數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)輸入電阻的不確定度分析與評定

梁志國，馮秀娟

（1.航空工業(yè)北京長城計(jì)量測試技術(shù)研究所 計(jì)量與校準(zhǔn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100095；2.中國計(jì)量科學(xué)研究院 力學(xué)與聲學(xué)計(jì)量科學(xué)研究所，北京100029）

0 引言

電壓類測量儀器的測量原理簡言之是將其并聯(lián)入被測對象的電路之中，測量并獲取被測對象的電壓。因而，輸入阻抗是非常重要的性能指標(biāo)。在輸入阻抗中，電阻分量居主導(dǎo)地位，電抗分量往往非常微小，可以忽略，故多數(shù)情況下的輸入阻抗測量是指輸入電阻的量值測量，尤其是高阻狀態(tài)。

通常，電壓類測量儀器的設(shè)計(jì)應(yīng)用遵循兩種不同理念，一種為高阻設(shè)計(jì)理念，主要用于100 MHz 及以下的中低頻率范圍，以集總參數(shù)元器件為核心的電路理論為基礎(chǔ)的儀器儀表；相比于被測量對象的內(nèi)阻，測量儀表的輸入電阻特別巨大，在測量過程中，給被測對象帶來的影響很微小，可以忽略不計(jì)，例如數(shù)字電壓表［1］、100 MHz 及以下帶寬的示波器。另外一種為匹配設(shè)計(jì)理念，輸入電阻（輸入阻抗）通常為50 Ω；主要用于中高頻率及以上的頻率范圍，以分布參數(shù)效應(yīng)元器件為核心的電磁場理論為基礎(chǔ)的儀器儀表，如瞬態(tài)波形記錄儀，寬帶示波器等等［2］。相比于所測對象，其阻抗具有相同的量值，因而在較低頻率情況下，能從被測對象處獲取最大的信號功率，而在較高頻率情況下，對被測對象造成的電能量反射最少。

直流以及中低頻率測量儀器多采用高阻設(shè)計(jì)，而射頻及微波頻率范圍測量儀器全部采用匹配設(shè)計(jì)方案。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)多數(shù)屬于中低頻率測量范疇，通常使用高阻輸入的設(shè)計(jì)方案。但仍然有少數(shù)稱為高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的儀器，其模擬帶寬可達(dá)100 MHz以上，使用了匹配設(shè)計(jì)模式，并且具有直流耦合和交流耦合兩種不同的耦合方式。

輸入阻抗測量可使用RLC 測量儀、交流電橋等儀器直接測量，并以某種簡單的等效電路形式給出其參數(shù)，如電阻與電容并聯(lián)形式分別給出電阻和電容值，電阻與電感串聯(lián)形式分別給出電阻和電感值；也可使用阻抗分析儀、矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀、時(shí)域反射計(jì)等儀器分析獲得［3-4］。

通常，匹配傳輸設(shè)計(jì)的輸入電路使用阻抗參數(shù)表征［5-7］。高阻傳輸設(shè)計(jì)的輸入電路主要使用輸入電阻參數(shù)表征［8-13］。由于阻抗會隨頻率不同而變化，但輸入電阻則具有相對的穩(wěn)定性與一致性，故在高阻抗電路中常被作為測量對象［14-19］。同時(shí)，針對輸入電阻測量的改進(jìn)研究也曾經(jīng)不斷涌現(xiàn)［20-22］，其中包括輸入電阻帶來的誤差影響［23-27］。

本文主要討論數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)輸入電阻計(jì)量校準(zhǔn)中的問題及其不確定度評定。

1 測量原理與方法

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)輸入電阻測量原理為歐姆定律［28］。如圖1 所示接線，選擇標(biāo)準(zhǔn)電阻R為與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)輸入電阻標(biāo)稱量值Ri相當(dāng)?shù)闹担ㄒ话銥椋?.1 ～ 10）Ri），將被校采集通道通過標(biāo)準(zhǔn)電阻R接到直流電壓信號源上。

圖1 校準(zhǔn)輸入電阻的接線圖Fig 1 Input resistance calibration diagram

設(shè)置直流電壓源信號幅度E=E1，加載信號，啟動采集，記錄采集數(shù)據(jù)x1j，（j= 0，…，n-1），折合到輸入端的測量幅度值U1為

式中：n為每個(gè)通道采集數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；G0為測量通道的增益值。

將信號幅度調(diào)置為E=E2，加載信號，啟動采集，記錄采集數(shù)據(jù)x2j，（j= 0，…，n-1），折合到輸入端的測量幅度值U2為

按式（3）計(jì)算數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通道輸入電阻Rin。

其中，E1、E2的選取原則是使得對應(yīng)的測量值U1、U2兩者之差越大越好，從而降低輸入電阻的測量不確定度。

2 測量不確定度模型

由式（3）可見，輸入電阻Rin與信號幅度E1、E2、U1、U2以及標(biāo)準(zhǔn)電阻R均有關(guān)，因此，可以列出輸入電阻Rin測量不確定度的主要來源為：①信號幅度E1、E2之差ΔE0的不確定度u（ΔE0），主要由標(biāo)準(zhǔn)信號源的誤差造成；②信號幅度U1、U2之差ΔU0的不確定度u（ΔU0），主要由標(biāo)準(zhǔn)信號源的誤差和測量系統(tǒng)自身造成；③標(biāo)準(zhǔn)電阻R的測量不確定度u（R），主要由標(biāo)準(zhǔn)電阻R的誤差等因素造成。

由式（3）可得

靈敏系數(shù)為

測量過程中，假設(shè)輸入電阻Rin測量不確定度的不同分量之間不相關(guān)，根據(jù)輸出測量值對于輸入量的測量值的不確定度傳遞公式［29］，由式（8）獲得其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（Rin）為

由式（9）獲得其相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度urel（Rin）為

由式（15）可見，輸入電阻測量不確定度為標(biāo)準(zhǔn)直流電壓ΔE0不確定度、測量電壓ΔU0不確定度和標(biāo)準(zhǔn)電阻R不確定度的合成，其傳遞系數(shù)c0則由輸入電阻與標(biāo)準(zhǔn)電阻的比值Rin/R確定，為降低其測量不確定度，除了標(biāo)準(zhǔn)直流電壓源的不確定度和標(biāo)準(zhǔn)電阻的不確定度要求外，需要選取輸入電阻與標(biāo)準(zhǔn)電阻的比值（Rin/R）足夠小，通常要求R≥Rin。

3 測量數(shù)據(jù)及處理

選取NI USB-4431型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)作為被測對象［30］，共有4個(gè)差分輸入通道，量程范圍為±10 V，24 位A/D，最大允許誤差為±0.15%，采集速率1 ～102.4 kSa/s，標(biāo)稱輸入電阻200 kΩ。選取通道1作為測量通道，其通道增益標(biāo)定為G0= 1.002 857。

以9500B 型示波器校準(zhǔn)儀作為直流電壓標(biāo)準(zhǔn)源［31］，幅度范圍為±（10 mV ～ 10 V），最大允許誤差為±0.03% ～ ±0.001%。選標(biāo)準(zhǔn)電阻R= 200 kΩ，最大允許誤差±0.01%，誤差在［-0.01%，+0.01%］范圍內(nèi)服從均勻分布，相對不確定度為

給數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通道1 分別加載E1= 7.000 V，E2= 9.000 V，設(shè)置采集數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n= 100。獲得采集測量結(jié)果，用式（1）、（2）計(jì)算得U1、U2，用式（3）計(jì)算得輸入電阻Rin，如表1所示。

表1 輸入電阻測量結(jié)果Tab.1 Input resistance measurement results

按照直流標(biāo)準(zhǔn)源9 500B 的指標(biāo)，設(shè)E1和E2的最大相對誤差均為±0.001%，并假設(shè)均服從均勻分布。則，

E1的最大允許誤差為

E1的不確定度為

E2的最大允許誤差為

E2的不確定度為

ΔE0=E2-E1的不確定度為

按照數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)NI USB-4431的指標(biāo)，設(shè)U1和U2的最大相對誤差均為±0.15%，并假設(shè)均服從均勻分布。則

U1的最大允許誤差為

U1的不確定度為

U2的最大允許誤差為

U2的不確定度為

ΔU0=U2-U1的不確定度為

計(jì)算結(jié)果如表1所示。

4 合成不確定度

通過式（13）計(jì)算靈敏系數(shù)，按照式（15）計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度相對值urel（Rin），如表1所示。

從輸入電阻Rin的10 次測量結(jié)果可見，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.14 kΩ，與輸入電阻之比為0.067%，與urel（ΔU0）相比，可以被忽略。因此，Rin測量重復(fù)性造成的不確定度可以忽略，從單次測量獲得的結(jié)果及不確定度可以完整表征Rin的測量。

5 擴(kuò)展不確定度及測量結(jié)果

將表1 中各個(gè)不確定度分量集中列出，如表2所示。

表2 不確定度分量概算表Tab.2 Estimation table of uncertainty components

從表2 中各個(gè)不確定度分量的量值水平來看，存在主導(dǎo)分量urel（ΔU0），其量值水平占據(jù)主導(dǎo)地位且量值服從梯形分布，由此可認(rèn)定，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度相對值urel（Rin）近似服從梯形分布。

由于U1的誤差在區(qū)間［-ΔU1，ΔU1］ = ［-5.37 mV，+5.37 mV］內(nèi)服從均勻分布，U2的誤差在區(qū)間［-ΔU2，ΔU2］= ［-6.90 mV，+6.90 mV］內(nèi)服從均勻分布，則其差值ΔU0=U2-U1應(yīng)服從梯形分布，其上下底之比為

取置信概率p= 95%，則有包含因子［32］

k95= 1.89，則擴(kuò)展不確定度為

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的輸入電阻為

其中，“±”后面是輸入電阻的擴(kuò)展不確定度，包含因子k95= 1.89，是由梯形分布假設(shè)以及置信概率p= 95%的要求計(jì)算獲得。

6 結(jié)論

輸入電阻的測量不確定度主要來自標(biāo)準(zhǔn)電壓源、輸入端測量電壓和標(biāo)準(zhǔn)電阻的合成結(jié)果。實(shí)際工作中輸入電阻的不確定度往往非常大，不知緣故。

輸入電阻的相對不確定度為ΔE0的不確定度u（ΔE0）和ΔU0的不確定度u（ΔU0）以及標(biāo)準(zhǔn)電阻R的測量不確定度u（R）的加權(quán)合成，權(quán)值c0則由輸入電阻與標(biāo)準(zhǔn)電阻的比值Rin/R確定。此比值不宜過大或過小，過小時(shí)，電位差的不確定度變大，過大時(shí)，權(quán)值變大，產(chǎn)生不確定度的放大效果。因此，Rin/R量值在1附近為較佳選擇。

在本組實(shí)驗(yàn)的條件下，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的測量誤差占主導(dǎo)地位。若想降低輸入電阻的測量不確定度，除了平衡標(biāo)準(zhǔn)電阻、輸入幅度E1和E2和測量幅度U1和U2等各個(gè)物理量不確定度的貢獻(xiàn)，從而尋求最佳狀態(tài)以外，還可以使用高精度數(shù)字電壓表來替代數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測量獲得U1和U2，以降低輸入電阻的測量不確定度，即通過選取電壓源、標(biāo)準(zhǔn)電阻以及測量電壓的方式控制測量結(jié)果的不確定度。

在實(shí)際工作中，使用數(shù)字電壓表進(jìn)行測量還應(yīng)考慮其輸入電阻對被測電路帶來的額外負(fù)載效應(yīng)的影響。