立足物理模型，發展科學思維
——以斜面模型及其變式教學為例

2023-12-13 02:51:22張輝

物理教學探討 2023年11期

張輝

甘肅省酒泉中學，甘肅酒泉 735000

《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》明確要求教師要注重“培養學生的模型建構等物理學科核心素養”，并能夠“根據本模塊物理模型的特點，聯系生產生活實際，從多個角度創設情境，提出與物理學有關的問題，引導學生討論，讓學生體會建構模型的必要性及方法”［1］，在解決問題的過程中，提升學生的科學素養。

高中物理教學中有很多理想模型，這些物理模型有的是研究對象的理想化，如質點、點電荷等；有的是基于研究對象所處的條件而形成，如光滑的斜面、恒力、真空、勻強電場等；還有的是“運動變化過程的理想化模型，如勻變速直線運動等”［2］。

一般來說，物理模型的建構需要以下過程：首先，需要分析確定實際問題中的研究對象或過程，“把握建立模型的物理需要”，如為什么要將物體抽象為質點；其次，需要準確分析把握實際物體或過程的主要因素和次要因素，做出準確、科學的提煉，將主要方面凸顯出來；第三，要基于主要因素分析其本質特征，進行科學合理的抽象，并與已知的物理模型進行比較，符合條件則可以建立相應的物理模型；最后，利用建構的物理模型解決實際問題，在解決問題的過程中進一步概括、檢驗、修正完善物理模型。

高中物理經常研究物體在斜面上的運動情況，這類問題結合了質點模型、斜面模型和直線運動模型，常以物體在斜面上靜止或沿斜面的運動作為基礎情境，考查運動與相互作用觀念，動量、能量觀念等。這就要求教師“在教學中要引導學生體會建構質點、直線運動等物理模型的過程，深刻理解物理模型的使用條件”［1］，并在解決實際問題的過程中，突出主要因素，忽略次要因素，通過分析概括構建恰當的物理模型，應用模型分析解決問題，體會并逐步掌握和內化構建物理模型的思路方法，發展其科學思維。

本文將結合了質點模型、斜面模型和直線運動模型的綜合模型稱為斜面基本模型，并以斜面基本模型為骨架設置系列變式問題，通過分析簡單實際問題引導學生經歷“比較—概括—抽象”的過程，識別和構建模型，并在構建斜面基本模型的基礎上通過模型的直接變式訓練“引導學生經歷多角度理論探究，充分應用不同的物理觀念思考問題，在解決問題的過程中發展學生的科學思維。”［1］

1 關注實際情境，構建物理模型，培養基本能力

物理問題來源于生產生活的實際情境，將實際情境轉化為解決問題的物理情境，建立相應的物理模型，是分析解決問題的關鍵。教師可以用如下問題情境來引導學生構建斜面基本模型。

【例題1】新疆絲綢之路滑雪場第一雪道“玄奘”長2600 m，最大坡度段傾角約37°，長約500 m，某滑雪運動員進入該段的速度約為10 m/s。雪道摩擦力約為該運動員重力的五分之一。求解運動員離開該段的速度及在該段所用的時間。

分析：上述問題最終要求解運動員在運動過程中的末速度和運動時間，解決這一問題的基本思路是分析構建勻加速直線運動模型，求解加速度，進而由運動學公式解決問題。問題的難點是對運動員進行受力分析，因而需要先構建質點斜面模型。為此，教師應首先引導學生復習質點的定義和研究對象可以被抽象為質點的條件，引導學生比較該問題情境中的運動員和質點模型，明確可以將上述問題情境中在較長雪道上滑雪的運動員視為質點；再引導學生將坡度約為37°的滑雪道抽象為傾角為37°的理想斜面，進而可將該問題中的運動員和雪道概括起來，抽象成質點在理想斜面上的運動模型。在構建質點在斜面上這一基本模型后，教師指導學生對質點進行受力分析和運動分析，利用動力學觀點求解加速度，列出運動學方程，即可解決運動過程的末速度與所用時間問題。

在解決上述問題的基礎上，教師提示學生聯想生活情境中的“斜面模型”，學生通過聯想舉出實例，如小孩從長滑梯高處向下滑的過程，汽車下長坡的過程，貨車上的貨物通過斜傳送帶送到地面的過程，游客乘坐滑沙板滑沙的過程等，并明確通過比較、概括和抽象，可以將以上實際問題情境轉化成基本的斜面模型來處理。

斜面模型中蘊含著處理該類問題的基本思路和方法，這些思路與方法是解決物理問題的根本。因此，在教學中教師要重視對學生基本能力的培養。教師可以通過指導學生畫出示意圖，確定合適的物體作為研究對象，分步驟準確畫出研究對象的受力分析圖，列出平衡方程或牛頓第二定律等，在逐步解決問題的過程中幫助學生理清基本思路，規范解題步驟，指導學生掌握依次應用力與運動的觀點、動量和功能關系的觀點解決問題的一般方法。讓學生通過試錯發現技能薄弱點并鞏固訓練提升，從而提高處理問題的基本能力。

2 加強變式訓練，提升復雜情境下的受力分析能力

受力分析能力是學生學習高中物理必備的關鍵能力之一。對研究對象準確、全面地進行受力分析往往是解決問題的關鍵。在復雜的斜面模型問題中，受力分析是解決問題的難點之一，在構建斜面基本模型的基礎上，通過變式訓練，引導學生通過多情境受力分析訓練，總結受力分析的思路方法與分析技巧，可以破解難點，提升其受力分析這一關鍵能力。

在解決例題1 的過程中，已經構建了斜面模型，教師可以在此基礎上給出如下變式問題：

【變式1】質量為m 的物塊在傾角為θ 的固定斜面上處于平衡狀態。物塊受哪幾個力？大小與方向如何？請畫受力分析圖并列式求解。

教師可以引導學生自主畫出示意圖，引導學生審題，得出物塊有可能在斜面上靜止或者沿斜面勻速下滑，再引導學生分情況作出物塊的受力分析圖，列出平衡方程，求解斜面對物體的支持力和摩擦力。學生得出物體靜止時所受摩擦力為靜摩擦力，勻速下滑時受到的摩擦力為滑動摩擦力，但是大小都等于重力沿斜面向下的分力。并對兩種情況下得出的結論進行總結討論和交流。

通過變式1 的解決過程，引導學生初步體驗斜面模型的基本分析方法和思路，即對斜面上的物體進行受力分析和運動分析，從而引導學生形成正確的運動與相互作用的物理觀念。然后，可以通過變式2 引導學生養成從基本思路和方法出發，通過分析綜合解決復雜問題的思維習慣。

【變式2】如圖1所示，若質量為m 的物塊原來靜止在固定的傾角為θ 的斜面上，最大靜摩擦力大于mgsinθ，現在沿斜面方向施加外力F，物塊仍然能夠靜止在斜面上，求F 的變化范圍。

圖1 變式2 情境圖（圖中所示為F 向上的情況）

教師首先引導學生認識該問題仍然是物體在斜面上的平衡問題，因而解決問題的基本思路是對物體進行受力分析。學生得出物塊在沿斜面向下的方向必然受到重力的分力，大小為mgsinθ。教師引導學生思考最大靜摩擦力大于mgsinθ 的含義。學生思考得出外力F 的方向可以沿斜面向下，使F1+mgsinθ=Ffmax，此時，靜摩擦力沿斜面向上達到最大值，物塊恰好處于靜止狀態；若F 沿斜面向上從零逐漸增大，則靜摩擦力先沿斜面向上逐漸減小至零，再隨著F 繼續增大而變成沿斜面向下并達到最大值，此時F2=mgsinθ+Ffmax，由此得出外力F 方向與大小的變化范圍。

通過變式2 的分析討論，學生不僅能夠在沿斜面方向三力平衡分析中進一步掌握物體的平衡條件，還能夠在力的動態變化過程的分析中深刻理解靜摩擦力的被動性，順利突破問題的難點。

在上述分析的基礎上，教師可以對問題繼續進行變式，引導學生加深理解，形成關鍵能力。

【變式3】若質量為m 的物塊原來靜止在固定斜面上，斜面如圖1所示，物塊所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現在對物塊施加水平向右的外力F，物塊仍然能夠靜止在斜面上，求水平力F 的變化范圍。

教師引導學生分析變式2 和變式3 情境的區別。學生得出變式2 中作用在斜面上的正壓力不變，所以最大靜摩擦力的大小也不變，變式3中由于水平外力變化，物塊對斜面的正壓力也會隨之改變，因而最大靜摩擦力的大小也會變化。當水平外力最大時，其沿斜面向上的分力最大，此時最大靜摩擦力沿斜面向下；當水平外力最小時，其沿斜面向上的分力最小，此時最大靜摩擦力沿斜面向上。教師指導學生通過將水平外力和重力分解到沿斜面和垂直斜面兩個方向，再分別列出兩個方向的平衡方程，就可以解出水平外力的變化范圍。

教師再引導學生總結問題2 與問題3 的共同點，學生討論交流，得出兩道題目都以斜面上的物塊在不同情境中的受力平衡為載體，著重考查了靜摩擦力的被動性，即隨著外力變化，靜摩擦力的大小和方向都可能發生變化。

通過3 個變式訓練，引導學生研究物體在斜面上的受力平衡問題，從二力平衡到三力平衡，從恒力作用下的平衡到變力作用下的平衡問題，由簡入深，由易到難，逐步引導學生掌握處理斜面上物體平衡的基本方法，感悟物體在斜面上恰好平衡的臨界狀態和最大靜摩擦力的關系，深刻理解靜摩擦力的被動性這一受力分析的難點，從而提升受力分析這一關鍵能力。

3 加強重要方法應用訓練，提升學生科學思維能力

基本模型蘊含著基本方法和思路，在基于基本模型進行變式訓練過程中重視方法和思路的應用與總結，可以有效提升學生的科學思維水平。

在前述三個變式問題的基礎上，教師繼續給出變式訓練如下。

【變式4】若質量為m 的物塊在粗糙的傾角為θ的斜面體上以加速度a 加速下滑，斜面體質量為M 且不固定，斜面體能夠靜止在水平地面上，地面對斜面體的支持力FN大小如何？地面對斜面體有摩擦力嗎？若有，方向如何？大小如何？

拋出問題后，教師引導學生分別分析斜面體和物塊的運動狀態，明確斜面體靜止而物塊沿斜面向下加速運動，二者運動狀態不同，可以用隔離法分別以物塊和斜面體為研究對象進行受力分析，培養學生在復雜情境中準確選取研究對象的能力。學生對物塊進行受力分析時，教師提示學生物塊沿斜面向下加速運動，說明物塊所受的合力沿斜面向下，因而需要在加速度方向和垂直加速度方向建立直角坐標系，得到物塊所受沿斜面和垂直斜面的力。然后，在沿斜面方向列出牛頓第二定律，在垂直斜面的方向列出平衡方程，即可解出物塊所受的力。學生在這一過程中進一步形成正確的力與相互作用的觀點，進一步明確隔離法受力分析的基本思路，提升其物理基本素養。教師引導學生得出斜面體對物塊的兩個力，分別是斜面體對物塊的支持力和摩擦力，進而啟發學生對簡單物體進行受力分析就可以根據牛頓第三定律得出簡單物體對復雜物體的反作用力的大小和方向。引導學生隔離斜面體進行受力分析，根據斜面體處于靜止狀態時受力平衡，得到地面對斜面體的支持力與摩擦力。在引導學生解答之后，教師可以板書展示隔離法的解答過程，引導學生總結隔離法的基本思路，強調解題細節，如三角函數的應用，物塊對斜面體的兩個反作用力的水平分力大小的比較等。

之后，教師可以引導學生從整體法的角度考慮，由于本題情境中物塊和斜面體的運動狀態不同，教師需要引導學生打破兩物體加速度不同不能使用整體法的思維壁壘，對整體進行受力分析，從整體視角得出整體中的一部分（物塊）有加速度必然是整體所受合外力不為零的結果，將物塊沿斜面向下的加速度分解到水平和豎直兩個方向，在這兩個方向上對整體分別列出牛頓第二定律如下：

水平方向上：Ff=macosα，豎直方向上：Mg+mg-FN=masinθ。從而解決地面對斜面體的摩擦力大小和方向，順利求解地面對斜面體的支持力大小。

在解決問題的過程中，教師應提問引導、畫圖示范，解決問題后指導學生總結隔離法和整體法的一般思路和方法。隔離法一般將物體所受的力分解到加速度方向與垂直加速度的方向，二次隔離強調從簡單物體到復雜物體依次進行隔離法受力分析，根據牛頓第三定律判斷簡單物體對復雜物體的反作用力的大小和方向，結合研究對象的運動狀態判斷力的有無與方向，形成比較清晰的二次隔離法受力分析思路；對整體進行受力分析時，引導學生從整體的視角分析問題，打破兩物體加速度不同不能使用整體法的思維壁壘，有效避開了研究對象內部的復雜分析過程，開闊學生進行受力分析的思路。尤其是在經歷隔離法訓練基本能力的基礎上，多嘗試利用整體法的觀念和思路分析解決問題，既能夯實基本能力，又可以引導學生總結其內在規律，把握本質屬性，從而有效提升其科學思維水平。

4 利用問題鏈多角度創設問題情境，提升學生分析綜合能力

在基于斜面基本模型進行變式訓練時，要注重基于不同物理觀念創設問題情境，利用問題鏈合理設置梯度引導學生，從而促進物理觀念在學生頭腦中提煉升華，提升其分析綜合能力。

【變式5】如圖2所示，質量為M 的斜面體放在光滑水平面上，斜面的上表面也光滑。質量為m 的物塊在斜面上由靜止釋放，則物塊下滑的過程中，物塊的機械能如何變化？

圖2 變式5 情境圖

要解決這個問題，教師可以設置梯度問題鏈，引導學生逐步思考探究，層層深入，從而解決問題。

（1）物塊在光滑的斜面上受到哪些力？

教師引導學生畫出受力分析圖，得出物塊受重力和斜面的支持力。

（2）物塊受到的支持力FN的施力物體是誰？由牛頓第三定律能得到什么結論？

斜面對物塊施加了力FN，由牛頓第三定律，物塊給斜面一個反作用力FN′。

（3）斜面體所受合力方向如何？它將如何運動？

教師引導學生隔離斜面體并進行受力分析，分析發現在豎直方向合力為零，水平方向所受合力水平向右，將向右運動。

（4）若以物塊與斜面體整體為研究對象，整體在水平方向受力如何？整體在水平方向動量如何變化？

以整體為研究對象，其在水平方向沒有施力物體，所受合外力為零，整體在水平方向上動量守恒，因為水平方向初速度為零，整體的質心在水平方向上位置不變，物塊在水平方向上相對地面向左運動，斜面體向右運動。

教師引導學生以受力分析為基礎利用動量觀點思考問題，使學生養成從受力、運動、動量、功能關系等角度分析問題的基本思路，提升學生的高階思維水平，提高其解決問題的能力。

（5）請畫出物塊與斜面體在相對運動過程中某一時刻的運動示意圖。

教師提示學生注意整體的質心在水平方向位置不變，而豎直方向上要向下移動，引導學生作出該過程中物體的合位移方向，利用運動示意圖像促進學生深度理解系統水平方向動量守恒，同時培養學生的作圖意識，提升作圖的能力以及多方法、多角度綜合分析問題的能力。

（6）請結合物塊的受力分析圖與運動示意圖判斷物塊所受的重力與支持力的做功情況，以及物塊與斜面體的機械能變化情況。

教師引導提示，學生討論交流，得出重力對物塊做正功，物塊所受支持力的方向與物塊運動方向之間的夾角為鈍角，支持力對物塊做負功。因為除了重力之外，支持力做了負功，故而物塊的機械能減小；對于斜面體，它所受物塊的反作用壓力有水平分力，對斜面體做正功，使斜面體的動能增大，機械能增大；物塊減小的機械能轉移給了斜面體，但是因為系統沒有摩擦力，物塊和斜面體組成的系統機械能守恒。

通過應用問題鏈遞進式引導學生不斷將問題情境轉化為探究過程，從簡單的受力分析和運動分析出發，結合動量和功能關系的觀點，綜合應用隔離法、整體法，引導學生多視角探究解決問題，在不斷的變式訓練中拓展思維，形成大量的經驗，提升分析綜合能力和科學思維水平。

5 反思總結

構建物理模型對“認識和解決物理問題有重要意義”［1］。基于真實生活情境，抓住問題的主要方面，忽略次要因素，通過分析、比對、概括抽象構建物理模型，有助于培養學生利用物理模型解決問題的意識，提升其模型建構能力。此外，還有利于引導學生將模型建構的過程細化，本案例中將構建斜面模型的過程細化為質點模型的復習回顧，引導學生感知情境，分析滑雪道和運動員，將實際滑雪情境與理想斜面上滑塊運動模型進行比對，最后將運動員在雪道上的運動抽象概括、組合完善為斜面基本模型。教師引導學生深度參與物理模型建構的全過程，能有效提升其物理建模能力和科學思維水平。

在構建了斜面基本模型的基礎上，進行變式訓練，由簡單的問題情境入手，逐步推進至綜合性問題，在多情境、多視角的探究過程中，建立經驗，用具有引導性和梯度性的問題“有效降低學生學習的難度，增強變式訓練的邏輯性，擴展思維鏈的長度，增強思維的深刻性，提升學生的思維能力”［3］。

在變式訓練問題的設計與解答的過程中，應突出主要問題，以受力分析為例，將這一核心主線貫穿于變式訓練的全過程，教師引導學生應用整體法、隔離法、正交分解法等作受力分析圖，讓學生充分試錯、訂正、糾錯，促使學生抓住學習的重點、難點、易錯點和主干問題，進行深度學習，使知識內容和思路方法都能體系化、明晰化，進而融會貫通，去偽存真，剖析問題本質，吃透并靈活選用物理知識和規律解決問題，培養學生思維的嚴謹性和深刻性，提升思維水平。