魯棒頻域樣條優(yōu)先自適應(yīng)濾波算法及性能分析

于 濤 譚世杰

（西南石油大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川成都 610500）

1 引言

實(shí)際系統(tǒng)中普遍存在非線性系統(tǒng)特征，非線性自適應(yīng)濾波技術(shù)可以有效提高非線性系統(tǒng)參數(shù)的學(xué)習(xí)和建模能力，受到了研究者的廣泛關(guān)注，并成為信號(hào)處理領(lǐng)域重要的研究方向之一［1-2］。由于非線性自適應(yīng)濾波器在系統(tǒng)辨識(shí)、波束形成、信道均衡、噪聲控制等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，一系列性能優(yōu)良的非線性濾波結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)算法被設(shè)計(jì)和提出［3-4］。利用Volterra 級(jí)數(shù)擴(kuò)展的Volterra 自適應(yīng)濾波器早期已被用于對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行建模，體現(xiàn)了良好的非線性自適應(yīng)濾波效果［5-6］。核自適應(yīng)濾波器利用核方法，將輸入信號(hào)映射到高維再生Hilbert 空間，在高維空間應(yīng)用有限脈沖響應(yīng)（finite impulse response，F(xiàn)IR）濾波器進(jìn)行自適應(yīng)學(xué)習(xí)，能夠有效地對(duì)非線性特征進(jìn)行擬合［7-8］。函數(shù)連接網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)濾波器作為典型的線性參數(shù)濾波器，具有優(yōu)良的非線性建模能力和相對(duì)成熟的性能分析方法［9］，并發(fā)展出協(xié)作函數(shù)連接網(wǎng)絡(luò)濾波器［10］、指數(shù)函數(shù)連接網(wǎng)絡(luò)濾波器［11］、正交周期序列函數(shù)連接多項(xiàng)式濾波器［12］等一系列具備高效學(xué)習(xí)能力的非線性自適應(yīng)濾波器。

近期被提出的樣條自適應(yīng)濾波器（spline adaptive filter，SAF）由線性FIR 濾波器和非線性樣條插值機(jī)制級(jí)聯(lián)組成，因其具有性能優(yōu)良的非線性系統(tǒng)學(xué)習(xí)能力，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易于實(shí)施，成為備受關(guān)注的一類(lèi)非線性濾波方案。傳統(tǒng)的SAF 算法是基于Wiener-Hammerstein 模型，利用最小均方（least mean-square，LMS）方法推導(dǎo)出的，稱(chēng)為SAF-LMS算法［13］。隨后，基于能量守恒方法對(duì)SAF-LMS 從理論上進(jìn)行了收斂性和穩(wěn)態(tài)性能分析，并在非線性系統(tǒng)辨識(shí)（nonlinear system identification，NSI）場(chǎng)景中驗(yàn)證了理論分析結(jié)果［14］。……