泥炭質土地基流變非線性沉降計算

陳海應, 阮永芬, 丁海濤, 施 虹, 喬文件, 程 蕓

(1. 昆明理工大學建筑工程學院, 云南 昆明 650500;2. 曲靖市麒麟區基本建設管理處, 云南 曲靖 655000;3. 云南建投第一勘察設計有限公司, 云南 昆明 650031;4. 云南省設計院集團勘察分院, 云南 昆明 650228;5. 中鐵二十局集團第五工程有限公司, 云南 昆明 650000)

0 引言

特殊環境下形成的泥炭質土有著特殊的微觀結構和力學特性。很多學者從微觀結構方面進行泥炭質土的微觀機理和沉降特性研究:王志良等[1]從微觀角度分析紅黏土置換后泥炭質土的抗壓強度變化特征;趙朝發[2]通過觀察微觀結構和礦物組成進一步揭示了泥炭質土與常規黏土的差異性;Johari等[3]通過試驗發現泥炭質土的壓縮指數和膨脹指數隨其顆粒尺寸的增大而增大;方坤斌等[4]認為泥炭質土是四相組成,因其有機質含量較高,可看成全新獨立成分,并分析了有機質相對泥炭質土固結的影響;Johari等[5]通過試驗發現纖維含量越高,壓縮指數越高,產生的沉降越大。

泥炭質土特殊的力學特性對其沉降影響也很大。周佳媚等[6]采用數值模擬研究昆明地鐵隧道底部為泥炭質地層時,盾構掘進過程對地表及建筑沉降的影響。胡龍[7]利用有限元PLAXIS軟件,選擇有軟土和硬化土的代表性剖面進行數值模擬,對其軟基加固方法及沉降規律進行分析。劉偉等[8]對安嵩線草海路段進行研究,發現在附加荷載作用下泥炭質土的沉降變形較大。王志良等[9]采用分離變量法、保角映射、Laplace變換及逆變換等數學方法對盾構施工擾動引起周圍土體超孔隙水壓力消散的控制方程進行求解,得到隧道周圍泥炭質土層超孔隙水壓力消散的解析解及隧道長期沉降的計算式。實際上,由于泥炭質土特殊的物理力學性質,其沉降不僅來源于主固結,還來自于次固結變形產生的沉降,所以Razali等[10]對泥炭質土的次固結機理進行了分析;Guzman等[11]用人工透明土壤模擬了泥炭土地基的變形特性,使用粒子圖像測速確定路堤下方的空間變形,模擬現場負載沉降的變化規律。

雖然已有許多針對泥炭質土微觀結構及固結變形方面的研究,但對其沉降計算方法以及微觀結構變化機理的系統研究卻鮮有報道。現將泥炭質土的沉降分為側向變形引起的沉降、側限條件下產生的沉降及次固結沉降;然后根據鄧肯-張本構模型、廣義胡克定律及修正后串并聯結合的彈塑性模型,并結合分層總和法對泥炭質土沉降進行分析,推導其沉積計算公式;最后對同一場地3個不同埋深處的泥炭質土取樣并進行蠕變及電鏡掃描試驗,分析其蠕變特性及微觀結構變化,對其蠕變引起的建筑長期工后沉降問題進行詮釋。

1 固結沉降量Sz的計算

1.1 固結沉積計算公式推導

運用廣義胡克定律推導出變換式,計算軟土地基沉降,其公式推導如下:

(1)

轉化為:

(2)

式中:εz為豎向應變;μ為泊松比;k0為側壓力系數;E為模量;σ1、σ2、σ3分別為第一、二、三主應力。

設土體為彈性半空間體,且σ2=σ3,即土體在水平方向受力相同,由式(2)可知,土體受力后的變形可拆分為側限條件下及側向變形引起的變形,其原理如圖1所示。

圖1 土體受力變形原理圖Fig.1 Principle diagram of soil stress and deformation

沉降計算如下:

(3)

采用分層總和法計算,將式(3)改寫為:

(4)

(5)

(6)

式中:n為地基土分層數;hj為第j層土的厚度;Scj、Sdj分別為側限條件下及側向變形引起的第j層土的沉降;Esj、Epj分別為第j土層的壓縮模量和割線模量;σzj、σxj分別第j土層所受的豎向和水平向附加應力。

1.2 割線模量的求解

鄧肯-張模型適用于泥炭質土的應力-應變關系特征分析[12],根據該模型推導出土體在不同應力水平下的壓縮模量Esi與割線模量Epi的關系[13]:

Epi=Esi(1-RfS)

(7)

式中:S為破壞比;Rf為應力水平。

1.3 e-lnp固結沉降公式推導

根據e-p曲線可求出不同應力水平下的Esi,再根據式(7)得到Epi。運用廣義虎克定律,結合分層總和法可求解土體因側向變形產生的沉降量Sd及側限條件下的沉降量Sc,兩者之和即為泥炭質土的主固結沉降量Sz。

1.3.1e-lnp曲線求取壓縮模量

把e-p曲線整理為e-lnp曲線,如圖2所示。由圖2可知,e-lnp曲線是線性的,更為直觀,壓縮與回彈曲線的拐點更加明顯。曲線斜率λ及壓縮模量Es的計算式如下:

圖2 e-lnp曲線Fig.2 e-lnp curve

(8)

(9)

式中:p0為土體豎向自重應力;p1為土體自重應力與附加應力之和;e0、e1分別為壓力為p0、p1時對應的孔隙比。

將式(8)代入式(9),得:

(10)

根據e-lnp曲線求出λ1-2,即當p為100 kPa與200 kPa時的斜率:

(11)

從而得到不同應力水平下的壓縮模量:

(12)

1.3.2e-lgp與e-p曲線法

把e-p曲線整理為e-lgp曲線,計算土體的Es。楊光華等[13]根據e-lgp曲線推導了當p為100 kPa與200 kPa時的壓縮模量Es1-2及不同應力水平下壓縮模量Esi的計算公式:

(13)

根據初始孔隙比與Es1-2得到不同應力下的孔隙比,從而得到不同應力水平下的壓縮模量,以此來計算沉降變形。

根據彭長學等[14]提出的Es1-2推導e-p曲線的方法,按照式(14)得到不同應力下的壓縮模量,代入式(7),得到割線模量:

(14)

1.4 實例固結沉降計算

滇池會展中心位于滇池盆地北部的湖濱地帶,屬昆明滇池盆地湖相沉積平原地貌。地表為人工填土層,其下為黏土、泥炭質土、粉土及粉質黏土互層形成的軟弱土層,泥炭質土共3層。表1列出了3層泥炭質土的物理力學性質指標。

表1 泥炭質土物理性質指標Table 1 Physical properties of peaty soil

Sz=k1Sc+k1Sd

(15)

規范法計算沉降是在側限條件下得到豎向沉降,再乘以經驗系數ψs來考慮非側限變形對沉降的影響,如下式:

(16)

式中:ψs的取值范圍為0.2～1.1,本文取1;n為土層數;zi、zi-1分別為基礎底面至第i層及第i-1層土底面的距離;αi-1、αi分別為i-1層與第i層面范圍內平均附加應力系數。

令p0=100 kPa,p1=200 kPa,則Es轉為Es1-2,根據e-p、e-lgp及e-lnp曲線整理得到泥炭質土沉降量計算結果如表2所列。由表2可知,根據三種曲線計算的Sd分別占Sz的16.3%、16.24%和16.26%,即側向變形所引起的沉降在總沉降量中的占比都超過16%,是不可忽略的。規范法因主觀因素影響大,計算結果偏小,相對于其他三種計算結果的差值分別為3.1 cm、1.78 cm、1.8 cm。e-p曲線計算結果與實際沉降數據相差最大,e-lgp曲線次之,e-lnp曲線最小。對泥炭質土場地上路基沉降進行調查,發現目前最大沉降超過100 cm,平均沉降60 cm左右。因泥炭質土層分布厚度變化不大,計算結果和平均沉降相差不大,即計算結果與實際是相符的,同時也驗證了本文計算理論的合理性。

表2 泥炭質土的沉降量計算值 (單位:cm)Table 2 Calculated value of peaty soil settlement (Unit:cm)

2 次固結機理分析及沉降計算

若建(構)筑物地基下存在大量泥炭質土,在附加荷載長期作用下,其次固結變形導致的沉降顯著[15],不可忽略。為更好地研究泥炭質土的蠕變特性及次固結變形,從同一場地3個不同埋深處取泥炭質土,進行一維固結蠕變試驗。

2.1 試驗方案及試驗結果分析

采用GZQ-1型全自動氣壓固結儀進行固結蠕變試驗。試樣面積30 cm2,高2 cm,分別施加25、50、100、200、300、400、600、800、1 200、1 600、2 000及3 200 kPa的壓力。每級加載24 h后土體變形視為穩定,再加下一級荷載,得到不同壓力下泥炭質土的固結蠕變試驗數據,進而得到泥炭質土在不同埋深處的應力-應變關系如圖3所示。

圖3 泥炭質土應力-應變圖Fig.3 Stress-strain map of peaty soil

2.1.1 宏觀分析

泥炭質土因形成年代及埋深不同,其前期固結壓力也不同,所以不同埋深的泥炭質土表現出的蠕變特性就有差別。但泥炭質土在承受較大荷載作用時,土體前期固結壓力對土體沉降變形的影響較小,即當土體處于超固結狀態時,其應力-應變規律趨于一致,蠕變類型均為衰減型蠕變。

由圖3可知,埋深為10、23及47 m處的泥炭質土的應力-應變變化大不相同。因最深層泥炭質土體所承受壓力遠大于上面兩層,一定程度上已被壓縮得相對密實,其應變變化在較小應力下并沒有出現劇增趨勢;當壓力逐漸增大時,其應變也逐漸變大,每條曲線間的距離逐漸拉大,變形經多次加載趨于穩定;再加載時,應變隨時間再次變大。

從圖3分析可知,800 kPa與2 000 kPa是泥炭質土變形產生突變劇增的應力分界點,其曲率半徑大于其他曲線,即此壓力下土體內部結構已趨于相對穩定,一旦應力超過這兩個分界點,結構再次發生破壞,土體應變將會隨時間再次劇增。從整體應變分析,相對于23 m與47 m處,10 m處的泥炭質土因其孔隙比及含水率更大,更容易被壓密實。

2.1.2 微觀分析

泥炭質土主要由砂粒、粉粒、黏粒團聚體、有機質膠體及碳化植物纖維殘體構成[16],如圖4所示。

圖4 泥炭質土微結構模擬圖Fig.4 Microstructure simulation of peaty soil

泥炭質土結構主要以蜂窩狀、架空和球狀結構為主,這些結構主要依靠水膜和有機質聯接在一起。有機質成分最為復雜,以無定型腐殖質和植物殘余纖維為主,這些有機質與土顆粒共同形成架空的大孔隙結構,為自由水存儲提供充足空間,所以其孔隙比大,含水率高,如圖4(a)中的“1”。加載初期,孔隙水為主要“承重結構”,隨著時間增加,孔隙水逐漸被擠出,空隙隨之減小,土中有機質及植物纖維殘體被壓縮成一個類似土體顆粒的有機質團聚體,如圖4(b)中“2”。隨著外部荷載逐漸增加,在800 kPa與2 000 kPa時,土中有機質團聚體“顆粒”再次被壓縮,形成新的膠結,強度提高,整體變形也趨于穩定。

取經50、800、2 000 kPa荷載壓縮后的試樣進行電鏡掃描,其微觀結構如圖5所示。根據IPP(Image-Pro Plus)圖像處理軟件分析結果可知,在50 kPa壓力下,其孔徑最大為26 μm,最小為1 μm;顆粒間孔隙依舊很大,結構較為松散,可清晰看到土體中白色晶狀體與植物殘值。此時晶狀體間連接主要靠絮狀的膠體,膠體質地非常軟,具有很強的流動性,這也是造成泥炭質土流變性很大的原因之一。

圖5 電鏡掃描圖(800倍)Fig.5 Scanning electron microscope images (800x)

2.2 流變模型的選擇

泥炭質土中因存在有機質,比一般軟土更為復雜多變,需要更多元件來描述土體的應力、應變隨時間變化的關系。

采用修正后的五元件模型,兩個黏彈Kelvin模型和一個彈性體描述土體流變特性。元件模型如圖6所示,相應的方程如下:

圖6 泥炭質土流變元件模型Fig.6 Rheological element model of peaty soil

(17)

式中:Ek為流變模型中彈性體的彈性模量;η1與η2是2個Newton黏滯體的黏滯系數;E1與E2是開爾文體中彈性體的彈性模量。

泥炭質土在每級應力蠕變的初始階段有著明顯的非線性,而現有五元件模型中的彈性體是理想的Hooke線彈性體,模型不足以擬合其蠕變特性。房營光等[17]根據鄧肯-張模型所得的非線性彈性模量對五元件模型進行修正,以反映泥炭質土的彈塑性。本文據鄧肯-張本構模型概念求得割線模量Ep,用來改進Hooke彈性體的非線性特征,得到非線性流變模型;然后在原模型與非線性模型基礎上乘以修正系數φs對其進行修正,得到修正模型及修正非線性模型;最后對這兩個模型進行對比分析,發現修正非線性模型的擬合程度更高。修正系數φs與壓力間關系如圖7所示,圖中擬合曲線方程如下:

圖7 修正非線性模型中φs-p圖Fig.7 φs-p diagram of the modified nonlinear model

φs=180×p-0.74

(18)

從圖7可看出,用雙曲線方程擬合φs-p的擬合程度很高,計算所得相關系數達0.98;隨著壓力的增加φs逐漸減小,特別是壓力超過100 kPa后,計算數據與擬合曲線更加契合,說明φs與泥炭質土所受的應力緊密相關。

修正五元件本構模型方程如下:

(19)

修正非線性五元件本構模型方程如下:

(20)

2.3 擬合結果分析

分別基于原始五元件模型、修正五元件模型及修正非線性五元件模型,使用Origin軟件對第1層泥炭質土的蠕變試驗曲線進行擬合,相應的方程為式(17)、(19)及(20),得出不同應力水平下參數值的擬合結果如圖8～10所示,擬合相關系數R2如表3所列。

表3 擬合相關系數Table 3 Fitting correlation coefficient

圖8 泥炭質土豎向加載固結試驗結果擬合曲線(采用原始模型擬合)Fig.8 Fitting curves for the consolidation test results of peaty soil under vertical loading (Fitted by the original model)

從圖7及表3中可看出,原始模型僅在應力為200、300及400 kPa時擬合相關性較高;在低應力時,擬合曲線與數據點的契合程度越來越低,最后全偏離成負相關。從圖8及表3中可看出,應力≤300 kPa時,修正模型與試驗數據點間相關性很高,R2都很大;應力>300 kPa后,擬合R2很小,出現負值。從圖9及表3中可看出,在高、低應力時,修正非線性曲線的擬合度都很高,效果較好,R2都大于0.94。

圖9 泥炭質土豎向加載固結試驗結果擬合曲線(采用修正模型擬合)Fig.9 Fitting curves for the consolidation test results of peaty soil under vertical loading (Fitted by the modified model)

圖10 泥炭質土豎向加載固結試驗結果擬合曲線(采用修正非線性模型擬合)Fig.10 Fitting curves for the consolidation test results of peaty soil under vertical loading (Fitted by the modified nonlinear model)

從三種不同類型蠕變模型擬合曲線和試驗曲線對比分析可知,修正非線性模型能夠很好地描述泥炭質土的非線性蠕變特性。

2.4 次固結沉降量

次固結可被認為是一種黏土顆粒間的膠結發生突跳的過程,采用改進五元件模型與分層總和法相結合計算次固結沉降,計算式如下:

Sr=ε(t)H

(21)

第2層泥炭質土在地面下23 m左右,其自重應力與附加應力之和接近300 kPa,選擇此應力下的數據擬合曲線方程進行計算。根據式(21)及Origin數據處理軟件,使用最小二乘法擬合得到式(20)中的相關參數,并列于表4。計算得到的修正非線性五元件本構模型方程如下:

表4 計算參數Table 4 Calculation parameters

ε=0.375+0.035(1-e-0.003 7t)+
0.026(1-e-0.000 6t)

(22)

2.5 最終沉降量分析

考慮次固結沉降后,各種方法的最終沉降量積計算結果如表5所列。從表5可知,修正模型所得沉降值小于修正非線性模型,這是割線模量小于彈性模量導致的中間差值;規范法計算的最終修正非線性沉降量與修正模型最終沉降量分別為83.2 cm與82.72 cm;根據e-lnp曲線計算的最大值為85.52 cm,而e-p曲線計算的最終沉降值與修正非線性模型及修正模型相比都是最小的。

表5 泥炭質土的最終沉降量 (單位:cm)Table 5 Final settlement of peatysoil (Unit:cm)

從表5中可知,泥炭質土最終沉降較為顯著,其原因是泥炭質土相對其他軟黏土有著較大的孔隙比、超高含水率及高壓縮性,含有特殊成分和特殊微觀結構[5]。對路基下存在多層泥炭質土的場地進行調查,發現其實際沉降達60～100 cm。因泥炭質土分布厚薄不均勻,其沉降量變化大,本文計算結果在其變化范圍之內,計算結果較為合理。

3 結論

(1) 本文泥炭質土的沉降計算不僅考慮了固結和蠕變變形,還乘以應力修正系數φs來考慮應力歷史的影響;對比分析不同形式的壓縮曲線和規范法計算結果,發現e-lgp與e-lnp曲線計算所得沉降量較接近,其值最大,e-p曲線計算值最小,規范法計算值居中。

(2) 通過宏觀數據與微觀結構分析可知,泥炭質土經高、中、低壓力作用會形成新的微觀承重結構,應變達到穩定,這個應力分界點為800及2 000 kPa。對比3層埋深不同泥炭質土的應變變化特征,發現最淺層泥炭質土因含少量顆粒,并未出現分界點。

(3) 原始五元件本構模型對泥炭質土的蠕變描述較差;修正模型在低應力時較為適用,當土體受力大于300 kPa后,其適用性較差;修正非線性模型適用于不同荷載下的蠕變特征,拓寬了模型的使用范圍。