浮置板軌道沿線磚混建筑物振動響應及樓內振動傳播規律

劉 悅，譚新宇，姜博龍，劉冀釗，陳江雪

（1.交通運輸部科學研究院，北京 100029；2.中國鐵路設計集團有限公司城市軌道交通數字化建設與測評技術國家工程研究中心，天津 300308）

0 引言

截至2022 年底，我國內地已有53 座城市開通運營城市軌道交通線路，線路總長9 584km[1]，其中，地鐵占比高達八成。城市軌道交通蓬勃發展的同時，地鐵線路不可避免會下穿文教區、居民區等人口密集區域，地鐵列車運行引發的建筑物振動及二次噪聲問題，對沿線居民正常生產生活產生了不利影響[2-4]。因此，研究地鐵線路沿線建筑物振動響應規律具有重要的現實意義。

目前，國內外學者多從理論和實測的角度對地鐵線路沿線建筑物振動響應及傳播規律展開研究。Degrande 等[5]以倫敦地鐵為對象，對距地鐵線路70 m 的兩測點處的地面、建筑物樓面和樓內支承柱的振動響應進行了實測，分析得出樓內振動響應大小與行車速度相關性較小，但樓內振動衰減程度大于室外地面的結論。Lopes 等[6]建立了列車-軌道-隧道-土體數值模型，對列車運行引發的建筑物振動進行了計算分析，發現土體參數的選取對模擬結果的影響較大。Ma 等[7]建立三維有限元模型，計算分析了地鐵列車運行對西安鐘樓振動的影響，進而對樁基的減振效果進行了預測，并與現場實測結果進行了比對；此外，Ma等[8]還利用三維有限元模型計算了地鐵列車通過曲線隧道時，列車振動對周圍高層框架結構建筑物的影響。宋波等[9]通過現場實測和數值模擬，研究得出了地鐵對沿線磚砌結構振動的影響規律，包括距離、土層條件和隧道埋深等因素對磚混結構振動響應的影響規律，為地鐵沿線建筑物的合理改造提供了建議。Cao 等[10]基于波譜單元法，從原理上分析了列車振動在建筑物內的傳播規律及特性，發現不同結構形式的建筑物中振動的傳播規律并不完全一致，需要有針對性地分析不同建筑物的振動響應傳播規律。地鐵浮置板軌道作為普遍采用的特殊減振措施，其減振效果評價通常以隧道壁和環境振動為依據，目前關于振動在建筑物內以及不同樓層的衰減程度的研究較少，并且缺乏關于頻域內振動衰減規律的研究，因此難以全面系統地從分頻角度評估地鐵浮置板的減振效果，制約了浮置板軌道的選型設計及合理使用。

針對上述問題，本文以某運營地鐵浮置板軌道為背景，建立了地鐵列車-浮置板軌道頻域耦合解析模型及道床-隧道-地層-建筑物有限元仿真模型，利用實測數據對模型進行校核，并對建筑物進行模態分析。根據計算結果，研究振動在建筑物內不同樓層間的傳播衰減規律及各樓層的頻域振動特性，以期為減隔振措施的優化設計及合理選用提供依據。

1 模型的建立

在對地鐵列車振動環境影響問題進行建模計算分析時，國內外學者多將整個系統分為車輛-軌道子系統和道床-隧道-地層-建筑物子系統[11]，以平衡計算效率與計算精度。具體做法是，利用車輛-軌道子系統計算得出支承反力，以此為激勵輸入到道床-隧道-地層-建筑物子系統，實現兩個子系統的耦合。借鑒這一思想，本文將分別建立地鐵列車-浮置板軌道頻域耦合解析模型和道床-隧道-地層-建筑物有限元模型，對浮置板軌道沿線建筑物振動響應及傳播規律進行計算分析。

1.1 地鐵列車-浮置板軌道耦合解析模型

為計算地鐵列車通過時鋼彈簧浮置板軌道的板下鋼彈簧支承反力，為地鐵列車運行引發沿線建筑物振動響應的計算提供輸入荷載，本文基于文獻[12]的思路，建立如圖1 所示的二維地鐵列車-浮置板軌道頻域耦合解析模型。此模型引入無限周期結構理論，可通過計算一塊浮置板范圍內軌道的振動響應得到無限長軌道中任一點的振動響應，具有計算快速、結果準確的優點。模型中，地鐵列車考慮為多節編組列車，單節列車由1 個車體、2 個轉向架及4 個輪對構成，考慮車體及轉向架的沉浮、點頭自由度，以及輪對的沉浮自由度。根據D′Alembert 原理和多剛體理論[14]，在頻域內建立單節列車各個部件在各自由度的動力學方程；浮置板軌道中，鋼軌及浮置板分別用無限長Euler 梁模型、兩端自由的Euler 梁模型進行模擬，扣件和鋼彈簧均用彈簧阻尼元件進行模擬。

圖1 地鐵列車-浮置板軌道耦合系統模型[12]

利用輪軌接觸關系，獲得整輛移動列車的所有動態輪軌接觸力后，可進一步求解移動列車通過時浮置板軌道任一點的振動響應，進而得到浮置板下每個鋼彈簧的支承反力。具體求解方法參見文獻[15]。

根據實際運營線路情況，確定地鐵列車為普通6 節編組B 型車，行車速度為60 km/h，采用美國6 級軌道不平順功率譜模擬軌道不平順條件。浮置板軌道參數見表1[16]。以上條件下，計算得到的典型板下鋼彈簧支承反力如圖2所示。

表1 浮置板軌道參數（雙軌參數）

圖2 典型板下鋼彈簧支承反力

1.2 道床-隧道-地層-建筑物有限元模型

本文涉及的某地鐵線路隧道為雙洞盾構隧道，軌道形式為鋼彈簧浮置板軌道，基底厚度為0.9 m；隧道內徑為2.7 m，襯砌厚度為0.3 m，埋深為14.5 m。根據地勘數據確定計算模型中的地層參數如表2所示。

表2 計算模型地層參數

沿線某建筑物為6 層磚混結構，建筑物西側墻與隧道中心線間的最短距離僅為6 m。圖3為其平面圖。根據隧道與建筑物的實測相對位置，用MIDAS GTX-NX 軟件建立了如圖4 所示的道床-隧道-地層-建筑物有限元仿真模型。

圖3 建筑物平面圖及各房間編號

圖4 道床-隧道-地層-建筑物耦合有限元仿真模型

模型中，混凝土襯砌及建筑物的彈性模量為3.5×1010Pa，泊松比為0.25，密度為2 500 kg/m3；隧道仰拱處混凝土道床的厚度為0.9 m，泊松比為0.3，彈性模量為4.2×1010Pa，密度為2 500 kg/m3。為了平衡計算效率與計算精度，將模型尺寸確定為長100 m、寬40 m、高30 m；采用3D 四面體網格對模型中隧道及土體部分進行劃分，基底和隧道壁的網格尺寸為0.3 m，土體由隧道到遠場采用0.3 m～0.4 m～1.2 m 的過渡網格，距離隧道越近，網格劃分尺寸越小。為消除振動波傳播的邊界效應，采用自由場單元定義該有限元模型的四周邊界。建筑物用1D 和2D 單元模擬，單元尺寸為0.4 m；樓板和墻面用板單元模擬，板厚分別為0.25 m 和0.35 m；梁和柱用梁單元模擬。本模型的關心頻率為1～100 Hz，系統的阻尼特性用瑞利阻尼模擬。

利用1.1 節建立的列車-鋼彈簧浮置板軌道模型，按實際情況計算列車在隧道范圍內移動時所有板下鋼彈簧的支承反力，發現各個鋼彈簧的支承反力隨列車經過該彈簧的先后順序存在固定的時間差。然后將各個支承反力按實際空間順序以點荷載的形式對應施加在道床模型中各鋼彈簧的固定位置處，即可進行后續計算分析。

1.3 模型計算結果與實測結果對比

將整組鋼彈簧支反力以固定點荷載的形式輸入道床-隧道-地層-建筑物耦合有限元仿真模型中，計算得到建筑物內各層樓板的振動響應，然后對建筑物內多個房間的振動響應進行實測。圖5 所示為距隧道最近的建筑物1 層f 房間中心點處垂向振動加速度1/3 倍頻程曲線的實測結果和模擬結果。從圖中可知，實測結果與模擬結果在趨勢上較為一致，數值上吻合良好，說明應用此模型可保證后續分析的準確性與可靠性，并可進一步研究建筑物內的振動傳播規律。

圖5 f房間中心點處垂向振動加速度實測值與計算值1/3倍頻程曲線對比

2 建筑結構振動響應分析

2.1 建筑物模態分析

本節首先利用有限元軟件對建筑物進行模態分析，以明確建筑物的固有振動特性。圖6和圖7分別給出了建筑物的前3 階模態振型云圖及第1階垂向振動模態（為第7階模態）振型云圖。表3給出了建筑物的前50階模態頻率。

表3 建筑物前50階模態頻率

圖6 建筑物的前3階模態振型云圖

圖7 建筑物的第1階垂向模態振型云圖

從圖6、圖7 和表3 可以看出，由于該磚混建筑物的墻體較薄、層數較少，其質量相對同類結構較小，此時建筑結構的1 階模態頻率出現在13.79 Hz，與同類型結構相比各模態頻率稍大。其1 階～3 階的模態振型分別為y向（南北向）水平振動振型、x向（東西向）水平振動振型以及繞z軸（建筑物中心豎軸）扭轉振動的振型。僅考慮垂向振動并基于理想化剛性結構，該建筑物大約在37.7 Hz（第7 階模態）時出現第1 固有頻率模態（第1 垂向模態）。從圖中可以發現，同一樓層不同房間的振動響應大小差異比較明顯，并且隨著樓層增高，樓板受豎向振動的影響也增大。建筑結構的主要模態振型集中在30～50 Hz，說明建筑結構的振動和二次噪聲受此頻段振動波的影響較大，對于該頻段的振動需要重點關注。

2.2 樓內振動傳播規律分析

在明確建筑物固有振動特性后，計算了靠近建筑物一側地鐵列車以60 km/h 的速度（列車通過此斷面時的實際運行速度）通過時，建筑物各樓層每個房間地板中心位置處的垂向振動響應。

以頂層為例，根據建筑物模態分析結果可知：h,f 房間距離線路最近，振動響應最大；n 房間位于中間位置，振動響應最小；g 房間距離線路最遠，但振動響應也較大。因此，選擇h,f,n,g等4 個房間作為典型房間進行后續分析。圖8 所示為6 層的這4 個房間的垂向振動加速度1/3 倍頻程譜曲線。

圖8 6層各房間的垂向振動加速度1/3倍頻程譜曲線

從圖8 可以看出，同一樓層中，受房間與線路的距離、房間大小等因素的影響，不同房間內的樓板振動存在較大差異，最大分頻振級差可達15 dB。故在對敏感點作減振設計時，必須更加具有針對性。同時，每個房間都出現多個振動峰值，10 Hz 附近峰值對應浮置板軌道的固有頻率，30～50 Hz內峰值對應建筑物的典型固有模態頻率，63 Hz 附近峰值對應輪軌系統耦合振動頻率。

最后，經處理得到各樓層h,f,n,g 等4 個房間的垂向振動加速度1/3 倍頻程譜曲線，如圖9所示。

圖9 不同樓層中各房間的垂向振動加速度1/3倍頻程譜曲線

由圖9 可以看出，各樓層中每個房間均較為明顯地出現了4 個振動峰值，并且隨著樓層的增高，同一房間的振動響應基本呈低頻段振動衰減較慢或基本不衰減、高頻振動逐漸衰減或先衰減后增大的特點。對不同樓層的房間而言，振動水平同時受樓層結構約束條件、與線路的距離等因素的影響，且不同房間內高頻振動的衰減規律不盡相同。但總體而言，1 層直接受到地層傳來的振動波的影響，因此振動最大；頂層由于約束較小，故振動也處于較高水平；中間樓層的振動最小。由此可知，振動在建筑物內沿垂向傳播基本呈先減小后增大的特點。

3 結論

本文以某運營地鐵浮置板軌道線路為背景，建立了地鐵列車-浮置板軌道頻域耦合解析模型及道床-隧道-地層-建筑物有限元仿真模型，對線路沿線某6 層磚混結構建筑物內的振動響應及振動在該建筑物內的傳播規律進行了計算分析，主要得出如下結論。

1）典型浮置板軌道線路的沿線建筑物內，振動呈多頻率峰值分布，這包含了浮置板軌道固有頻率、建筑物自身固有模態頻率以及輪軌共振頻率的影響。其中，浮置板軌道能夠有效控制高頻振動但一定程度上放大了低頻振動的特點在近場建筑物內仍有體現。

2）受邊界條件、與線路的距離等因素的影響，同一樓層內不同房間的振動加速度響應具有顯著差異，分頻振級最大差值可達15 dB 以上。在縱向，案例中6 層建筑物內振動響應隨樓層的變化基本呈先減小后增大的特點，底層樓板振動響應最大，頂層次之，中間樓層振動響應最小。因此，進行減隔振設計時，需要根據保護對象所在建筑物內的具體樓層及位置進行針對性的減隔振措施設計。

3）在對建筑物內敏感點進行振動控制時，必須提高減振措施設計的頻率匹配意識，明確被保護對象的超限頻段，這樣可提升減振措施的針對性和有效性，避免減隔振措施的粗放使用。