基于引力模型的中國鐵路空間經濟效應研究

舒 暢

（湖北工業大學，湖北 武漢 430068）

一、引言

鐵路是國民經濟大動脈，不僅在交通基礎設施中扮演著重要角色，對當前中國地區經濟不平衡發展也發揮著重要調節作用。 正因為如此，中國鐵路的經濟效應歷來受到學者們的關注。 目前關于鐵路建設對經濟的驅動效應呈現兩類結論，一類結論發現鐵路建設對經濟發展具有顯著的推動作用①，不但可以促進所在區域經濟發展，對于相關區域的經濟增長同樣具有較大的推動作用②-④。另一類結論表明，鐵路等交通基礎設施對區域經濟發展表現出顯著的負向空間溢出效應，普通鐵路在貧困地區對經濟發展的促進作用不明顯⑤⑥。

出現不同研究結論的原因， 除了鐵路作為交通基礎設施滲透到經濟中的作用具有復雜性外，另一個原因是上述研究大多采用固定的空間權重矩陣建立空間杜賓模型進行分析。固定的空間權重沒有考慮到經濟社會發展對經濟格局造成的動態影響，本文引入引力模型，通過引力模型構建經濟結構變化的引力矩陣作為空間杜賓模型的空間權重矩陣，比較中國鐵路在不同經濟結構空間權重矩陣下的空間效應。

與現有文獻相比，本研究的邊際貢獻表現在使用了引力模型來度量經濟社會發展中城市之間經濟聯系的緊密程度，并以此作為權重納入空間杜賓模型的計算中，充分考慮了時代發展帶來的經濟格局變化對空間經濟效應的影響。

二、研究設計

（一）理論模型構建

為測度鐵路建設對于區域經濟發展的驅動效應，比較不同發展階段的階段性演變特征，本文采用空間杜賓模型對中國鐵路空間經濟效應進行研究。 鑒于本文要分析中國鐵路的空間經濟效應，鐵路作為重要的基礎設施在經濟中發揮增長作用。 因而， 理論模型借鑒柯布-道格拉斯生產函數。 在柯布-道格拉斯生產函數中引入鐵路要素， 基本假設為地方經濟總產出取決于資本和勞動力投入水平，而鐵路會通過影響資本和勞動力的投入進而影響地方經濟增長水平，因此將鐵路要素從全要素生產率A 中獨立出來，即：

將(2)式代入(1)式得：

式（3）中，Y,A0，K,L,T 分別表示地區經濟增長水平、除鐵路作用外的全要素生產率、地方政府投資、勞動力投入和鐵路要素；α,β,γ 分別表示地方政府投資、勞動力投入和鐵路要素的產出彈性。為方便模型模擬，對式（3）兩邊同時取對數做線性化處理，同時考慮到地區經濟增長水平不止受到地方政府投資、勞動力投入和鐵路這三個方面的影響，因此在式（3）中加入誤差項，以此涵蓋方程中未解釋的因素對地區經濟增長水平的影響，最終模型形式為：

式（4）中，εit～N(0，σ2I)；i 和j 均表示省份，且i≠j；t 表示年份。本文采用地區生產總值代表地區經濟增長水平Y， 地方一般公共預算支出代表政府投資K，全社會從業人數代表勞動力投入L，人均鐵路里程代表鐵路建設水平T，w 表示空間權重。

（二）空間權重設定

在式（4）中，空間權重的處理是關鍵要素。 在目前國內外學者對于交通基礎設施的空間溢出效應研究中，空間權重矩陣的設定大致有三種：一為地理權重矩陣，即按照所研究地區間的地理空間距離設置權重。 二為經濟距離權重矩陣，即將地區生產總值稍作計算后作為該地區的權重。 三是經濟地理空間權重矩陣，是在考慮地區生產總值的同時將地理距離也納入計算而得到的矩陣。 以上三種空間權重矩陣中，地理權重矩陣是傳統意義上的空間權重矩陣， 從地理距離來衡量地區之間的關系強弱，具有客觀性，但沒有考慮到地區間的經濟聯系。 經濟距離權重矩陣則是將研究時段的地區生產總值均納入計算范圍， 充分考慮了地區間的經濟聯系，但卻忽略了地理距離對地區間經濟聯系的影響。 最后經濟地理空間權重矩陣則結合了地理距離和經濟發展對地區經濟聯系的影響，但采用固定空間權重矩陣則忽略了時代發展對經濟發展格局產生的影響以及地區間經濟聯系的變化。

與上述處理方式不同，本文引入引力模型。 引力模型是基于牛頓經典力學萬有引力公式提出的模型，它是一種用于描述兩城市之間經濟聯系的分析工具。 1929 年，美國的William Reilly 首次將引力模型從物理學領域引入經濟學領域，用于研究商店選址問題。 自此引力模型開始被學術界不斷地改進，廣泛應用于國際貿易和空間關聯網絡特征的研究中。 引力模型打破了固定空間權重矩陣的束縛，將經濟聯系與地理聯系均納入了考察范圍，并能夠計算出每一年度的地區引力值，將經濟變化量引進不同年度的引力矩陣中，使得空間杜賓模型能夠測度不同時期的空間效應變化。 一般地，兩地區之間的引力可表示為：

式(5)中，Fij表示i 地區與j 地區之間的引力大??；Mi和Mj分別表示i 地區與j 地區的地區發展綜合質量； Dij示i 地區與j 地區之間的距離；k 為引力常數；θ 為距離摩擦系數。

在本文中，采用省域經濟、省域規模和省域流通能力三個方面來衡量一個省份的綜合質量。 省域經濟衡量的是區域的經濟發展水平，是地區質量最直接的衡量指標。 省域規模則衡量了地區人口數量，代表著勞動力數量水平，也是消費群體數量的體現。 省域流通能力衡量的是地區的消費能力水平，是直接創造地區生產總值的重要方面。 基于此，分別采用地區生產總值、年末常住人口數和社會消費零售總額來衡量省域經濟、省域規模和省域流通能力，并以此來計算省域綜合質量。 在地區距離指標的選擇上，多數研究會采用時間距離，而本文采用空間距離來表示，便于解釋后文中采用引力矩陣作為空間杜賓模型的空間權重矩陣的做法。 由于省會城市通常是一個省份的經濟活動中心，因此省域之間的距離則采用省會之間的空間距離來表示。 由此構建引力模型為：

式（6）中，Fij表示i 省與j 省之間的引力大??；Yi和Yj分別表示i 省和j 省的地區生產總值；pi和pj分別表示i 省和j 省的年末常住人口；ci和cj分別表示i 省和j 省的社會消費零售總額；為省域綜合質量；dij表示i 省和j 省省會城市的空間距離；k 為引力常數，不影響計算結果，故取值為1；θ 為距離摩擦系數，通常取值為2。

（三）指標選取及數據來源

本文以鐵路為研究對象，構建空間杜賓模型和引力模型來衡量鐵路基礎設施在經濟發展中的作用。 實證指標如下：

（1）地區生產總值（億元）。 地區生產總值是衡量一個地區經濟增長的重要指標，本文采用國家統計局公布的地區生產總值作為被解釋變量，記作Y。

（2）人均鐵路營業里程（公里/萬人）。 鐵路營業里程是本文的核心解釋變量， 能夠直接反映鐵路建設水平。在本文中，將其除以年末常住人口得到人均鐵路營業里程，再將該項指標納入模型中計算，記作T（西藏鐵路至2006 年才通車，因此2000—2005 年的數據為0， 但為方便后續取對數計算， 本文取2000—2005 年的人均鐵路營業里程為0.01 公里）。

（3）年末常住人口（萬人）。 年末常住人口是衡量地區經濟發展程度的重要指標，也是衡量省域規模的重要指標，記作p。

（4）社會消費零售總額（億元）。 社零總額能夠代表地區的經濟發展狀況，是衡量省域流通能力的重要指標，記作c 量。

（5）地方一般公共預算支出（億元）。 “兩新一重”建設的目的之一就是希望能夠有更多的民間資本參與到交通基礎設施的建設中。 在此之前，中國的交通基礎設施的資金基本都來自國家財政撥款，由于地方財政交通運輸支出的數據存在大量缺失，因此在此處采用地方一般公共預算支出泛指能夠用于交通基礎設施建設的上限資本，記作K。

（6）全社會從業人員數（萬人）。 勞動力是經濟增長的重要因素，地區的從業人員數量在很大程度上與經濟發展程度掛鉤，交通基礎設施建設、發展和完善會導致地區年末常住人口與全社會從業人員數不一致。 因此，本文采用全社會從業人員數這一指標代表地區的勞動力水平，記作L。

（7）省會空間距離（公里）。 代表兩省份之間的空間距離，記作d。

以上（3）—（6）為模型的控制變量，第（1）—（6）項指標數據均來自歷年《中國統計年鑒》和各省統計年鑒；省會空間距離數據來自高德地圖。

三、實證分析

（一）樣本期選取與指標數據處理

2000 年中國鐵路實現了第三次大面積提速，T字冠頭列車首次出現在大眾視野中，形成了“四縱兩橫”的鐵路網絡。 這是鐵路運輸第一次將重點放在西部地區的提速，極大地縮短了東西距離，為西部地區的發展提供了新的契機。 截至2020 年底，全國鐵路運營里程已達14.6 萬公里，對經濟社會發展發揮了重要的支撐作用。 本文選取2000—2019 年作為樣本期。 對其中的數據做對數處理。

（二）引力模型測算結果

依照上文中引力矩陣的計算方法， 可計算出2000—2019 年每一年的權重矩陣，但由于引力矩陣為31×31 維對稱矩陣，數據量較大，不便展示。因此，本文根據地區生產總值變化趨勢劃分經濟階段，選擇拐點年份對應的引力矩陣作為空間權重矩陣，繪制取對數后的地區生產總值的散點圖如圖1 所示。

圖1 對數地區生產總值散點圖

從圖1 可發現對數地區生產總值具有階段性特征，拐點分別在10 分位和90 分位處，則2000—2019 年這20 年可依據分位特征劃分為3 個階段，分別為：2000—2001 年、2002—2017 年、2017—2019 年，2001 年和2017 年為拐點年份， 因此分別采用2001 年和2017 年的引力矩陣作為空間杜賓模型的空間權重矩陣，分別記為W1和W2空間權重矩陣，結果如表1、表2。

表1 2001 年引力矩陣測算結果

表2 2017 年引力矩陣測算結果

由于省域之間引力大小代表著省域之間相互作用影響的強弱，即引力越強則相互影響越強。表1與表2 數據顯示，在省份之間，距離較近的省份大多具有更強的引力。 例如京津冀地區和江浙滬皖地區。 但不是所有距離近的地區都具有很強的引力，例如京津冀地區中， 天津與北京的引力就相對較弱。 從時間上看，幾乎所有省份都隨著時代的發展，與其他省份產生更強的引力，尤其是經濟發達的省份，引力相對增強的幅度會大于經濟相對不發達的省份。 當引力矩陣作為空間權重矩陣加入空間杜賓模型中時， 引力較大的地區會被賦予更高的權重，鄰近地區指標的變化會對本區域產生更大的影響。

（三）空間相關性檢驗

空間相關性檢驗是空間杜賓模型建立的前提。空間相關性的度量通常通過莫蘭指數 （即Moran’s I）來實現。 本文分別設定2001 年和2017 年的引力矩陣作為空間權重矩陣， 檢驗2000—2019 年地區生產總值的全局空間相關性。 結果見表3。

表3 基于W1 和W2 空間權重矩陣的Moran's I 指數

表3 分別為基于W1和W2空間權重矩陣的莫蘭指數計算結果。 由計算結果不難看出，2000—2019 年所有年份的Moran’s I 指數均通過了顯著性檢驗， 所有Moran’s I 指數均大于0.48 并有逐年上升的趨勢。 說明中國地區生產總值存在顯著的空間相關關系，能夠建立空間杜賓模型進行分析。 橫向對比莫蘭指數可以發現， 以2009 年為分水嶺，2000—2009 年W1矩陣對應的莫蘭指數均大于W2矩陣對應的莫蘭指數。 而2010—2019 年W1矩陣對應的莫蘭指數均小于W2矩陣對應的莫蘭指數。 說明隨著時代的變化， 空間相關性會隨之發生變化，采用固定空間權重不足以反映鐵路對中國經濟產生的空間效應。

（四）模型結果及分析

在空間杜賓模型建立之前，需對空間效應和時間效應做檢驗， 并依次確定模型類型。 本文利用Hausman 檢驗，檢驗兩種空間權重矩陣下空間面板數據的固定效應和隨機效應， 檢驗結果如表4 所示。 結果通過顯著性檢驗，認為隨機效應模型與固定效應模型的系數具有顯著性差別，則應當采用固定效應模型。 分別建立時點固定效應模型、個體固定效應模型和雙固定效應模型，觀察在各固定效應情況下模型的系數變化，橫向比較各模型優劣以確定最終實證采納的模型，模型結果如表4 所示。

表4 空間杜賓模型估計結果

從表4 模型結果分析， 在兩種空間權重矩陣下，時點固定效應模型和個體固定效應模型均能在5%的顯著性水平下通過顯著性檢驗.而雙固定效應模型中的人均鐵路營業里程這一項的系數不能通過顯著性檢驗。 進一步觀察解釋變量滯后項的系數，在兩種空間權重矩陣下，時點固定效應模型均有2 項系數不能通過顯著性檢驗，另一項則在10%的顯著性水平顯著。 而個體固定效應模型則有一項不能通過顯著性檢驗， 另兩項分別在10%和5%的顯著性水平下通過檢驗。 從整體上看，雖時點固定效應模型的擬合優度高于個體固定效應，但從模型系數的顯著性角度，個體固定效應模型更優，選定個體固定效應模型作為本文的實證分析模型。

運行個體固定效應模型并對空間效應分解，結果如表4、5 所示。 從表4、5 的個體固定效應模型結果可以發現：

1.兩空間權重矩陣下的鐵路建設均對相鄰地區的經濟發展產生了顯著的促進作用（ρ 分別為0.581和0.601）。 說明不論在2001 年還是2017 年，鐵路建設均能夠產生顯著的空間溢出效應。 這充分肯定了中國的鐵路建設對于經濟發展的促進作用，為進一步擴大鐵路建設規模、提高鐵路建設水平提供了事實依據。

2.從地方一般公共預算支出來看，2001 年和2017年的地方一般公共預算支出對本地區的地區生產總值均表現出顯著的正向作用（β1 分別為0.599 和0.597）， 鄰近地區的地方一般公共預算支出對本地區的地區生產總值均表現出顯著的負向作用（θ1 分別為-0.281 和-0.295）。說明鄰近地區的地方一般公共預算支出所產生的空間效應會對本地區的經濟發展形成一定的抵消作用，相對而言，這種抵消作用在2017 年更為明顯。 分析原因，發現抵消作用主要來自鄰近地區對鐵路建設的資本投入增加，從而導致了本地區的鐵路建設水平相對落后。 因此，促進地區的經濟發展仍應進一步增加地方政府對鐵路建設的投資。

從空間效應分解看，2001 年和2017 年的地方一般公共預算支出在鐵路建設方面均產生了同向的直接效應 （0.605、0.603） 和間接效應（0.154、0.156）。 說明地方政府對于鐵路的投資能有效促進地區生產總值的增長。 鐵路建設不僅能夠促進本地區的經濟發展，而且能產生空間溢出效應，使周邊地區的經濟同樣能夠借此得到發展。

3.從全社會從業人數來看，2001 年和2017 年的全社會從業人數對本地區的地區生產總值產生了顯著的負向作用（β2 分別為-0.116、-0.118）。 鄰近地區的全社會從業人數對本地區的經濟增長沒有產生顯著的作用，說明本地區的經濟增長主要受本地區勞動力的影響。 這種負向作用在2017 年較2001 年對地區生產總值的影響更大，通過空間效應分解，可以發現全社會從業人數的間接效應和總效應均不顯著， 而負向的直接效應顯著 （-0.114 和-0.115）。說明通過建設鐵路而實現的勞動力流動，會使本地區的經濟發展受到抑制，表現為勞動力的外流而帶來的負面影響，而鄰近地區的勞動力數量對本地區的經濟發展則沒有產生影響。

4.從人均鐵路里程來看，2001 年和2017 年人均鐵路里程對本地區的地區生產總值均表現出顯著的正向作用（β3 均為0.015）；鄰近地區的人均鐵路里程對本地區的地區生產總值也均表現出顯著的正向作用（θ3 均為0.055）。 說明人均鐵路里程的增加會從本地區和鄰近地區兩個維度同時促進本地區的經濟發展，這與前文中地方政府在鐵路建設上的投資對于經濟發展影響的結果保持一致。

通過空間效應分解，2001 年和2017 年的人均鐵路里程對地區生產總值均產生了顯著的同向的直接效應（0.022 和0.022） 和空間溢出效應（0.145和0.153）。2001 年與2017 年相比，產生了同樣的直接效應， 但2017 年的空間溢出效應大于2001 年，空間溢出效應明顯大于直接效應。 說明人均鐵路里程的增加對本地區的正面影響隨時代發展變化不大，但通過鄰近地區的協同發展，能更大程度地帶動本地區的經濟，這種良性空間溢出效應也同樣為鄰近地區的經濟發展做出了貢獻。

四、結論及政策建議

新經濟地理學理論認為，交通基礎設施建設是區域經濟增長的關鍵動力之一，研究鐵路的空間經濟效應成為經濟社會發展亟須解決的問題。 本文的研究發現： 中國的鐵路建設在2000 年至2019 年間，持續為經濟發展提供了強有力的支撐。 本地區的地方政府對鐵路建設的投資會促進本地區的經濟發展，而鄰近地區的地方政府投資則會對本地區的經濟發展形成抵消作用。 從整體上來看，增加鐵路投資能夠顯著促進經濟的增長，這種促進作用有逐年增加的趨勢。 增強鐵路建設會使本地區的勞動力外流，從而抑制本地區的經濟發展，這種抑制作用伴隨著時代發展有所增加，而鄰近地區的勞動力水平則對本地區的地區生產總值沒有產生空間溢出效應。 人均鐵路營業里程的增加在2001 年和2017 年均能直接為本地帶來經濟發展，正向的推動作用很大程度上來自于鄰近地區產生的空間溢出效應，空間溢出效應有逐年增加的趨勢。

基于實證結論，提出以下幾點建議：（1）鐵路建設仍是帶動中國經濟增長的重要因素。 為充分發揮鐵路的經濟帶動作用，可以考慮從鐵路數量和鐵路質量兩個維度進行優化，進一步提高中國鐵路網的密度， 促使人均鐵路里程空間溢出效應發揮作用。（2）增加地方政府跨區域合作，由于鄰近地區的政府投資會給本地區生產總值帶來抵消作用，跨區域合作能使得鄰近地區的投資也能為本地區帶來經濟效益，在實現不損害其他地區利益的同時實現合作共贏。 （3）促進外來人員在本地就業，應當出臺適合外地人員在本地區工作安家的優惠政策，增加本地區的勞動力數量，進而達到發展經濟的目的。