伽菲爾德與勾股定理

袁秀 整理

1876年的一個傍晚，伽菲爾德走著走著，突然發現附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什么，時而大聲爭論，時而小聲探討。由于好奇心驅使，伽菲爾德循聲向兩個小孩走去。只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形。于是，伽菲爾德便問他們在干什么。

只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答道：“是5呀。”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不假思索地回答道：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方。”

小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，竟無法解釋了，心里很不是滋味。

于是，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。

他經過反復地思考與演算，終于弄清楚其中的道理，并給出了簡潔的證明方法。

他是這樣分析的，如圖1所示：

S梯形ABCD=[12]（a+b）2

=[12]a2+ab+[12]b2。

S梯形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△ADE

=[12]ab+[12]ab+[12]c2

=ab+[12]c2。

由梯形面積相等，得[12]a2+ab+[12]b2=ab+[12]c2，所以[12]a2+[12]b2=[12]c2，即a2+b2=c2。

1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發表了他對勾股定理的這一證法。

1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統。后來，人們為了紀念他，就把這一證法稱為“總統”證法。

（作者單位：江蘇省南京市鐘英中學）