基于道路設計和交通規劃的道路路線優化研究

施舒海

（中國市政工程中南設計研究總院有限公司,湖北 武漢 430000）

0 引言

道路工程作為社會經濟發展的重要控制因素，能夠加強區域連接、促進區域系統發展、提高民眾生活質量，在我國社會建設中具有舉足輕重的作用[1-2]。同時隨著城市化進程的不斷發展，為滿足城市民眾的生產生活需求使得道路建設、改造項目激增[3]。道路設計的主要工作內容是根據地形地貌、工程地質條件和水文地質條件等尋找能夠滿足設計、交通規劃、環境和社會限制條件下的三維線路走向[4]。三維道路路線設計的原理是將二維水平和垂直路線在空間中進行疊加，基于此設計原理該文中將三維對齊視為一個雙目標問題，利用帕斯托優化模型對線形設計方案進行優化，并在以往優化設計模型的基礎上擴展了關于道路路線設計和成本計算方式的細節，能夠在滿足道路設計和交通規劃的前提下對道路工程線形設計方案進行優化。

1 道路線形優化模型要點

1.1 水平線形

在該文的所述優化模型中，道路工程水平線形由切線段和圓曲線組成。水平線形的幾何形狀需要滿足兩個標準：①走線應滿足指定的方向，例如切線—圓弧—切線；②走線的第一段和最后一段應為切線段。環形曲線位于兩個相鄰切線之間，以減輕路線方向的突然變化，這也是道路設計的標準。

水平線的幾何設計由一系列交點位置和圓曲線r的半徑進行描述[5]，每個交叉點都有三個相關的決策變量，即x、y、r。因此，道路工程線形設計的起點和終點坐標分別為：起點S（xs，ys，zs），終點E（xe，ye，ze）。在水平線形設計中，起點、終點坐標可簡化為：起點Sh（xs，ys），終點Eh（xe，ye）。道路曲線段和直線段連接點的坐標為：（p1，p2，…，pn），則對應的曲線段半徑合集為：{r1，r2，…，rn}。

如圖1 所示，在道路水平線形設計中，可插入N+1個切線路段和N個圓曲線段，從而得到精確的水平線形。

圖1 水平對齊幾何圖形

過渡點TCk、CTk的計算如下：

給定連接點pk-1、pk、pk+1，以及圓弧段半徑rk，則

定義Lk為從Pk到TCk的距離：

式中，Lk——圓弧的中心角（°），如圖2 所示。

圖2 3D 道路路線示意圖

式中：

則有：

則有線形交界點可表示為：

1.2 垂直線形

垂直線的幾何設計規定了道路上某一點的標高。在該文所述模型中，由稱為垂直切線的直線組成。在模型開始時，沿水平線拉伸一個與x-y平面正交的平面。拉平后的表面稱為h-z平面，其中h是沿水平線測量的距離。三維道路線形在h-z平面上的投影就是縱向線形。

圖2 為3D 道路路線示意圖，將CTk1和TCk之間的水平切線劃分為mk個等距點，以此為節點，定義垂直點位：

式中，VPkj——圖2 中等距點坐標，可表示為（xk,j，yk,j，zk,j）。

道路交叉設計標高（xk,j，yk,j，zk,j）的數學表達如下：

則線形任意點的坐標可計算為：

2 優化方法研究

多目標優化（MOO）（也稱為多標準優化或矢量優化）可定義為尋找決策變量矢量的問題，該矢量既要滿足約束條件，又要優化目標函數矢量，雙目標優化指的是向量包含兩個目標函數的特定情況。通常情況下，不存在對所有目標同時最優的唯一解決方案，因此只能考慮目標之間的權衡，而多目標優化的主要目標就是尋求最佳權衡，以支持決策者選擇最終的首選方案。雖然對于多目標決策問題沒有公認的解決方案概念，但一個好的解決方案一定不會被其他可行的替代方案所支配，非支配點集合被稱為Pareto 最優集合。

在道路線形設計過程中，工程師可能需要實現不同的目標，包括建設成本、施工難度、交通規劃設計等。其中工程建設成本需要道路線形盡可能簡單且土方開挖數量較少、工程地質與水文地質條件可能會導致線形適當增加，道路工程整體規劃會要求道路線形長度增加等。為綜合考慮道路線形設計，平衡各方面因素關系，該文基于上述三維道路線形設計方法將線形優化問題考慮為一個雙目標優化問題。

給定的控制域內控制決策變量，構建約束組合，在約束組合的條件下是的多個目標趨于最優化，多目標問題可描述為：

式中，x=[x1，x2，…，xm]——m個決策變量；F(x)——優化目標；hi(x)、gi(x)——約束條件。

在決策空間S中的決策變量，對于任意條件下的i∈{1，2，…，v}，滿足fi(a)小于fi(b)，則稱變量a支配變量b。對于多目標優化問題中的一個可行解x，能夠達到決策空間中不存在變量能夠支配可行解x，則稱x為Pareto 有效解。該研究對Pareto 多目標優化的排序方案進行了修改，根據方案在當前種群中的非支配水平和給定的偏好向量來評估方案的適應性。

3 案例分析

3.1 案例簡介

某公路工程示意圖如圖3 所示，工程建設目的為擴展現有路網，緩解交通壓力。道路全長3.251 km，道路工程為4 車道，限速40 km/h，規劃路幅寬26 m，建設內容包括道路工程、排水及管線綜合工程、交通設施工程、照明工程、綠化景觀工程。該線路段原始地貌為構造剝蝕低山丘陵與山間沖溝區，整個線路地勢起伏不大，但線路范圍內存在河流及小山丘，山坡坡度約為17°，部分參數如表1 所示。如圖3 所示，共有四條備選方案，其中方案1 為借助現有路網達到鏈接起點與終點的作用，方案2、3、4 均為新建道路。

表1 主要指標表

圖3 道路工程示意圖

3.2 優化結果分析

由于研究區域相對較小，并且新路線的端點是固定的，因此可以合理地預期新的交通規劃要求和工程造價等對各種路線備選方案進行優化。為了更清楚地可視化線路優化設計方案，指定了以下兩個優化目標，并使用方程進行測量：最大限度地降低公路建設的總成本，盡量緩解區域交通壓力。

后處理程序進一步縮小了非主導解集的規模，從而可以更清晰地顯示所獲得的Pareto 前沿的輪廓，并合理限制向決策者提供的候選替代方案的數量。如圖4 所示為后處理后的Pareto 排列，如圖4 所示，方案3 中得到的Pareto 前線優于方案4 中得到的Pareto 前線，因為方案3 中的非主導解位于外層，這通常意味著得到的Pareto前線更接近真正的Pareto 前線。

圖4 方案3、方案4 后處理后的Pareto 排列

與其他備選方案相比，方案1 由于借用了現狀道路，雖然一定程度上緩解了起始點交通壓力，但并未達到交通規劃的要求，河道附近仍存在大面積未通路地區，對環境和社會經濟領域的改善最小；方案4 對環境和社會經濟領域的改善最大，但一定程度上增加了線路長度，進而導致項目預算增加；備選方案2 和方案3 是兩個既定目標之間最佳折中的中間結果。方案3 是折中考慮方案2 和方案4 的方案，如果使用給定的偏好信息（w1=0.7，w2=0.3），采用加權匯總法進行評估，則備選方案3 是后處理Pareto 集合中的最佳解決方案。

4 結論

為進一步提高道路設計質量，該文對基于道路設計和交通規劃設計的道路線形選擇優化模型展開了系統的研究，所的主要結論如下：

（1）從三維道路線形設計機理入手，研究了道路線形設計基本思路，并在此基礎上結合Pareto 多目標優化方法研究了基于道路設計和交通規劃設計的道路線形優化選擇模型，并給出了該模型的道路線形設計基礎和多目標優化方法。

（2）通過對實際算例的分析，進一步論證了所建立的綜合考慮道路設計和交通規劃設計的道路線形優化模型具有一定適用性。該文研究內容對于后續道路線形設計優化工作的開展具有一定指導意義。