基于小波變換和FastICA的眼電偽跡去除研究

汪林恩, 耿曉中, 張 茜, 岳夢哲, 戶唯新

(1.吉林化工學院信息與控制工程學院, 吉林 吉林 132022;2.長春工程學院計算機技術與工程學院, 吉林 長春 130012)

0 引言(Introduction)

腦機接口是目前較為前沿的人機交互模式。腦電信號的純凈程度決定了整個腦機接口系統的性能。在腦電信號的采集過程中會產生較多的偽跡信號,這些偽跡信號常由生理源引起,如人的眼睛、肢體和腦磁干擾等。其中,由眼球運動所引起的眼電偽跡是最顯著且最常見的干擾信號,主要由低頻率和高振幅的信號構成[1]。為了從腦電信號中獲取更多有效且可靠的信息,研究將眼電偽跡從腦電信號中去除,并保留源信號的有效成分具有十分重要的意義。

針對當前腦電信號中眼電偽跡去除不徹底和有效成分提取不充分等問題,本文通過對當前腦電信號處理領域內的多種去噪算法進行研究,提出一種結合小波變換和FastICA的去噪方法。這兩種算法從不同的角度處理信號,通過將原始信號進行小波變換去噪后再輸入FastICA進行處理,可以去除不同類型的噪聲和偽跡。FastICA基于獨立成分分析,可以分離出信號中的不同成分;而小波變換則側重于時頻域分析,能夠在不同尺度上捕捉信號的特征[2]。經實驗對比表明,相較于單一算法,本文提出的融合算法對眼電偽跡具有更好的去除效果,為腦電信號處理提供了一種新的思路。

1 算法原理(Algorithm principle)

1.1 小波變換

小波變換(Wavelet Transform,WT)是一種基于多尺度分析的信號處理技術,用于分析信號或數據的頻率成分和時域特征,在信號和圖像處理等領域具有廣泛的應用[3]。在小波變換處理過程中,通過選擇不同類型的小波函數,可以獲取信號中的不同特征,例如瞬時變化和周期性等。小波變換可以將信號分解為不同尺度下的信號成分,并根據噪聲和信號間的尺度差異選擇性地重新組合。腦電信號通常具有高頻率和低幅值等特點,并且能量分布相對廣泛,而眼電信號則呈現出低頻率、時域有限以及能量集中等特征[4]。根據眼電信號的產生機理,以及小波分解中小波系數的意義,本文采用小波閾值法濾除腦電信號中眼電偽跡的干擾。

在小波信號處理領域,基于軟閾值和硬閾值的小波消噪算法是應用較廣泛的方法之一。設有如下檢測信號:

y(k)=s(k)+n(k)

(1)

其中:s(k)為有效腦電信號,n(k)為高斯白噪聲信號,滿足n(k)～N(0,σ2),即服從均值為0、方差為σ2的正態分布。小波消噪的核心問題是如何從被干擾的信號y(k)中去除偽跡信號,從原始信號提取有效腦電成分s(k)。

小波變換法一般有以下幾個步驟。

(1)選定適合的小波基函數u,利用與它對應的分解尺j分解原始腦電信號并進行離散小波變換,獲取各個尺度上的小波系數Uj,k。

(2)選定適合的小波閾值λ,確定與其對應的閾值處理函數g(Uj,k)。

在腦電信號處理過程中,因為在不同尺度上信號和噪聲的小波變換系數具有不同的傳播特性,即隨著分解尺度的變化,信號與噪聲會呈現出不同的幅值和稠密度特征。因此,本文改進了傳統固定閾值方法,引入自適應閾值策略可以更準確地適應信號特征。采用自適應閾值策略如下:

(2)

由公式(2)可以看出,隨著分解尺度的增加,閾值λ也隨之降低。這是由于小波變換系數在不同尺度下信號和噪聲的傳播特性不同,即隨著分解尺度的提高,噪聲的小波系數的模極大值逐漸減小,而腦電信號的模極大值逐漸增大。這種趨勢正好對應了信號與噪聲之間的幅值變化特性。

在小波變換中,常見的閾值處理方法包括硬閾值和軟閾值,前者將小于閾值的系數置零,后者則對于大于閾值的系數進行縮放處理。在硬閾值處理中,其處理函數如下:

(3)

從公式(3)可以看出,小波系數Uj,k在λ和-λ是不連續的,這樣會引起較大方差且不穩定。

在軟閾值處理中,其處理函數如下:

(4)

在公式(4)中,小波系數雖然呈連續分布,但是各個小波系數之間存在一定的偏差,從而會影響偽跡的去除精度,因此參考公式(4)構造新的閾值處理函數:

(5)

其中:當N→0時,Uj,k為硬閾值處理函數;當N→∞時,Uj,k為軟閾值處理函數。因此,當N取某一隨機常數時,公式(5)則為介于硬閾值和軟閾值的一個處理函數。

1.2 FastICA

獨立成分分析(Independent Component Analysis,ICA)是一種用于分離多個混合信號成分的統計方法,廣泛應用于信號處理和數據分析等領域[5]。原始的腦電信號可以被看作是由真實純凈的腦電信號和眼電信號等相互獨立的信號源經過線性組合后產生的一組混合信號,當源信號和混合矩陣未知時,假設各源信號之間相互統計獨立,ICA算法就能有效分離出混合信號中的期望分量[6]。基于最大負熵準則的FastICA算法適用于各種數據類型,以其高速收斂和分離效果好等優點在信號處理領域得到廣泛應用。

FastICA基于獨立性假設,通過最大化信號的非高斯性找到源信號;FastICA算法的主要步驟包括中心化信號、白化處理以消除相關性,然后使用迭代優化方法,逐步提取出獨立成分,是進行ICA的一種快速算法[7]。FastICA不僅具有傳統獨立成分分析的優點,而且在傳統ICA方法的基礎上進一步改進,提升了算法的收斂速度和穩定性,能更精確地分離出源信號中的眼電信號分量[8]。

FastICA算法以最大化負熵為導向,通過優化過程逐個分離獨立分量;隨機變量的隨機性強度和它的預測性難度密切相關,隨機變量越難預測,則隨機性越突出且這個隨機變量的熵值越大。在一組單位方差的隨機變量集合中,高斯變量具有最大熵值,說明隨機變量的非高斯性可通過其熵值進行量化[9-10]。從微分熵的概念可以推導出一種度量,稱為負熵。負熵可用以下公式計算:

Qg(L)=R(LGauss)-R(L)

(6)

其中:LGauss為高斯隨機變量且與L具有相同的方差,R(·)為隨機變量的微分熵。微分熵可由下述公式定義:

(7)

在一組單位方差的隨機變量集合中,高斯分布變量具有最大熵值。L的非高斯性越強,那么它的微分熵就越小,Qg(L)的值就越大;當L服從高斯分布時,Qg(L)=0。由公式(7)可知,實際條件下無法通過已知L的概率密度分布函數計算微分熵,因此可以用近似公式代替:

Qg(L)=(H(g(L))-H(g(LGauss)))2

(8)

其中:H(·)為均值運算,g(·)為非線性函數,通過獲得的Qg(L)極大值確定源信號是否達到最大程度的獨立。

利用固定點算法,通過應用非線性單調函數和牛頓公式可以計算出負熵的估計值,其公式如下:

(9)

(10)

(11)

其中:W為分離矩陣,Z為正交白化矩陣。

FastICA算法主要分兩個步驟:第一步對信號進行去均值、白化及歸一化處理,確保信號具有零均值并消除相關性,同時減少待估計參數,用于簡化后續的獨立分量分析過程,降低計算復雜度。第二步通過迭代尋優提取出獨立分量。

2 數據集描述(Dataset description)

本次實驗采用的數據來源于BCI competition IV公共數據集Datasets 2a,該數據集由9名受試者的腦電圖數據組成,設計的腦機接口范式包括四種不同的運動想象任務,即對左手、右手、雙腳和舌頭的運動想象任務。受試者在不進行肌肉運動的情況下僅通過想象手部運動產生腦信號,每個試次由一個時間段組成,屏幕提示內容為與部分運動類別相關的圖標或文字,參與者會根據屏幕上的提示想象特定的動作。試次的排列是隨機的,以保證數據的多樣性和可靠性。數據包含22個腦電通道及3個單極腦電通道,采樣頻率為250 Hz。圖1為腦電信號采集范式示意圖。

圖1 腦電信號采集范式示意圖Fig.1 Schematic diagram of EEG signal acquisition paradigm

3 實驗論證(Experimental verification)

小波變換和FastICA對腦電信號中的眼電偽跡做融合去噪處理,通過對包含眼電偽跡的原始腦電信號進行兩次眼電偽跡去除。在小波變換去噪階段,選擇合理的小波函數以及特定的分解尺度將原始信號分解成不同尺度的小波系數,根據事先設定的閾值,將小波系數中低振幅的部分識別為噪聲,并將其抑制。這種方法在保留有用信號的同時,有效地減少了來自環境、電極接觸以及肌肉活動等因素引入的干擾,從而提升了腦電信號的質量和清晰度。

根據小波變換的多分辨率特性,使用小波分解重構的方法濾除眼電噪聲。低頻的眼電噪聲能很好地被去除,并且當尺度相似的小波系數選擇準確時,眼電噪聲的去除受其他因素的干擾很小。高頻系數通常代表信號中的細節信息,而低頻系數則代表近似部分,包含信號的整體特征。由于噪聲通常在低頻部分占主導,因此可以通過分析小波系數估計噪聲的強度。

針對原始腦電信號設計Symlet-8小波基函數,進行4級小波分解,并啟用對噪聲標準差的自動縮放。根據腦電信號的數據統計特性和噪聲自適應地選擇合適的閾值進行去噪,自動確定最佳的閾值,從而實現更好的去噪效果。圖2為經過小波變換去噪前后的腦電信號波形對比圖。

圖2 經過小波變換去噪前后的腦電信號波形對比圖Fig.2 Comparison diagram of EEG signal waveforms before and after WT denoising

進行小波分解后,可能存在去噪率較低的問題,因此進行小波變換處理后,還要通過FastICA進一步去噪。FastICA可以進一步分離出有用的腦電活動信號和剩余的噪音成分,并從腦電信號中提取出獨立分量,對腦電信號進行重構,從而達到對原始腦電信號更有效的去噪效果,獲得純凈度更高的腦電信號。僅通過單一小波去噪后的腦電信號波形圖如圖3所示,圖3表示25個通道的腦電波形。

圖3 僅通過單一小波去噪后的腦電信號波形圖Fig.3 Waveform diagram of EEG signals denoised only by a single wavelet

FastICA分解信號后,以原始腦電信號中的預估眼電成分為參考對分量進行標記后予以剔除,針對分離的獨立腦電成分進行重構,生成去噪后的腦電信號。經過WT-FastICA融合處理后的腦電信號波形圖如圖4所示。

圖4 經過WT-FastICA融合處理后的腦電信號波形圖Fig.4 Waveform diagram of EEG signals after WT-FastICA fusion processing

采用了基于WT和FastICA相結合的眼電偽跡去除方法,經過一系列算法去噪后,利用經驗模態分解進行特征提取,并輸入支持向量機(Support Vector Machine,SVM)進行分類結果驗證。通過對比文中所提到的小波變換和FastICA算法,驗證了本文所提出算法的有效性,其分類識別率結果如表1所示。

表1 不同去噪算法下腦電信號的SVM分類識別率

由表1可以看出,通過對比三種去噪算法下腦電信號的分類識別率,除第四個和第五個受試者在融合算法作用下的分類正確率略低,與前兩種算法的分類結果較為接近外,其他樣本都取得了較好的分類效果。從總體來看,針對9組不同的受試者,本文提出的融合算法處理后的腦電信號在經過SVM分類后,分類識別率相較于單一算法分別提升了18.9%和15.8%,去噪效果上要遠遠優于單一算法。

4 結論(Conclusion)

針對腦電信號中眼電偽跡的消除問題,本文提出一種結合WT和FastICA算法的眼電偽跡去除方法。原始腦電信號經過WT去噪后,再利用FastICA對信號進行重構,最終實現對腦電噪聲的過濾。通過實驗證明,該方法最終提高了腦電信號的分類精度,并且與單獨使用兩種基本算法相比,融合算法能夠考慮不同受試者的個體差異,充分提取運動想象腦電信號中的頻率和空間特征,有效去除了混雜在腦電信號中的眼電信號等噪聲偽跡。