學(xué)的乏味感,而且會增加學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān),影響教學(xué)效果.為了改變這一局面,教師可以嘗試引入變式,讓學(xué)生在“變與不變”中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì),提高舉一反三的能力.

例1設(shè){an}是等差數(shù)列,且a1=3,a2+a5=36,則{an}的通項(xiàng)公式為______.

例2在等比數(shù)列{an}中,已知a1=3,a6=96,則{an}的通項(xiàng)公式為______.

變式1設(shè){an}是等差數(shù)列,已知a1a2=35,2a4-a6=7,則{an}的通項(xiàng)公式為______.

變式2Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S4,S3,S5成等差數(shù)列,則{an}的通項(xiàng)公式為______.

設(shè)計(jì)意圖：例1和例2難度不大,主要考查學(xué)生的基本知識掌握情況,運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的相關(guān)公式即可獲解.對于一些基礎(chǔ)題,可以鼓勵學(xué)生嘗試應(yīng)用一些簡便的方法來分析和解決,進(jìn)而由“駕輕就熟”向“熟能生巧”轉(zhuǎn)變,提高解題能力.變式1和變式2較例題相比難度略有提升,這樣既可以促進(jìn)知識的深化和技能的提升,又能讓學(xué)生體會到變式教學(xué)的“萬變不離其宗”,提高舉一反三的能力.

2 合理應(yīng)用變式,提升訓(xùn)練效率

數(shù)學(xué)題的解法大多不唯一,觀察的角度不同,思考的方向不同,其解題過程也會有所不同,而選擇何種方法解決問題既可以檢測學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握程度,又能了解學(xué)生的思維發(fā)展水平及數(shù)學(xué)素養(yǎng).在日常教學(xué)中,教師要鼓勵學(xué)生從不同角度去分析,探尋不同解決問題的方法,以此拓寬視野,積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn),為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和解題能力的提升添磚加瓦.

例3已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1(n∈N*),則an=______.

變式設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,則a1=______,S5=______.

以上例題較前面例題和變式題來講,其難度略有提升,教師預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考,并鼓勵學(xué)生應(yīng)用不同的方法解決問題.學(xué)生的思路形成后,教師讓學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流,并引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)通性通法,以此達(dá)到夯實(shí)基礎(chǔ),提升素養(yǎng)的目的.

在解題教學(xué)中,教師要重視通性通法的提煉,這是提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵.不過,筆者在解題教學(xué)中發(fā)現(xiàn),學(xué)生在解題時(shí)常出現(xiàn)“重技巧,輕通法”的現(xiàn)象.在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中,部分師生受技巧中“巧”的誘惑,片面地認(rèn)為應(yīng)用解題技巧是提高解題效率的法寶,使得學(xué)生為了追求技巧,忘記了解題的根本,影響了解題效果.事實(shí)上,在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中,淡化技巧、強(qiáng)調(diào)通法才是提高學(xué)生解題能力,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的正道.

3 合理應(yīng)用變式,突破重難點(diǎn)

課堂教學(xué)中,每節(jié)課都有一些重難點(diǎn)內(nèi)容,對于這些重難點(diǎn)內(nèi)容,教師常常是反復(fù)講、重復(fù)練,但是教學(xué)往往卻不如人意.究其原因就是學(xué)生對知識的理解還停留于表面,并未抓住問題的本質(zhì),題目略加變化就顯得束手無策.因此,在強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的過程中,教師可以采用重點(diǎn)講授和變式探究相結(jié)合的方式來展開,這樣不僅可以達(dá)到鞏固知識、強(qiáng)化技能的效果,而且可以促進(jìn)學(xué)生思維的生長和能力的提升.同時(shí),通過適度的變式訓(xùn)練,可以避免機(jī)械訓(xùn)練所帶來的枯燥感,提高學(xué)生探究的積極性,讓學(xué)生在題解中獲得發(fā)散思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的提升.

例5已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+……+(2n-1)an=2n.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(1)求a2,a3;

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

設(shè)計(jì)意圖：以上例題及變式題較前面兩個層次的問題來講,難度有所提升.這樣由淺入深、由易到難的梯度練習(xí)可以讓學(xué)生的思維螺旋上升,逐漸提升解題信心和解題能力.在日常教學(xué)中發(fā)現(xiàn),有些學(xué)生遇到較為繁瑣、陌生的題目時(shí)容易出現(xiàn)畏難情緒,繼而失去解題信心,影響解題效果.基于此,在日常教學(xué)中,教師應(yīng)重視專項(xiàng)訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“套路化”的解題方法和思路,讓學(xué)生能夠根據(jù)題目特點(diǎn)快速找到解題的突破口,形成解題思路.例如,對于以上問題,可以分為兩種情況來分析.一是針對滿足an+1=an+f(n)且數(shù)列{f(n)}可以求和的遞推數(shù)列問題,可以采用累加法來解決;二是針對an+1=anf(n)且數(shù)列{f(n)}可以求積的遞推數(shù)列問題,可以采用累乘法來解決.分析至此,學(xué)生可以根據(jù)題目特點(diǎn)選擇合理的解題方法,以此實(shí)現(xiàn)化繁為簡、化陌生為熟悉的效果,突破思維障礙,高效解決問題.

數(shù)學(xué)題目雖然千變?nèi)f化,但是變化中往往會有一些不變的規(guī)律和方法.在復(fù)習(xí)教學(xué)中,要重視常規(guī)解題方法的積累,培養(yǎng)慣性思維,讓學(xué)生在解題時(shí)能夠根據(jù)題目特點(diǎn)形成“條件反射”,快速找到解題思路.在以上教學(xué)活動中,教師結(jié)合教學(xué)實(shí)際合理設(shè)計(jì)變式問題,大大提升了學(xué)生參與課堂的積極性,增強(qiáng)了學(xué)生的解題信心.另外,在解題過程中,教師根據(jù)題目的難易程度設(shè)計(jì)了不同的學(xué)習(xí)活動,讓不同層次的學(xué)生都能有所發(fā)展、有所成長.

總之,在復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師既要重視基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)和鞏固,也要重視通性通法的提煉與積累,善于通過針對性的練習(xí)幫助學(xué)生形成解題套路,以此讓學(xué)生在面對相似的問題時(shí)能夠快速形成解題策略,將培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力落到實(shí)處.Z