學習材料多向關聯 核心任務分層進階

陳霞

【摘? ?要】單元復習課對學生構建系統的認知結構、發展數學思維能力起著重要的作用。在“表內乘法（二）”的單元復習中，教師結合教材分時段編排的特征，依據低年級學生的認知特點，通過“單元整體解讀，聚焦本質關聯；把握學情特征，多維材料提升；設置核心任務，思維分項進階”的教學策略，促進學生綜合素養的提升。

【關鍵詞】核心內容；多向關聯；分層進階

“表內乘法（二）”是人教版教材二年級上冊的學習內容。在學習這一內容之前，學生已經初步認識了乘法，會歸納乘法口訣，并熟練地掌握了2～6的乘法口訣，會用乘法口訣計算乘法。本單元內容既是前面已經學過的乘法口訣知識的拓展和延伸，也是后面學習表內除法和多位數乘除法的基礎。通過單元復習課對本單元內容進行復習，不僅能幫助學生鞏固已有知識，還能為后續的學習打下基礎。

低年級單元復習課的內容基礎性強，但知識點之間缺乏聯系。為此，教師可基于低年級學生的認知特點，開發多向關聯的學習材料，并通過設置核心任務，使學生實現數學思維的進階。

一、單元整體解讀，聚焦本質關聯

設置單元核心任務需先提煉單元核心內容，從整體視角明晰復習單元的主題，把握單元中的核心內容及關鍵要素，梳理前面已經學過的知識和后續將要學習的相關知識。乘法是相同加數求和的簡便運算。從同數連加到乘法算式的學習過程，可以“求幾個幾的和”為乘法概念及乘法口訣教學的核心內容，然后通過橫向對應單元內容、縱向關聯后續相關知識，明確單元復習的主題。

從橫向看，由于乘法口訣的學習容量較大，故教材在編排時分為“表內乘法（一）”和“表內乘法（二）”兩個單元進行教學：“表內乘法（一）”單元包含乘法的意義和2～6的乘法口訣，“表內乘法（二）”單元包含7～9的乘法口訣及解決簡單的實際問題。復習“表內乘法（二）”單元時，要與“表內乘法（一）”單元的內容進行關聯，以乘法意義為統領，兼顧2～6的乘法口訣，重點鞏固7～9的乘法口訣。

從縱向看，在二年級的“表內乘法”和四年級的“乘法的意義”之間，教材還安排了“表內除法”“多位數乘一位數”“多位數乘兩位數”等內容。其中，乘法口訣表壓縮了乘法計算的過程，而對“乘法的意義”的理解則始終滲透在整個學習過程中。

小學階段的數學運算結構主要是加法結構和乘法結構，而乘法結構是在加法結構的基礎上產生的更高的認知結構。乘法結構的教學大致包括以下三類：每份數與份數相乘、“長×寬”的面積模型、“倍”的數學模型。這三類內容在教學中彼此獨立，但數學本質是相同的。這也從另一方面說明，乘法意義的學習影響著學生對倍的認識和對長方形的面積的理解。

二、把握學情特征，多維材料提升

單元復習課的學習材料不僅要關聯數學本質，還要關注學情及學生的認知特點。教師要在核心任務驅動下，選取簡約、有整體性且具有多點結構、多向關聯的學習材料。

（一）多關聯學習材料促建構

前測題1：用“四六二十四”這句口訣能表示哪些選項？（提供文字描述、圖式表示、連加算式、乘法算式、乘加乘減算式和實際問題6個選項）

從測試結果看，大多數學生選擇“4個6相加”和“6個4相加”這類用文字描述的表征方式，而選擇用乘加乘減或實際問題表征的人數占比較少。可見，學生的思維水平多數僅停留在“單點結構”水平。因此，單元復習課的重點應是幫助學生由“單點結構”水平走向“多點結構”水平，教學時須強調乘法的意義、乘法口訣、乘加乘減及用口訣解決實際問題等多向關聯。

教師可以預設“口訣二八十六表示什么”“哪些問題可以用口訣三七二十一來解決”兩類學習材料，串聯溝通單元內容，以多形式進行關聯，幫助學生形成認知結構，拓展知識內涵。教師要讓學生在多元表征中，通過溝通、對比和抽象，概括出文字、算式、圖式表征之間的本質聯系，以多向關聯的結構化材料，加深學生對乘法意義和口訣含義的理解，再現乘法口訣的建構過程。

（二）多維度學習材料促提升

易錯點是單元復習課選擇學習材料時的關注點之一。“數的運算”主題的單元復習須夯實用乘法口訣進行速算的能力，但不能平均用力，而是要重點關注45句口訣在學習和應用上的差異點，做到查漏補缺、熟練掌握技能。

在“表內乘法（二）”單元的學習中，學生容易混淆“七八五十六”和“六九五十四”、“七九六十三”和“八八六十四”等幾組乘法口訣，即積較大且乘數比較接近的口訣。同時，學生在后續“用乘法口訣求商”時，計算“16÷8=2”的正確率要比“16÷2=8”的正確率高。這是因為人教版教材的乘法口訣按“小九九”編排，口訣“二八十六”編排在《8的乘法口訣》的教學內容中，所以16與8的關聯程度要比16與2的關聯程度高。因此，從學生的認知角度而言，教師應在“表內乘法（二）”的單元復習中引入“大九九”的乘法口訣表，完善學生的認知結構，凸顯乘法口訣之間的關聯。

基于此，教師設計了“大九九”乘法口訣表作為多維度學習材料，引導學生在規律的探索中，強化對乘法口訣的理解，尋找乘法口訣之間的關系，熟練掌握用口訣求積。再將乘法口訣轉化成81個方格圖，通過圖式互譯滲透乘法口訣與面積模型之間的聯系。這樣的學習材料新穎有趣，既能減少乘法口訣記憶的枯燥，又能加深學生對乘法的意義的理解。

三、設置核心任務，思維分項進階

根據教材解讀和學情分析的結果，核心任務的設計要圍繞單元核心內容展開，并以此為教學主線，引導學生深度學習。核心任務既可以是一組分層遞進的任務群，也可以是任務反饋中的分層推進，旨在引發學生的主動思考與自主建構，發展學生的數學思維。

（一）多元表征，意義關聯

教師出示口訣“二八十六”。

◇任務一：請你畫一畫或寫一寫，盡可能多地表示這句乘法口訣的含義。

在教學反饋中，教師先呈現實物圖式和加法算式，通過橫向和縱向觀察對比，得到2個8相加、8個2相加的意義。接著抽象成乘法算式2×8=16或8×2=16，復習乘法算式中各部分的名稱。最后鼓勵學生創編一個可以用“2×8=16”解決的實際問題（如圖1）。

這樣的任務設計引入了多向關聯的結構化材料，加深了學生對乘法的意義和乘法口訣含義的理解，再現了乘法口訣的建構過程。

（二）完善認知，查漏補缺

教師出示“9×9”的方格表，要求學生將算式2×8=16填入相應位置。

◇任務二：填補乘法表，思考下列問題。

（1）算式2×8=16上下左右的方格中分別填什么乘法算式？這些乘法算式與2×8=16有什么關系？

（2）填一填與2×8=16同一橫行和同一豎列的乘法算式（如圖2），你發現了什么？

（3）快速填寫其他乘法算式。想一想，可能會在哪些乘法算式的口訣上出錯？

上述任務引導學生在分層完善“大九九”乘法表的過程中復習乘法口訣，認識相鄰乘法口訣之間的關系，尋找容易混淆的口訣，拓展乘法的意義。

（三）任務進階，以形解數

教師出示“大九九”乘法表，讓學生結合圖形的特征背誦乘法口訣，理解乘法的意義，通過乘法口訣與圖式表征之間的互相轉化，分項推進教學，滲透面積模型的含義，實現學生數學思維的進階。

◇任務三：根據圖中的乘法算式，你想到了什么乘法口訣？

子任務1：結合“大九九”乘法表復習乘法口訣的含義。

（1）教師在九九乘法表中呈現一個大長方形（如圖3），提出問題：“根據這個長方形能夠列出哪幾道乘法算式？”引導學生通過觀察得到“2個7相加”或“7個2相加”，對應乘法口訣“二七十四”，列出乘法算式2×7=14和7×2=14。再依次呈現多個不同的長方形，強調圖、算式和口訣的對應。

（2）教師呈現三個相同大小的長方形（如圖4），引導學生一組一組地觀察，得到“3個9是27”，用乘法口訣“三九二十七”表示。

（3）教師呈現幾組數量相同、形狀不同的圖形（如圖5），引導學生尋找對應的乘法口訣，得出這幾組圖形可以用乘法口訣“三九二十七”表示。

上述任務引導學生通過看圖找乘法口訣，說乘法口訣想象圖，建立“圖”和“式”的關系。教師使用的學習材料從一個長方形圖進階到多組相同的長方形圖，再到多組不規則圖形，引導學生從“一個一個數”發展到“一群一群數”，對乘法口訣建構新的認識。

子任務2：利用圖形變式拓展乘法的意義。

（1）教師依次呈現數量是2個、4個和6個等差擺放的組合圖形（如圖6），引導學生思考這些圖形如何用乘法口訣來表示，從而將移多補少的方法應用于同數連加，使學生對乘法的意義的理解更深入。

（2）教師呈現有重疊的組合圖形（如圖7），讓學生嘗試用乘法口訣進行表示，引發學生的認知沖突，引導學生根據圖形特點，從重疊部分入手進行思考，得到可以用2×9-1或2×8+1來表示，從而理解乘加和乘減的運算順序和本質意義。

子任務3：結合算式特點經歷“大九九”乘法表的簡化過程。

（1）教師以問題“為什么我們學習的乘法口訣表沒有81句呢”為引領，引導學生發現有兩個乘法算式對應同一句口訣，如計算5×7和7×5這兩個乘法算式都用到了“五七三十五”這句口訣，所以將兩個算式合并，呈現對應的乘法口訣。依次類推，讓學生經歷將“大九九”乘法口訣表簡化成“小九九”乘法口訣表的過程（如圖8）。

（2）為進一步引導學生理解同數相乘的算式，理解為什么這些乘法口訣只能對應一個乘法算式，教師借助面積模型對這些同數相乘的口訣和算式進行表征，引導學生發現對應的圖形正好是正方形，從而滲透正方形邊的特征及面積計算的特殊性（如圖9）。

（四）分層反饋，突破難點

乘法運算的意義是解決問題的基礎。依據乘法運算意義解決現實情境中的問題，可以幫助學生更好地尋找數量關系，發展學生解決問題的能力。

◇任務四：運用乘法口訣“三七二十一”解決問題。

教師呈現6個現實情境問題（如圖10），讓學生判斷這些問題是否可以用乘法口訣“三七二十一”解決。反饋時，教師需要按照學生的認知循序推進。

（1）區別加法模型與乘法模型。對比①和②，讓學生結合圖式理解“（? ? ）和（? ? ）相加”與“（? ? ）個（? ? ）相加”的不同意義，借助直觀圖式查漏補缺，幫助學生建構系統化的知識體系。

（2）在計算⑥號問題時，引導學生借助移多補少的方法，用口訣“四七二十八”計算出2019年2月一共有28天，積累生活經驗。

（3）溝通④號算式3×6+3和算式3×7，幫助學生理解乘法算式和乘加、乘減算式兩者關聯的本質是乘法的意義；基于此，在解決⑤號問題時，引導學生從不同的角度思考，選擇3×8-3、3×6+3和3×7等算式解決問題。

（4）反饋⑤號問題，將乘法口訣與生活情境建立聯系，引導學生創造性地解決問題，發展學生的高階思維。

總之，單元復習課的教學設計需要凸顯以學為本，關注學生的知識基礎與學習能力，關注學生對學習內容的深層次理解，重視完善學生的認知結構，促進學生形成數學思維，發展學生的核心素養。

參考文獻：

［1］邵漢民，錢亞芳，陳芳.小學數學整體設計的思與行：小學乘法教學［M］.上海：上海教育出版社，2022.

［2］張優幼.關注“粗心”背后的事實：“用乘法口訣求商”的后測和前測［J］.中小學數學（小學版），2010（1/2）：12-13.

［3］劉麗娟.經歷過程? ?自主建構：二年級上冊“表內乘法”教材解析與教學建議［J］.小學數學教育，2015（7/8）：28-32.

［4］肖淑芬.豐富復習課功能，始于教學目標的全面定位［J］.小學教學研究，2012（1）：45-47.

（浙江省臺州市椒江區中山小學楊司校區）