固液兩相工況下離心泵迷宮密封動力學特性研究

滕新偉 侯學金 翟璐璐

1. 浙江水泵總廠有限公司 浙江 臺州 318000 2. 浙江理工大學 浙江 杭州 310018

離心泵廣泛應用于火力發電領域，而環形密封是離心泵減少工作介質從高壓區域泄漏到低壓區域的關鍵部件。隨著火力發電的不斷發展，對離心泵環形密封性能的研究已成為熱點。雖然環形密封的主要作用是限制泄漏流動，但其產生的流體激振力對轉子系統的穩定性有著明顯的影響。在火力發電行業，離心泵主要用于輸送含有粉煤灰顆粒的固液兩相流。與清水介質相比，離心泵內的固液兩相流動更為復雜。離心泵安全穩定的高效運行對維護火力發電系統的安全穩定運行具有重要的經濟和社會意義[1]。因此本文采用歐拉-歐拉模型對固液兩相流迷宮密封的動特性進行研究，通過對數值結果的處理分析顆粒體積分數、壓差以及轉速對迷宮密封的動力學特性的影響[2]。

1 迷宮密封模型與數值模擬方法

1.1 幾何模型

本文所選用的迷宮密封為定子帶10個矩形槽的直通式密封，其結構如圖1所示。通過三維建模軟件建立了迷宮密封水力模型如圖2所示，密封的進出口長度均為5.2mm，齒腔高度為3.0mm，齒頂間隙為0.2mm，轉子直徑為80mm，環形密封的長度為80mm。

圖1 直通式定子矩形齒迷宮密封口環結構示意圖

圖2 迷宮密封口環水力模型

1.2 控制方程

在數值計算中，求解固液兩相流問題一般有兩種方法，一種是將顆粒視為連續相的歐拉-歐拉方法，另一種是將顆粒視為離散相的歐拉-拉格朗日方法。當計算的顆粒濃度較高時主要采用歐拉-歐拉方法，其可以將流體與顆粒處理成互相貫穿的連續介質，其計算量小，計算成本低[3，4]。在低顆粒濃度下，主要采用歐拉-拉格朗日方法，在數值模擬過程中，該方法可以追蹤每個粒子的運動軌跡，且能夠獲取流體與顆粒之間的相互作用，但計算量相當大。本文選取的顆粒直徑為5μm且顆粒體積分數大于10%，因此選擇歐拉-歐拉方法進行數值模擬離心泵迷宮密封內部的固液兩相流動。

1.3 環形密封轉子動力學模型

在迷宮環形密封的制造和安裝過程中會存在一定的誤差累積導致轉子在靜止狀態下其軸線與定子軸線不重合。此外，環形密封的定子與轉子之間的液體會形成一定厚度的液膜，轉子的運動會擠壓液膜，液膜也將產生反作用力對轉子的偏心運動產生一定的影響。迷宮環形密封的轉子有兩種運動，它在繞自身軸線旋轉的同時還以定子軸線為中心以擾動位移e為半徑進行公轉。迷宮密封轉子面所受的流體激振力可分解為徑向力和切向力，通過參考滑動軸承的動力學系數與油膜力的關系，Black等人使用轉子動力學參數表示流體激振力，建立了線性化的流體環形密封轉子動力學模型，其表達式如式（1）所示[5]：

式中：Fr（t）、Fτ（t）分別表示作用在轉子面上的徑向力和切向力，N。由于轉子是繞著定子中心進行擾動的，故直接動特性系數是相等的，交叉動特性系數互成相反數。故令kxx=kyy=K，kxy=-kyx=k，cxx=cyy=C，cxy=-cyx=c，mxx=myy=M，mxy=-myx=m，得到簡化后的環形密封轉子動力學模型如式（2）所示：

式中：K和k分別表示主剛度系數和交叉剛度系數，其單位是N/m；C和c分別表示主阻尼系數和交叉阻尼系數，其單位是Ns/m；M和m分別表示主附加質量系數和交叉附加質量系數；其單位是kg。

1.4 準穩態模型

由于轉子的擾動，迷宮環形密封流域形狀隨時間不斷發生變化，這是一個瞬態問題，需要通過基于動網格技術的瞬態方法進行求解。然而，由于環形密封的徑向尺寸與周向和軸向尺寸在空間上相差很大以及迷宮密封結構的復雜性使得基于動網格瞬態數值計算過程中易出現負網格，致使計算中止，此外瞬態計算非常耗時。為此，本文采用準穩態數值方法模擬迷宮密封環形密封內的流動。如圖3左圖所示，在靜止坐標系下，定子的自轉速度為ω，擾動速度為Ω。為了進行穩態計算，將旋轉坐標系固定于轉子上，使其隨轉子一起繞著定子中心擾動，此時就可以將靜止坐標系下的瞬態問題轉化成旋轉坐標系下的準穩態問題。在旋轉坐標系下，Y軸也是指向轉子的偏心方向，此時轉子以轉速ω-Ω繞O’做逆時針旋轉運動，定子以轉速Ω繞O為中心做順時針旋轉運動。

圖3 坐標系轉換

在采用坐標系轉換后，對環形密封流域進行準穩態計算時不再考慮時間項即t=0，將其代入到式（2），由于交叉附加質量系數m較小，通常近似為0，故環形密封轉子動力學模型在準穩態下的表達式如式（3）所示。

由上式看出，環形密封動特性系數一共有5個，其主要采用改變擾動速度的方式進行提取。5個未知的動特性系數至少改變3次擾動速度才可識別出全部的動特性系數。為了確保所求動特性系數的準確性，本文采用6種不同的擾動速度，并通過曲線擬合的方法得到動特性系數。由于流體激振力方程（2）是基于線性假設提出的，因此轉子擾動半徑e不能太大，一般取10%的密封間隙值。

2 數值模擬結果

2.1 顆粒體積分數

從圖4可以看出，轉子面所受到的徑向力隨著顆粒體積分數的增加而減小，這主要是因為迷宮密封具有密封槽，當增大顆粒體積分數時，密封槽底部越容易出現顆粒聚集，減弱了顆粒對轉子面的撞擊作用。從圖5可以看出，不同顆粒體積分數下的切向力幾乎相等，由此得出顆粒體積分數對轉子面的切向力沒有影響。

圖4 顆粒體積分數對徑向力的影響

如圖6所示，隨著顆粒體積分數的增加，剛度和阻尼動特性系數均隨著顆粒體積分數的增加而呈現降低的趨勢。當壓差相同時，由于顆粒的存在導致輸送兩相流介質所需要的能量損耗增加，降低了液體對轉子面的激振作用，從而導致剛度和阻尼系數減小，且顆粒體積分數越大，流體激振作用越弱。由于附加質量系數的值較小，故本文不分析顆粒體積分數對附加質量力的影響。

圖6 轉子動力學特性參數

為了衡量迷宮環形密封轉子系統的穩定性，引入了渦動系數f，它是由交叉剛度k和直接阻尼C組成，其表達式如式（4）所示。

渦動系數越大，表明環形密封轉子系統的穩定性越低，不同壓差工況下，渦動系數均隨著顆粒體積分數的增大而降低，由此表明顆粒體積分數的增加提高了迷宮密封轉子系統的穩定性。

2.2 負向渦動

在低轉速工況下，渦動速度對徑向力幾乎沒有影響，隨著轉速的增大，徑向力與渦動比之間呈現二次多項式關系。在三種壓差的低轉速下，在整個考察的負向渦動范圍內徑向力均為負值，表明轉子面所受的徑向力有降低轉子渦動幅度的趨勢，有利于提高轉子系統的臨界轉速。隨著轉速增大，徑向力由負值變為正值，且其值隨著渦動比的增大而增大，由此表明，此時徑向力有增加轉子渦動幅度的趨勢，從而降低了轉子系統的臨界轉速。三種壓差的不同轉速工況下的切向力均為正值，其與渦動方向相反，表明切向力起到抑制轉子渦動的作用，均為穩定力。此外，切向力與渦動比之間均呈現線性關系，且隨著渦動比的增大而增大。在相同負向渦動比下，轉速越大，切向力越大，從而增大了轉子面的剪切力。

三種壓差的不同轉速工況下的剛度和阻尼系數。主剛度系數隨著轉速的增大而減小，而交叉剛度、主阻尼以及交叉阻尼系數均隨著轉速的增大而增大。此外，在相同轉速工況下，壓差越大主剛度和主阻尼系數也越大，表明大壓差可提高環形密封對轉子的支撐作用，而交叉剛度和交叉阻尼系數隨著壓差的增大而降低，由此表明大壓差可以提高轉子系統的穩定性。

不同轉速下的渦動系數，渦動系數隨著轉速的增大而增大，當轉速從1000rpm增大到3000rpm時，0.7MPa～1.1MPa三種工況下的渦動系數增長幅度分別為97.7%，566.7%和904.5%，且在同一轉速下，壓差越大其渦動系數越小，進一步表明了大壓差有助于提高轉子系統的穩定性。

3 結束語

（1）顆粒體積分數的增大會使顆粒在迷宮密封槽底出現聚集，這種現象減弱了顆粒對轉子面的撞擊作用，減小了環形密封徑向力，而顆粒體積分數對切向力沒有影響。

（2）負向渦動時，低轉速下的徑向力有降低轉子渦動幅度的趨勢，有利于提高迷宮密封轉子系統的臨界轉速，不同轉速下的切向力均為正值，能夠起到抑制轉子渦動的作用。

（3）顆粒體積分數和壓差的增大使渦動系數減小，從而提高了迷宮密封的穩定性，而轉速的增大降低了密封系統的穩定性。