從“端點效應”到“內點效應”導數恒成立求參數取值范圍問題

摘 要：文章探討了導數恒成立求參數取值范圍問題中的“端點效應”和“內點效應”問題.

關鍵詞：恒成立；端點效應；內點效應

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）31-0028-04

收稿日期：2023-08-05

作者簡介：李文東（1981-），男，湖北省咸寧人，碩士，中學高級教師，從事高中數學解題教學研究.

1 利用“端點效應”求解參數取值范圍問題

2 對利用“端點效應”求解參數取值范圍問題充分性的思考

3 運用“端點效應”和“內點效應”求參數取值范圍問題舉例

運用“端點效應”和“內點效應”求解f（x，a）≥0恒成立時參數取值范圍問題的一般步驟：

（1）解方程組f（x0，a）=0且f ′（x0，a）=0，消去參數a可得關于x0的方程；

（2）若（1）中的方程的解恰好是區間的端點，則可以利用“端點效應”方法求解，同時注意在無窮端點（若區間是無窮的）處的情況；

（3）若（1）中的解不是區間的端點，則這些點為內點，可用“內點效應”求解；

（4）若（1）中的方程無解，則說明該問題不適合用“端點效應”和“內點效應”求解.

參考文獻：

［1］李文東.對導數中的“端點效應”問題的幾點思考[J].理科考試研究[J].2022，29（03）：17-19.

［責任編輯：李 璟］