巖溶區燃氣管道致災概率分析:基于易損性-災害系統集成視角

李喬楚, 陳軍華

(1. 西南石油大學經濟管理學院, 成都 610500; 2. 常州大學安全科學與工程學院, 常州 213164)

“碳達峰”“碳中和”明確了中國經濟社會發展全面綠色轉型的戰略方向和目標要求,將成為生態文明建設的重要抓手。天然氣作為清潔高效的優質化石能源被廣泛應用于經濟社會發展的諸多領域。巖溶塌陷主要源于地下土洞向上的逐步拓展,因此呈現顯著的“隱蔽性”和“突發性”特征[1],對于通常采用埋地敷設的燃氣管道工程,其日常運行不可避免地受到此類地質活動影響。與此同時,中國西南地區自然環境復雜脆弱、喀斯特地貌廣布,暴雨等極端氣候事件頻發,斷層帶分布密集,在自然和人為因素耦合影響下極易誘發巖溶塌陷導致埋地燃氣管道失效破裂,并進一步導致火災、爆炸等次生災害,對沿線居民的生命財產安全造成極大隱患,并且嚴重影響中國能源系統的清潔低碳轉型進程。因此,有必要科學準確地評估巖溶區燃氣管道的致災概率,為災害應急響應和救援工作提供理論指導。

近年來,中外學者開始著眼于燃氣管道的致災概率分析。Qiu等[2]構建了城市燃氣管道泄漏事故跟蹤與致災概率預測模型,首先基于魚骨圖模型和蝴蝶節模型厘清事故災害的演化邏輯,然后結合突變理論得到條件概率表,最終利用動態貝葉斯網絡模型的強大推理能力研判致災概率及發展趨勢。Brito等[3]利用結合效用理論和消去-選擇轉換樹(ELECTRE TRI)模型的集成方法,基于實際案例測度了燃氣管道災害的發生概率。王春雪等[4]構建了城市燃氣管道泄漏致災混合概率風險評估模型,在基于模糊理論得到根事件先驗概率基礎上進一步結合貝葉斯網絡理論推算出燃氣管道泄漏的致災概率。王文和等[5]構建了城市地下燃氣管網致災概率動態分析模型,在失效蝴蝶結模型基礎上進一步構建貝葉斯網絡模型,并結合歷史經驗數據動態模擬噴射火、蒸汽云爆炸、閃火等事件的發生概率。陳軍等[6]構建了燃氣管網燃爆概率風險評估模型,結合馬爾科夫理論鏈接災害演變過程與時間發展進程,并結合動態貝葉斯網絡模型推算了燃氣管道泄漏擴散后的火災、爆炸概率。

上述研究為燃氣管道致災概率評估提供了有效參考,但在以下方面仍有所局限性:一是現有研究主要立足于管道失效過程,結合“人-物-環-管”等維度剖析燃氣管道的致災事件,缺乏結合災害系統理論的全面分析,往往難以實現致災概率的準確測度。二是現有研究大多僅著眼于事件危險性分析,沒有考慮到管道易損性這一重要因素,從而忽略了管道抗外載能力對致災過程的重要影響。鑒于此,現提出一種基于易損性-災害系統集成視角的巖溶區燃氣管道致災概率分析方法。一方面結合災害系統理論從孕災環境活躍性、災害因子風險性、承災體脆弱性多重維度全面分析巖溶區燃氣管道的致災事件體系,結合貝葉斯網絡的信念傳播更新優勢逐層推算致災事件的危險概率;另一方面考慮到管道易損性水平與災害種類和強度、管道結構和功能、災害和管道時空配置等方面的關聯關系,結合可靠度分析理論,立足于有限元模擬結果和聚乙烯管道特性構建數理模型,從災害損傷強度和抵抗災害能力兩者的交互作用視角綜合核算管道的易損概率,并將其與致災事件危險概率相結合,創新“事件危險性+管道易損性”的研究范式,進一步完善管道災害的風險評價思路,為巖溶區燃氣管道致災概率的科學、準確、全面評估提供理論依據。

1 致災事件危險性分析

事件危險性的定義為威脅影響區域內人員、物體安全的各類致災事件的發生概率,即致災風險源轉變為災害危險事件的概率分布。

1.1 危險性評價指標體系構建

結合災害系統理論,從孕災環境活躍性、災害因子風險性和承災體脆弱性3個方面構建危險性評價指標體系,具體如表1所示。

表1 危險性評價指標體系Table 1 Hazard assessment index system

1.2 先驗概率確定

現階段,考慮到巖溶區燃氣管道的失效數據庫尚未建立,且結合統計分析模型開展基本事件的失效概率評估往往難以保證準確性和適用性,因此通常需要結合專家經驗確定事件的失效可能性,但對于一些誘發燃氣管道災害的模糊性事件,例如“受教育程度不高”“管道保護意識淡薄”等具有不確定性和隨機性,即使是專家也僅能針對發生概率給出模糊性語言。模糊數學則是解決已知數據不足、量化專家評估意見的良好方法[7],故將引入模糊數學理論確定巖溶區燃氣管道致災事件的先驗概率。

1.2.1 專家權威性確定

考慮到專家知識水平、經驗程度、信息來源、公正程度等不同會導致決策差異性,因此建立如圖1所示的專家權威性評估層次分析模型[8],基于專家綜合能力權重修正評估意見,促使評估結果更加符合客觀實際。采用一種基于“指數標度”的改進層次分析法確定權重[9],指數標度如表2所示。

圖1 專家權威性評估層次分析模型Fig. AHP model for expert authoritative evaluation

表2 指數標度Table 2 Index scale

1.2.2 隸屬度函數確定

在模糊數學理論中,模糊語言值反映了各個指標對應的事件危險性大小,將各個指標的評估結果劃分為五級遞階變化的事件危險性等級,即為低(L)、較低(RL)、中等(M)、較高(RH)、高(H)。基于此,進一步將各個指標對應的事件危險性等級轉化為梯形模糊數,模糊數對應的隸屬度函數模型如式(1)所示。

(1)

式(1)中:a和b分別為模糊數的上下限。

1.2.3 模糊數概率化

基于專家評估意見的模糊數函數是介于[0, 1]內的模糊集合,需要將其轉化為一個清晰值,即模糊可能性值(fuzzy possibility score,FPS),FPS表征專家對某一事件發生可能性的信任度。基于左右模糊排序法將模糊數轉換為模糊可能性值[10],其定義的最大模糊集和最小模糊集分別為

(2)

(3)

基于此,模糊數的左右模糊可能性值分別為

(4)

(5)

式中:fW(x)為模糊數W對應的隸屬度函數;W為致災可能性等級對應的模糊數;sup表示集合的上確界;∧表示模糊數學理論中的“取小”運算。

模糊數的模糊可能性值FPS為

FPS=[FPSR(W)+1-FPSL(W)]/2

(6)

在得到各評估指標的模糊可能性值后,即可將其轉化為模糊失效率[11],即各基本事件的先驗概率為

(7)

(8)

1.3 危險概率計算

故障樹法被廣泛應用于油氣管道危險事件的概率分析,但故障樹法基于最小割集的計算過程較為煩瑣,若采用計算機解算則會受到有效計算位限制,導致研究結果產生顯著偏差,而在貝葉斯網絡(Bayesian network,BN)中事件發生概率的計算可等效為信念的傳播和更新,計算過程簡便且結果更加精確[12],因此選用貝葉斯網絡評估巖溶區燃氣管道致災事件的危險性。

假設貝葉斯網絡中根節點為X1,X2, …,XM,中間節點為F1,F2, …,FN,葉節點為Top,以上事件組成了貝葉斯網絡中的隨機變量集合{X1,X2, …,XM,F1,F2, …,FN, Top},記為V={V1,V2, …,VK}。由于貝葉斯網絡是基于概率推理的數學模型[13],故聯合概率P(V)=P(V1,V2, …,VK)可表示為

P(V)=P(V1,V2,…,VK)

(9)

根據條件獨立性假設,聯合概率分布即可簡化為

P(V)=P(V1,V2,…,VK)

(10)

式(10)中:πi為節點Vi的父節點集。

將先驗概率和條件概率表代入聯合概率分布,即可求得最高層事件的發生概率,即巖溶區燃氣管道致災事件的危險概率為

(11)

式(11)中:vi為節點Vi的取值。

2 燃氣管道易損性分析

易損性最早用于描述飛機、船體等軍事裝備對于物理碰撞的脆弱程度[14],近年被推廣至災害研究領域。管道易損性定義為:在給定破壞情景下,管道達到或超出損傷臨界狀態的概率。管道易損性水平與災害類型和強度,管道結構和功能,災害與管道的時空配置關系及人類社會的防災、減災能力密切相關。將易損性理論引入巖溶區燃氣管道災害的致災可能性分析,以概率形式定量評估災害因子強度和管道承災能力間的關系,有助于準確把握管道抗外載能力對致災過程的重要影響。

2.1 易損函數構建

對于巖溶區燃氣管道,其易損性由兩方面因素決定[15]:一是災害載荷對管道的損傷強度;二是管道自身抵抗災害損傷的能力,易損性函數可表示為

M=f(DR,DS)

(12)

式(12)中:M為管道易損性;DR為管道抵抗災害能力;DS為災害載荷損傷強度。

由于管道易損性概率對應于結構可靠度理論中的失效概率,為了更加直觀地表征易損性概念,即概率越大管道越容易發生損傷,針對可靠度理論的極限狀態函數進行調整,進一步得到管道易損性函數為

M=f(DS,DR)=DS-DR

(13)

當外載荷損傷強度大于管道抗損傷能力時即發生管道失效,則易損概率函數可進一步轉化為

P(M>0)=P{(DS-DR)>0}

(14)

2.2 評估指標選取

遵循代表性、客觀性、可獲得性等評價指標選取原則,選取巖溶土體塌陷長度(CSL)、巖溶土體塌陷寬度(CSW)、巖溶覆蓋層厚度(KOT)、管道壁厚(PWT)、管道埋深(PBD)、土體彈性模量(SEM)、管土摩擦因數(FC)、管道服役時間(PSL)8個指標開展管道易損概率的評估,8個指標的參數值分別用m1、m2、m3、m4、m5、m6、m7、m8表示。

結合工程實際以及前期研究得到的影響因素作用規律[16],巖溶土體塌陷長度、巖溶土體塌陷寬度、管土摩擦因數、土體彈性模量越大,巖溶覆蓋層厚度越小,巖溶塌陷對管道的損傷強度(DS)越大;選用厚壁管道、適度增大埋深,管道服役時間越短,管道抵抗損傷能力(DR)越強,因此可得

(15)

2.2.1 巖溶土體塌陷參數

巖溶土體塌陷長度和寬度越大,管道隨土體產生的位移越大,承受的土體作用載荷也越大,因此管道越容易發生失效破壞;巖溶覆蓋層厚度越大,地下巖溶土洞發育時上部土體結構越穩定、下沉量越小,管道在土體作用下產生的力學響應也越小。

設定在某一具體研究情景下導致管道失效破壞的臨界巖溶土體塌陷參數分別為CSLs、CSWs和KOTs,當巖溶土體塌陷長度等于CSLs、巖溶土體塌陷寬度等于CSWs或巖溶覆蓋層厚度等于KOTs時,管道處于臨界失效狀態。結合有限元模擬得到的敏感參數影響規律,定義巖溶土體塌陷長度易損性變量、巖溶土體塌陷寬度易損性變量、巖溶覆蓋層厚度易損性變量分別為

(16)

(17)

(18)

2.2.2 管道壁厚

壁厚是決定管道安全性能的關鍵因素,壁厚越大管道的徑厚比相對越小,管道剛度越大。設定在某一具體研究情景下管道發生失效破壞時對應的臨界管道壁厚為PWTs,當壁厚等于PWTs時,管道處于臨界失效狀態。結合有限元模擬得到的敏感參數影響規律,定義管道壁厚易損性變量為

(19)

2.2.3 管道埋深

管道埋深的增加有利于增強土拱效應,減小巖溶塌陷范圍從而降低其破壞能力;但基于前期研究[16]結果,深埋管道(>1.5 m)承受的巖溶土體壓縮作用持續增加,帶動壓縮應力出現陡增,且深埋管道更易受到地下土層錯動的直接影響,因此在穿越巖溶區域時應選擇合適的埋深以保證管道安全。設定在某一具體研究情景下管道發生失效破壞時對應的臨界埋深為PBDs,當埋深等于PBDs時,管道處于臨界失效狀態。結合有限元模擬得到的敏感參數影響規律,定義管道埋深易損性變量為

(20)

2.2.4 土體彈性模量

設定在某一具體研究情景下管道發生失效破壞時對應的臨界土體彈性模量為SEMs,當土體彈性模量等于SEMs時,管道處于臨界失效狀態。結合有限元模擬得到的敏感參數影響規律以及后續研究的巖溶土洞尺寸范圍,定義土體彈性模量易損性變量為

(21)

2.2.5 管土摩擦因數

管土摩擦因數增大將直接導致土體摩擦阻力越強,增大巖溶塌陷作用下埋地管道危險截面的應力集中,因此在經濟允許的前提下應選用摩擦因數較小的土體進行管溝回填。設定在某一具體研究情景下管道發生失效破壞時對應的臨界管土摩擦因數為FCs,當管土摩擦因數等于FCs時,管道處于臨界失效狀態。結合有限元模擬得到的敏感參數影響規律,定義管土摩擦因數易損性變量為

(22)

2.2.6 管道服役時間

隨著服役時間的逐年增加,老化現象將導致管道自身強度顯著下降,因此服役時間成為影響管道易損性的關鍵參數。設定在某一具體研究情景下管道的設計使用壽命為PSLs,當服役時間等于PSLs時,管道處于臨界失效狀態。結合有限元模擬得到的敏感參數影響規律,定義管道服役時間易損性變量為

(23)

2.3 易損概率計算

基于可靠度評估方法開展易損概率測算,通過常用方法的優缺點對比,選用在平均值處功能函數展開較為合理的設計演算點法開展后續研究。

首先引入可靠度指標β,假設易損性函數M服從正態分布,其平均值為μm,標準差為σm,其易損概率[17]為

(24)

=Φ(-β)=1-Φ(β)

(25)

基于設計驗算點法可以計算得出管道可靠度指標β,通過查閱標準正態分布表即可得到與之對應的易損概率P(M),如圖2所示[18]。

圖2 易損概率與可靠度指標關系圖[18]Fig.2 Relationship between vulnerability probability and reliability indicator[18]

3 案例分析

貴州X巖溶區段位于納雍-開陽東西向構造帶與織金北東向構造帶的交匯處,在內外營力的共同雕塑下區段內形成了千姿百態的喀斯特地貌景觀。近年來,在礦山無序開采、地下洞穴發育、持續強降雨及地震活動等多重因素影響下,每年發生明顯地面塌陷40余次,并愈發呈現出增強趨勢。選擇該區段內一埋地燃氣管道項目作為研究案例,管材類型為PE80,密度為950 kg/m3,管徑為200 mm,壁厚為18.2 mm,瞬態松弛模量為578.71 MPa,運行壓力為0.4 MPa,埋深為 1 m。

3.1 危險概率計算

聘請來自燃氣管道設計、施工、管理、安全風險評價、災害救援、災害防治等不同領域的6位專家共同組成專家評估小組。通過專家權威性評估層次分析,得到各位專家的評估能力權值w=(0.172 0, 0.142 2, 0.171 5, 0.192 8, 0.144 1, 0.177 3)。聘請專家依據自身工作領域內的知識和經驗完成各基本事件的危險性等級評估,并基于隸屬度函數對專家模糊評價語言進行量化,從而確定各基本事件的模糊概率。

以“X1受教育程度不高”為例,結合專家評估小組針對這一基本事件的危險性等級評估結果,進一步得到考慮各位專家評估權威性的模糊數W為

W=max[wc1fLα∧wc2fLα∧wc3fRLα∧wc4fRLα∧wc5fLα∧wc6fRLα]

=[0.172 0×0+0.142 2×0+0.171 5×(0.15+0.1α)+0.192 8×(0.15+0.1α)+0.144 1×0+0.177 3×(0.15+0.1α),0.172 0×(0.25-0.1α)+0.142 2×(0.25-0.1α)+0.171 5×(0.45-0.1α)+0.192 8×(0.45-0.1α)+0.144 1×(0.25-0.1α)+0.177 3×(0.45-0.1α)]

=[0.081 252+0.054 168α,0.358 336-0.1α]

(26)

結合模糊集拓展理論,模糊數W對應的專家權重綜合評價函數為

(27)

結合式(2)～式(6),計算得到左模糊可能性值FSPL(x)=0.871 5,右模糊可能性值FSPR(x)=0.325 8,綜合兩者得到模糊可能性值FSP=0.227 1。結合式(7)和式(8),最終得到基本事件“受教育程度不高”的先驗概率值pj(1)=0.000 3。

同理,對剩余危險事件的先驗概率進行計算。接下來,根據貝葉斯網絡計算法則針對各層節點的概率分布進行逐步計算,具體結果匯總于圖3,其中代碼與表1相對應。最終,計算得到ZJ巖溶區段燃氣管道致災事件的危險概率P(Top=1)=0.032 2。

圖3 基于貝葉斯網絡的計算結果Fig.3 Calculation results based on Bayesian network

3.2 易損概率計算

基于所構建的巖溶區燃氣管道易損函數,為了確定各易損性指標的臨界數值,基于ABAQUS軟件構建了圖4所示的巖溶塌陷區埋地管道的有限元模型[16],采用4節點Shell單元、8節點3D-Solid單元分別對管道和土體進行離散建模,基于Prony級數建立PE80管材的本構方程,選用Mohr-Coulomb模型描述巖溶土體的非線性特征。結合研究區域巖溶勘探的實際數據和管道工程的具體參數確定參數取值范圍,具體匯總于表3。

圖4 巖溶區燃氣管道有限元模型Fig.4 Finite element model of gas pipeline in karst area

表3 易損概率計算基礎數據Table 3 Basic data of vulnerability probability calculation

基于設計驗算點法的相關理論,結合MATLAB編程分別編制相應計算程序。模型計算迭代次數為11,最終計算得出的可靠度指標β為1.968 2,通過查閱標準正態分布表,得到基于設計驗算點法的巖溶區燃氣管道易損概率P(M)=0.026 9。

3.3 致災概率計算

從“致災事件危險性”和“燃氣管道易損性”兩個維度綜合衡量ZJ巖溶區段燃氣管道的致災可能性,即致災概率P=P(Top=1)P(M)=0.032 2×0.026 9= 0.866 2×10-3。根據美國石油協會標準《API 581—2008 Risk-Based Inspection Technology》[19]即《API 581—2008基于風險的檢測技術》以及挪威船級社標準《DNV-RP-F 116 Integrity management of submarine pipeline systems》即《DNV-RP-F 116海底管道系統完整性管理推薦作法》[20],ZJ巖溶區段燃氣管道致災概率等級為三級(偶爾發生),屬于不可接受等級,需根據成本與效益對巖溶發育程度、管道安全水平、災害演化趨勢等開展持續監測與科學評估。

4 結論

基于災害系統理論,從孕災環境活躍性、災害因子風險性、承災體脆弱性多重維度全面分析巖溶區燃氣管道的致災事件體系;在構建故障樹模型基礎上進一步轉化為貝葉斯網絡模型,將事件發生概率計算等效為信念的傳播和更新,彌補故障樹模型有效計算位限制和計算過程煩瑣等問題,有利于結合系統性視角更為簡便、準確地測度致災事件的危險概率。

考慮到管道易損性水平與災害種類和強度、管道結構和功能、災害和管道時空配置等方面的關聯關系,將易損性理論運用到巖溶區燃氣管道致災概率分析,結合可靠度分析理論通過概率形式定量分析災害事件下管道的易損程度,從而更為直觀地衡量巖溶塌陷損傷強度和燃氣管道抵抗能力之間交互作用,有利于準確評估管道抗外載能力對致災過程的重要影響;與此同時,將基于有限元模擬構建的數理模型以及巖溶勘探實際數據嵌入致災可能性分析過程,能夠在一定程度上彌補以往研究主要基于專家經驗造成的評估主觀性問題。

在故障樹分析基礎上構建巖溶區燃氣管道災害貝葉斯網絡,基于巖溶勘察和實地調研數據,結合模糊理論針對貝葉斯網絡各層節點的概率分布進行逐步計算,得到致災事件的危險概率為0.032 2;結合有限元模擬結果和聚乙烯管道特性,將可靠度分析理論運用到巖溶區燃氣管道易損性評價中,基于設計驗算法得到燃氣管道的易損概率為0.026 9。從“致災事件危險性”和“燃氣管道易損性”兩個維度綜合衡量ZJ巖溶區段燃氣管道的致災可能性,最終得到致災概率為0.866 2×10-3,屬于不可接受等級,需根據成本與效益對巖溶發育程度、管道安全水平、災害演化趨勢等開展持續監測與科學評估。