蠟燭動力渦旋機扭矩的近似計算

鞏伊鴻

(北京師范大學 物理學系,北京 100875)

蠟燭動力渦旋機常作為一種兒童手工玩具,其中蘊含豐富的物理知識. 追溯古代,有原理與蠟燭動力渦旋機類似的“走馬燈”. 《西京雜記》中記載:“有青玉五枝燈,高七尺五寸. 作蟠螭,以口銜燈,燈燃,鱗甲皆動,煥炳若列星而盈室焉.”漢代時叫“蟠螭燈”,后從皇室流入民間,作為節日活動的燈具[1]. 走馬燈底部放置蠟燭,熱氣流推動上方軸輪轉動,四面與軸連接的剪紙隨之轉動,燭光將圖案投影到燈罩上,連轉不休,頗為精巧[1,2].

關于蠟燭何以提供動力,現有文獻基本簡言之[1,2]:熱空氣上升,四周冷空氣補充,循環往復. 鮮少有探究扭矩的影響因素的,更未見定量計算蠟燭動力旋轉物的扭矩的. 至于蠟燭產生的流場性質,有采用紋影進行可視化,觀察到熱氣流上升與冷氣流下降[3,4],暫無將紙螺旋旋轉過程用紋影可視化或采用軟件模擬的.

本文一方面研究蠟燭上方流場的性質,并采取合理假設以便理論推導扭矩的影響因素. 通過實驗獲取數據,帶入理論公式計算出扭矩. 最后,理論與實驗相結合,對3個主要因素如何影響扭矩得出半定量的結論.

1 蠟燭產生的流場

1.1 流場性質的驗證

在重力場中達到平衡的流體,其密度只與高度有關,放置燃燒的蠟燭后,力學平衡被破壞,產生自然對流. 本部分將就自然對流形成的流場性質進行說明.

首先假設流體不可壓縮,那么壓強沿流體流動方向變化要足夠小,從而可忽略壓……