一般多普勒效應的綜合統(tǒng)一分析

周 強,劉 靜,李 鵬

(山東科技大學 電子信息工程學院,山東 青島 266590)

在物理學教材中分別給出了聲波和光波的多普勒效應公式,但兩者表達式不同.一些文獻分析了兩者間的聯(lián)系[1,2],之所以稱為聯(lián)系,是因為沒有真正地將兩者統(tǒng)一起來,而是將光速c“換成”聲速u或將聲速u“換成”光速c,這樣處理稱為統(tǒng)一有些牽強,稱作聯(lián)系更為恰當;另一些文獻雖然作了統(tǒng)一分析[3-5],但均是在特殊洛倫茲變換下討論問題,所得結果又不具有一般性.本文在不區(qū)分聲波與光波的情況下,基于波動傳播的共同本質,綜合運用多種方法導出一般多普勒效應的3個等價表達式,系統(tǒng)地論證兩者的統(tǒng)一性,并由此分析聲波和光波的多普勒效應.

由于聲波只能在介質中傳播,光波可以在真空中傳播,為了能夠作統(tǒng)一分析,與傳播聲波的介質對應,分析光波的傳播需設置一個中介,所以統(tǒng)一地分析多普勒效應要涉及3個參考系:介質系(或某一中介系)KM、波源系KS、接收器系KD.而由于3個參考系間的相對速度很難保證都與某一坐標軸(如x軸)平行,為此需分析參考系間的相對速度不沿某一坐標軸方向上的一般情況.

1 基于四維波矢的一般洛倫茲變換的分析

1.1 三個一般多普勒效應公式的導出

(1)

(2)

據(jù)以上2式得,由K系中四維波矢(k,iω/c)到K′系中四維波矢(k′,iω′/c)的一般變換式為

(3)

(4)

其中k=kk0=ωk0/u,u為K系中的波速.

如圖1所示,在KM系中,KS、KD系的運動速度分別為vS、vD,波矢為kM,vS、vD與kM方向間的夾角分別為θS、θD.

取K=KM、K′=KS,由式(4)得,波源S的本征發(fā)射角頻……