氣藏直定井溫度剖面影響規律分析

馬寒松, 李海濤, 羅紅文*, 向雨行, 劉文強, 粟超, 張琴, 李穎

(1．西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室, 成都 610500; 2．中國石油集團測井有限公司, 西安 710077; 3．中國石油集團川慶鉆探工程有限公司地質勘探開發研究院, 成都 610051)

基于分布式光纖溫度監測(distributed temperature sensing,DTS)的井下測溫技術正逐漸被應用于油氣井井下動態監測[1-2],特別是針對水平井,根據獲得的數據資料,DTS技術可以識別人工裂縫[3]、判斷流體類型[4]、評價壓裂改造效果[5],而且還可以對壓裂水平井產出剖面、裂縫流量貢獻及裂縫參數等進行定量解釋[6-8]。影響氣藏直定井溫度剖面的因素眾多且規律復雜,致使基于DTS的氣藏直定井產出剖面、裂縫參數的定量解釋有一定的困難。因此,首先要實現氣藏直定井溫度剖面預測并確定氣藏直定井溫度剖面的主導因素。國內外學者在直井和水平井溫度剖面預測方面做了許多研究。Cui等[9]基于三線性流假設,首次建立了人工裂縫溫度分布計算模型,模型中考慮了焦耳-湯姆遜效應和摩擦生熱引起的微小溫度變化,但僅能模擬單相流的情況,分析了人工裂縫內流體溫度對裂縫參數的敏感性。Yoshida等[10]考慮了黏性耗散和流體熱膨脹等微量熱效應,建立了一個單相氣藏壓裂水平井溫度預測模型,并將氣藏和井筒模型進行了耦合求解,通過溫度剖面理論模擬表明壓裂水平井溫度剖面對人工裂縫參數較為敏感,據此提出水平井壓后溫度監測具有幫助診斷人工裂縫參數的潛能。Cai等[11-12]以Li等[13]的井筒模型為基礎,并將其與油藏和氣藏溫度模型相耦合,分別建立了單相油藏、氣藏水平生產井的溫度剖面預測模型,模擬了不同射孔方案時水平井溫度分布。Yoshida等[14-15]將他們之前建立的單相溫度模型擴展為多相,建立了多相壓裂水平井溫度模型用以計算水平井生產時的井筒溫度剖面以及關井時的近井儲層溫度分布,認為水平井壓裂后仍將地溫當做初始溫度是不合理的,通過現場實例對模型進行了驗證。朱世琰[16]建立了油水兩相水平井溫度剖面預測模型,討論了不同因素對水平井溫度剖面的影響規律;羅紅文等[17]建立了考慮多種微熱效應的低滲氣藏壓裂水平井溫度剖面預測模型,并分析了產水量分布等對井筒溫度剖面的影響規律;吳木旺等[18]考慮流體滲流過程中焦耳湯普遜效應以及諸多微量熱效應,結合質量守恒、動量守恒、能量守恒定律建立了低滲多層合采氣井溫度剖面預測模型,分析討論了產量、生產時間和滲透率對產出溫度剖面影響。可見,國內外學者在油氣井溫度剖面模擬分析方面做了大量研究,但現有模型多針對水平井,對多產層氣藏直定井的特點考慮不足,且針對氣藏直定井溫度剖面影響規律方面的研究較少。

因此,現針對多產層氣藏直定井特點,基于質量守恒和能量守恒,建立一套多產層氣藏直定井溫度剖面預測模型,通過耦合求解,模擬分析多產層氣藏直定井溫度剖面分布特征及影響規律,并采用正交試驗分析法評價不同因素對氣藏直定井溫度剖面的影響程度,明確影響氣藏直定井溫度剖面的主導因素,以期為實現基于DTS監測定量解釋氣藏直定井產出剖面、儲層特征參數等奠定理論基礎。

1 氣藏直定井溫度剖面預測模型

1.1 氣藏模型

1.1.1 氣藏滲流模型

根據質量守恒定律,引入擬壓力函數,考慮地層滲透率的各向異性,建立如下氣、水兩相三維非穩態滲流方程。

1)氣相

(1)

2)水相

(2)

式中:ρw為水密度,kg/m3;φ為孔隙度;Sg、Sw分別為氣、水飽和度;k為地層滲透率,D;kro、krw分別為油、水的相對滲透率;μg、μw分別為油、水的黏度,mPa·s;pg、pw分別為油、水的壓力,MPa;σgx、σgy、σgz分別為x、y、z方向的氣相非達西因子;g為重力加速度,9.8 m/s2;Z為垂直定井深,向下為正,m。

3)邊界條件

邊界條件包括外邊界條件和內邊界條件,外邊界條件表示氣藏外邊界所處的狀態;內邊界條件表示氣藏內部的井筒所處的狀態。所建模型為封閉氣藏,所取的外邊界為封閉氣藏外邊緣,此處的溫度和壓力均為恒定地層溫度和壓力,所以變化率為0;內邊界指的是裂縫與井筒接觸面,兩者溫度和壓力相等,在固井段采用綜合傳熱系數表征井筒與儲層的溫度。

(1)外邊界條件。

(3)

式(3)中:Lx、Ly、Lz分別為氣藏在x、y、z方向的幾何尺寸。

(2)內邊界條件。

(4)

pw|x=0=pwb

(5)

pg|x=0=pwb

(6)

式中:Pwb為井底壓力,MPa;ψwb為井底擬壓力函數,MPa2/(mPa·s)。

1.1.2 氣藏溫度模型

基于能量守恒方程,考慮包括熱傳導、熱對流、焦耳-湯普遜效應、熱膨脹和黏性耗散在內的多種微量熱效應,建立氣藏溫度模型為

(7)

式(7)中:Cp為熱容,J/(kg·K);β為熱膨脹系數,K-1;T為儲層中的溫度,K;ρ為流體密度,kg/m3;k為滲透率,mD;KT為儲層熱導率,J/(m·s·K);qwb為井筒和儲層之間單位體積的熱傳導速率,J/(m3·s)。

4)邊界條件

邊界條件包括外邊界條件和內邊界條件。

(1)外邊界條件。

(8)

(2)內邊界條件。

(9)

式(9)中:Kt為儲層導熱系數,W/(m·K);UTt為綜合傳熱系數,W/(m2·K);rw為井筒半徑,m;

1.2 井筒模型

基于質量守恒、動量守恒和能量守恒,建立氣水兩相井筒流動和溫度模型。井筒內流體流動方向如圖1所示,建模時考慮井筒摩擦、流體混合壓降、流體加速壓降以及重力作用對井筒壓降的影響、忽略井筒中氣、水相間的滑脫效應。

L為井筒長度,m;θ為井筒傾角,(°);Q為產層流入量,m3/d;Z為沿井筒方向;dz為沿Z方向劃分的網格長度圖1 井筒流動能量守恒Fig.1 Conservation of wellbore flow energy

1.2.1 井筒流動模型

將井筒分為若干段,在井筒任一微元段內,根據能量守恒和動量守恒,井筒壓力變化可以表示為

(10)

式(10)中:Rinw井筒內徑,m;γ為井筒打開程度;pwb為井筒中的壓力,MPa;ρwb為井筒中的流體密度,kg/m3;f為井壁摩擦因數;vwb為井筒中的流體流速,m/s;θ為井筒傾角,(°);g為重力加速度,m/s2。

1.2.2 井筒熱學模型

基于能量守恒,忽略流體相間的熱傳導效應,建立井筒溫度模型為

(11)

式(11)中:ρI為流入流體的密度,kg/m3;vI為流入流體的流速,m/s;TI為流體流入溫度,K;Twb為井筒中的溫度,K;UTt為綜合傳熱系數[19-20],J/(m2·s·K);KJT為焦耳湯普遜系數[21-22],K/MPa。

1.3 氣藏與井筒耦合模型求解

氣藏和井筒熱學模型為相互耦合且非線性的,因此,需要通過迭代實現耦合溫度模型求解,建立的氣藏直定井溫度剖面預測模型耦合求解流程如圖2所示。

圖2 氣藏直定井溫度剖面預測模型耦合求解思路Fig.2 Calculation flow chart of temperature profile prediction model for vertical well in gas reservoir

2 氣藏直定井溫度剖面影響規律及敏感參數分析

以一口抽象的多產層氣藏直定井為對象,采用所建立氣藏直定井溫度剖面預測模型對該井溫度剖面進行模擬分析,探究不同單因素對多產層氣藏直定井溫度剖面的影響規律、明確影響多產層氣藏直定井溫度剖面的主控因素,模擬計算所需基礎參數如表1、表2所示,儲層巖石熱力學參數如表3所示。

表1 氣藏直定井模擬計算基礎參數Table 1 Basic parameters for vertical well simulation calculation of gas reservoir

表2 氣藏直定井產層基礎參數Table 2 Basic parameters of production layer of vertical well in gas reservoir

表3 儲層巖石熱力學參數Table 3 Thermodynamic parameters of reservoir rocks

2.1 氣藏直定井溫度剖面單因素影響分析

以上述抽象氣藏直定井作為研究對象,通過模擬7個不同單因素情況下該井的溫度動態,進而分析不同單因素對氣藏直定井溫度剖面的影響規律。

如圖3(a)所示為不同單井產量下溫度剖面模擬結果,可以看出,氣藏直定井溫度剖面從井底到井口逐漸降低,產層段井筒溫度降低速度大于固井段。隨著產量的增加,井筒溫度剖面整體降低,根據滲流理論,定產生產時,產量越高,井筒壓力剖面越低,生產壓差必然越大,由于壓差引起的焦湯冷卻效應就越明顯,使得井筒溫度越低。圖3(b)所示為井筒流量剖面,可以看出,井筒流量剖面呈“階梯狀”,每一“階梯”的高度就對應著每個產層的產量貢獻,各產層的產量貢獻總體與滲透率分布呈正相關。

圖3 產量對井筒溫度、流量剖面的影響Fig.3 Effect of production on wellbore temperature and flow profile

如圖4(a)所示為不同儲層滲透率下的氣藏直定井溫度剖面,可知,滲透率越高,井筒的溫度剖面越高,但隨著滲透率的增加,井筒溫度剖面升高速率有所下降。根據滲流理論亦可知,定產生產時,地層滲透率越大,井筒壓力越高,生產壓差必然越小,但隨著滲透率的增加,井筒壓力剖面升高速率有所下降,使得流體流動引起的焦湯效應減弱,溫度增長速度變慢。圖4(b)為井筒產氣剖面,可以看出,滲透率對井筒產氣剖面的影響較大,各產出產量貢獻與滲透率分布呈正相關。

圖4 滲透率對井筒溫度、流量剖面的影響Fig.4 Effect of permeability on wellbore temperature and flow profile

如圖5(a)所示為不同儲層導熱系數情況下的井筒溫度剖面,可以看出,導熱系數越大,井筒溫度剖面越高,這是因為隨儲層導熱系數的增加,儲層中巖石傳熱效率越高,在單位時間內所傳導的熱量也隨之增大,但儲層巖石導熱系數對井筒溫度剖面的影響總體較小。同時從圖5(b)中可以明顯看出,導熱系數的變化對井筒壓力分布以及產出剖面的影響較小。

圖5 儲層導熱系數對井筒溫度、產氣剖面的影響Fig.5 Influence of reservoir thermal conductivity on wellbore temperature and gas production profile

如圖6(a)所示為不同井筒直徑情況下的井筒溫度剖面,可以看出,井筒溫度剖面隨井徑的增加而整體升高,這主要是因為隨著井筒直徑的增加,井筒中流體與井壁的摩擦明顯減小,降低了井筒中的壓降損失,井筒壓力剖面越高,生產壓差越小,由壓降引起的焦湯冷卻效應越弱,因此,井筒直徑越大,流入溫度越高,使井筒溫度剖面整體提高。井筒直徑改變,對井筒產氣剖面略有影響[圖6(b)]。

圖6 井筒直徑對井筒溫度、產氣剖面的影響Fig.6 Influence of wellbore diameter on wellbore temperature and gas production profile

如圖7(a)所示為不同井眼軌跡情況下的井筒溫度剖面,可以看出,θ越大,井底溫度和靠近井底的產出段井筒溫度越低,這主要是由于地溫差異導致。但越靠近井口位置,隨θ的增加,井筒溫度剖面有所降低,由于隨θ的增加,井筒壓降越小,井筒壓力剖面越高,壓差越小,導致天然氣因壓降損失導致的焦湯冷卻效應減弱,所以靠近井口位置,θ越大,反而溫度越高。井筒產出剖面分布,仍受地層滲透率分布的主導。

圖7 井眼軌跡對井筒溫度、產氣剖面的影響Fig.7 Influence of well trajectory on wellbore temperature and gas production profile

如圖8(a)所示為不同含水飽和度情況下的井筒溫度剖面,可以看出,井筒溫度與儲層含水飽和度呈負相關,隨含水飽和度的增加,井筒溫度剖面降低,這是由于在相同產氣量情況下,含水飽和度越高,氣相相對滲透率越低,生產壓差越大,由于壓降引起的氣相焦湯冷卻效應越強,導致井筒溫度剖面降低。產出剖面仍受產層滲透率分布主導,各產層的產氣量貢獻與產層滲透率呈正相關[圖8(b)]。

圖8 含水飽和度對井筒溫度、流量剖面的影響Fig.8 Influence of water saturation on wellbore temperature and flow profile

如圖9(a)所示為不同天然氣相對密度下的溫度剖面變化情況。可以看出,隨天然氣相對密度的增加,井筒溫度剖面整體有所下降,且隨著天然氣相對密度的升高,井筒溫度剖面降低的速度越快。這是因為天然氣密度越大,井筒壓力剖面越低,生產壓差越大,由于壓降引起的氣相焦湯冷卻作用變強,導致井筒溫度剖面降低。產出剖面總體受產層滲透率分布控制,各產層的產氣量貢獻與產層滲透率仍然呈正相關。但隨著天然氣相對密度的升高,越靠近井底的產層段產量貢獻略有降低,越靠近井口的產層段產量貢獻有所升高[圖9(b)],這主要是由于井筒壓力剖面變化,引起各產層段對應的生產壓差發生變化所導致的。

圖9 天然氣相對密度對井筒溫度、產氣剖面的影響Fig.9 Influence of natural gas relative density on wellbore temperature and gas production profile

2.2 氣藏直定井溫度剖面敏感參數分析

從上述單因素分析結果可以看出,氣藏直定井溫度剖面受不同單因素的影響規律和影響程度各不相同,為了明確影響氣藏直定井溫度剖面的主控因素,為后續反演解釋奠定基礎,采用正交試驗法對影響油藏直定井溫度剖面的不同單因素進行敏感性分析。

根據分析因素設定,選取單井產量(Qg)、滲透率(k)、儲層總導熱系數(Kt)、儲層平均含水飽和度(Sw)、天然氣相對密度(dg)、井筒直徑(D)及直定井傾斜角(θ)這7個因素,做7因素3水平正交試驗分析,各影響因素取值水平設計如表4所示。

表4 正交試驗分析因素及水平設計Table 4 Analysis factors and level design of orthogonal test

根據正交試驗方案設計,選用L18(37)的標準正交表(表5)進行正交試驗分析,以地溫剖面與井筒溫度剖面之間的平均溫度差作為評價指標,用以表征多因素交互影響時,井筒溫度剖面的整體變化情況。正交試驗結果如表5所示,采用極差分析法,對正交試驗結果做敏感性極差分析,結果表明,各個影響因素對氣藏直定井溫度剖面的影響程度由大到小依次為:滲透率>產量>含水飽和度>井筒傾斜角>天然氣相對密度>儲層導熱系數>井筒半徑,即k>Qg>Sw>θ>dg>Kt>D,影響氣藏直定井溫度剖面的關鍵參數為滲透率、單井產量和含水飽和度。

表5 正交試驗分析結果Table 5 Analysis results of orthogonal test

因此,在對氣藏直定井DTS監測數據進行反演解釋時,可以滲透率和含水飽和度分布作為反演目標參數,并以所建立的溫度剖面預測模型作為正演模型,模擬退火(simulated annealing,SA)算法[23]、馬爾科夫鏈蒙特卡洛(Markov chain Monte Carlo,MCMC)算法[7]等人工智能算法建立反演模型,即可實現多產層氣藏直定井產出剖面定量解釋。

3 結論

(1)建立了考慮多種微量熱效應的多產層氣藏直定井溫度剖面預測模型,通過耦合求解,實現了不同單因素條件下氣藏直定井的溫度剖面模擬預測。

(2)通過溫度剖面模擬,分析了不同單因素對氣藏直定井溫度剖面的影響規律,正交試驗分析結果表明各因素對注水井溫度剖面的影響程度依次為:滲透率>產量>含水飽和度>井筒傾斜角>天然氣相對密度>儲層導熱系數>井筒半徑,影響氣藏直定井溫度剖面的主控因素為滲透率、產量和含水飽和度。

(3)在對多產層氣藏直定井溫度剖面監測數據進行反演解釋時,可以滲透率、產量和含水飽和度這3個關鍵特征參數作為反演目標參數進行。研究結果為明確多產層氣藏直定井產出剖面以及裂縫參數定量解釋奠定了理論基礎。