基于線結(jié)構(gòu)光的鋼領(lǐng)內(nèi)表面圓度測(cè)量方法

金守峰, 沈文軍 , 肖福禮, 李 毅

(1.西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 陜西 西安 710600; 2.西安工程大學(xué) 西安市現(xiàn)代智能紡織裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710600; 3.陜西省計(jì)量科學(xué)研究院, 陜西 西安 710100)

鋼領(lǐng)作為細(xì)紗機(jī)的關(guān)鍵零件,其內(nèi)表面與鋼絲圈形成運(yùn)動(dòng)副,完成紗線的加捻、卷繞等工藝,鋼領(lǐng)內(nèi)表面圓度的幾何精度影響著紗線質(zhì)量[1]。現(xiàn)有的鋼領(lǐng)內(nèi)表面圓度檢測(cè)方法主要是人工接觸式測(cè)量,其結(jié)果易受人為主觀因素影響,測(cè)量效率不高,勞動(dòng)強(qiáng)度較大。隨著機(jī)器視覺(jué)技術(shù)的快速發(fā)展,國(guó)內(nèi)外學(xué)者在機(jī)械零部件幾何精度測(cè)量領(lǐng)域進(jìn)行了深入研究。甘佳佳等[2]提出基于投影法的鋼領(lǐng)圓度檢測(cè)系統(tǒng),采用LabVIEW軟件實(shí)現(xiàn)了對(duì)鋼領(lǐng)圓度的測(cè)量;金守峰等[3]提出基于Zernike矩邊緣模型提取鋼領(lǐng)內(nèi)圈的亞像素邊緣點(diǎn),建立了基于圖像信息的內(nèi)圈圓度數(shù)學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)鋼領(lǐng)內(nèi)圈圓度的非接觸式測(cè)量;龐云龍等[4]對(duì)光纖端面圖像進(jìn)行預(yù)處理,提取邊緣輪廓特征,建立了基于最小二乘橢圓擬合的纖芯和包端層面的圓度評(píng)價(jià)模型;金守峰等[5]提出基于改進(jìn)的Zernike矩的回轉(zhuǎn)類零件圓度視覺(jué)測(cè)量方法,建立軸截面圓度測(cè)量數(shù)學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)了回轉(zhuǎn)類零件直徑與圓度的非接觸式測(cè)量;Krantikumar等[6]利用圖像處理技術(shù)對(duì)圓形零件進(jìn)行圓度測(cè)量,解決了接觸式測(cè)量時(shí)試樣與測(cè)量探頭之間的磨損問(wèn)題;劉杰等[7]針對(duì)大尺寸筒狀設(shè)備的圓度測(cè)量融合激光準(zhǔn)直及圖像處理技術(shù),測(cè)量系統(tǒng)的精度達(dá)到0.7 mm;陳厚瑞等[8]利用測(cè)量顯微鏡CCD相機(jī)采集微球圖像,通過(guò)梯度非極大值抑制迭代算法分割圖像,提取微球輪廓后進(jìn)行最小二乘圓擬合,得到了球的圓度參數(shù);朱丹丹等[9]提出基于3σ準(zhǔn)則和自適應(yīng)濾波的盲孔圓度測(cè)量方法,建立圓度誤差數(shù)學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)盲孔的圓度誤差測(cè)量;林強(qiáng)強(qiáng)等[10]通過(guò)建立工件旋轉(zhuǎn)模型,對(duì)夾角圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)校正,采用Canny算子提取工件的邊緣輪廓特征,得到被測(cè)工件的實(shí)際尺寸;馬金鈺等[11]提出基于激光位移傳感器的圓徑測(cè)量角度安裝誤差方法,解決了在圓徑未知的情況下,激光位移傳感器的角度安裝誤差的高精度測(cè)量問(wèn)題;韓宗旺等[12]對(duì)單目相機(jī)獲取的工件輪廓進(jìn)行三維重構(gòu),通過(guò)基于最小包容區(qū)域原則的自適應(yīng)搜索逼近法對(duì)短軸零件的輪廓坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行圓度評(píng)定;楊姝等[13]針對(duì)列車車輪踏面不圓度檢測(cè)問(wèn)題,提出采用三點(diǎn)定位及導(dǎo)向輪反向設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)了列車車輪踏面不圓度的快速測(cè)量。

針對(duì)鋼領(lǐng)內(nèi)表面圓度在人工接觸式測(cè)量中存在的主觀干擾及自動(dòng)化程度低等問(wèn)題,本文提出基于線結(jié)構(gòu)光的鋼領(lǐng)內(nèi)表面圓度測(cè)量方法,采用基于主成分分析的改進(jìn)Steger方法提取線結(jié)構(gòu)光條紋中線,重構(gòu)鋼領(lǐng)內(nèi)表面,建立基于點(diǎn)云信息的鋼領(lǐng)內(nèi)表面圓度測(cè)量模型,以期實(shí)現(xiàn)鋼領(lǐng)內(nèi)表面圓度的非接觸式測(cè)量。

1 鋼領(lǐng)結(jié)構(gòu)分析

鋼領(lǐng)結(jié)構(gòu)及示意圖如圖1所示,鋼領(lǐng)在鋼領(lǐng)座上定位安裝,鋼領(lǐng)壓板壓緊鋼領(lǐng)的凸緣,采用螺釘固定在鋼領(lǐng)板上,隨鋼領(lǐng)板進(jìn)行升降運(yùn)動(dòng)。粗紗經(jīng)過(guò)牽伸、導(dǎo)紗鉤和鋼絲圈進(jìn)行卷繞和加捻。鋼領(lǐng)內(nèi)表面為光滑圓柱形的工作面,正截面為圓形,與鋼絲圈形成配合,因此鋼領(lǐng)內(nèi)表面的圓度誤差是重要的幾何精度,影響著紗線的質(zhì)量。FZ/T 92018—2021《平面鋼領(lǐng)》中規(guī)定了鋼領(lǐng)的圓度精度,用于控制內(nèi)表面正截面的形狀誤差。

圖1 鋼領(lǐng)結(jié)構(gòu)及其示意圖Fig.1 Steel ring structure and schematic diagram.(a) Schematic diagram of steel ring installation structure; (b) Schematic diagram of steel ring

2 基于線結(jié)構(gòu)光的鋼領(lǐng)圓度測(cè)量系統(tǒng)

2.1 線結(jié)構(gòu)光測(cè)量原理

線結(jié)構(gòu)光測(cè)量原理如圖2所示,激光器向被測(cè)物體發(fā)射激光,在空間形成一個(gè)激光平面,且與成像平面的投影連線相交于點(diǎn)P。由圖像傳感器獲得圖像,在標(biāo)定板上建立世界坐標(biāo)系,通過(guò)系統(tǒng)的幾何關(guān)系計(jì)算得到點(diǎn)P的三維坐標(biāo)[14]。采樣點(diǎn)的三維重構(gòu)光條中心的像素點(diǎn)p′c=(uc,vc),從像素坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到世界坐標(biāo)系的方程為

圖2 線結(jié)構(gòu)光測(cè)量原理Fig.2 Principles of structured light measurement

(1)

式中:(uc,vc)為成像面中對(duì)應(yīng)于圖像坐標(biāo)系中的像素坐標(biāo);K為相機(jī)的內(nèi)參矩陣;R、T為相機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矢量;(Xw,Yw,Zw)為世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值;f為相機(jī)內(nèi)部參數(shù);(u0,v0)為光條中心坐標(biāo)。

世界坐標(biāo)系下光平面的方程為

aXw+bYw+cZw+d=0

(2)

式中,a、b、c、d為光平面標(biāo)定系數(shù)。

由式(1)、(2)可得P點(diǎn)的世界坐標(biāo):

(3)

由式(3)可知,在相機(jī)的內(nèi)參矩陣K、旋轉(zhuǎn)矩陣R、平移矢量T已知的前提下,可獲得世界坐標(biāo)系下點(diǎn)P的三維坐標(biāo)。

如圖2右側(cè)局部放大圖所示,設(shè)光點(diǎn)在圖像平面上的變化位移為y,根據(jù)幾何關(guān)系,則入射點(diǎn)的位移x為

(4)

式中:l為鏡頭到被測(cè)點(diǎn)的距離;d為鏡頭中心到相機(jī)像面的距離;α1為激光光軸與被測(cè)物體法線夾角;α2為相機(jī)光軸與被測(cè)物體法線夾角;β為像平面與相機(jī)光軸的夾角。

由于d>>y,β≈90°,則式(4)可簡(jiǎn)化為

(5)

設(shè)像面上單個(gè)像素的長(zhǎng)為b1,像素個(gè)數(shù)為n,則圖像平面上的變化位移y=nb1,將y代入式(5)可得

(6)

當(dāng)n=1 時(shí),此時(shí)的x為該檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量精度,參數(shù)l和d為系統(tǒng)固定參數(shù)。系統(tǒng)中α1±α2的數(shù)值越大,則系統(tǒng)檢測(cè)精度越高。為降低鋼領(lǐng)內(nèi)表面的高光反射對(duì)圖像質(zhì)量的影響,確定α1+α2=45°,l=70 mm 時(shí)具有較好的成像質(zhì)量。

2.2 基于線結(jié)構(gòu)光的鋼領(lǐng)圓度測(cè)量系統(tǒng)

2.2.1 測(cè)量系統(tǒng)的組成

根據(jù)線結(jié)構(gòu)光測(cè)量原理構(gòu)建了鋼領(lǐng)內(nèi)表面圓度測(cè)量系統(tǒng),如圖3所示。鋼領(lǐng)裝夾在三爪卡盤上,Arduino UNO為控制器,驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)鋼領(lǐng)旋轉(zhuǎn)。線激光傳感器為M-16A650-10-LS型傳感器(650 mm、10 mV),維視MV-EM200 M-40fps相機(jī),選配8 mm的定焦鏡頭,相機(jī)與鋼領(lǐng)內(nèi)表面的距離為70 mm,相機(jī)與線激光傳感器的夾角為45°。

圖3 鋼領(lǐng)內(nèi)表面圓度測(cè)量系統(tǒng)Fig.3 Ring roundness measuring system

2.2.2 相機(jī)標(biāo)定

圖4 相機(jī)標(biāo)定Fig.4 Camera calibration.(a) Positional relationship; (b) Calibration error

2.2.3 光平面標(biāo)定

獲取到標(biāo)定板上的線結(jié)構(gòu)光條紋后,采用奇異值分解(SVD)分解L(L=UDVT)對(duì)光平面方程參數(shù)進(jìn)行求解[15]。其中:U、V為酉矩陣;D為奇異值沿對(duì)角線從大到小構(gòu)成的對(duì)角矩陣,D中最小奇異值在VT中對(duì)應(yīng)的特征向量為式(2)中的系數(shù)。計(jì)算得到擬合的光平面方程:

0.355 8Xw-0.18Yw+0.97Zw-6.356 4=0

(7)

2.2.4 旋轉(zhuǎn)軸標(biāo)定

激光器相對(duì)于鋼領(lǐng)內(nèi)表面的位置固定不變,鋼領(lǐng)隨三爪卡盤在電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)下旋轉(zhuǎn)。為得到世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)軸方程,按圖5所示將標(biāo)定板固定在三爪卡盤上,標(biāo)定板平面與三爪卡盤旋轉(zhuǎn)軸重合。轉(zhuǎn)動(dòng)三爪卡盤,在不同的位置采集2張標(biāo)定板圖像[16]。標(biāo)定板右上角第1個(gè)角點(diǎn)處為世界坐標(biāo)系原點(diǎn),Z軸垂直于靶面。

圖5 旋轉(zhuǎn)軸標(biāo)定Fig.5 Calibrating axis of rotation

由于世界坐標(biāo)系建立在標(biāo)定板平面,則Zwj=0,由此得標(biāo)定板的平面方程:

(8)

式中:j為標(biāo)定板平面數(shù);aj和Tj為外參數(shù)。

(9)

3 鋼領(lǐng)圓度測(cè)量模型

3.1 鋼領(lǐng)內(nèi)表面線結(jié)構(gòu)光條紋的特征提取

3.1.1 線結(jié)構(gòu)光條紋感興趣區(qū)域的獲取

線結(jié)構(gòu)光條紋為本文的感興趣區(qū)域,大部分背景為無(wú)用的信息區(qū)域,因此本文構(gòu)建圖像掩模,利用roifill函數(shù)在圖像中填充指定的感興趣區(qū)域多邊形,求解拉普拉斯方程,從多邊形邊界上的像素值平滑地向內(nèi)插值,提取線結(jié)構(gòu)光條紋區(qū)域,再采用最大類間方差法進(jìn)行二值化處理。針對(duì)條紋二值化圖像邊緣存在的不連續(xù)特征點(diǎn),采用形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算操作得到感興趣的條紋區(qū)域(見(jiàn)圖6)。

圖6 感興趣區(qū)域提取Fig.6 Region of interest extraction.(a) Actual laser stripe image; (b) Processed image

3.1.2 基于PCA的改進(jìn)Steger法提取光條中心

常見(jiàn)的線激光條紋中心線提取算法有極值法、幾何中心法、灰度重心法、Steger法等方法[17]。其中極值法、幾何中心法、灰度重心法易受環(huán)境噪聲及被測(cè)物表面粗糙度影響;Steger算法精度較高,但是需要Hession矩陣五次二維卷積,運(yùn)算量過(guò)大,效率低[18]。為提高鋼領(lǐng)內(nèi)表面圓度的測(cè)量效率,本文對(duì)感興趣區(qū)域進(jìn)行2次高斯卷積得到其梯度分布,采用主成分分析法確定初始位置的法線方向,沿法線方向進(jìn)行二階泰勒展開(kāi)得到亞像素級(jí)中心點(diǎn)。

1)對(duì)線結(jié)構(gòu)光的感興趣區(qū)域進(jìn)行二維高斯卷積計(jì)算,其表達(dá)式為

(10)

(11)

由于初始位置兩側(cè)的像素呈現(xiàn)對(duì)稱分布,即Gx和Gy的期望值為零,則特征值和特征向量的表達(dá)式為

(12)

式中:v1和v2為特征向量;λ1、λ2為特征值。

根據(jù)梯度向量的協(xié)方差矩陣的物理意義,存在絕對(duì)值最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為條紋的法線方向。因?yàn)棣?>λ2,故λ1對(duì)應(yīng)的特征向量v1為條紋法線方向,對(duì)v1進(jìn)行歸一化處理得到條紋法線方向的單位向量n=[nx,ny]T。

3)在確定條紋的法線方向基礎(chǔ)上,以條紋梯度絕對(duì)值的極小值點(diǎn)(x0,y0)為初始位置,沿著法線方向?qū)⒊跏键c(diǎn)的灰度值函數(shù)進(jìn)行二階泰勒展開(kāi)得

I(x0+tnx,y0+tny)=I(x0,y0)+

(13)

本文方法與傳統(tǒng)Steger算法提取結(jié)果如圖7所示,傳統(tǒng)Steger算法提取所用時(shí)間為0.018 4 s,本文方法提取所用時(shí)間為0.002 9 s。相較于傳統(tǒng)算法,本文算法提取時(shí)間大大縮短。

圖7 光條中心提取結(jié)果Fig.7 Extraction results of light center. (a) Traditional Steger algorithm; (b) Method of this paper

3.2 基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的圓度測(cè)量模型

(14)

式中:i為光條中心數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù);j為采集到的光條圖像數(shù)。

由于旋轉(zhuǎn)軸與Y軸平行,則表達(dá)式為

(15)

式中,α=j/360。

由式(15)得到鋼領(lǐng)內(nèi)表面的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù),如圖8所示。

圖8 點(diǎn)云數(shù)據(jù)Fig.8 Point cloud data

建立與旋轉(zhuǎn)軸垂直的虛擬平面,該虛擬平面方程為

(16)

通過(guò)點(diǎn)到虛擬平面距離的方式,可得到虛擬平面內(nèi)的點(diǎn)。

(17)

(18)

由式(18)得到圓度誤差測(cè)量值:

ΔR=Rmax-Rmin

(19)

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)用鋼領(lǐng)

為驗(yàn)證本文方法,選取如圖9所示的3種型號(hào)鋼領(lǐng)。PG1-3854型鋼領(lǐng)內(nèi)徑為38 mm,圓度公差為0.1 mm;PG1-4554型鋼領(lǐng)內(nèi)徑為45 mm,圓度公差為0.1 mm;PG1-5160型鋼領(lǐng)內(nèi)徑為51 mm,圓度公差為0.14 mm。

圖9 3種型號(hào)的鋼領(lǐng)Fig.9 Three types of steel ring

4.2 測(cè)量數(shù)據(jù)分析

3種不同型號(hào)的鋼領(lǐng)內(nèi)表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖10所示。通過(guò)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)對(duì)3種型號(hào)鋼領(lǐng)建立不同的虛擬平面,代入到式(19)中得到如表1所示的圓度誤差,所得3種型號(hào)的鋼領(lǐng)圓度誤差均小于規(guī)定的公差值,表明鋼領(lǐng)均為合格產(chǎn)品。

表1 不同型號(hào)鋼領(lǐng)的圓度測(cè)量值Tab.1 Measurement value of roundness for three models

圖10 鋼領(lǐng)內(nèi)表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)Fig.10 Reconstruction of inner surface of steel ring

將本文方法與文獻(xiàn)[3]方法、三維測(cè)量?jī)x (OCG) 法進(jìn)行對(duì)比分析,數(shù)據(jù)如表1所示。對(duì)比數(shù)據(jù)可知,鋼領(lǐng)均為合格鋼領(lǐng),3種方法均可以對(duì)鋼領(lǐng)內(nèi)表面圓度誤差進(jìn)行量化表達(dá)。本文方法的最大偏差為5.8 μm,文獻(xiàn)[3]的最大偏差為7.4 μm,較準(zhǔn)確地測(cè)出了鋼領(lǐng)內(nèi)表面的圓度誤差。

選取PG1-4554鋼領(lǐng)進(jìn)行5組重復(fù)性偏差實(shí)驗(yàn),結(jié)果如表2所示。可見(jiàn),本文方法的標(biāo)準(zhǔn)差為0.725,文獻(xiàn)[3] 方法的標(biāo)準(zhǔn)差為1.527。本文方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)全部鋼領(lǐng)表面輪廓進(jìn)行測(cè)量,算法運(yùn)行時(shí)間小于40 ms。

表2 鋼領(lǐng)內(nèi)表面圓度重復(fù)性偏差測(cè)量值Tab.2 Measurement value of repeatability deviation of inner surface roundness of steel ring μm

5 結(jié) 論

1)提出了基于線結(jié)構(gòu)光的鋼領(lǐng)內(nèi)表面圓度測(cè)量方法,實(shí)現(xiàn)了鋼領(lǐng)內(nèi)表面圓度的非接觸式測(cè)量,測(cè)量精度為 0.006 mm, 算法運(yùn)行時(shí)間小于40 ms,重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差為0.725。

2)提出了基于主成分分析的改進(jìn)Steger方法,通過(guò)2次高斯卷積計(jì)算得到線結(jié)構(gòu)光條紋梯度分布,采用主成分分析確定條紋初始位置的法線方向,在該方向上進(jìn)行二階泰勒展開(kāi),得到鋼領(lǐng)內(nèi)表面條紋的亞像素級(jí)中心,大大縮短了傳統(tǒng)算法的時(shí)間。

3)通過(guò)相機(jī)標(biāo)定的內(nèi)外參數(shù)、光平面標(biāo)定方程及旋轉(zhuǎn)軸標(biāo)定方程,由線結(jié)構(gòu)光條紋中心得到鋼領(lǐng)內(nèi)表面三維點(diǎn)云數(shù)據(jù),結(jié)合圓度評(píng)價(jià)方法建立了基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的鋼領(lǐng)內(nèi)表面圓度的測(cè)量模型。