基于擴展傅里葉函數的VIC模型參數敏感度分析

白天竺

(遼寧省鐵嶺水文局，遼寧 鐵嶺 112000)

分布式水文模型可綜合考慮流域下墊面條件變化對水文模擬的影響，近些年來在國內分布式水文模擬得到廣泛應用[1]。分布式水文模型將流域離散成不同計算單元，通過設置各計算單元的模型參數，來實現流域分布式產匯流計算[2]。多個研究成果表明[3-8]，分布式水文模型由于各計算單元參數較多，其參數率定較為復雜，需要通過對分布式水文模型參數進行敏感性分析后，對敏感度較高的參數進行率定，從而提高模型參數率定的效率[9]。當前，在分布式水文模型參數敏感性分析較為成熟的方法為傅里葉函數[10-15]，其通過對模型進行敏感指數的分析，從而對各模型參數敏感度進行排序，但傳統傅里葉函數由于不能考慮各參數之間的關聯度，使得其在分布式水文模型參數敏感度分析時，對各參數進行單一敏感度的分析，敏感度分析在不同區域容易出現不同分析結果。為提高分布式水文迷行參數敏感度分析的效率，采用擴展傅里葉函數，綜合考慮分布式水文模型參數之間關聯程度，并以VIC模型為具體實例，探討擴展傅里葉函數對VIC模型參數敏感度分析的適用性。研究成果對于分布式水文模型參數敏感性分析具有參考價值。

1 研究方法

擴展傅里葉函數可通過降低參數分析樣本數據系列來提高模型參數敏感性分析的效率。模型參數的敏感性通過設定不同參數之間的敏感幅度來進行設定，模型參數敏感度隨著其敏感幅度的增加而增加，擴展傅里葉函數對分布式水文模型參數進行標準化處理：

x=(x1，x2，…，xn)

(1)

其中在標準化處理的基礎上對其進行均化處理：

(2)

采用有效采樣方法對模型參數敏感性分析進行數據處理，從而提高模型參數的可識別性，在進行參數處理時主要采用映射函數來建立不同參數之間的關聯度：

xi=Gi[sin(Wis+φi)]

(3)

式中，s—參數之間的關聯因子；Wi—參數敏感度變幅區間，通過設置不同變幅區間來對參數敏感度進行調整；Gi—參數搜索因子；φi—模型參數組合隨機值。

各參數之間的映射函數采用Saltelli函數進行計算：

(4)

式中變量含義同前文所述。

在參數變幅區間內對樣本序列進行選取，模型所用參數敏感度當參數關聯因子S發生變化時呈現曲線變化，其變幅區間設置方程為：

Wi=MOD[i，int(wmax/2M)]

(5)

式中，MOD—函數取余數的計算符號；M—模型變量因子；Nr—模型分析變量個數。

分布式水文模型參數敏感度評價時主要基于映射函數的確定，其模型參數敏感度評價指標計算方程分別為：

(6)

(7)

(8)

式中，C—關聯系數；R—洪峰相對誤差，%；A—洪水過程確定性系數指標；Q—流量實測值，m3/s；Q′—計算的流量值，m3/s；N—計算序列個數；n—場次洪水數目。

模型參數敏感度在評價基礎上采用各變量相互方差值進行計算：

(9)

對其進行轉換計算：

Si=Di/D

(10)

Si，j=Di，j/D

(11)

式中，D—參數敏感度方差總值；Si—模型不同計算單元的參數敏感度方差值；Si，j—不同計算單元不同計算變量的參數敏感度方差值。

擴展傅里葉函數對分布式水文模型參數的敏感度進行求和計算：

(12)

2 分布式水文模型參數敏感度

2.1 敏感度計算

以鐵嶺地區開原水文站以上流域作為研究區域，結合開原水文站1990—2020年實測洪水數據，分別采用擴展傅里葉和傳統傅里葉函數對分布式水文模型VIC模型主要參數進行敏感度分析，分析結果見表1，并對VIC模型主要參數組合進行敏感度幅度分析，結果如圖1所示。

圖1 擴展傅里葉函數不同模型參數組合的敏感幅度分析結果

從分布式水文模型VIC模型參數敏感度計算結果可看出，流域最大流速參數對于中小型河流洪水過程影響較大，而對于大型河流其洪水模擬影響相對較小，因此其敏感度較低。而采用傳統傅里葉函數計算的VIC模型參數敏感度低于0.15的分別為洪水過程基流處理的非線性因子和土壤含水層第二層厚度，通過分析以上2個參數對于流域洪水模擬影響較高，傳統傅里葉函數敏感度分析合理性程度不高，而擴展傅里葉函數下以上2個參數的敏感度均高于0.15。通過對VIC模型主要參數的敏感度進行分析，擴展傅里葉函數下下滲指數曲線的敏感度最高達到0.5795，敏感度最低的為流域最大流速，而傳統傅里葉函數下敏感度最高的也為下滲指數曲線，其敏感度為0.5510，參數敏感度最低的為土壤含水層第二層厚度，2種方法下的參數敏感度不具有一致性，這主要是因為擴展傅里葉函數可綜合考慮不同模型參數之間的關聯度，因此其對模型參數敏感度分析要總體要比傳統傅里葉函數要更為合理。從擴展傅里葉函數下不同模型參數組合下的敏感幅度分析結果可看出，在相同幅度比下模型下滲曲線指數變化幅度較大其敏感度也越高。

2.2 洪水模擬影響評價

分別結合擴展傅里葉函數和傳統傅里葉函數下對參數敏感度分析結果，對比分析其對洪水模擬影響程度，結合鐵嶺地區開原水文站2010—2017年場次洪水資料，將不同方法參數敏感度較高的VIC模型的8個參數作為模型參數率定值輸入，分別對比不同參數敏感度分析方法對洪水模擬的影響。對比結果見表2。

表2 洪水模擬影響程度評價結果

從擴展傅里葉函數和傳統傅里葉函數參數敏感度分析結果對VIC模型洪水模擬影響分析結果可看出，采用擴展傅里葉函數對分布式水文模型VIC模型參數進行敏感性分析后，針對敏感度高于0.15的參數進行率定，而對于敏感度低于0.15的參數不進行率定，可明顯提高分布式水文模型VIC模型在大型河流計算單元較多情況下的參數率定效率，可一定程度提高模型洪水模擬的精度，相比于傳統傅里葉函數，其明顯改善了開原站分布式水文模擬的精度，采用擴張傅里葉函數下其各場次洪水模擬相對誤差均在±10%以內，相比于傳統傅里葉函數，其洪水模擬相對誤差均值可降低8.59%。此外，其對各場次洪水過程確定性系數也有所改善，分布式水文模型由于考慮流域下墊面條件，其對流域出口洪水模擬的確定性系數總體較低，而采用擴展傅里葉函數后相同降水條件下其洪水模擬的確定性系數均可在0.5以上，相比于傳統傅里葉函數有所改善。

3 結論

(1)采用擴展傅里葉函數進行分布式水文模型參數敏感度分析時，對于參數敏感度高于0.15的參數進行率定，而對于敏感度低于0.15的參數可不進行率定，可提高分布式水文模型不同離散單元參數率定的效率。

(2)采用擴展傅里葉函數進行分布式水文模型參數敏感度分析時，各參數之間的映射函數應選用Saltelli函數，從而使得參數關聯因子S呈現曲線變化。

(3)擴展傅里葉函數對于中小型河流分布式水文模型參數敏感性分析的適用性還需要進一步探討。