核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)大單元作業(yè)設(shè)計(jì)*

吳湘蕓

? 江蘇省宜興市丁蜀高級(jí)中學(xué)

崔成林教授認(rèn)為:作業(yè)要關(guān)注課堂教學(xué)無法達(dá)成的需要,作業(yè)目標(biāo)要倡導(dǎo)素養(yǎng)立意,其終極指向高階目標(biāo),即問題解決與應(yīng)用、思維遷移與創(chuàng)造.單元作業(yè)設(shè)計(jì)是圍繞某個(gè)單元主題設(shè)計(jì)的系列作業(yè),使學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際,圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)主題開展深層探究學(xué)習(xí),在實(shí)踐中促進(jìn)多元化發(fā)展.

1 作業(yè)設(shè)計(jì)理念

作業(yè)設(shè)計(jì)的理念是堅(jiān)持踐行“立德樹人”的任務(wù),發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),以大概念為導(dǎo)向巧妙設(shè)計(jì)課內(nèi)外的學(xué)習(xí)活動(dòng),整合交互課堂教學(xué)和課外作業(yè),精讀課標(biāo),嘗試自主設(shè)計(jì),注重作業(yè)質(zhì)量,實(shí)現(xiàn)真正意義上的“減負(fù)增效”.

2 作業(yè)類型劃分

根據(jù)屬性分類:課堂作業(yè)、實(shí)踐(項(xiàng)目)作業(yè)、預(yù)習(xí)作業(yè)、拓展作業(yè)、課后作業(yè)等.

根據(jù)形式分類:閱讀作業(yè)、活動(dòng)作業(yè)、背誦作業(yè)、書面作業(yè)等.

根據(jù)題型分類:客觀題(單項(xiàng)或多項(xiàng)選擇題、填空題)、主觀題(解答題).

按難度劃分:基礎(chǔ)題、鞏固題、拓展題等.

按時(shí)間劃分:課時(shí)作業(yè)、單元作業(yè)、周末作業(yè)、假期作業(yè)等.

按人員劃分:個(gè)人作業(yè)、小組作業(yè)、集體作業(yè)等.

按呈現(xiàn)方式劃分:文字作業(yè)、圖畫作業(yè)、視頻作業(yè)、語音作業(yè)、表演作業(yè)、演講作業(yè)等.

3 單元作業(yè)實(shí)例

以人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”為例.課時(shí)內(nèi)容為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì).

3.1 單元目標(biāo)

(1)借助單位圓,精確地畫出正弦、余弦、正切曲線,掌握描點(diǎn)法、五點(diǎn)法.

(2)體驗(yàn)繪制余弦函數(shù)、正弦函數(shù)、正切函數(shù)圖象的過程,感受圖象的具體變換.

(3)結(jié)合函數(shù)圖象對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析探索,掌握余弦函數(shù)、正弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì).

3.2 作業(yè)實(shí)例

本單元作業(yè)分自助選題、開放編題、知識(shí)導(dǎo)圖、探究發(fā)現(xiàn)四個(gè)任務(wù)給出.

3.2.1 任務(wù)一:自助選題

(一)必做題

A.基礎(chǔ)題

(2)周期函數(shù)f(x)(x∈R)的最小正周期是2.當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=(x-1)2,求f(3)的值.

(3)求函數(shù)y=tan 3x的定義域.

B.鞏固題

(1)下列函數(shù)中,哪些是奇函數(shù)?哪些是偶函數(shù)?

①y=1-cosx; ②y=-sinxcosx.

(2)觀察正弦曲線、余弦曲線和正切曲線,寫出滿足如下條件的x所在的區(qū)間:

①sinx>0; ②cosx<0; ③tanx=0.

(3)求下列函數(shù)的最大值、最小值,并求取得最值時(shí)自變量的集合.

①y=2sinx,x∈R;

(二)選做題

C.發(fā)展題

A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) E.4個(gè)

(2)在不求值的情況下,比較下列各組三角函數(shù)值的大小.

②tan(-52°)與tan(-47°).

(3)求下列函數(shù)的周期:

設(shè)計(jì)意圖：自助選題作業(yè)分為必做與選做題,必做題中又分為A,B兩類,A類鞏固新知,B類借助圖象加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解,C類培養(yǎng)思維的靈活性與深刻性.可通過智學(xué)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)錯(cuò)題,根據(jù)數(shù)據(jù)選取分析角度,確定講評(píng)方法,形成錯(cuò)題題庫(kù).數(shù)學(xué)的分層作業(yè),可讓學(xué)生根據(jù)自己的需求自由選擇組合,提高完成作業(yè)的積極性,體會(huì)到作業(yè)完成的快樂,讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展.學(xué)生在完成作業(yè)的過程中復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn),記錄看不懂的問題及一些疑問,培養(yǎng)反思?xì)w納能力.把解答過程完整寫出來,交由教師審閱.當(dāng)然,也可以自評(píng)或生生之間互評(píng).隨后反思錯(cuò)因或不同解法,并提出自己的觀點(diǎn)及新問題的引申.

3.2.2 任務(wù)二:開放編題

(一)請(qǐng)你根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容,自主出題或改變題目并解答,與同學(xué)相互交流.

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置一題多變、一題多解、多題一解問題,比較不同的解法,讓學(xué)生從不同的角度理解問題,尋求不同的解決途徑,注重通性通法,找到不同表述方式的真正內(nèi)涵,有層次地推進(jìn)教學(xué).回顧典型錯(cuò)誤,勤于總結(jié),激活學(xué)生思維,激勵(lì)學(xué)生鉆研.

(二)挑選開放性問題,注意與其他知識(shí)的綜合.

設(shè)計(jì)意圖：適當(dāng)植入開放性問題,為學(xué)生提供多元化選擇,讓他們?cè)趶V闊的思維空間中獲得對(duì)知識(shí)的深層理解.選擇有把握的條件進(jìn)行解答,勇于嘗試,學(xué)會(huì)思考.設(shè)置問題時(shí)可開放情境,與生活內(nèi)容接軌;開放內(nèi)容,讓學(xué)生善于選擇.

3.2.3 任務(wù)三:知識(shí)導(dǎo)圖

閱讀課本,畫出本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖.

作業(yè)成果:(舉例,如圖1所示.)

圖1

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生按照自己的思維方式深入理解知識(shí),從不同的角度多方位整理知識(shí)結(jié)構(gòu),快速理清思路,優(yōu)化學(xué)習(xí),促進(jìn)知識(shí)的縱深發(fā)展.學(xué)生不斷聯(lián)想遷移,產(chǎn)生多種想法,培養(yǎng)思維習(xí)慣,相互交流,加深印象.

3.2.4 任務(wù)四:探究發(fā)現(xiàn)

探究1探討函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及函數(shù)y=Acos (ωx+φ)的周期(閱讀課本第203～204頁(yè)).

思考:(1)如何表示上述函數(shù)的周期?

(2)求周期的方法是否能推廣到求一般周期函數(shù)的周期?

(3)求函數(shù)y=Atan(ωx+φ)的周期.

探究2緊扣單位圓的性質(zhì),進(jìn)一步探討余弦函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)(閱讀課本第208～209頁(yè)).

思考:結(jié)合單位圓,我們可以快速得出三角函數(shù)的定義,那么可以再次結(jié)合單位圓的性質(zhì),探析余弦函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)嗎?查閱書籍或上網(wǎng)搜集相關(guān)資料,將你的研究方案和研究結(jié)果寫下來.

設(shè)計(jì)意圖：要求學(xué)生閱讀教材,自我梳理歸納.換個(gè)角度認(rèn)識(shí)性質(zhì),加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解,通過探索提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力,以及收集整理資料的能力.

4 結(jié)語

在設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)大單元作業(yè)時(shí),必須關(guān)注學(xué)生與學(xué)生之間的差異,緊扣單元重點(diǎn),設(shè)計(jì)出多類型分層次的作業(yè).同時(shí),配套使用作業(yè)評(píng)價(jià)方式,持續(xù)延展學(xué)生學(xué)習(xí)空間,促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高.教師也需要不斷學(xué)習(xí),思考作業(yè)設(shè)計(jì)的意義,提高作業(yè)設(shè)計(jì)的水平,優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)的路徑,尋求作業(yè)設(shè)計(jì)的突破,讓學(xué)生在作業(yè)中得到提升和收獲.Z