基于流向算法的協同雷達-NOMA通信系統布站優化

吳麗卓，蘇 穎，張 靜

(上海師范大學 信息與機電工程學院，上海 201418)

0 引言

近年來,協同雷達通信系統因其能夠實現雷達和通信雙重功能受到越來越多的關注[1-4]。文 獻[5]考慮了通信基站充當雙基地雷達接收機的協同場景,提出了基于克拉美羅下界最小化的雷達波形優化方法。文獻[6]通過對通信系統干擾的限制和對雷達發射功率、副載波功率比的約束來實現波形優化。文獻[7]提出了一種在毫米波雷達通信系統背景下的協同探測技術,通過多個支持雷達模式的協作基站進行聯合目標檢測。文獻[8]提出了面向雷達-通信一體網絡的資源分配決策方法,用來最小化各設備的平均發射功率。文獻[9]針對車聯網的協同雷達通信場景,用隨機幾何的理論方法對車輛進行定位,推導了不同場景不同車輛數的平均協同檢測范圍的閉環表達式。文獻[10]針對毫米波通信被集成到無人機-無人車協作系統中的場景,提出了一種波束成形和功率分配的聯合優化方案。文獻[11]提出了多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達與MIMO通信系統協同頻譜共享框架,通過雷達波束成形和通信系統碼本設計,在功率和通信速率的約束下實現雷達有效干擾功率的最小化。文獻[12]考慮了點對點通信系統和多基地雷達共存的場景,提出了一種自適應雷達接收機放置機制,以最大限度地提高通信發射機-雷達接收機信道的信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR),同時最小化幾何精度因子。

綜上所述,現有的針對協同雷達通信系統的研究大多集中在波形設計和功率分配等方面,但由于雷達系統和通信系統頻譜重疊共享時存在相互干擾問題,因此協同系統的工作效能還嚴重依賴對站點資源和位置的合理配置[13]。而目前針對協同雷達通信系統的聯合布站研究較少,且仍存在一些問題,如未考慮多用戶通信且通信傳輸速率較低,未考慮無人機通信系統的續航問題等。針對以上不足,本文構建了一種協同多基地雷達-NOMA輔助的UAV通信系統的更為復雜的應用場景,建立了UAV和雷達接收機的聯合布站優化模型,通過優化目標加權來平衡性能指標。其中NOMA輔助的UAV通信系統以通信系統平均傳輸能耗為性能指標,多基地雷達系統以UAV通信系統發射機-雷達接收機信道的SNR和雷達定位幾何精度因子(Geometric Dilution of Precision,GDOP)為聯合性能指標。在求解最優化問題時,針對目前常用智能優化算法存在尋優精度和尋優效率方面的不足,引入一種基于流向排水池出口運動原理的新算法—流向算法(Flow Direction Algorithm,FDA)[14]對聯合布站最優化問題進行求解。最后通過仿真驗證了該算法在精度和尋優效率方面的優越性。

1 系統模型

考慮的協同雷達-NOMA通信系統示意如圖1所示。該系統由MC個UAV通信系統、部署于地面的U個通信用戶、MR個雷達發射機、N個雷達接收機和T個雷達目標組成。無人機通信系統下行鏈路基于NOMA服務于U個地面用戶,雷達發射機發送信號到雷達目標后,回波信號返回到雷達接收機。UAV通信系統和雷達系統存在部分頻譜重疊共享。各部分的位置坐標表示為:通信發射機SmC= [xmC,ymC,zmC]T,通信用戶Su=[xu,yu,0]T,雷達發射機SmR=[xmR,ymR,0]T,雷達接收機Sn=[xn,yn,0]T,雷達目標St=[xt,yt,0]T。

圖1 協同雷達-NOMA通信系統示意Fig.1 Schematic diagram of cooperative radar-NOMA communication system

1.1 NOMA通信系統模型

由于通信SNR與信道模型直接相關,在布站優化時首先建立鏈路模型,然后建立NOMA功率分配模型,得出接收端的SNR。

UAV通信系統發射機mC與地面用戶u之間存在一定的視距(Line-of-Sight,LoS)和非視距(Non Line-of-Sight,NLoS)鏈路概率[15],則通信發射機mC與地面用戶u的LoS概率可表示為:

(1)

通信發射機mC與用戶u之間的NLoS概率表示為:

PNLoS=1-PLos。

(2)

因此,通信發射機mC與地面用戶u之間的平均路徑損耗可表示為:

(3)

因此,通信發射機mC與地面用戶u之間的信道增益可表示為:

(4)

NOMA下行通信的多用戶共享帶寬來提高頻譜效率,通信發射機mC采用不同的發射功率向用戶u發射下行信號。發射端采用固定功率分配(Fixed Power Allocation,FPA)算法[16]進行功率分配,將U個用戶按照信道增益G的大小降序排列,排列后的新用戶u表示為π(u),對應的信道增益為Gπ(u)。則功率分配方案可表示為:

P(π(u))=αFPAP(π(u+1)),

(5)

則用戶π(u)接收到的SNR可表示為:

(6)

因此通信發射機mC與地面用戶π(u)之間的可達速率為:

Rπ(u)=B×lb(1+SNRπ(u))。

(7)

NOMA通信系統的平均傳輸能耗為:

(8)

式中:C0為通信服務的數據大小。

1.2 雷達定位系統模型

GDOP是衡量分布式傳感器網絡拓撲結構對定位精度影響的一個重要指標,其值越小,拓撲結構越好,定位精度就越高。但考慮到協同雷達通信場景中通信的干擾會對雷達測量誤差產生影響,為提高通信發射機-雷達接收機信道的通信數據解調能力,最小化通信干擾對雷達接收信號的影響,從而最大限度地提高雷達測量精度,采用一種基于雷達-通信信道SNR最大化和GDOP最小化的聯合度量優化方法[12],提高通信發射機-雷達接收機信道的通信數據解調能力,進而提高通信干擾下的目標定位精度。

第mC個通信發射機和第n個雷達接收機之間的SNR可表示為:

(9)

式中:Pn為第n個雷達接收機噪聲功率,PmCn為第n個雷達接收機處接收到的通信信號功率。

(10)

(11)

則:

(12)

因此,雷達定位系統的綜合性能優化目標采用基于雷達-通信信道最大化SNR和GDOP最小的聯合度量指標,可以表述為:

(13)

2 聯合布站優化模型

針對圖1所示協同雷達-NOMA通信系統場景,將通信系統和雷達系統性能指標作為綜合優化目標,其中,考慮到無人機的資源及續航能力有限,通信系統以最小化平均傳輸能耗為優化目標;考慮到通信干擾對雷達定位精度的影響,雷達系統以最大化通信發射機-雷達接收機信道的SNR,同時最小化GDOP為優化指標。因二者均最小化為最優,故采用線性加權方法將其轉化為單目標優化問題。約束條件考慮協同雷達-NOMA通信系統的通信傳輸速率滿足速率門限要求,且部署位置滿足部署范圍要求。該系統通信發射機和雷達接收機聯合部署優化問題可表示為:

(14)

s.t.Ri>Rth,

(15)

0≤xmC,ymC,xn,yn≤bmax,

(16)

zmin≤zmC≤zmax,

(17)

式中:SmC、Sn分別為通信發射機和雷達接收機的位置集合,E為NOMA通信系統平均傳輸能耗,O為雷達系統基于雷達-通信信道最大化SNR和GDOP最小的聯合度量,ρ為協同雷達-NOMA通信系統對通信能力優化和雷達定位能力優化的權重系數,ρ取值不同,可以得到對二者不同偏好下的聯合優化部署方案。式(15)表示每個用戶必須滿足的最低可達速率要求,其中Rth為最低可達速率。式(16)表示通信發射機和雷達接收機的水平坐標約束范圍。式(17)表示通信發射機的高度約束。

3 流向算法

由于式(14)所描述的聯合部署優化問題模型為非線性連續非凸問題,因此采用智能優化算法進行求解,以便逃脫局部最優,并在確定全局最優時提供更高的精度。

在過去的幾十年中學者們研究開發了多種智能優化算法,包括遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)、模擬退火(Simulated Annealing,SA)算法、粒子群(Particle Swarm Optimization,PSO)算法和灰狼(Grey Wolf Optimization,GWO)算法等多種元啟發式智能優化算法,然而上述算法都存在一定的缺陷,如SA每次迭代只生成一個解,通過特定的概率來更新,因此找到全局最優的概率較小,而FDA定義了從大值到小值的鄰域半徑和下沉填充過程[14],以便跳出局部最優;GA、PSO和GWO等基于群智能的優化方法通過概率函數來更新種群,每次迭代可以生成多個解,但缺點是函數評估的次數(即種群×最大迭代次數)更多,算法復雜度偏高,尋優效率降低,而FDA使用特定策略將搜索過程的某個持續時間分配給全局搜索,其余時間分配給局部搜索[14],大大提高了尋優效率。因此引入流向算法求解該聯合部署優化問題。

FDA是一種基于物理的優化算法,多用于自然地理學、地球物理學和測繪學等[14]。該算法首先在搜索空間中創建初始種群,水流流向海拔較低的位置,以尋得最低海拔出口點即最佳適應度值。

算法的初始參數包括種群數量α、鄰域數量β和鄰域半徑Δ。第i個水流的初始位置可表示為:

Flow_X(i)=lb+rand×(ub-lb),

(18)

式中:lb和ub分別為決策變量的下限和上限,rand為0～1均勻分布的隨機數。假設每個水流周圍都存在β鄰域,則第j個鄰域的位置可表示為:

Neighbor_X(j)=Flow_X(i)+randn×Δ,

(19)

式中:randn表示標準正態分布隨機數,Δ為小數值時在小范圍內搜索,Δ為大數值時在大范圍內搜索。在大范圍內搜索能產生更多種類的解,進而增加找到全局最優解的概率,當接近全局最優解時,在小范圍內搜索可以進一步提升精度。因此為了平衡全局搜索和局部搜索,將Δ從較大值線性減少到較小值:

Δ=(rand×Xrand-rand×Flow_X(i))×

(20)

式中:W為非線性權重。

(21)

Xrand是由式(22)生成的隨機位置:

(22)

式中:Rm為降雨量,φ為降雨期間的平均失水量,Δt為時間間隔,M為時間步長。

水流以速度V向目標函數最小的鄰域移動:

V=randn×S0(i,j,d),

(23)

式中:S0(i,j,d)為第i個水流與第j個鄰域位置之間的斜率向量。

(24)

式中:Flow_fitness(i)和Neighbor_fitness(j)分別為第i個水流和第j個鄰域的目標值,d為問題的維度。則第i個水流的更新后的位置可表示為:

(25)

如果鄰域的目標函數小于當前水流的目標函數,則該水流沿當前方向移動;反之,該水流沿海拔最低方向移動:

(26)

將FDA的思想應用于建立的UAV和雷達接收機聯合布站優化模型的算法流程,如算法1所示。

4 仿真結果

考慮一個協同雷達-NOMA通信系統,其中1架無人機為地面的2個通信用戶進行服務,無人機的高度限制在100～500 m,通信用戶在5 km×5 km范圍內隨機獨立均勻分布生成;在同一環境下部署了由1臺固定位置的雷達發射機與3臺寬間隔的雷達接收機組成的多基地雷達系統定位1個雷達目標。假設該協同雷達通信系統對通信能力優化和雷達定位能力優化的側重程度相同,即ρ=0.5。固定功率分配因子αFPA=0.8,種群數量α=200,鄰域數量β=1,迭代次數t=50,其他仿真參數設置如表1所示。

表1 仿真主要參數設置Tab.1 Main parameter settings in simulation

采用NOMA和非NOMA通信技術下系統平均傳輸能耗隨UAV發射功率的變化曲線如圖2所示。

圖2 NOMA和非NOMA通信技術下系統平均傳輸能耗隨UAV發射功率變化曲線Fig.2 Curve of average transmission energy consumption of system varied with UAV transmission power under NOMA and non-NOMA communication technology

由圖2可以看出,隨著UAV發射功率的增加,系統平均傳輸能耗也隨之增大,相同UAV發射功率情況下,NOMA通信技術下的系統平均傳輸能耗始終明顯優于非NOMA通信技術下的系統平均傳輸能耗。這是因為當信道條件較差的用戶被分配更多的功率、信道條件較好的用戶被分配更少的功率時,整個系統的傳輸速率會增大,進而系統平均傳輸能耗減小。例如,當UAV發射功率為10 W時,NOMA通信時的系統平均傳輸能耗比非NOMA通信時的系統平均傳輸能耗降低27.74%。

協同雷達-NOMA通信系統中基于不同智能優化算法下系統平均傳輸能耗隨UAV發射功率變化曲線如圖3所示。UAV發射功率為PC=10 W時,不同智能優化算法的迭代收斂曲線如圖4所示。

圖3 基于不同智能優化算法下系統平均傳輸能耗隨UAV發射功率變化曲線Fig.3 Curve of system average transmission energy consumption varied with UAV transmission power based on different intelligent optimization algorithms

由圖3和圖4可以看出,相同UAV發射功率情況下,基于FDA所求得的布站最優方案的系統平均傳輸能耗較低,算法收斂速度也較快,總體表現優于其他5種算法。例如,當UAV發射功率為10 W時,采用FDA得出的系統平均傳輸能耗比采用GA時的能耗降低35.94%。圖3中改進灰狼(Improved Grey Wolf Optimization,IGWO)算法雖然也可以達到較小的系統平均傳輸能耗,但由圖4可知,其運行耗時較長,尋優效率過低。因此在該協同雷達-NOMA通信系統中,選擇基于FDA對通信發射機和雷達接收機聯合布站優化問題進行求解明顯優于其他幾種智能算法。

UAV發射功率為10 W時,基于FDA求得的最優通信發射機、雷達接收機位置關系圖,其中通信發射機是在水平面上的二維投影,如圖5所示。

圖5 基于FDA的最優雷達發射機和通信接收機平面位置關系Fig.5 Optimal radar transmitter and communication receiver plane position diagram based on FDA

雷達發射機放置在原點位置,通信用戶和雷達目標的位置在迭代聯合度量優化過程中保持不變,求得的最佳UAV高度zmC=174.057 0 m。得到的最優雷達發射機和通信接收機位置是最小化系統平均傳輸能耗,最大限度地提高每個通信發射機-雷達接收機信道的SNR,同時最小化GDOP的結果。

5 結束語

本文針對協同雷達-NOMA通信系統的布站場景,建立了通信發射機和雷達接收機的聯合布站優化模型,優化目標函數為最小化系統平均傳輸能耗,最大化每個通信發射機-雷達接收機信道的SNR,同時最小化GDOP,來提升雷達和通信系統性能。引入流向算法進行最優化求解,彌補了常用智能優化算法找到全局最優概率小、尋優效率低的缺陷,并將FDA與GA、SA、PSO、GWO、IGWO五種元啟發式智能優化算法進行對比。仿真結果表明,在UAV發射功率PC=10 W時,相比于GA,所提出的基于FDA的協同雷達-NOMA通信系統的通信平均傳輸能耗降低了35.94%,且尋優效率更高。