驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中速度的等效替代

程志強(qiáng)

山東省濟(jì)鋼高級(jí)中學(xué)，濟(jì)南 250100

關(guān)健詞：動(dòng)量守恒；位移；力；角度

高中物理教材中驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)非常經(jīng)典，實(shí)驗(yàn)中巧妙避開了速度的測量這一難點(diǎn)，用小球平拋的水平位移等效替代速度，使實(shí)驗(yàn)器材大大簡化，測量的物理量明顯變少，實(shí)驗(yàn)的難度降低，誤差變小，是一個(gè)值得推廣的好方法。我們從中受到啟發(fā)：用任意方向位移、力、角度等其他物理量替代速度的測量，達(dá)到了很好的教學(xué)效果。

1 教材中驗(yàn)證動(dòng)量守恒經(jīng)典實(shí)驗(yàn)的回顧

（1）實(shí)驗(yàn)原理

一個(gè)運(yùn)動(dòng)的小球去碰撞靜止的小球，只要驗(yàn)證m1v1=m1v'1+m2v'2即可。

（2）實(shí)驗(yàn)器材

碰撞演示器，天平，小球兩個(gè)（m1>m2），刻度尺，白紙，復(fù)寫紙。

（3）實(shí)驗(yàn)方法

如圖1所示，用運(yùn)動(dòng)的小球去碰撞靜止的小球，驗(yàn)證碰撞前后動(dòng)量守恒，用平拋運(yùn)動(dòng)水平位移等效替代平拋初速度。

圖1 動(dòng)量守恒驗(yàn)證儀裝置

（4）需要測量的物理量

兩個(gè)小球的質(zhì)量m1和m2，單獨(dú)小球m1從斜面上某點(diǎn)滑下平拋的水平位移OP，碰撞后入射小球和被碰小球平拋的水平位移OM 和ON。

（5）主要步驟

①用天平測出兩個(gè)小球的質(zhì)量m1和m2，做好記錄；

②安裝滑軌，調(diào)節(jié)滑軌末端水平，在地面上固定好白紙，白紙上鋪好復(fù)寫紙，用膠帶粘好；

③用重垂線確定滑軌末端在白紙上的投影，記為O；

④將入射小球從滑軌上端某點(diǎn)由靜止釋放，平拋后落在白紙上留下痕跡；

⑤將被碰小球放在滑軌末端，并使被碰小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，讓入射小球從原釋放處由靜止釋放，碰撞后，兩個(gè)小球落地，平拋后在白紙上留下痕跡；

⑥上述步驟④⑤重復(fù)做10 次；

本實(shí)驗(yàn)給我們思維上的啟迪：由于三次平拋運(yùn)動(dòng)飛行時(shí)間相同，可以用水平位移替代平拋初速度，使測量速度的實(shí)驗(yàn)難點(diǎn)迅速得到化解。如果思路更開闊一些，也可以嘗試用其他物理量等效替代速度的測量。

2 將水平方向上的位移測量推廣到任意方向上的位移測量

（1）實(shí)驗(yàn)器材

動(dòng)量守恒驗(yàn)證儀，小球兩個(gè)，天平，木板，吹塑紙，膠帶，刻度尺。

（2）實(shí)驗(yàn)方法

圖2 動(dòng)量守恒驗(yàn)證儀改進(jìn)裝置

（3）實(shí)驗(yàn)步驟

①挑選質(zhì)量小的小球作為入射小球，用天平測出入射小球和被碰小球的質(zhì)量m1和m2；

②將滑軌固定在桌面上，末端對(duì)齊桌子邊沿，調(diào)整末端水平；

③準(zhǔn)備一平整木板（150 cm×25 cm)，上面用膠帶粘貼吹塑紙，將木板傾斜立在地面上，同時(shí)將木板另一端搭接在滑軌邊沿，木板與滑軌銜接處記為O；

④讓入射小球從滑軌上某點(diǎn)滑下，撞擊在吹塑紙上，留下痕跡；

⑤將被碰小球放置在滑軌邊沿，讓入射小球從原位置由靜止釋放，與被碰小球正碰，兩個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)與木板碰撞，在吹塑紙上留下痕跡；

⑥上述步驟④⑤重復(fù)10 次；

設(shè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v，落在斜面上的位移為l，斜面傾角為θ，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

由以上兩式得：

（5）本方案優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：測量的物理量較少，實(shí)驗(yàn)原理簡單。

缺點(diǎn)：碰撞后小球m1向前運(yùn)動(dòng)，在O 點(diǎn)平拋前受摩擦力作用，導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)量的變化，木板與滑軌末端銜接處有細(xì)微縫隙，導(dǎo)致小球與縫隙間可能有碰撞帶來的誤差。

3 用角度等效替代

（1）實(shí)驗(yàn)器材

小球兩個(gè)，自制動(dòng)量守恒驗(yàn)證儀（半圓型亞克力板固定在支架上，板上刻有角度，OO'等于兩個(gè)小球半徑和），天平，智能手機(jī)。

（2）實(shí)驗(yàn)方法

如圖3所示，將兩個(gè)小球懸掛起來，以自制的兩個(gè)帶刻度的半圓儀為背景，讓入射小球由靜止下擺去碰靜止小球，用角度三角函數(shù)等效替代碰撞速度。

圖3 自制動(dòng)量守恒驗(yàn)證儀裝置

（3）實(shí)驗(yàn)步驟

①測出兩個(gè)小球的質(zhì)量m1和m2，挑選質(zhì)量較小的一個(gè)作為入射小球，即m1

②將自制動(dòng)量守恒驗(yàn)證儀放置在水平桌面上，將兩個(gè)小球掛在懸線上；

③在裝置正前方2 米處架一部手機(jī)，打開錄像功能，開始錄像；

④拉起小球m1到某一角度θ，記下該角度，將小球m1由靜止釋放，小球下擺到最低點(diǎn)時(shí)與靜止在最低點(diǎn)的小球m2發(fā)生正碰，碰后m1向左擺，m2向右擺；

⑤利用手機(jī)慢放功能播放錄像，仔細(xì)觀察碰后兩個(gè)小球上擺的最大角度α 和β；

設(shè)小球擺長為R，開始下擺的角度為θ，擺到最低點(diǎn)速度為v（取水平向右為正方向）。

同理：

代入m1v1=m1v'1+m2v'2中

化簡得：

（5）本方案優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：測量物理量較少，實(shí)驗(yàn)原理簡單。

缺點(diǎn)：裝置調(diào)節(jié)有難度，難以保證小球間的正碰。

4 利用力等效替代

（1）實(shí)驗(yàn)器材

氣墊導(dǎo)軌，兩個(gè)滑塊（前端帶有卡口），天平，壓力傳感器，兩個(gè)勁度系數(shù)相同的輕質(zhì)彈簧。

（2）實(shí)驗(yàn)方法

如圖4所示，在氣墊導(dǎo)軌上，用一個(gè)滑塊壓住彈簧，讀出力傳感器最大讀數(shù)F1，釋放后滑塊去碰靜止的滑塊，粘連后再去撞擊靜止的另一端彈簧，讀出力傳感器最大讀數(shù)F2，用力等效替代速度。

圖4 利用力等效替代速度的實(shí)驗(yàn)儀器裝置

（3）實(shí)驗(yàn)步驟

①將輕彈簧固定在兩個(gè)滑塊上，用天平測出兩個(gè)帶有彈簧的滑塊質(zhì)量m1和m2；

②將壓力傳感器固定在氣墊導(dǎo)軌兩端，并將氣墊導(dǎo)軌放置在水平桌面上，調(diào)節(jié)底座使氣墊導(dǎo)軌水平；

③將兩個(gè)滑塊放在氣墊導(dǎo)軌上，并給氣墊導(dǎo)軌充氣；

④用手將滑塊m1向左壓緊輕彈簧，讀出此時(shí)最大壓力F1；

⑤松開手，m1被彈出，兩個(gè)滑塊相撞粘合在一起，去撞擊右邊的傳感器，讀出最大壓力F2；

⑥上述步驟④⑤重復(fù)10 次，得到平均最大壓力F1，F(xiàn)2；

設(shè)左邊彈簧最大壓縮量為x1，左邊滑塊的最大速度為v1，兩者碰后粘連在一起速度為v2，右邊最大壓縮量為x2。

則有：

碰撞前系統(tǒng)動(dòng)量：

同理，碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)量：

要驗(yàn)證m1v1=（m1+m2）v2，只要驗(yàn)證：

（5）實(shí)驗(yàn)方案優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：測量物理量較少，原理簡潔易懂。

缺點(diǎn)：器材的安裝有一定難度，需要在專業(yè)實(shí)驗(yàn)教師的指導(dǎo)下安裝。

5 測量多個(gè)其他物理量間接測速度

（1）實(shí)驗(yàn)器材

力傳感器，兩個(gè)大小相同的小球（其中一個(gè)帶有穿孔），細(xì)線，游標(biāo)卡尺，自制升降小平臺(tái)，計(jì)算機(jī)一臺(tái)，天平，米尺。

（2）實(shí)驗(yàn)方法

如圖5所示，用運(yùn)動(dòng)的小球去碰靜止的小球，用力傳感器測出碰前、碰后拉力F1，F(xiàn)2的大小，用力間接等效替代碰撞速度。

圖5 動(dòng)量守恒驗(yàn)證儀改進(jìn)裝置

（3）實(shí)驗(yàn)步驟

①用天平測出兩個(gè)小球的質(zhì)量，有穿孔的小球質(zhì)量記為m1，另外一個(gè)小球質(zhì)量記為m2；

②用游標(biāo)卡尺測量小球直徑，記為d；

③將鐵架臺(tái)放置在水平桌面上，上端固定力傳感器，并通過數(shù)據(jù)采集器和計(jì)算機(jī)相連；

④將長約1 米的細(xì)線穿過小球m1的小孔，并掛在力傳感器上，并測出懸點(diǎn)到小球的距離l；

⑤將小球m2放在可升降平臺(tái)上，調(diào)節(jié)平臺(tái)位置和高度，保證兩個(gè)小球能發(fā)生正碰；

⑥在地面上鋪上吹塑紙，以顯示小球m2落地點(diǎn)；

⑦拉起小球由靜止釋放，兩個(gè)小球發(fā)生正碰，計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)顯示拉力大小；

⑧測出小球m2做平拋的水平位移s 和豎直位移h；

⑨讀出計(jì)算機(jī)拉力的兩個(gè)峰值F1和F2；

（4）m1v1=m1v'1+m2v'2與上述方程的等效性證明

m2做平拋運(yùn)動(dòng)，初速度為：

將v1，v'1，v'2代入m1v1=m1v'1+m2v'2中，得證。

（5）本方案優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：傳感器靈敏度高，實(shí)驗(yàn)誤差很小。

缺點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)器材較多，實(shí)驗(yàn)步驟較多。

6 結(jié)論

本實(shí)驗(yàn)用容易測量的物理量代替不易測量的物理量，簡化實(shí)驗(yàn)過程，這是一種研究問題的重要方法。當(dāng)解決問題遇到難點(diǎn)時(shí)，我們不妨利用相關(guān)物理知識(shí)，轉(zhuǎn)換一個(gè)角度去考慮問題，或轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，或轉(zhuǎn)換所測物理量，有時(shí)會(huì)起到事半功倍的效果。