基于ARIMA模型的渦軸發動機排氣溫度預測

包志安,韓雅慧,黃漢超

(陸軍航空兵學院,北京 101123)

0 引言

渦軸發動機是直升機的動力來源。發動機的剩余壽命是評估其健康狀況的主要指標,保證足夠的發動機剩余壽命對于保證直升機飛行安全與降低維護成本都具有十分重要的意義。不過,直接獲取發動機的剩余壽命比較困難且耗費巨大,目前比較可靠的方式是通過監測發動機排氣溫度裕度的退化來間接獲得發動機的剩余壽命。排氣溫度裕度(Exhaust Gas Temperature Margin,EGTM),是發動機的關鍵使用數據之一。EGTM是發動機做全功率起飛時,排氣溫度值(EGT)與手冊規定的排氣溫度紅線值(EGTred)之間的差值。當發動機的EGTM下降到閾值時,就需要進行維護[1]。

Yilmaz 等[2]在2009年根據多元線性回歸分析的方法研究了排氣溫度與發動機運行參數(發動機凈推力、燃油流量、增壓比等)之間的關系。KUMAR等[3]在2015年通過自回歸神經網絡與滑動平均相結合的方法,進行排氣溫度的建模和預測。Lasheras等[4]在2019年提出了一種將ARIMA與SVM模型相結合的ARIMA-SVM混合模型來研究航空發動機的剩余使用壽命。Ahmed Z. AL-Garni等[5]在2018年提出了一種基于徑向基函數(RBF)的人工神經網絡算法。

任淑紅等[6-8]在2009年、2010年、2011年相繼提出了基于帶漂移的布朗運動的排氣溫度預測模型,利用狀態空間方法建立起時變性能退化模型,通過卡爾曼濾波方法對航空發動機的性能趨勢進行預測。王華偉等[9]在2014年提出了基于競爭失效的航空發動機剩余壽命預測方法。皮駿等[10]在2019年利用果蠅算法對廣義神經網絡進行優化(IFOA-GRNN)。戴邵武等[11]在2020年提出了改進經驗模態分解(EMD)與支持向量回歸(SVR)結合的預測方法。孔晨亦等[12]在2020年提出了一種基于自編碼器Autoencoder和時間卷積神經網絡TCN的航空發動機排氣溫度裕度預測模型。玉蘭[13]在2021年提出了基于DCNN-LightGBM的剩余壽命預測模型。王新剛等[14]在2021年提出了一種多元退化失效和突發失效之間相關競爭失效的可靠性評估方法。

本文將排氣溫度作為時間序列數據,從序列自身的相關性出發,揭示時間序列自身的發展趨勢,以此達到通過自身歷史數據來預測未來發展趨勢的目標;通過排氣溫度的變化預測發動機的剩余壽命,保證發動機的工作安全。

1 數據預處理

1.1 數據采集

對于渦軸發動機而言,采集起飛EGT需要注意以下幾點:

1)起飛階段,EGT最高的點;

2)對應發動機扭矩最高點;

3)直升機過渡速度附近。

本文是在渦軸發動機的實際外場使用數據中獲取EGTM,即在每個飛行場次中選取一條符合上述3點要求的數據作為該飛行場次的起飛EGT值,進一步獲得了一段時間內的起飛EGT數據。

1.2 數據篩選

渦軸發動機的工作環境復雜,發動機上的傳感器在參數記錄過程中也可能出現故障或存在誤差,造成發動機的外場使用數據中存在許多偏離正常值較多的、不合理的數據,需要進行剔除。本文采用線性回歸的方式剔除偏離正常值較多的異常值。

數據采集后,首先進行線性擬合,繪制散點圖與回歸函數曲線如圖1所示。

圖1 1#發動機EGT數據散點圖

在獲得回歸函數曲線后,進一步繪制其殘差的95%置信區間(見圖2),若殘差值在置信區間以外,則能夠判明該數據為異常數據。

圖2 1#發動機EGT數據殘差區間

不過,從此圖清晰地看出具體哪一個數據點的數據為異常數據還比較困難。為了更為直觀地顯示異常數據,進一步繪制殘差圖見圖3。

在殘差圖中,紅色部分對應的EGT數據為偏離正常值較遠的異常數據,需要剔除[15-16]。

1.3 數據換算

在篩選獲取到EGT數據后,需要進行排氣溫度換算,即將EGT數據換算到相同進口條件,以具有可比性。經查閱資料,有3種常用的換算方式:

1)ITTcor=ITT*288.15/(TO+273.15)

式中,ITTcor為換算的渦輪級間溫度[17]。

式中,EGT*為換算值,TAT為大氣溫度[18]。

為選擇合適的換算方式,本文選取1#發動機2019年至2020年大約350飛行小時的數據,通過上述三種方式進行換算并比較。圖4與圖5分別為發動機的原始EGT數據圖與換算EGT數據圖。

圖4 1#發動機原始EGT數據圖

圖5 1#發動機換算EGT數據圖

結果顯示,實際的EGT數據比較混亂,其退化趨勢不明顯。對比三種換算方式,有以下結論:

1)方式1換算EGT數據具有明顯向上漂移的趨勢,較好地擬合了發動機性能衰減的規律。

2)方式2與方式3換算EGT數據存在波動。

3)方式3換算EGT數據,總體排氣溫度值較高,且存在較大的向下漂移的趨勢,不符合衰退規律。

為避免因數據數量過少、數據波動過大等原因造成換算方法選取不合適,本文增加了4臺渦軸發動機外場使用數據,按50飛行小時進行切片,通過方式1與方式2進行EGT換算,進一步對比。結果如圖6所示。

圖6 兩種方式EGT換算數據圖

從圖6數據中可以觀察到以下幾個特征:

1)方式1換算后的EGT數據,1#、2#兩臺發動機有明顯的向上漂移的趨勢,3#、4#、5#三臺發動機略微向下漂移。

2)方式2轉換后的EGT數據,5臺發動機均顯示出先升高后降低的趨勢,EGT波動較大,不能夠判定其變化趨勢。

綜上所述,方式2與方式3不能顯示EGT的變化趨勢,而方式1能夠較好地擬合發動機的性能退化過程,所以本文選用方式1作為EGT的換算方法。

2 基于ARIMA模型的排氣溫度預測

2.1 ARIMA模型

AR模型,即自回歸模型,是利用自身做回歸變量來描述未來趨勢的方法。

設時間序列{Xt},滿足:

Xt=a0+a1Xt-1+…+apXt-p+εt

(1)

式中:εt為白噪聲序列,a0,a1,…,ap是p+1個實數,并稱此模型為p階自回歸模型,記為AR(p)模型。

MA模型,即滑動平均模型,可以看成是參數受某種限制的無窮階AR模型,q階MA模型定義為:

Xt=c0+εt-b1εt-1-…bqεt-q

(2)

式中:b1,b2,…,bq是滑動平均模型的參數,表征了每一個之前時刻的殘差對當前時刻觀測值的影響,q為階數,并稱此模型為q階滑動平均模型,記為MA(q)模型。

ARIMA(p,d,q)稱為差分自回歸滑動平均模型。其中AR是表示的是自回歸,p代表自回歸項;MA表示的是滑動平均,q代表滑動平均項數;d表示的是時間序列成為平穩序列所需要差分的次數。ARIMA模型是在AR模型和MA模型的基礎上進行組合得到的,是指將非平穩時間序列轉化為平穩時間序列,然后僅對因變量Xt的滯后值以及隨機誤差項εt的現值和滯后值進行回歸所建立的模型[20]。

2.2 平穩性檢驗與模型建立

平穩性檢驗的目的是檢查時間序列數據是否具有穩定的分布特征,有助于檢測出時間序列數據中的趨勢,以便進行合理的分析和預測。一個時間序列模型的步驟一般遵循圖7所示流程[20]。

圖7 時間序列建模步驟圖

第一步,平穩性檢驗。通常有ADF檢驗與PP檢驗兩種。在確定數據序列具有平穩性后,再進一步對數據進行分析。如果數據整體不夠平穩,則需要進行差分運算,得到平穩的數據。

第二步,AIC準則定階。AIC準則,即最小信息準則,能夠較為準確地確定出最適合模型的階數。標準化的AIC準則函數如下:

(3)

第三步,模型檢驗。方法為Ljung-BoxQ檢驗,用于判斷建立的模型是否能夠恰當地描述時間序列,實質上就是檢驗殘差序列是否為白噪聲序列,即擬合殘差相中不再蘊含任何相關信息。

2.3 實例分析

本文選取文獻[21]中的數據進行分析。發動機的原始EGTM數據序列如圖8所示。

圖8 原始EGTM數據序列圖

圖9 一階差分后EGTM數據序列圖

圖10 AIC準則定階分布圖

圖11 EGTM序列預測曲線

為了能夠檢驗數據預測的準確度,在此把數據的前70%作為訓練集,其后30%作為驗證集。觀察數據序列,可以看出其具有明顯減小的趨勢,不具有平穩性,因此進一步對數據進行一階差分處理。

接下來,通過AIC準則進行模型擬合,確定最合適數據序列的模型階數。為了更加直觀地看出適合的模型階數,繪制AIC準則定階分布圖。

根據數據結果,確定模型為ARIMA(2,1,3)。

表1 模型參數表

從表中得到ARIMA(2,1,3)模型如下:

Xt=0.18133Xt-1+0.43735Xt-p+εt-

0.49561εt-1-0.48866εt-2-0.015727εt-3

(4)

繼續檢驗殘差是否具有相關性。從表2中可以看到hLBQ=0,因此殘差不具有相關性,該模型的顯著性符合要求。

表3 1#發動機模型參數表

最終依據模型,利用前70%數據進行建模預測,得到最終的預測結果。

分析結果得知,預測曲線的置信下限與EGTM閾值的交點與實際EGTM數據與EGTM閾值的交點幾乎重合,證明了該模型的精度。該模型能夠充分擬合發動機的退化過程并進行預測。

驗證了模型精度后,選取1#發動機的退化數據進行預測分析。圖12為原始EGTM數據序列圖。

圖12 1#發動機原始EGTM數據序列圖

圖13 一階差分后EGTM數據序列圖

通過觀察,其趨勢明顯下降,不具有平穩性,需要進行差分處理。

運用AIC準則函數對差分處理后的數據進行定階,在圖14的定階分布圖中找到最合適的模型階數,確定模型為ARIMA(2,1,2)。

圖14 1#發動機AIC準則定階分布圖

從表中得到ARIMA(2,1,2)模型如下:

Xt=0.94555Xt-1-0.80265Xt-p+

εt-2εt-1-0.99998εt-2

(5)

繼續檢驗殘差是否具有相關性。從表4中可以看到hLBQ=0,因此殘差不具有相關性,該模型的顯著性符合要求。

表4 模型顯著性檢驗參數表

最終,依據該模型,進行EGTM的預測,得到預測曲線見圖15。

圖15 1#發動機EGTM序列預測曲線

從預測結果來看,飛行小時數為2900小時的時刻,為發動機下發返廠的時刻。本臺發動機裝于本機之前的訓練時間估計為300飛行小時,因此最終預測的下發時間為3200飛行小時。

3 結論

對于該發動機而言,翻修時間為3000小時,而經過模型估計的翻修時間為3200小時。分析結果得到以下結論:

1)發動機排氣溫度短期波動大,預測趨勢精度較好?？梢钥闯?發動機的實際排氣溫度值存在較大波動,在進行模型精度檢驗時顯示出較好的擬合度。

2)統計飛行小時多于發動機使用時間。在飛參系統記錄數據過程中,發動機起動前與發動機起動后一段時間統計在飛行小時內,但發動機實際已經處于關車狀態。

3)低載荷訓練可能延遲維修。直升機在日常訓練過程中,大強度、超負荷的訓練課目較少,不會對發動機造成過載,使得其實際使用壽命較規定翻修期限長一些。