地鐵深基坑支護結構參數優化設計研究

楊宗一

（中鐵第六勘察設計院集團有限公司，天津 300308）

1 引言

隨著城市的發展， 城市中基坑工程的施工技術水平不斷提高， 其施工方式也從傳統的人工開挖逐步轉向機械開挖，基坑的支護結構形式從傳統的木樁或樁式支護發展到現在的整體支護結構[1]。根據設計規范要求，在深基坑工程中采用支護方式施工時需對各結構尺寸及受力特點進行合理選擇， 以滿足工程設計要求。 而在實際施工中，由于不同基坑地質條件差別很大， 因此， 在施工前需要明確各個支護結構參數的最優取值。 基于此，本文對地鐵深基坑支護結構參數優化設計研究。

2 構建地鐵深基坑支護結構模型

針對整個地鐵深基坑施工過程， 按照開挖、 架設支撐結構、施加預加軸力的順序，循序漸進。 為方便對支護結構參數的優化，采用建模方法對全過程進行仿真，并根據施工階段的不同情況，分別進行模型參數的求解。 將彈性基礎梁按照一定的長度進行節點劃分，當出現分界線時，如土層變化面、地下水位面、支撐面、基坑開挖面等，并在土壓出現超過0 的位置處增設一個節點[2]。 在支護結構方面，土體的真實應力分布采用均勻荷載，由于采用了節點的受力計算，因此，必須將均勻荷載轉化為各節點的集中力和彎矩。 針對模型上每一個節點產生的等效彎矩和預期的變形量進行一對一配列， 并從1~n設置編號。 在未進行開挖時， 對各個節點的靜力平衡進行分析，明確模型中各個節點內力與變形協調之間的關系，圖1 為節點1 上的內力和節點變形協調關系圖。 根據圖1 推斷出如式（1）所示的平衡關系[3]：

圖1 節點1 上的內力和節點變形協調關系圖

式中，Q1為節點1 的荷載；Qn+1為節點n+1 的荷載；F1、F2和F2n-1分別為節點1、節點2 和節點2n-1 的變形受力；L 為相鄰節點之間的距離。

利用Hooke 定律， 計算深基坑中的支座彈簧和地基上的彈性模量，并將其與支座的彈性模量相結合，得到了相應的彈性系數。

3 不同工況下結構內力與變形求解

在完成對地鐵深基坑支護結構模型的構建后， 對不同工況條件下結構的內力與變形進行求解。 將需要求解的參數代入模型當中，由求解問題轉化為在各種工作條件下的荷載、結構體系的確定[4]。 根據以上所述的深基坑施工工序，以施工前工作狀態下的各因子為基坑的初始狀態， 并根據不同工作條件、不同的工作狀態，對基坑的初始狀態進行了相應的調整。在第一次開挖階段，荷載體系的變化可為：

式中，{ΔQ}1為第一次開挖工況條件下的節點荷載；ΔQ1、ΔQ2、ΔQ3為各個節點的荷載變化量。 再對結構體系的變化進行分析，將開挖過程中，把土的彈性消解看作是在系數矩陣中相應的元素變成0，表示為：

式中，A 為系數矩陣；j 為常數；n 為開挖面上節點編號。 同樣，把基坑開挖時局部土體的彈性消失視為參數矩陣中的對應元素的改變，其表達式為：

式中，S 為局部土體的系數矩陣。 在這一過程中， 若深基坑底部土的彈簧剛度系數發生改變， 則相應的參數矩陣中對應的剛度系數也隨之發生變化。 根據上述論述，得到全新的兩個系數矩陣。 針對整個施工過程的各個工序，按照上述邏輯，完成對每一工序的數值模擬并得到相應的函數表達結果， 為后續支護結構優化參數的選擇提供依據。

4 支護結構優化參數選取

進行優化設計時， 要選取對目標函數的數值有很大的影響，并且在設計中不能很好地掌握的參數，并將其他的參數作為最優參數，通過經驗和相關規范的規定來確定，從而使優化過程變得簡單[5]。 在地鐵深基坑施工中，常見的施工方式包括SMW 工法樁施工、鉆孔灌注樁施工等，進一步確定支護結構的優化參數為：錨固深度、支撐支點位置、樁徑以及樁間距。 在深基坑工程中，通常采取基樁支護的形式，以滿足基坑的安全需要。 當基樁支撐間距擴大時，共同搭建的支護體系的最大彎矩、樁頂間距也會增加，支座所承受的軸向載荷也隨之增加，支座的嵌入深度和最大彎矩也逐漸增大。 在工程造價方面，支承的軸力越大，成本也就越高。 所以，在最優設計中，既要考慮最大的彎矩， 又要考慮支撐的軸向（與支護樁長度一致的方向）偏離。

對樁自身而言，樁徑對樁身的影響更為顯著，隨著樁徑的增大，混凝土的摻入量也隨之增大，而鋼筋的配筋率則有所下降；隨著樁徑的減小，混凝土的用量逐漸減少，而鋼筋的比例也相應增加，所以，在設計中選擇適當的樁徑，既可以滿足結構的強度和剛性要求，又可以減少不必要的經濟損失。 根據實際情況，樁距的差異主要體現在樁間土拱效應，如果樁間距太小，則無法產生土拱效應，使土體的自穩性無法得到充分的發揮，從而導致樁的數量增多以及經濟費用的提高；如果樁間距太大，土壓力會使土體拱效應發生破壞，引起樁間土不穩定，嚴重影響基坑的安全。 因此，正確地選擇樁距是非常有必要的。

5 支護結構優化約束條件處理與優化適應度確定

在完成對支護結構優化參數的選取后， 確定支護結構的優化目標函數，在實際工程中，設計人員常常要同時考慮多個期望，如成本低、工期短、對環境影響較小等。 因此，將支護結構優化目標設計為式（5）所示：

式中，y 為支護結構優化目標函數；minf（X）為最低成本、最短工期和對環境的最小影響。 在深基坑支護結構參數優化設計中，由于目標函數的極限值存在一定的局限性，因此，可以將其劃分為：設計變量自身的約束；設計變數間的連貫性限制；需要符合相關的設計規范， 包括多支點支護結構的嵌固深度檢驗、基坑整體穩定性檢驗、抗隆起穩定性檢驗、管涌穩定性校核及抗傾覆校核。

將式（1）~ 式（4）的約束條件定義為gi（x），表達式為：

采用構造懲罰函數的方法來處理此約束， 懲罰函數表達式為：

式中，F（x，σ）為懲罰函數；σ 為懲罰因子。

當gi（x）的取值＞0 時，把以上的限制問題轉化成一個沒有限制的問題。 選取單位寬度的樁材造價作為目標函數，確定支護結構參數優化后的適應度。 適應度又稱適應值，指某已知承載力的支護結構在不同工況條件（地質、結構內力和變形情況）下保持安全度的相對能力，優化后的支護結構適應度值越大，則其承受能力越大，安全系數越高，其公式為：

式中，F（X）為適應度；h 為深基坑的開挖深度；H 為樁長；d 為樁的嵌固深度；D 為樁徑；s 為樁間距。 根據本文上述優化思路，對深基坑支護結構參數進行優化，并根據公式（8）計算結果中選擇適應度最高數值進行參數優化。

6 實例應用分析

以某地鐵1 號線某車站為例， 該車站為地下2 層島式站臺車站，基坑開挖深度為18.5 m，通過鉆探勘察揭示基坑土層地質情況，如表1 所示。

表1 基坑土層地質情況

如表1 所示，基坑土體存在質地比較堅硬的巖屑砂巖。 黏土層土體含水量較大， 達到20%。 經對該項目水文資料的調研， 得出了該項目地下水位于基坑底部， 主要來源為天然降水，地下水沿南北方向移動，其下游水位在41.6~41.8 m 較為平穩。 該工程項目基坑開挖支護結構采用灌注樁支撐體系。 優化前灌注樁的長度為31.6 m，樁徑為1 m，樁間距為1.8 m。 該工程支護結構圖如圖2 所示。

圖2 支護結構圖

支護結構優化后的參數為：灌注樁的長度約28.5 m，樁徑為0.9 m，樁間距為1.5 m。

利用公式（8）計算得出，應用本文上述優化設計思路前的結構參數適應度和應用后的結構參數適應度， 針對每個施工工序分別記錄，得到如表2 所示結果。

表2 優化前后支護結構參數適應度及成本記錄表

從表2 中的結果可以看出， 優化前支護結構的適應度僅在1.2~1.3 范圍內波動，而優化后支護結構的適應度均超過2，優化后的支護結構參數的適應度F（X）值更高，支護結構的承受能力得到了提高，進而表明其安全系數也得到了提高。 從成本數據可知，本文方法對經濟性也進行了有效優化，成本明顯降低，因此，說明上述設計思路可實現對結構參數的優化，具有極高的可行性。

7 結語

通過本文對地鐵深基坑支護結構的參數進行優化， 采取理論分析與實例應用驗證相結合的方法，取得了良好的效果。方案優化后， 支護結構能夠充分滿足地鐵深基坑設計規范要求。 同時優化后支護結構具有良好的適應度，提高了支護結構的安全性，減少了施工成本。