質量量子基準變革與功率天平的發展

楊榮淇,王思賢,王 勛

(上海船舶研究設計院,上海 201203)

1 引言

實現國際單位制(SI)的量子化是國際計量學的重要命題,在過去半個多世紀里,各國計量工作者不斷致力于尋找構建宏觀物理量與基本物理常數之間聯系的方法。隨著2018 年國際計量大會(CGPM)將千克、安培、開爾文以及摩爾四個基本單位分別定義到普朗克常數h、基本電荷常數e、玻爾茨曼常數k以及阿伏伽德羅常數NA,實物計量基準的時代正式落下帷幕。SI 單位的重新定義會對我國的計量體系產生深遠的影響,傳統的量傳溯源體系將被重構,計量基準也將不再被最高計量機構所特有,量值的穩定性與測量精度都將達到空前的高度[1]。

千克作為最后一個實現由人工制品定義到量子化定義的基本單位,其重定義對于國際計量體系具有重大的影響。一方面擺脫了國際千克原器這一實物基準所存在的質量量值漂移問題,另一方面將電學量計量重新納入SI 體系,同時也為容量、密度等導出單位的量子化研究開啟大門。由于千克的量子化定義方法科學意義重大,實現難度極高,因此被《Nature》雜志列為世界六大科學難題之一。功率天平就是實現千克重定義最關鍵的試驗裝置。它比較了機械能和電能,并利用兩種宏觀量子效應,巧妙地避開了直接能量轉換,從而建立了宏觀質量和普朗克常數之間的關系。文中闡述了功率天平試驗的工作原理,并且討論了英國國家物理實驗室(NPL)、美國國家標準與技術研究院(NIST)、中國計量科學研究院(NIM)、瑞士聯邦計量研究院(METAS)、法國國家計量測試實驗室(LNE)、國際計量局(BIPM)六個國家計量機構所研制的試驗裝置,對目前可行的普朗克常數試驗測定方法進行了綜述。

2 千克定義的演變

千克一詞最初源于法國大革命時期,當時的法國新政府成立了一個度量制改革委員會,旨在廢除腐朽舊政府的度量標準,為人們日常生活以及科學研究中常用的物理量建立一個新的國際標準。1791 年,委員會將千克定義為1 dm3水在0℃時的重量,也就是1 dm3冰水混合物的重量。到了1799年,由于水在4℃時密度約為最大,千克的定義又被改為了1 dm3水在4℃時的重量,并制造了一個重量與4℃下1 dm3水相當的金屬塊,以此再次重新定義了千克,而這個金屬塊,便是后來以“1 dm3水處于最大密度的溫度氣壓環境時的重量”為標準所鑄的國際千克原器前身[2]。

2.1 實物基準定義

國際千克原器,也被稱為“大K”,是一個底面直徑和高均為39 mm 的鉑銥合金圓柱體,如圖1 所示,其中鉑銥質量比為9 ∶1,于1879 年由莊信萬豐公司鑄造,并于1889 年由第一屆國際計量大會官方認可,作為米制公約下的質量基準,保存在巴黎國際計量局(BIPM)至今。為了實現量值傳遞,BIPM還為大多數米制公約的成員國制備并分發了千克原器復制品,并且每隔一段時間就與BIPM 的千克副基準進行比對,這些副基準再與國際千克原器進行比對。通過這樣的分級系統,世界上每一種以千克為單位進行的測量都可以最終溯源到BIPM 的千克原器,以此保證了全世界范圍內的質量量值統一。

圖1 國際千克原器Fig.1 International prototype of kilogram

一百多年來,國際原器與各國復制品之間進行過3 次比對,分別在19 世紀80 年代、1946 年和1989 年。這些復制品相比于國際原器質量有增長的趨勢,一百年間大約增長了50 μg,也就是5 ×10-8量級的相對增長。這一結果可以被解釋為國際原器可能存在質量損失的跡象,但也無法肯定,因為在過去的一個世紀中并沒有一個更穩定的質量參照。而且除了可能是國際原器的質量相對增長外,也不能排除是所有復制品質量共同發生漂移這一可能性,這一點是無法通過原器比對來確定的。況且國際千克原器作為一種實物基準可能受到損傷,這對于質量計量而言會造成嚴重的不良后果[3]。除此以外,由于電流與物質的量這兩個國際基本單位都依賴于質量,其中,電流基準通過安培天平復現,其不確定度為4 × 10-6;而摩爾表示“0.012 kg碳12 所包含的基本單元的物質的量”,同樣與質量有關,因此千克量值的漂移也會影響到安培和摩爾。

國際千克原器的上述種種缺陷驅使著各國計量研究工作者尋找新的千克定義方法。眾所周知,基本物理常數是恒定的,不隨時間和空間的變化而變化。因此,將基本物理常數作為計量基準是十分理想的。時間單位“秒”和長度單位“米”的定義就分別在1967 年和1983 年實現了量子化,其中秒被定義為銫-133 原子振蕩9 192 631 770 次的時間,而米被定義為光在真空中于1/299 792 458 s 時間間隔內所經路程的長度。計量單位的量子化會導致計量基準的多極化以及量傳溯源體系的扁平化,意味著任何人在任何時間、任何地點都可以復現最高計量基準,而無需進行實物比對;測量工作器具也不需要層層溯源,量傳環節會大大減少。

2.2 量子化定義

千克的量子化定義可以基于幾種不同的基本物理常數,每一種定義的方案都需要在宏觀質量和相應的常數間建立一定的聯系。從20 世紀70 年代開始,各國計量機構針對質量量子基準開展了大量研究,其中基于普朗克常數h、阿伏伽德羅常數NA、以及電子的原子質量me來定義千克的研究最多。事實上這三個基本物理常數是等價的,因為

式中:Ar(e)——電子的相對原子質量,相對不確定度通常小于1 ×10-9;R∞——里德伯常數,相對不確定度為6.6 ×10-10;α——精細結構常數,相對不確定度為6.8 ×10-10;c——光速,相對不確定度為0;Mu——摩爾質量常數,相對不確定度為0。

可知,h、NA和me三者可以相互導出,并且由公式(1)和公式(2)導出所附加的相對不確定度僅為1.4 ×10-9,因此可以選擇任意一個常數作為千克的定義。

2.2.1 基于阿伏伽德羅常數

阿伏伽德羅法由國際阿伏伽德羅協調(IAC)項目組推進,包括8 個國家的參與者。其核心思想是通過計算一個近似完美的硅球內所包含的原子數以及硅球的物質的量來確定阿伏伽德羅常數。硅球采用高純度28Si 天然材料,將同位素豐度相關的不確定度最小化[4]。由于28Si 晶體由規則的晶格組成,因此可以通過計算硅球體積V、每個晶格所占體積Vi以及每個晶格所包含原子數num,來確定整個硅球所包含的原子數N。

硅球的物質的量n則可以通過計算硅球質量m和摩爾質量M得到

綜合公式(3)和公式(4)可以得到阿伏伽德羅常數的推導公式為

由于阿伏伽德羅法的本質是以硅球這一實物作為基準,因此硅球本身的瑕疵,以及易受環境變化、時間變遷影響的特性都會對測量結果造成影響。此外,阿伏伽德羅法還需要通過龐大的國際組織協調開展,因此其結果難以多次復現。

2.2.2 基于普朗克常數

僅從質量計量的角度來看,用原子質量的固定數值來定義千克是再合適不過的,因為兩者都是相同類型的量,1 kg 可以直接由特定數量的某種類型的原子質量來定義。但如果通過固定普朗克常數的數值來定義千克則會對實用電學計量帶來巨大的好處。具體來說,實用電學計量自1990 年后都是使用約瑟夫森效應和量子霍爾效應來復現直流電壓基準和直流電阻基準。但是所用的約瑟夫常數和馮克利青常數并非由SI 單位制得到,而是使用約定值,通常記作KJ-90和RK-90。因為相比于約定值,使用約定值的約瑟夫森效應和量子霍爾效應復現性極高,分別能夠達到1 ×10-10和1 ×10-9。因而實用電學單位的復現并不基于安培的SI 定義,嚴格來說脫離了SI 體系[5]。但當由普朗克常數來定義千克,由基本電荷常數來定義安培時,約瑟夫森常數KJ和馮克利青常數RK就都變成已知的了,即

那么KJ-90和RK-90這兩個約定值就都可以取消了,約瑟夫森效應和量子霍爾效應可以在SI 單位制下實現,電學量的計量可以重歸SI 體系。出于這樣的原因,2018 年第26 屆國際計量大會給出了千克的新定義:1 kg 的量值通過普朗克常數h的固定值6.626 070 15 ×10-34s-1m2kg 來確定。需要注意的是,普朗克常數是自然界客觀存在的物理量,但它的具體數值取決于時間、長度以及質量量值的具體定義。而單位的重新定義應當充分考慮其延續性,新單位的量值與舊單位的量值應當具有相同的尺度,這樣過去的測量結果在單位重定義后依然有效。若尺度相差太大,則會對科學研究、生產制造以及商業貿易等領域造成巨大的影響。因此,普朗克常數的固定數值是根據之前的SI 單位制系統確定的,也就是根據現有的實物基準,通過某種裝置,來確定普朗克常數的具體數值,以此來保證千克量值的延續性。

3 功率天平的發展

功率天平的作用就是建立宏觀質量m和描述微觀世界的量子物理學基本常數普朗克常數h之間的聯系?；蛘邷蚀_來說,是建立機械功率與電功率之間的平衡關系。機械功率由質量量值決定,而電功率則由普朗克常數決定。電功率與普朗克常數之間的聯系則是由兩個宏觀電學量子效應提供的:約瑟夫森效應和量子霍爾效應。

約瑟夫森效應是Brian Josephson 于1962 年提出的。將兩塊超導體中間夾一薄絕緣層就可以形成一個約瑟夫森結。當在結的兩側加上一個恒定直流電壓時,結中就會產生一個交變電流,并且輻射出頻率為f的電磁波。反之,如果用頻率為f的電磁波輻射約瑟夫森結,當改變通過結的電流時,結上的電壓會出現臺階式的變化。電壓突變值UJ與頻率f的關系為

其中,j為整數量子數。

量子霍爾效應是1980 年由馮克利青發現的。馮克利青在研究半導體在極低溫度下和強磁場中的霍爾效應時發現,霍爾電阻RH和磁場的關系并不是線性的,而是一系列臺階式的變化,電阻值為

其中,i為整數量子數。

這兩個效應分別建立了宏觀電壓、電阻和普朗克常數、基本電荷常數這兩個基本物理常數之間的關系,如今分別用于建立直流電壓基準和直流電阻基準。功率天平就是利用這兩個效應來建立電功率與普朗克常數之間的關系的。具體來說,電功率Pel可以表示為

式中:U1,U2——約瑟夫森電壓;R——量子霍爾電阻;I——電流。

結合約瑟夫森效應和量子霍爾效應的公式就可以得到電功率與普朗克常數之間的關系式

式中:Cel——電校準常數;f1,f2——微波輻射頻率。而機械功率可以表示為一個受重力g作用的質量為m的物體,以方向與g相反的速度v進行運動時所產生的功率Pm,即

由此可以得到功率天平所構建的平衡關系為

理論上,所有將電功率轉化為機械功率的試驗裝置都可以構建這樣的平衡關系,但實際上直接的能量轉換不可避免地存在能量損失,若要使損失能量足夠小,小到基本不會對測量結果產生影響,那么這對裝置的要求是相當高的,極難實現。為了避免能量的直接轉換,功率天平試驗分為兩個階段:靜態階段和動態階段。

靜態階段下,天平的一端是受重力加速度g作用,質量為m的標準砝碼;另一端是總長為L的懸掛線圈,并且線圈置于一個方向沿線圈徑向均勻分布,磁感應強度為Br的磁場中。當線圈通上大小為I的電流時,就會沿線圈軸向產生洛倫茲力,由此建立天平平衡關系為

動態階段下,線圈不通電,而是沿其軸向以速度vz進行切割磁感線運動,那么根據法拉第電磁感應定律,就會在線圈中產生感應電動勢U為

將兩式聯立就可以得到

公式(16)左端為機械功率,取決于質量;右端為電功率,取決于普朗克常數。至此,宏觀質量與普朗克常數之間的平衡關系構建完成。重要的是,質量與速度并非同時出現,因此此處的機械功率是虛擬功率,并沒有真實產生;同樣地,線圈電流與感應電動勢也并非同時出現,因此電功率也是虛擬功率。完美地避免了直接能量轉換,卻實現了不同維度的能量比較。

3.1 NPL 功率天平

NPL 于1976 年研制了世界上第一套功率天平裝置。該裝置使用了一個重6 t 的永磁體來產生均勻磁場,將一根大型天平橫梁架在刀口上用于力值測量。最終的結果于1990 年發表,相對測量不確定度為2 ×10-7。隨后NPL 就對其進行了改進,形成了第二代功率天平。該裝置使用的天平橫梁與第一代相同,但有一個新的磁鐵,在它的頂部和底部產生兩個符號相反的0.42 T 的徑向磁場。懸掛線圈由兩個獨立的線圈組成,它們被放置在兩個間隙中,并以相反的方向連接以消除外部電磁擾動。底部安裝有邁克爾遜干涉儀用于檢測線圈運動速度。線圈的運動則是通過傾斜天平橫梁實現。第二次測量結果于2007 年發表[6],相對測量不確定度為6.6 ×10-8。

3.2 NIST 功率天平

在功率天平的概念提出后不久,NIST 便開始研制自己的功率天平。第一代裝置使用電磁體來產生磁場,最終得到的普朗克常數相對測量不確定度為1.3×10-6。隨后又開發了第二代裝置,使用兩個大型超導螺線管反向連接,以產生0.1 T 的徑向磁場。由于螺線管尺寸較大,因此整套裝置高達6 m。除此以外,NIST 還將天平橫梁替換為了直徑0.61 m的天平滾輪。第一次測試結果于1998 年發表,相對不確定度為8.7 ×10-8。經過大規模改造后,第二次和第三次測試結果分別于2005 年和2007 年發表,相對不確定度分別為5.2 ×10-8和3.6 ×10-8。

3.3 METAS 功率天平

METAS 于1997 年開始研制自己的功率天平。該裝置有三個原創性的改變:一是使用100 g 標準砝碼代替原先的1 kg 標準砝碼,以此減小了10 倍的電磁力和機械力,進而極大地縮小了裝置的尺寸,尤其是永磁體的尺寸;二是使用兩個平極片產生均勻磁場來代替原先使用永磁體產生的徑向磁場;三是在動態階段中,將線圈完全脫離天平而采用另一個機械系統產生運動速度,這使得天平始終處于平衡狀態,避免了遲滯現象。該裝置的測量結果于2011 年發表[7],相對不確定度為2.9 ×10-7。

3.4 LNE 功率天平

LNE 于2000 年啟動功率天平項目,并于2002 年開始研制。該裝置獨特的地方在于力比較器和線圈通過一個導向平臺一起運動,導向平臺的剛性很大,以保證線圈的垂直運動。采用兩級速度控制系統保證線圈的精確運動。永磁體在氣隙中心產生約0.9 T的徑向磁場。磁極表面以微米精度加工,以確保垂直方向上的磁場變化在1 ×10-4以內。第一次測量結果2015 年發表[8],相對測量不確定度為3.1×10-7。

3.5 BIPM 功率天平

BIPM 于2003 年開始研制功率天平裝置。該裝置將靜態階段和動態階段同步進行,但是避免了能量的直接轉換。功率天平的原理決定了徑向磁場磁感應強度和線圈總長的乘積必須是一個常數,否則就必須對結果進行修正。要實現這一點,需要保證磁場和線圈在兩個階段的對齊位置相同。但如果靜態階段和動態階段是同時進行的,這些要求就會放寬[9]。第一次測量結果于2010 年發表,相對測量不確定度為5 ×10-5。其后該裝置被搬入一個混凝土地基的真空實驗室中以隔絕振動噪聲,預計相對不確定度可以達到5 ×10-6。

3.6 NIM 能量天平

NIM 于2007 開始研制能量天平。該裝置摒棄了過去功率天平必需的動態階段,利用全靜態測量下的互感測量模式去替代。電磁力由與懸掛線圈平行安置的另一個線圈產生,將將瞬時的機械功率與電功率平衡的等式轉化為了機械力做功與電磁場能量變化相平衡的等式。其最大的優勢在于能量天平中的所有測量均在靜態過程中完成,可以避免動態測量過程中的噪聲和瞬態準直誤差[10]。第一次測量結果于2015 年發表,相對測量不確定度為2.6 ×10-6。為了進一步降低能量天平的測量不確定度,從2013 年開始,能量天平開展了第二代裝置的研究工作。該裝置在精密機械系統、電磁驅動系統、以及激光外差干涉測量系統方面都進行了重大的改進。具體體現為機械系統中增加了精密導向機構和氣浮隔振機構,大幅改進了懸掛線圈的解耦機構;重新設計激勵磁體系統,增大了磁場均勻區。對重新設計激光干涉測量系統,實現了真空測量。第二次測量結果于2017 年發表[11],相對測量不確定度為2.4 ×10-7。

4 結束語

基于普朗克常數的質量量子基準已基本建立,千克的量子化定義不僅解決了實物基準量值漂移的問題,還使得實用電學計量重新回歸到SI 單位體系下。接下來如何建立新的質量量傳溯源體系,實現量值傳遞的扁平化將成為新的命題。此外,功率天平建立宏觀物理量與基本物理常數之間聯系的思想和方法也將給各國計量工作者帶來啟發,思考未來如何在質量量子基準的基礎上,實現容量、密度等質量導出單位的量子化對策。