課程思政背景下對費馬定理的教學思考

李高西 張付臣 黃應全

摘 要｜教育的根本任務是立德樹人，如何在課堂教學中融入思政元素，本文以費馬定理的教學為例，探討如何應用當前的教育技術手段引起學生興趣、激發學習熱情，且在傳授知識的同時達到引領的目的。

關鍵詞｜課程思政；費馬定理；教學思考

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課程思政是構建全員、全程、全課程的“三全育人”格局，這對傳統教師的工作任務、需要掌握的知識和技能都提出了全新的要求。立德是樹人的前提，課程思政需要當前教師將立德教育貫穿于教學的始終。當然我們的先輩們早對教師提出了這樣的要求。韓愈在《師說》一文中就指出：“師者，所以傳道授業解惑也。”教師的本質工作不僅僅是授業、解惑更重要的是傳道。即是上課不能僅僅局限于書本知識，答疑解惑，更重要的是要傳播科學的大道理，幫助學生樹立正確的人生觀、價值觀、世界觀，將是非觀念引向正確的方向。教學目標變為知識傳授與價值引領并重。

1?????? 研究背景

習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上講到［1］“要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想 政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人，努力開創我國高等教育事業發展新局面”。課程思政是巧妙的將思政元素融于課堂教學內容，將德育貫穿教學全過程，從而實現立德樹人的目標。

對于經濟學、管理學、理學、工學等學科的學生來說，高等數學是一門非常重要的基礎課程，學習高等數學不僅可以為后繼課程的學習打下堅實的基礎，還可以很好的訓練邏輯思維能力，因此許多純文科的學科比如法學、英語等專業也開設了高等數學課程。雖然這門課非常重要，但對于當代大學生來說， 一提到高等數學或者微積分，大多數同學的反應是枯燥難學、晦澀難懂。中值定理是高等數學中最重要的幾個內容之一，一般的高等數學教材中會按照難易順序出現三個中值定理，即羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。而費馬定理在羅爾中值定理的證明過程中起了至關重要的作用，因此深入理解費馬定理是順利學習中值定理的關鍵。對于高等數學的課程思政目前也有不少學者研究，比如朱永婷［2］ 討論了高等數學課程思政元素分類與實施路徑。薛艷麗、溫愛周［3］研究了課程思政背景下定積分概念 的教學。王莉莉等人［4］研究了高等數學教學融入思政元素的信息化教學路徑。對于費馬定理的課程思 政教學設計是分析本科學生的自身情況，結合教師自身的教學經驗，對學生怎樣掌握費馬定理的條件和結論以及證明過程、如何巧妙融入思想政治元素提出一些思考。所以本文主要研究在費馬定理的教學中如何有效地融入思政元素，培養學生對科學的興趣，體會對立統一的思想，提高看待事物的深度和廣度。

2?????? 教學現狀分析

高等數學教師的學科背景大多為數學，教學方法主要以講授為主。課堂教學的重點主要為給學生傳授經典的數學知識、培養學生的計算能力，時常會忽略對學生世界觀、人生觀、價值觀的引領。經過調查后發現，費馬定理這一內容的教學存在以下問題。

2.1?? 課堂氣氛欠活躍

高等數學的內容抽象且枯燥、課程難度較大、教學任務繁重，這些固有的特性直接導致高等數學的教學很難在輕松愉快的氛圍中完成。高等數學老師大多為理科生出身，活躍課堂氣氛的欲望普遍弱于人文社科背景出身的教師。加之高等數學教學任務繁重，老師們本作讓學生多學知識的目的，更愿意將全部時間用于知識傳授。費馬定理是定理類教學，由于不容易與生活實際聯系起來，因此不易直觀理解其條件和結論。

2.2?? 理論與實際結合得不緊密

由于高等數學知識高度的理論性和抽象性，使得其很難與實際生活中的例子找到結合點。費馬定理的條件和結論同樣有這樣的問題存在。好在費馬定理的幾何意義還比較直觀，可以借助二維平面上的函數圖像直觀的動態的展示為何極值點處的導數為零。但若能找到該定理在實際生活中的應用案例，對學生學習的積極性的提高、課堂氛圍的活躍、定理條件和結論的理解都有重要的意義。

2.3?? 價值引領的程度不夠

通常，人們認為高等數學課堂的主要任務是傳授數學知識、訓練邏輯思維能力。數學知識的固有屬性也導致其很難與思想政治產生聯系，正因為如此，大多數高等數學教師也忽略了在教學過程中融入思政元素，引領學生樹立正確的價值觀、人生觀、世界觀。

3?????? 教學思考

3.1?? 挖掘人物故事，提高學生的學習興趣

講解費馬定理當然避免不了聊費馬此人，費馬生于法國南部，在大學里學的法律，之后以律師為職業，并被推舉為議員。費馬的業余時間全用來讀書，哲學、文學、歷史、法律樣樣都讀。30 歲時迷戀上數學， 直到他 64 歲病逝，一生中有許多偉大的發現，比如，費馬大定理、費馬小定理等。他利用公務之余鉆研數學，并且成果累累。后世數學家從他的諸多猜想和大膽創造中受益匪淺，所以他也被認為時世界上最偉大的業余數學家。費馬的故事告訴我們興趣愛好是最好的老師。人生應該活到老學到老永遠與時俱進。生活中我們應當主動去學習這種永不放棄、勇于動腦、勇于思考、勇于提問的品質。通過對費馬傳奇人生的解讀之后學生們的學習熱情度應該有較大的提升。

3.2?? 利用信息化手段，形象理解定理

信息化教學手段的應用極大的促進了教學容量的提升，相應的教學方式也隨之改變。在信息化教學中，學生的主體地位得到了強化，有利于發揮學生學習的主動性、積極性和創造性。一些很抽象的問題， 通過演示操作，學生可以直觀的理解掌握，克服了過去單憑語言表達的空白和乏力，而且可以一步步深入引導學生，直觀形象的演示更容易激發學生解決問題的興趣，使課堂重難點逐個解決擊破，得到掌握。運用聲形并茂的展示，能喚起學生的注意力，激發學生在情感上的參與，調動他們的學習積極性，給新課教學打下良好的基礎。對于費馬定理的條件和結論的闡述，我們可以借助于 flash 動畫展示曲線各個點的切線的變化過程，即在二維坐標系中畫一條有多個波峰和波谷的曲線，然后向學生們動態的展示切線從波峰或者波谷的兩端向頂點移動時，切線會漸漸的與 x 軸平行。借助現代化信息手段通過幾何的方式展示定理，可極大的加深學生對定理的理解。

3.3?? 融入思政元素

仔細挖掘費馬定理的教學內容發現，其可與如下思政元素相結合。例如矛盾的對立統一思想：矛盾雙方是對立的，但是矛盾雙方在一定條件下可以相互轉化，矛盾雙方是相互依賴的，一方的存在與另一方的存在為前提，雙方共處于一個統一體中。如物極必反，即事物發展到了極致，就會向相反的方向轉化。在展示費馬定理的幾何意義的時候，通過曲線波谷處兩邊高于底部的現象，告訴同學們任何事物到了極致都會向相反的方向發展，從而帶來新的機遇和希望。所以我們在遇到困難和挫折的時候，不要輕易放棄，因為這可能是我們迎接成功的機會。很多成功人士都是在經歷了一番挫折之后才走上了成功的道路。比如，愛迪生、喬布斯、馬云等。物極必反、否極泰來告訴我們，要保持平衡。當我們追求某事物的時候，

不要過于追求否則就會走向極端，帶來反效果。

4?????? 結語

思政教育如鹽在水，化于無形，溶于細微，挖掘高等數學內容的可用思政素材，然后巧妙融于教學環節之中，這不但不會影響教學的進度對反而對聽課質量有所提升。對于高等數學的課程思政的探討還在路上，至于如何將思政元素潤物無聲地融入每節課堂，使其真正起到引領的作用，這是廣大高等數學授課教師需要努力的方向。

參考文獻

［1］習近平．習近平談治國理政（第2卷）［M］．北京：外文出版社，2017．

［2］朱永婷．高等數學課程思政元素分類與實施路徑［J］．高等教育研究學報，2022，45（4）：88-93．

［3］薛艷麗．課程思政背景下定積分概念的教學思考［J］．秦智，2023（1）：139-141．

［4］王莉莉，董玉成，楊軍，等．高等數學教學融入思政元素的信息化教學路徑研究［J］．新疆師范大學? 學報（自然科學版），2022，41（4）：87-94．

Reflections on the Teaching of Fermats Theorem in the Context of Ideological and Political Curriculum

Li Gaoxi?? Zhang Fuchen Huang Yingquan

School of Mathematics and Statistics， Chongqing Technology and Business University， Chongqing

Abstract： The fundamental task of education is to cultivate morality and cultivate people. How to integrate ideological and political elements into classroom teaching is discussed in this article. Taking the teaching of Fermats theorem as an example， how to apply current educational technology to arouse students interest， stimulate learning enthusiasm， and achieve the goal of leading while imparting knowledge.

Key words： Curriculum ideological and political education; Fermats theorem; Teaching thinking

基金項目：重慶工商大學校級教改項目資助（NO.212037；NO.211006；NO.2016201）。

作者簡介：李高西，重慶工商大學副教授，博士研究生學歷，研究方向：最優化理論與方法。

文章引用：李高西，張付臣，黃應全．課程思政背景下對費馬定理的教學思考［J］．教育研討，2023，5（2）：182-185．