基于巖屑分形理論的巖石力學參數實時評價方法

徐聲馳, 楊虎, 李立, 常小龍, 劉銳, 周鵬高

(1.中國石油西部鉆探工程有限公司地質研究院, 克拉瑪依 834000; 2.中國石油大學(北京)克拉瑪依校區, 克拉瑪依 834000;3.克拉瑪依職業技術學院, 克拉瑪依 834000)

眾所周知,巖石力學貫穿于整個石油天然氣勘探開發全過程。巖石的力學性質研究和應用越來越受到石油工程界的高度重視。快速、準確獲取巖石力學參數對于鉆完井和油氣田開發工程具有重要意義。目前,獲取巖石力學參數的方法包括:利用巖心開展室內力學測試,獲得若干個深度點的巖心力學參數;依據統計學方法建立研究工區的多口井測井數據與巖心測試力學參數的多元回歸關系式,借助專業軟件由完鉆井測井數據反演出巖石力學參數。該方法依賴于鉆井取心情況,且需要等待完井電測之后才能計算巖石力學參數,具有較大的時效限制[1-2]。

分形理論是一門描述自然界中不規則、無序的現象和事物不規則程度的科學,研究對象為一些具有自相似性的不規則曲線和形狀[3-4]。分形幾何學基本思想認為,客觀事物的層次結構,局部與整體方面,在時間、空間、功能、形態、信息、等方面具有統計意義上的相似性,稱為自相似性。放大或縮小幾何對象,可看到局部和整體具有相似的結構。維數是度量幾何對象的重要特征量,是描述空間位置所需的獨立坐標數目。分形理論引入了維數概念,可以定量描述客觀事物的“非規則”程度,并將維數從整數擴大到分數,從而突破了一般拓撲集維數為整數的界限。

通過測量無序或不規則事物的維數,進而研究維數與某些關鍵參數、信息之間的內涵關系,是分形理論具體應用的主要方式[3-6]。自20世紀70年代以來,分形理論在地理學、計算機、材料科學、物理學、巖石力學等諸多領域得到廣泛應用[5-7]。同時,中國多位學者在分形巖石力學領域也開展了有效探索。謝和平[8-9]率先將分形幾何理論應用到巖石力學中,主要集中研究斷裂演示與分形維數的關系問題,其后又將分形理論應用于巖石力學的其他領域中。李士斌等[10-12]利用分形幾何理論研究了鉆井過程中巖石破碎機理及形成過程,提出了一種以巖屑為對象的巖石可鉆性測試方法。李瑋等[13]從等破碎概率角度研究了上返巖屑分布規律問題,應用分形幾何理論建立了等概率條件下上返巖屑的破碎規律表征模型。潘德元等[14]總結了巖屑分形規律的影響因素及影響程度。閆鐵等[15-17]通過分析巖屑的分形破碎特征及鉆井工況特點,建立鉆井工程能效評價模型,研究鉆井工程中破巖能耗與巖屑分形破碎特征的關系。李嵬巖[18]應用巖屑分形理論與修正鉆速方程,預測了伊拉克魯邁拉油田石膏夾層巖石可鉆性。

上述學者的研究主要集中于巖石破碎分形規律和鉆頭可鉆性評價方面,而將分形理論用于深層巖石力學參數評價的成果鮮有報道。因此,如何借助分形理論探索巖屑分形幾何參數與巖石本體力學參數的關系,并將鉆井期間錄井巖屑進行分形測試,建立巖石力學參數的隨鉆評價方法,是研究的創新之處。首先,以準噶爾盆地瑪湖油田為研究對象,利用完鉆井巖心開展力學測試,建立巖石力學參數與多項測井物理量多元統計學模型。其次,借鑒文獻[13-15]建立的巖屑顆粒的分形維數測試方法,測試目標井上返巖屑及巖心二次破碎樣品的分形維數,并依據測井巖石力學模型計算出巖屑原位地層的巖石力學參數,將這些力學參數與巖屑分形維數建立統計模型。最后,建立目標油田或地區巖石力學參數的隨鉆評價流程,測試正鉆井上返巖屑的分形維數,可實時計算正鉆井段的巖石力學參數。應用案例的數據對比表明,巖屑分形維數計算的巖石力學參數具有較高的精度。研究成果拓展了分形巖石力學的應用領域,為巖石力學參數的實時預測提供了新方法。

1 巖石力學測井反演模型構建

1.1 巖心力學測試

實驗采用的MTS巖石物理力學測試系統由數字電液伺服剛性試驗機、孔隙度和滲透率測試、超聲波測試3個子系統構成。其軸向壓力、圍壓以及流體注入壓力最大值分別為1 000 kN、140 MPa和70 MPa,軸向壓力和圍壓的加載速率小于20 N/s,軸向位移傳感器量程為-50～50 mm,位移分辨精度為0.000 1 mm。系統可同時測試力學(軸向應變、徑向應變、位移、軸壓、流體注壓、圍壓)、聲學(縱波和橫波速度、初至時間)和溫度等物理量,可獲取的力學參數包括抗拉強度、單軸抗壓強度、內摩擦系數(或內摩擦角)、內聚力、楊氏模量和泊松比等。

根據瑪湖油田完鉆井取心情況,選取Ma139、Ma15等4口井的全直徑巖心,在全直徑巖心同一深度處鉆取3塊巖心制作成3塊標準巖樣,共制作102塊標準巖樣(圖1)。

圖1 巖石力學測試篩選的標準巖樣Fig.1 Standard rock samples for rock experimental test

選取同一深度處的3塊標準巖樣為一個巖樣組,共計10個巖樣組,編號依次為1,2,…,10。選取的巖性具有多樣性和代表性,包括礫巖、泥巖、砂巖。每組標準巖樣開展單軸和三軸力學壓縮破壞測試,圍壓分別為0、20、40 MPa;力學測試后基于莫爾-庫倫準則開展力學參數分析,可獲得巖心的抗壓強度、楊氏模量、泊松比、內聚力和內摩擦系數(表1)。

表1 瑪湖油田巖心力學測試結果Table 1 Mechanical test results of core in Mahu oil field

1.2 統計學模型構建

巖石力學參數與測井物理量中的聲波速度、密度之間具有較好的相關性,但中外學者針對特定地區或地層建立的巖石力學參數的測井反演關系式不具有通用性[19-20]。需要將目標油區巖心測試數據與巖樣原位測井物理量對應,應用多元回歸方法,建立目標油區巖石力學參數的測井統計學模型[21-22]。

由此,根據瑪湖油田巖心力學測試結果,構建出適于瑪湖油田的巖石力學參數測井模型(表2)。其中,單軸抗壓強度與縱波時差和巖石密度的相關性最好,內摩擦系數(內摩擦角)與縱波速度相關性最好,動態楊氏模量由巖石密度、縱橫波速度的理論公式計算,動、靜態楊氏模量之間具有呈良好的冪函數關系,動、靜態泊松比大小呈隨機關系且相關性較差。

表2 瑪湖油田巖石力學參數與測井數據的關系Table 2 Relationship between rock mechanical parameters and logging data in Mahu oil field

2 巖石破碎的塊度分形維數

巖石結構中充滿隨機的、無序的缺陷,巖石是一種具有天然損傷的復雜地質材料。鉆井巖石破碎過程受巖石內部結構和鉆頭的作用力控制。由于巖石本身以及載荷的各向異性,巖石破碎形態表現的千差萬別[23-24]。巖石中小破裂群體逐漸聚集,形成宏觀上的破碎,這種從微觀損傷發展到宏觀破碎的過程是能量耗散過程。由于小破裂又是由更微小的裂隙演化和聚集而來,這種自相似的行為必然導致破碎后塊度分布也具有自相似的特征。因此,破碎巖屑還是存在內在的統一性,其自相似性在統計意義上仍然成立。

2.1 巖石的分形維數

巖石經鉆頭破壞后形成形態各異的巖屑顆粒,但從統計中仍滿足自相似規律,現常用Rosin-Rammler函數[式(1)]和Gaudin-Schuhmann函數[式(2)]描述巖屑顆粒分布規律[11]。

(1)

(2)

式中:N為巖屑粒度小于γ的相對累積量,%;γ為巖屑顆粒直徑,mm;γm為巖屑粒度分布直線與N=1直線交點的相對累積量值;γ0為粒度特性系數;n為均勻性系數。

將式(1)按級數展開后,舍去第二項后面多項,即可得到式(2),表明當巖屑粒度較小時,兩個分布函數均可用于巖屑顆粒分布規律,研究認為式(1)適用于顆粒分布趨于粗粒端,式(2)適用于顆粒分布趨于細粒端[10-12]。

將標注化處理后巖屑通過不同方形孔篩網篩選,孔徑記為γi,篩子孔徑選取大于5種,以獲得足夠的數據量用于回歸分析。以篩選粒徑小于γi的巖屑樣品被篩選漏下去,顆粒質量記為Mdown(γi),對應的留在篩網上的記為M(γi),顆粒總數記N(γi),稱重天平量程為0～250 g,精度為0.001 g。

巖屑樣品二次破碎后粒度分布遵循質量-頻率分布關系可表示為

(3)

對式(3)兩邊求導有

dM∝γn-1dγ

(4)

將巖屑破碎后定義為一種破碎體分形,可表示為

N(γi)=Aγ-D

(5)

考慮破碎體質量-尺寸-數量間關系為[18]

(6)

由式(5)和式(6)可知,巖屑質量和顆粒直徑關系為

dM∝γ3dN

(7)

由式(4)和式(7)可得

γn-1dγ∝γ3γ-D-1dγ

(8)

因此,由式(8)可得到分形維數D的表達式為

D=3-n

(9)

式中:γmax為巖屑最大粒徑,mm;M為巖屑總質量,g;A為常數;D為分形維數,無量綱;V為巖屑顆粒體積,mm3。

2.2 巖心分形維數測試

采用型號ST-E200的顎式巖石破碎機,對上述10組標準巖樣進行力學測試后的碎塊進行二次破碎處理。該破碎機由動和靜兩塊顎板組成破碎腔,廣泛運用于各種礦石與大塊物料的破碎,被破碎物料的最高抗壓強度為320 MPa。破碎機工作時,活動顎板對固定顎板作周期性的往復運動,物料在兩顎板間受到擠壓、劈裂、沖擊而被破碎。設備轉子轉速為100～1 000 r/min,進料口尺寸為0～80 mm,出料粒度為0～30 mm,處理能力為0.3～1.0 t/h,電機功率為6 kW。

首先,對巖心二次破碎后的巖屑進行稱重;然后進行篩分,將巖屑通過不同方形孔篩網篩選,孔徑記為γi(i為不同孔徑),篩子孔徑選取8種,把各尺寸級別的巖屑分離出來,并對各尺寸級別的巖屑進行稱重并記錄。

表3 巖屑篩分質量累計百分比Table 3 The cumulative percentage of screened mass of upward return cuttings

圖2 巖心二次破碎樣品的分形曲線Fig.2 Fractal curve of core secondary crushing sample

3 基于分形維數的巖石力學模型構建

將上述瑪湖油田10組巖心力學參數的測試數據與其對應的分形維數繪制出散點圖(圖3),并建立各項力學參數的線性回歸方程,表明巖心二次破碎顆粒的分形維數與其各力學參數的相關性較好。其中,巖石抗壓強度、內摩擦系數隨分形維數增大而增大,表明分形維數越大,巖石越堅硬;楊氏模量隨分形維數增大而增大,泊松比隨分形維數增大而減小,表明分形維數越大,巖石越難以變形。

圖3 巖石力學參數與分形維數的關系曲線Fig.3 Relationship curve between rock mechanical parameters and cutting’s fractal dimension

結果(圖3)表明,巖石的各項力學參數均可用巖屑分形維數來表征或衡量,也表明巖屑的微觀結構決定宏觀的巖石物理力學性質和巖屑粒度分布。由此歸納出基于巖屑的分形維數的瑪湖油田深層巖石各項力學參數隨鉆計算模型(表4)。

表4 瑪湖油田基于巖屑分形維數的巖石力學參數模型Table 4 Rock mechanics parameter model based on fractal dimension of rock debris in Mahu oil field

4 模型驗證與應用

4.1 模型驗證

Ma123井是一口部署于準噶爾盆地瑪湖油田的評價井,目的層為二疊系風城組,巖性主要為灰色、褐灰色砂礫巖。該井鉆進到風城組后,收集井深為3 700～4 100 m共14個深度點處的巖屑,經清洗烘干,再二次破碎。將二次破碎巖屑樣品用8種不同目數的篩網分選,按照2.2節中的步驟,利用上返巖屑樣品的篩分質量累計百分比數據,通過線性回歸計算得到分形維數(表5)。將獲取的分形維數,代入表4所示的模型,得到基于巖屑分形維數的各項巖石力學參數(表6)。由此。通過錄井隨鉆實測上返巖屑分形維數,實現了深層巖石力學參數的實時預測和評價。待Ma123井完井電測后,將該井測井數據代入表2中的模型,得到基于測井數據的各項巖石力學參數(圖4)。

表5 Ma123井風城組巖屑分形維數Table 5 Fractal dimension of cuttings in fengcheng formation of well Ma123

表6 分形維數與測井數據計算的巖石力學參數對比Table 6 Comparison of rockmechanical parameters calculated by fractal dimension and logging data

1 ft=0.304 8 m

以圖4中Ma123井測井數據反演出的巖石力學參數為基準,對比由巖屑分形維數計算的巖石力學參數(表6),分形維數計算的抗壓強度誤差為-7.5%～4.6%,內摩擦系數誤差為-4.7% ～4.8%,楊氏模量誤差為-11.1%～13.3%,抗壓強度誤差為-7.0%～10.9%。抗壓強度與內摩擦系數的誤差相對較小,楊氏模量與泊松比的誤差略大,可滿足工程要求。結果表明,利用上返巖屑分形維數實現巖石力學參數的實時計算是可行的。

4.2 錄井實時評價方法

通過Ma123井錄井實踐,總結出一套基于分形理論的巖石力學參數的實時評價方法:①針對特定的工區或地層,利用完鉆井的巖心和對應的測井數據,測試巖石力學參數,建立巖石力學參數與測井數據的關系式;②將力學測試后的巖心碎塊進行二次破碎,測試出巖屑分形維數,建立巖石力學參數與巖屑分形維數的關系式;③獲取正鉆井巖屑,二次破碎后并測出其分形維數,再利用巖石力學參數與巖屑分形維數的關系式,即可實時獲取巖石力學參數。

5 結論

(1)巖心碎塊和鉆井上返巖屑,經過二次破碎后,巖屑塊度分形規律均符合分形幾何學的G-S分布函數,室內實驗數據表明,分形維數相關系數均大于0.89,巖石碎屑具有明顯的分形特征。

(2)巖石主要力學參數中抗壓強度、內摩擦系數、楊氏模量和泊松比均與巖屑分形維數具有較好的線性關系;利用巖屑分形維數和測井數據,兩者計算的巖石力學參數差異較小,證實了巖屑分形維數預測巖石力學參數的可行性。

(3)通過錄井實踐,總結出一套基于分形理論的巖石力學參數實時預測方法,該方法可利用上返巖屑實現巖石力學參數的實時預測,具有低成本和高時效性特點。研究成果拓展了分形巖石力學的應用領域。