基于SGMD-CMAE 和WOA-ELM 的滾動軸承故障診斷方法＊

吳仕虎 李 穎 楊鑫杰 巴 鵬

（沈陽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159）

在運(yùn)行過程中，滾動軸承極易發(fā)生故障，約40%的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障是由滾動軸承引起的[1]。因此，實(shí)現(xiàn)滾動軸承故障的準(zhǔn)確診斷，對旋轉(zhuǎn)機(jī)械安全穩(wěn)定地運(yùn)行起重要作用。

對滾動軸承故障實(shí)現(xiàn)診斷，可以通過分析滾動軸承的故障振動信號來提取故障特征。但由于其信號具有非平穩(wěn)性和非周期性的特點(diǎn)，且信號中含有大量噪聲，導(dǎo)致故障特征提取存在困難[2]。因此，需要選擇一種抗噪性能好的方法對信號進(jìn)行處理。對此，國內(nèi)外專家學(xué)者做了大量的研究。Huang N E 等[3]提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）方法，將復(fù)雜信號分解為多個(gè)信號分量。但在分解過程中，會產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，導(dǎo)致分解結(jié)果產(chǎn)生錯(cuò)誤[4]。變分模態(tài)分解（variable modal decomposition，VMD）解決了EMD 方法存在的模態(tài)混淆問題。劉備等[5]將VMD 方法應(yīng)用到滾動軸承故障信號的預(yù)處理中，并取得了良好的效果。但VMD 方法需要人為設(shè)定模態(tài)個(gè)數(shù)，缺乏自適應(yīng)性。潘海洋等[6]提出了辛幾何模態(tài)分解，通過矩陣變換分解從而重構(gòu)故障信號，并在行星齒輪箱信號故障中得到了應(yīng)用[7]。SGMD 方法克服了模態(tài)混疊現(xiàn)象，自主確定有關(guān)參數(shù)，且具有良好的抗噪性。基于上述分析，選擇SGMD 方法對滾動軸承故障信號進(jìn)行處理。

提取故障信號特征是故障診斷關(guān)鍵一步。熵方法在故障特征提取領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[8]。雷春麗等[9]通過樣本熵提取了軸承早期微弱故障特征，但樣本熵（sample entropy，SE）存在特征提取過慢的問題。與樣本熵相比，排列熵（permutation entropy，PE）提取速度有了明顯的提升。毛歡等[10]利用排列熵提取了低速重載工況下的滾動軸承故障特征。但排列熵忽略了時(shí)序信號振幅的差異性，使得特征提取不全面。李可等[11]利用模糊熵（fuzzy entropy，F(xiàn)E）原理成功提取了滾動軸承故障信息，而模糊熵在故障特征提取過程中存在敏感度較低的問題，使得故障特征不能被充分的提取。為了克服上述熵的不足，Yang J W 等[12]提出注意熵（attention entropy，AE），AE 注重信號峰值點(diǎn)間隔的頻率分布，所以AE 具有參數(shù)少、提取特征速度快和抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。針對注意熵?zé)o法多尺度提取信號特征的問題，提出多尺度注意熵（multi-scale attention entropy，MAE）。基于多尺度熵粗粒化不足的問題，提出了復(fù)合多尺度注意熵。CMAE 能有效處理因粗粒化不足而產(chǎn)生的MAE 熵值波動問題，提升故障診斷模型的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

滾動軸承故障診斷的實(shí)質(zhì)是滾動軸承故障類型的識別并分類。常見的分類模型有隨機(jī)森林（random forest，RF）和極限學(xué)習(xí)機(jī)等。王蘭蘭等[13]在不同的工況條件下，通過隨機(jī)森林模型識別出滾動軸承故障；但隨機(jī)森林模型會在回歸問題上出現(xiàn)過擬合。劉云斌等[14]將滾動軸承的精細(xì)復(fù)合多尺度離散熵特征輸入到ELM 模型，實(shí)現(xiàn)了滾動軸承的故障診斷，但ELM 模型中輸入層節(jié)點(diǎn)權(quán)值和隱藏層節(jié)點(diǎn)閾值兩參數(shù)是隨機(jī)生成，其泛化性不足。而鯨魚優(yōu)化算法具有優(yōu)化參數(shù)效果好的優(yōu)點(diǎn)。選用WOA 方法優(yōu)化ELM 模型的輸入層節(jié)點(diǎn)權(quán)值和隱藏層節(jié)點(diǎn)閾值，構(gòu)建WOA-ELM 模型，以提高滾動軸承診斷故障模型的準(zhǔn)確率。

綜上所述，提出一種基于SGMD-CMAE 和WOAELM 的滾動軸承故障診斷方法。首先通過SGMD方法重構(gòu)滾動軸承故障信號；再用CMAE 方法定量提取重構(gòu)信號的特征，由此構(gòu)建CMAE 特征；然后利用WOA 算法優(yōu)化ELM 模型，構(gòu)建WOAELM 模型；最后采用WOA-ELM 模型對CMAE 特征進(jìn)行故障類型的識別并分類。

1 SGMD-CMAE 和WOA-ELM 故障診斷模型建立

1.1 辛幾何模態(tài)分解

SGMD 是一種新的分解方法，通過將信號重構(gòu)相空間，得到Hamilton 矩陣；再通過相似變換得到Hamilton 矩陣的特征向量，對特征向量進(jìn)一步對角平均化處理重構(gòu)辛幾何分量，步驟如下。

第一步，構(gòu)造矩陣。假設(shè)時(shí)序信號x=x1,x2,···,xn，用Takens 嵌入定理得：

式中：d為嵌入維數(shù)；τ為延遲時(shí)間；m=n-(d-1)τ。

第二步，辛幾何矩陣變換。假設(shè)A=XTX，則Hamilton 矩陣：

令B=M2，矩陣B為Hamilton 矩陣，則辛正交矩陣S得：

式中：C為上三角矩陣，矩陣中元素cij=0（i＞j+1）。通過矩陣計(jì)算求得矩陣C的特征值為λ1,λ2,···,λd。矩陣A的特征值為，與之對應(yīng)的特征向量為Di（i=1,2,···,d）。重構(gòu)的軌跡矩陣Z由各個(gè)單分量矩陣Zi（i=1,2,···,d）組成。

第三步，對角平均處理。對任意單分量矩陣Zi，zij（1≤i≤d，1≤j≤m）為矩陣Zi中元素。若m＜d，則=zij，否則=zji。對角平均化公式為

式中：d*=min(m,d),m*=max(m,d)。

通過對角平均化公式，由一組Zi得到Y(jié)i=y1,y2,···,yn，從而求得初始信號的d組疊加成分，即d個(gè)辛幾何模態(tài)分量。

第四步，信號篩選及重構(gòu)。通過上述步驟，得到d個(gè)分量信號，但各分量之間不是完全獨(dú)立的，可能具有相同的周期成分和故障特征。因此，選用周期相關(guān)性對各單分量信號進(jìn)行篩選。相關(guān)系數(shù)表達(dá)式為

通過SGMD 方法對滾動軸承故障信號的重構(gòu)，提高了重構(gòu)信號的信噪比，為后續(xù)準(zhǔn)確提取重構(gòu)信號的特征奠定基礎(chǔ)。

1.2 復(fù)合多尺度注意熵

1.2.1 注意熵

AE 是一種度量信號復(fù)雜性的工具，能有效提取故障信號特征。如圖1 所示，AE 的具體計(jì)算步驟如下。

（1）將信號中的一個(gè)點(diǎn)看作一個(gè)小系統(tǒng)，則小系統(tǒng)之間的狀態(tài)變化可以理解為整個(gè)信號系統(tǒng)的調(diào)整。局部峰值點(diǎn)的變化情況為整個(gè)系統(tǒng)波動情況，故將局部峰值點(diǎn)定為關(guān)鍵點(diǎn)。

（2）根據(jù)局部峰值點(diǎn)的{min-min}、{min-max}、{max-min}和{max-max}4 種方式設(shè)定為關(guān)鍵點(diǎn)，并計(jì)算間隔點(diǎn)數(shù)。

（3）計(jì)算關(guān)鍵點(diǎn)間隔香農(nóng)熵，公式如下：

式中：p(x)表示x發(fā)生的概率；b表示間隔點(diǎn)種類個(gè)數(shù)。

（4）將4 種峰值點(diǎn)設(shè)定方式計(jì)算得到香農(nóng)熵平均值定義為注意熵。公式如下：

1.2.2 復(fù)合多尺度注意熵

AE 以單一尺度計(jì)算時(shí)序信號熵值，難以準(zhǔn)確地反映時(shí)序信號的有效信息。因此，將多尺度熵和注意熵相結(jié)合，形成了MAE 方法。MAE 方法粗粒化過程如圖2 所示。在粗粒化過程中，粗粒化時(shí)序信號中3 的元素?cái)?shù)量隨尺度因子τ的增加而減小，這將導(dǎo)致MAE 熵值存在較大誤差。為了提高M(jìn)AE 熵值的準(zhǔn)確性，改進(jìn)的粗粒化過程如圖3 所示。與傳統(tǒng)的粗粒化過程相比，在尺度因子τ下，改進(jìn)的粗粒化過程可以得到τ組時(shí)間序列，從而提升熵值的準(zhǔn)確性。CMAE 方法計(jì)算步驟如下：

圖2 傳統(tǒng)粗粒化過程

（1）將長度為N的時(shí)序信號分為τ個(gè)子時(shí)序信號。

式中：x表示初始信號的樣本點(diǎn)；τ表示尺度因子，k∈[1,N]；表示在τ尺度下第β個(gè)子序列，β∈[1,τ]。

（2）計(jì)算同一尺度的子時(shí)序信號注意熵，將注意熵和的平均值定義為

（3）通過式（9）計(jì)算所有尺度因子τ的CAE(τ)，并將這些CAE(τ)的集合定義為CMAE(τ)。

為驗(yàn)證CMAE 方法的合理性，處理了Red noise、Pink noise、Blue noise 和Violet noise 這4 種噪聲信號。圖4 所示為4 種噪聲的時(shí)域圖。

圖4 噪音信號時(shí)域圖

圖5 所示為4 種噪聲信號的MAE 和CMAE 值的分布情況。通過MAE 方法求取4 種噪聲信號的MAE 值，發(fā)現(xiàn)4 種噪聲信號的MAE 值均會發(fā)生波動，尤其以Blue noise 和Violet noise 的MAE 值變化幅度較大，分別為0.22 和0.34，說明傳統(tǒng)粗粒化方法分割時(shí)序信號不夠精準(zhǔn)。CMAE 方法求取的4種噪聲信號CMAE 值分別0.15、0.16、0.15 和0.24。與MAE 方法相比，CMAE 值變化幅度更小，總體更加平穩(wěn)。同時(shí)，隨著尺度因子τ的增加，CMAE值趨于穩(wěn)定，說明CMAE 方法定量提取特征的穩(wěn)定性更好。

圖5 MAE 和CMAE 分布情況

1.3 WOA-ELM 模型

1.3.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

ELM 是一種基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。假設(shè)有Q個(gè)樣本(xq,yq)（q=1,2,···,Q）。xq=[xq1,xq2,···,xqi]∈Ri；yq=[yq1,yq2,···,yqo]∈Ro。在ELM 模型中，輸入層神經(jīng)元為q，隱藏層神經(jīng)元為l，輸出層神經(jīng)元為o，輸入層節(jié)點(diǎn)權(quán)值為w，隱藏層節(jié)點(diǎn)閾值為h，隱藏層激活函數(shù)為g(x)=1/(1+e-x)，并通過計(jì)算確定隱藏層節(jié)點(diǎn)權(quán)值β。模型如圖6 所示。

圖6 ELM 網(wǎng)絡(luò)模型

模型的輸出Y為

式中：wj=(w1j,w2j,···,wqj)T為第j個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)權(quán)值向量；βj=(βj1,βj2,···,βjl)T為第j個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)權(quán)值向量；hj為第j個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)閾值。

1.3.2 鯨魚優(yōu)化算法（WOA）

鯨魚優(yōu)化算法是一種智能優(yōu)化算法。其算法主要分為逐漸搜索[15]、螺旋搜索和隨機(jī)搜索[16]3 種模式。

（1）逐漸搜索模型的表達(dá)式為

式中：t表示迭代次數(shù)；a和c表示系數(shù)；X(t)表示位置；X*(t)表示目前得到的最佳解的位置；X(t+1)表示下一次迭代后最佳解的位置；S表示當(dāng)前搜索個(gè)體到獵物處的距離。

（2）螺旋搜索模型的表達(dá)式為

式中：S'表示當(dāng)前搜索個(gè)體與當(dāng)前最優(yōu)解的距離；f表示螺旋形狀參數(shù)；v表示值域范圍為[-1,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

（3）隨機(jī)搜索模型的表達(dá)式為

式中：S''表示當(dāng)前搜索個(gè)體與隨機(jī)個(gè)體的距離；Xrand(t)表示當(dāng)前隨機(jī)個(gè)體的位置。

使用WOA 方法優(yōu)化ELM 模型輸入層權(quán)值w和隱藏層節(jié)點(diǎn)閾值h兩個(gè)參數(shù)，并形成WOA-ELM模型。

2 基于SGMD-CMAE 和WOA-ELM 的滾動軸承故障診斷

基于SGMD-CMAE 和WOA-ELM 的滾動軸承故障診斷具體流程如下：

（1）用加速度傳感器和振動信號采集卡搭建滾動軸承振動信號采集系統(tǒng)，通過滾動軸承實(shí)驗(yàn)平臺分別采集滾動軸承內(nèi)圈和外圈的故障振動信號。

（2）通過SGMD 分別對上述兩種故障信號分解，得到多個(gè)SGC，并利用相關(guān)性準(zhǔn)則，選擇相關(guān)性高的SGC 重構(gòu)信號。

（3）使用CMAE 計(jì)算重構(gòu)信號的CMAE 值，并構(gòu)造CMAE 特征。選用每種故障的CMAE 特征100 組，共200 組CMAE 特征。設(shè)定訓(xùn)練集與測試集的分配比例為8∶2，隨機(jī)選擇160 組CMAE 特征作為訓(xùn)練集，其余40 組CMAE 特征作為測試集，并將3 種故障信號的CMAE 特征集使用標(biāo)簽標(biāo)記。

（4）采用WOA 優(yōu)化ELM 模型中的輸入層權(quán)值w和隱藏層節(jié)點(diǎn)閾值h兩個(gè)參數(shù)。首先，隨機(jī)確定ELM 模型中w和h的值；設(shè)置WOA 的種群規(guī)模s和最大迭代次數(shù)tmax，并初始化各個(gè)體坐標(biāo)。然后，設(shè)迭代次數(shù)初始值t=0，將訓(xùn)練集的錯(cuò)誤率作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算初始時(shí)各個(gè)體適應(yīng)度值，選出適應(yīng)度值最小的個(gè)體。迭代次數(shù)t加1，更新有關(guān)參數(shù)，并生成隨機(jī)數(shù)p∈[0,1]，計(jì)算各個(gè)體下一步空間坐標(biāo)。當(dāng)a＜1、p＜0.5 時(shí)，采用逐漸搜索模型；當(dāng)a＜1、p≥0.5 時(shí)，采用螺旋搜索模型；當(dāng)參數(shù)a≥1 時(shí)，采用隨機(jī)搜索模型。當(dāng)t≥tmax時(shí)，結(jié)束迭代，得到最優(yōu)解。輸出WOA 優(yōu)化后的w和h兩個(gè)參數(shù)，形成WOA-ELM 模型。

（5）將劃分的CMAE 熵值特征訓(xùn)練集輸入到WOA-ELM 模型中進(jìn)行訓(xùn)練，并使用CMAE 熵值特征測試集預(yù)測滾動軸承故障類型，從而實(shí)現(xiàn)滾動軸承的故障診斷。滾動軸承故障診斷流程圖如圖7所示。

圖7 滾動軸承故障診斷流程圖

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 滾動軸承故障數(shù)據(jù)的獲取

使用的滾動軸承故障數(shù)據(jù)來自XJTU-SY 滾動軸承加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)集[17]，該數(shù)據(jù)集的試驗(yàn)臺如圖8 所示。單向加速度傳感器通過磁座固定在測試軸承的水平和豎直方向上，并通過便攜式動態(tài)信號采集器采集滾動軸承內(nèi)圈和外圈兩類故障信號。其中，內(nèi)外圈故障形式如圖9 所示。

圖8 軸承加速壽命試驗(yàn)臺

圖9 軸承內(nèi)外圈典型失效類型的圖片

參與實(shí)驗(yàn)的滾動軸承工況為轉(zhuǎn)速2 400 r/min，徑向力10 kN。通過計(jì)算得到內(nèi)圈和外圈的理論頻率分別為fi=184.50 Hz、fo=115.52 Hz。如圖10 所示，圖10a 和圖10c 分別為內(nèi)圈和外圈的故障信號時(shí)域圖，圖10b 和圖10d 分別為相對應(yīng)的頻譜圖。兩種類型的故障頻率特征被噪聲所掩蓋，無法得到有效信息。因此，采用SGMD 對各故障信號進(jìn)行重構(gòu)。

圖10 滾動軸承故障信號時(shí)頻圖

3.2 SGMD 重構(gòu)信號

通過SGMD 方法對滾動軸承內(nèi)圈和外圈兩種故障信號分解得到多個(gè)SGC 分量信號，如圖11所示。

圖11 滾動軸承兩類故障信號SGC 分量

根據(jù)相關(guān)性準(zhǔn)則，選取圖11 中與故障信號相關(guān)性大的SGC 分量進(jìn)行信號重構(gòu)。各故障信號的SGC 分量相關(guān)系數(shù)見表1。根據(jù)反復(fù)實(shí)驗(yàn)選取相關(guān)系數(shù)閾值為0.80，故選取滾動軸承內(nèi)圈和外圈故障信號SGC1、SGC2 和SGC3 分量重構(gòu)。

表1 各SGC 分量與原信號的相關(guān)系數(shù)

圖12 所示為重構(gòu)信號時(shí)頻圖。圖12a 和圖12c分別為滾動軸承內(nèi)圈和外圈故障重構(gòu)信號時(shí)域圖，圖12b 和圖12d 是對應(yīng)的頻譜圖。與圖10 相比，圖12 中的故障頻率凸顯，說明SGMD 方法能夠有效重構(gòu)故障信號，為下一步使用CAME 方法提取故障軸承故障特征奠定基礎(chǔ)。

圖12 兩類故障重構(gòu)信號時(shí)頻圖

3.3 CMAE 提取故障特征

采用SGMD 方法重構(gòu)故障信號后，再通過MAE和CMAE 分別計(jì)算兩類故障重構(gòu)信號的MAE 熵值和CMAE 熵值。熵值分布結(jié)果如圖13 所示。與MAE 方法相比，基于粗粒化不足改進(jìn)的CMAE 方法更能有效地區(qū)分兩種故障特征。在故障特征定量提取方面體現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。

圖13 不同故障信號的熵值分布情況

3.4 故障診斷

首先，采用SGMD 對滾動軸承兩類故障信號進(jìn)行重構(gòu)，再通過MAE 和CMAE 方法分別計(jì)算重構(gòu)信號的特征熵值，并用標(biāo)簽1 和標(biāo)簽2 標(biāo)記。標(biāo)簽1表示滾動軸承內(nèi)圈重構(gòu)故障信號特征熵值，標(biāo)簽2表示外圈重構(gòu)故障信號特征熵值。將兩種故障類型熵值特征訓(xùn)練集160 組數(shù)據(jù)分別輸入到ELM 模型和WOA-ELM 模型中訓(xùn)練，然后對測試集40 組數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。圖14 所示為一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖14a 中，SGMD-MAE-ELM 診斷模型對兩種故障類別分類，標(biāo)簽1 和標(biāo)簽2 的正確率均為75%；圖14b 中，MAE-WOA-ELM 診斷模型對兩種故障類別分類，標(biāo)簽1 的正確率為90%，標(biāo)簽2 的正確率為100%，總體故障分類正確率為95%；圖14c 中，SGMDCMAE-ELM 診斷模型對兩種故障類別分類，標(biāo)簽1的正確率為95%，標(biāo)簽2 的正確率為100%，總體故障分類正確率為85%；圖14d 中，SGMD-CMAEWOA-ELM 診斷模型對兩種故障類別分類，標(biāo)簽1的正確率為100%，標(biāo)簽2 的正確率為95%，總體故障分類正確率為97.5%。

通過上述4 種模型的診斷結(jié)果，初步說明了SGMD-CMAE-WOA-ELM 模型能夠提高滾動軸承故障的診斷準(zhǔn)確率。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提模型的故障診斷性能，與有關(guān)的故障診斷模型進(jìn)行了比較，重復(fù)多次試驗(yàn)取平均值，見表2。通過對表中數(shù)據(jù)的分析，得出以下結(jié)論：第一，對比EMD-MAE-ELM、VMD-MAEELM 和SGMD-MAE-ELM 模型的結(jié)果，在時(shí)間相近的情況下，SGMD-MAE-ELM 模型的故障診斷準(zhǔn)確率最高，說明SGMD 方法能更好地分解故障信號，突出故障特征；第二，比較SGMD-SE-ELM、SGMD-PE-ELM、SGMD-FE-ELM 和 SGMD-MAEELM 模型的結(jié)果，分析得到MAE 方法提取滾動軸承故障特征的時(shí)間明顯低于其他幾種熵方法，說明了MAE 方法的優(yōu)越性，同時(shí)，將SGMD-MAEELM 和SGMD-CMAE-ELM 模型進(jìn)行比較，雖然在定量計(jì)算故障特征方面，CMAE 過程更為復(fù)雜，所需時(shí)間稍長，但在特征提取方面更為全面準(zhǔn)確，使得整個(gè)故障診斷模型的準(zhǔn)確率大幅提升；第三，將SGMD-MAE-ELM 和 SGMD-MAE-WOA-ELM、SGMD-CMAE-ELM 和 SGMD-CMAE-WOA-ELM 模型分別進(jìn)行對比，能夠清晰地看到WOA 可以有效地對ELM 模型進(jìn)行優(yōu)化，使得模型準(zhǔn)確率更高。

4 結(jié)語

針對滾動軸承振動信號因信噪比不高而難以準(zhǔn)確提取故障特征的問題，提出基于SGMD-CMAE和WOA-ELM 的故障診斷方法，并得到以下結(jié)論：

（1）SGMD 方法能對滾動軸承故障信號進(jìn)行重構(gòu)，提高信噪比，進(jìn)而為故障特征的提取奠定基礎(chǔ)。

（2）提出了利用CMAE 方法定量提取重構(gòu)信號故障特征。與傳統(tǒng)熵相比，CMAE 方法更能精準(zhǔn)地提取滾動軸承故障特征，且計(jì)算速度較快。

（3）選用WOA 方法優(yōu)化ELM 模型，構(gòu)建WOA-ELM 模型。并利用WOA-ELM 模型對CMAE熵值特征進(jìn)行訓(xùn)練和分類。與ELM 模型相比，WOAELM 模型對滾動軸承故障診斷的正確率更高。

本文所提的故障診斷方法能夠識別滾動軸承不同故障類型，為滾動軸承故障診斷提供了新手段。