基于Two-archive 2的電子產品多目標逆向物流網絡優化

潘華賢

(西安財經大學行知學院, 經濟與統計學院, 陜西, 西安 710038)

0 引言

在進行逆向物流網絡的設計時,需考量成本、顧客滿意度以及環境因素等多項優化目標[1],由此構成多目標優化問題。基于進化算法的多目標優化算法(MOEAs)已經成為解決多目標優化問題的主要途徑。MOEA/D、NSGA-III等多目標優化算法在應用過程中出現如計算復雜度較高、無法平衡算法的收斂性與多樣性等問題[2],而Two-archive 2 (TwoArch 2)算法可有效平衡這些問題[3]。為了降低能源消耗,本文將物流可持續發展與節能減排的全新理念進行有效銜接。

1 問題描述

本文考慮第三方回收下的電子產品回收逆向物流網絡,如圖1所示。該網絡由回收站、回收中心、再制造工廠選址和節點之間的運輸路徑構成。

圖1 電子產品回收逆向物流網絡

本文所規劃的逆向物流網絡使得網絡中的運營成本最小、顧客滿意度最大(包括響應時間及覆蓋率)、碳排放目標值最小[4]。為了建立模型,前提假設參見文獻[5],并只考慮各個節點處理過程中和產品在運輸過程中的碳排放。

2 模型的構建

2.1 模型參數與決策變量

本文所研究的模型主要針對電子產品從客戶到回收中心單周期多目標逆向物流網絡構建及優化問題,模型中的變量符號及含義描述如表1、表2所示。

表1 變量符號及含義

表2 決策變量及含義

2.2 目標函數

minf1=Cgh+Cph+Cyw+CThw

(1)

式(1)為最小化逆向物流總成本,包括回收站的年固定開設成本、產品在回收站的處理成本、回收中心的固定建設成本以及產品在回收站和回收中心之間往返的運輸成本。

(1) 回收站年固定開設成本

(2)

(2) 產品在回收站的處理成本

(3)

(3) 回收中心的固定建設成本

(4)

(4) 產品在回收站與回收中心之間往返的運輸成本

(5)

(6)

(7)

式(6)和式(7)中,p1、p2為運輸量,q1、q2為回收站j到回收中心的運輸距離。

(8)

式(8)為最小化顧客服務時間,即產品返修總時間,包括維修時間和產品在回收站和回收中心之間的運輸時間[6]。

(9)

式(9)為最大化回收站對回收產品的服務覆蓋率,即理想化回收站與客戶的距離。式(8)與式(9)構成了衡量客戶滿意度的標準。

(10)

式(10)為最小化碳排放量,主要考慮回收中心運營過程中產生的碳排放以及這2個節點間運輸過程中的碳排放。

(11)

式(11)確保1個顧客區域只能分配到1個回收站。

(12)

式(12)確保1個回收站只能分配到1個回收中心。

(13)

其中,M為一個隨機選擇的較大的正數,該約束能夠確保顧客區域分配到回收站,防止被分配到未開放的回收站[7]。

(14)

式(14)確保開放的回收中心能夠接收來自回收站的產品,避免回收站分配到未開放的回收中心。

(15)

該約束確保回收站接收的產品總量不超過回收中心的最大容量。

Xij,Yjk,Hj,HCk∈(0,1),TVjk≥0,?i∈I,

?j∈J,?k∈K

(16)

其中,τ為設立回收站的最小數量,σ為設立回收中心的最小數量,確保開放的回收站和回收中心的數量不小于要求開設的最小數量。

3 Two-archive 2算法

研究發現,所建模的多目標優化問題極易出現收斂性與多樣性等不平衡問題。為了解決該問題及降低復雜度,基于IBEA算法中的Iε+指標和帕累托支配,并受收斂性和多樣性檔案(CA和DA)的雙檔案算法(Two_Arch)的啟發,對CA和DA分配不同的選擇機制。對初始非支配解集劃分為CA和DA,在CA和DA中執行交叉操作,在進化過程中在CA中執行變異操作。CA由IBEA算法中的評價指標進行更新,旨在引導種群迅速向PF收斂。DA的目的是在高維目標空間中增加種群的多樣性。一旦DA的個體溢出,所采用的維護多樣性的保護機制會進行截斷。在CA對多樣性作用程度較低的情況下,由于DA保持了多樣性和收斂性的平衡,將使用DA作為最終輸出。算法流程如圖2所示。

圖2 算法核心流程圖

(1) 收斂性檔案

CA的選擇機制采用Iε+指標,表示在目標空間中解x1,支配解x2所需的最小距離:

Iε+(x1,x2)=minε(fi(x1)-ε≤fi(x2),1≤i≤m)

(17)

(2) 多樣性檔案

首先將邊界點(具有最好和最差目標的解)輸入DA,之后在每次迭代過程中選擇出與已選解不同的解,將其添加到DA中,直到達到DA的容量上限。在評價解的多樣性時,算法采用了Lp范數距離(p<1)。由于CA的多樣性較差,因此將DA作為最終輸出。

4 算例求解與分析

4.1 算例描述

本文所設計的物流系統共50個客戶區,備選回收點20個,備選回收中心8個,假設回收站最小設立數量τ為5,建設回收中心的最小數量σ為1,年運營時間β為250天,回收中心k的年平均建設費用vk為3000,回收中心k的最大容量mk為2000。平均每件產品的處理時間tc為10,單位產品處理成本α為0.1,顧客期望的產品處理時間tq為30。單位產品在回收點和回收中心之間往返的運輸時間tjk=djk×0.6,交通運輸量p1為200,p2為400,運輸距離懲罰比率δ1設定為1.1,δ2為1.2,運輸距離q1為25,q2為60,單位產品標準運輸成本E為1。其余模型參數值如表3所示。計算結果不受參數單位影響。

表3 模型參數

4.2 結果分析

將種群規模設定為100,最大評估次數設定為10 000,交叉率為90%,變異率為10%,以式(1)、式(8)、式(9)和式(10)為目標函數運行程序。

圖3為隨機選取的優化后的客戶區與回收站的關系圖,c2、c6、c9、c12、c14、c18表示優化出的回收站,黑色點及線條表示分配至相應回收站的客戶區,而m2、m4、m5及其與回收站之間的線條表示回收站與回收中心的分配關系。例如,將c6和c12回收站分配至回收中心m4。

圖3 客戶區與回收站的分配關系

分別利用BiGE、NSGAIII、crEA、GrEA、TwoArch 2對優化模型進行求解,繪制最優解的平行坐標。由圖4可知,所有都收斂到了真實的帕累托面,但分布存在差異性。雖然BiGE也收斂到了PF,但其多樣性太差,大部分解分布在小區域內。crEA與TwoArch 2算法分布更加均勻,體現了良好的多樣性。由于HyperVolume指標評價方法可綜合評判多目標解集的收斂性、均勻性與廣泛性,因此,圖4對5種算法的HV值進行了對比。由圖4可知:BiGE算法的值最小,與最大值相差0.05,性能最差;TwoArch 2得到了較高的HV值,NSGAIII算法次之,結合圖3,表明TwoArch 2算法綜合性能較其他算法較優。表4 為隨機選取的6組Two-archive 2求解得到的帕累托解集。

圖4 HV實驗結果對比

表4 Two-archive 2求解得到的帕累托解集

5 總結

采用改進雙檔案算法對模型進行求解,有效避免了收斂性與多樣性不協調的問題,保障算法能夠產生最優解。仿真結果表明,基于碳排放約束的逆向物流網絡選址方案產生的固定費用較少,能夠幫助企業降低成本以及綜合考慮社會環境因素。