傳統與現代震級標度

劉同輝　王墩

摘要： 首先闡述并比較傳統震級（ML、mb、mB、MS及MJMA）所用數據、計算方法及適用范圍，系統梳理兩種現代震級標度Me和MW的理論基礎及計算方法。然后根據使用數據及適用場景不同，介紹MWW、MWC、MWb、Mwp及Mdt等矩震級測定方法;同時，隨著越來越豐富的GPS觀測數據，基于高頻GPS觀測也越來越多地被用于地震震級快速測定工作。最后對這些震級測定方法的時效性進行對比分析，討論不同震級標度的適用場景及其穩定性。

關鍵詞： 震級測定; 傳統震級; 現代震級; 矩震級

中圖分類號： P319.56 文獻標志碼：A 文章編號： 1000－0844（2023）04-0901-09

DOI：10.20000/j.1000－0844.20221020001

Traditional and modern magnitude scales

LIU Tonghui WANG Dun1，2

Abstract：? In this paper， the data， calculation algorithms， and applicability of some traditional magnitudes （ML， mb， mB， MS， and MJMA） were first described and compared. Additionally， the theoretical basis and calculation methods of two modern magnitude scales （Me and MW） were systematically explored. The determination methods of some moment magnitudes （i.e.， MWW， MWC， MWb， Mwp， and Mdt） were then introduced in accordance with different use data and applicable scenarios. Meanwhile， high－frequency GPS－based observation was increasingly used for the rapid determination of earthquake magnitudes due to the wide availability of GPS observation data. Finally， the time efficiencies of these magnitude determination methods were compared and analyzed， and the applicable scenarios and stability of different magnitude scales were discussed.

Keywords： magnitude determination; traditional magnitude; modern magnitude; moment magnitude

0 引言

地震作為自然界中最嚴重的自然災害之一，其震級大小一直都是人們關注的熱點。震級是衡量震源產生地震波大小或強度的標度，由震級可以進一步求得其他震源參數，如地震能量、破裂持續時間、地震烈度分布等，所以震級是應急救援、地震危險性評估的重要依據［1－2］。

里克特（Richter）在1935年提出了地方性震級ML，也稱里氏震級。該震級是里克特根據古登堡（Gutenberg）與和達清夫（Wadati）的建議得出的［3］，這個震級是由伍德－安德森（Wood－Anderson）地震儀上記錄的水平方向上的最大振幅A來決定的，受限于震中距范圍和儀器精度，無法在全球范圍內統一。

為了測定遠距離淺源地震的震級，1945年古登堡通過測量周期約為20 s面波的水平位移基礎上，發展了面波震級MS［4］，同時有地震學家提出了與地震能量更加相關的質點最大運動速度（A/T）max替換振幅A。為了確定震源深度超過30 km的地震震級，古登堡和里克特通過計算P波、PP波和S波的振幅，得到體波震級m［5－6］b。ML和mb都是根據相對短周期地震波的振幅計算出來的，通常mb和ML的周期小于3 s，而MS的周期在20 s左右（也稱為MS（20））［7］。隨著數字地震儀的發展，有限頻帶震級mb和MS（20）可以由寬頻帶震級mB（BB）和MS（BB）來補充。后兩種震級都是通過直接量取垂向上地震波最大速度vmax而得到的，以此方便統一標準，進行地震速報［8］。

ML、mb和MS等傳統震級標度本質上是經驗性的，與地震的震源物理過程沒有直接關系。同時，在不同震級范圍內都存在震級飽和現象，難以準確測定大震震級［9］。由于地震矩與地震能量密切相關，Hanks和Kanamori[10]從地震矩角度出發，在1979年提出了矩震級MW，將震級與地震破裂、斷層作用等聯系起來，它是與位錯量的大小和破裂面積相關的力學量度，可以準確測定任意大小的地震［11－12］。矩震級根據使用波形及適用情形等不同，又可以分為MWW、MWC、MWb、Mwp、Mdt等多種標度。W震相（W－phase）是介于P波和S波之間的長周期震相，其反演具有不易限幅、結果相對穩定、反演速度快等特點，在大震震后應急響應中得到廣泛應用。Mwp主要通過對P波的矩張量反演確定海上大地震的海嘯潛力，后來擴展到一般的遠震［13］。Mdt是通過引入全球寬頻帶地震臺記錄的直達P波最大位移與臺陣技術得到的震源持續時間相結合，提出的一種新的震級標度，用以快速準確測定大震震級［14］。

能量震級Me則直接對應地震能量ES，能更好反映震源的動態特征，它與地震波速度、拐角頻率等重要震源物理參數相關，對大地震的破壞性可以進行更好的描述［15］。隨著現代全球定位系統（Global Positioning System， GPS）觀測技術的進步，利用高頻GPS記錄的峰值地動位移（Peak Ground Displacement， PGD）來測定地震震級的方法又為地震學提供新的思路，它對低頻信號更敏感，且不會限幅，能夠更真實記錄地震的位移記錄［16］。

1 傳統震級

傳統震級標度從整體上來看主要有兩個共性：一是在同一震源引起的地震中，震級越大，其對應地震波的振幅越明顯;二是地震波從震源擴散至觀測位置的過程中衰減是已知的［2］，都可用以下公式表示：

式中：M表示震級;A為最大振幅（最大地動位移）;T為周期;f（Δ，h）是用于對振幅隨震中距Δ和震源深度h的變化作校正的因子;Cs是臺站校正因子，Cr是震源校正因子，它們都是用來消除地殼結構變化、巖性差異等因素的影響。

隨著現代科學技術的進步，地震學觀測的精度和要求越來越高，數字地震儀以其頻帶范圍寬、測定時效高的特點為研究提供了更強有力的支持。2001年，國際地震學和地球內部物理學協會（International Association of Seismology and Physics of the Earths Interior，IASPEI）利用寬頻帶地震記錄提出了新的震級標度，并在我國首次成功應用［17］，中國地震臺網中心（China Earthquake Networks Center，CENC）也于2017年在參照IASPEI新震級標度的基礎上確定了國家震級標準［18］（GB 17740—2017），因此以下使用最新國家震級標準公式。

1.1 地方性震級（ML）

測定地方性震級ML應使用仿真的DD－1短周期地震儀，記錄周期為0.1 ～3 s的S波或Lg的最大振幅。公式如下：

式中：A為最大振幅;AN＼，AE分別為南北向和東西向的最大振幅;Δ為震中距;R（Δ）為量規函數。ML主要用于測定震中距小于1 000 km的地震，其作為首個提出的地震震級，只考慮了最大位移的變化，未考慮到周期的影響，在量規函數R（Δ）中也沒有考慮與震源深度關系，再加上震中距的限制，所以ML主要適用于區域性的淺源地震。

1.2 面波震級

1.2.1面波震級MS

測定面波震級MS應使用仿真的基式（SK）中長期地震儀，記錄周期為3～25 s水平向面波質點運動的最大位移。公式如下：

式中：A為水平方向上地動位移的矢量和;T為周期;Δ為震中距。MS主要用于測定2°<Δ<130°范圍內的地震，由于水平向上是瑞利波和勒夫波疊加的混合波，可能導致震級測定結果不穩定，所以IASPEI選用仿真WWSN－LP（長周期）地震儀測定20 s左右的垂向面波。MS震級的震中距范圍較大，但可觀測到的震源深度較淺（h≤60 km），適用于測定淺源遠震的震級。

1.2.2 寬頻帶面波震級MS（BB）

測定寬頻帶體波震級MS（BB）應使用寬頻帶地震儀，在垂向上記錄周期為3～60 s面波的最大運動速度。公式如下：

式中：vmax為測得垂向面波質點運動的最大速度;T為相應周期;Δ為震中距。MS（BB）主要用于測定2°<Δ<160°，且h≤60 km范圍內的地震。相較于IASPEI頒布的面波震級MS（20），寬頻帶震級MS（BB）有著更大的周期范圍，對于區域性的淺源小地震、大地震都同樣適用。

1.3 體波震級

1.3.1 短周期體波震級mb

測定短周期體波震級mb應使用仿真的DD－1短周期地震儀，記錄周期為3 s以內的P波在垂向上的最大運動位移。公式如下：

式中：A為P波的最大運動位移;T為周期;Δ為震中距;Q（Δ，h）為量規函數。mb主要用于測定5°<Δ<100°范圍內的地震，由于只記錄短周期體波，無法對大震震級進行準確測定，比較容易出現震級飽和的情況。同時，P波震相基本不受震源深度的影響（0≤h≤700 km），可以被清楚地識別，再通過量規函數對震中距和深度進行校正，可以快速測定中深源小震的震級。

1.3.2 寬頻帶體波震級mB（BB）

測定寬頻帶體波震級mB（BB）應使用寬頻帶地震儀，在垂向上記錄周期為0.2～10 s體波的最大運動速度。公式如下：

式中：vmax為測得垂向體波質點運動的最大速度;T為相應周期;Δ為震中距;h為深度。mB（BB）主要用于測定5°<Δ<100°范圍內的地震，一般只需要P波的初始地震波信號，測定較大震級的時間較短，因此在地震應急、海嘯預警中應用廣泛。

1.3.3 日本氣象廳震級MJMA

日本是世界上地震、海嘯災害最頻發的國家之一，居民的生命財產安全遭受著嚴重威脅。巨大海嘯的產生很大程度上取決于地震的震級，海嘯預警需要在短時間內準確測定震級，為應急減災提供指導。日本氣象廳（JMA）依托于本土高密度的地震臺網，使用周期小于30 s的體波精確計算出日本海岸600 km范圍內局部地震事件的震源位置和震級，通過該方法確定的震級被稱為MJMA［19］，公式如下：

當地震事件滿足震級大于6.5，深度小于100 km，并發生在海岸附近（150～200 km）以內時，JMA使用地震預警（EEW）震級［20］，公式為：

式中：AD是通過積分加速度記錄得出的最大位移;Δ為震中距;H為深度;CD為常數。

2 現代震級

地震能量ES和地震矩M0是目前對于震源物理特征描述最清楚的參量。地震波能量ES是用于量化震源的特征量，地震以地震波形式輻射的能量主要集中在震源頻譜的拐角頻率附近［21］。對于地震危險性和風險評估，地震能量ES的大小更受關注，特別是對于其中的高頻成分。地震矩M0是僅次于地震波能量ES的第二個量化震源的特征量，是描述地震大小的絕對力學量，它是源區不可恢復的非彈性變形的量度，這表明地震矩是斷層滑動引起地震強度的直接量度。地震矩M0和地震波能量ES是兩個重要的物理量，由地震矩M0可以得到矩震級MW，由地震波能量ES可以得到能量震級Me。

地震發生時絕大部分能量轉化為機械能（斷層位移和巖石破裂）并以熱能形式散失，很小一部分以地震波能量（ES）形式輻射出來，被臺站記錄到。盡管地震波能量（ES）占比很小，但仍是定量化判別地震大小的重要手段，也是地震學研究的重要參數之一［22－23］。古登堡和里克特［24］根據震級與地震能量的關系得到經驗公式：

值得注意的是，利用震級與地震能量之間的經驗關系來估計地震能量具有一定的局限性，僅僅是對地震能量的粗略估計。震級是針對單一頻段地震波的測定結果，例如測定短周期體波震級一般使用周期是1 s左右的體波信號，面波震級一般是使用20 s左右周期的面波信號，而地震能量的測定則應考慮所有頻段的地震波能量。

2.1 MW的求解

地震矩最早是1966年由日本學者安蕓敬一（Ketti Aki）首次提出［25］，它既可以通過波長遠大于震源尺度的地震波遠場位移譜測定，也可以用近場地震波、地質與大地測量等資料測定。我們假設地震過程中應變能W等于地震波能量ES，根據Anderson等［26］的研究，地震矩和輻射能量之間存在一定的比例關系，可以從地震的長周期頻段中近似得到。Kanamori等［27］和Orowan等［28］利用這種比例關系提出了一個簡單的震源模型，得到了輻射能量ES和地震矩M0之間的關系。在地殼與地幔中，應力降Δσ約為2～6 MPa，可得到地震能量與地震矩關系式：

對μ和Δσ都取平均值進行計算，可近似得到ES=M02×104 ，針對大地震，我們可以測得斷層面積、斷層長度以及地震的平均位錯量等靜態震源參數，進而測得地震矩M0。公式如下：

式中：μ為地殼與上地幔間存在介質的剪切模量，約為（3～6）×104 MPa;D為斷層面的平均位錯量;A為斷層面面積。

地震矩M0是根據地震波形計算出來的。為計算地震矩，需要進行傅里葉變換，將位移波形從時間域轉換到頻率域。從圖2中可以看出，近場位移脈沖的頻譜在低頻時表現為水平的Ω0，等于陰影部分的面積。隨著頻率增大，位移頻譜持續下降，角頻率fc與脈沖寬度τ成反比［29］。

式中：M0單位為N·m，由于矩震級是由地震矩計算出來的，所以不會出現震級飽和現象。地震矩M0是一個靜態物理量，它是由地震波振幅低頻分量的大小決定的，反映震源處的破裂強度。斷層面積越大，激發的長周期地震波的能量越大。所以地震矩與斷層長度、斷層寬度、震源斷裂平均位錯等靜態構造效應密切相關。

矩震級根據不同的地震波類型和適用范圍又劃分為多種，包括MWb、MWC、MWW、Mwp和Mdt等標度（表2）。

式中：Mdt是事件的震級;Aij為事件j在第i個臺站記錄到的遠震P波的最大位移，震中距為Δij;Nj是參與計算Mj的臺站數量;Tj為震源持續時間;α、β、γ、δ均為參數項。將該方法應用于2004—2014年間發生在日本周邊的地震，得到的地震震級與美國地質調查局最終確定的矩震級（MWW，MWC）基本相當（標準偏差小于0.2）。在時間效率上，該方法速度快于基于全球地震臺網數據的W－phase反演震級方法，與基于區域地震臺網數據的W－phase反演震級方法相當。由于遠場直達P波最大位移正比于最大地震矩變化率（maximum moment rate），因此在假定地震震源持續時間函數為規則三角形或長方形的情況下，遠場P波最大位移與破裂持續時間的乘積給出了地震的總地震矩（M0）（圖3）。通過地震矩，就得到了矩震級。該方法操作簡單，不涉及反演，能實現自動、快速（6～13 min）地獲得穩定的震級估計。因此將新震級標度Mdt與W－phase反演結果相互驗證、綜合利用，將能更好地實現快速準確地測定大震震級。

此方法主要利用兩部分數據：（1）全球臺站的數據計算P波在垂向位移的最大幅值；（2）區域密集臺網的數據，用反投影方法來計算地震的震源持續時間;（3）將兩者通過理論或經驗公式結合，得出震級。

2.2 Me的求解

能量震級Me與一個明確的震源物理參數有關，即輻射的地震能量ES。地震輻射的能量以地震波的形式集中在震源頻譜的角頻率附近，這使得Me比MW更適合用來描述地震的破壞潛力［32－34］。MW是與震源譜的低頻漸近線有關，描述了地震源的整體構造效應，而Me則是在震源頻譜的更大頻率范圍內計算的，與地震工程研究中感興趣的頻率更有關系。

彈性波釋放的能量與地面運動速度的平方成正比，假設地震的震源為點源，震源周圍為均勻球面，就可以用遠震P波的垂直向記錄測定地震能量［35］。其公式為：

式中：α、β和ρ分別是P波速度、S波速度和震源處介質密度；f1、f2分別代表積分截取頻率的最小值和最大值，代表地震矩率的導數（地震矩的二次導數）；f為頻率。經過喬伊和博特萊特等的研究，確定了新的ES－MS的經驗關系為［36－37］：

隨著數字地震學的發展，地震資料的觀測精度不斷提高，方法不斷更新，一方面可以利用寬頻帶地震記錄直接計算出地震能量，另一方面通過震源機制的校正和傳播效應的修正可以建立新的理論公式。美國國家地震信息中心（National Earthquake Information Center，簡寫為NEIC）利用Boatwright和Choy在1986年提出的方法，測定全球范圍內MW>5.5中強地震的輻射能量，進而測得能量震級M［36］e。但其程序需要對震源機制進行校正，因而測定能量震級的時間較長。德國國家地球科學研究中心（Helmholtz－Zentrum Potsdam－Deutsches Geo Forschungs Zentrum，簡寫為GFZ）也在積極探索能量震級的測定方法，Di Giacomo等［38－39］提出一個新的程序，建立了新的輻射能量計算公式，使用發震后短時間內震中距20°～98°范圍內的遠震P波來計算能量震級Me。考慮地震波從震源到接收器傳播過程中所經歷的頻率衰減，通過應用不同頻率的頻譜振幅衰減函數，來實現對傳播路徑效應的修正。該程序避免了時間窗口飽和的問題，并通過研究證明輻射圖樣對輻射能量的測定結果影響較小，不需要根據震源機制解對結果進行修正，因此在時效性上有了明顯提高。

地震以地震波形式輻射的能量主要集中在震源譜的拐角頻率附近，因此能量震級Me更適合描述地震的潛在破壞性。對于地震災害與風險評估，人們更關注的是地震輻射能量ES的大小，特別是其高頻成分的地震輻射能量。從斷裂動力學、運動學以及地震所造成災害的角度來說，地震能量與應力降、震源破裂速度密切相關，因此聯合測定MW和Me對于量化和評估地震或海嘯造成的災害評估具有十分重要的意義［40］。

2.3 基于高頻GPS觀測的地震震級

隨著應急地震學的發展，開發可靠的地震預警（Earthquake Early Warning，EEW）方法，量化地面運動和地震源參數之間的關系顯得尤為關鍵。在時間域中，典型的地面運動指標包括地面加速度峰值、有效地面加速度峰值、地面速度峰值和地面位移峰值（分別為PGA、EPGA、PGV和PGD）。頻率域中的指標包括主要周期［41］以及頻譜加速度、速度和位移［42］。不同震級和距離范圍的地震引起的地面運動記錄被合成為一系列參數，而后這些參數被應用于地震學的研究中［43］。

在傳統的震級測定中，地震儀的傳感器是慣性框架下產生的直接觀測值，因此對微弱地震動信號敏感。但當大地震發生時，基于慣性原理設計的地震儀難以記錄地面強震動，測得的地震動值常出現限幅現象。而全球定位系統（GPS）的位置和位移均是在地球參考框架下計算得出的，不會受到基線偏移的影響，可以直接測量地表強震動位移。盡管GPS測量的噪聲基底限制了其對于地震事件的敏感度，但在一定范圍內地面位移峰值與震級還是有著良好的相關性，并且GPS觀測記錄不會出現震級飽和現象，可以用來測定大震震級。實時GPS觀測比使用P波初動的地震預警方法耗時長，但得到的震級更為準確，可以及時評估震害和海嘯預警。Crowell等［44］提出了如下的峰值地動位移統計關系，描述了不同震級在近、中、遠場的地震動衰減關系。其公式為：

lg（PGD）=A+BMW+CMWlgR （21）

式中：A、B和C是回歸系數；R是震源距離。PGD（峰值地動位移的簡稱）是未經濾波的GPS地震圖上的動態位移峰值，單位為cm。利用高頻GPS記錄的峰值地動位移（PGD）來測定地震震級的方法可以為地震學提供新的思路，它對低頻信號更敏感，不會限幅，能夠更真實的記錄地震的位移。

3 討論和結論

3.1 震級飽和

利用觀測到的地震波振幅確定震級時，由于不同震級標度測定的是特定頻段的地震波振幅，當震級大到一定的級別時，測得的最大振幅不再增加，致使測得的地震震級不再隨地震的增大而增大的現象，稱為震級飽和（magnitude saturation）。

傳統的震級標度，如地方性震級ML、體波震級mb、長周期體波震級mB及面波震級MS等，不一定能反映出大地震的真實規模，因為它們來自對大地震的研究，由相對較短的周期振幅（約1～20 s）得出的，超過一定限度就會飽和（ML：～6.2，mb：～5.5，MS：～8.2;見圖4）。對于大地震，單一頻帶的振幅不能代表整個斷層的特征［9，12］，地震破裂過程涉及一個廣泛的周期（或頻率）范圍，至少從0.1 s到1 h，振幅范圍很寬，大約從1 μm到30 m［12］。較大的地震在較長的周期（較低的頻率）范圍內會釋放出更多的能量。

一般來講，在較低的頻率范圍，地震越大，地震矩隨之增大。對8級以下地震，不同震級對應的振幅值反映了地震矩M0。隨著地震震級的增加，越來越難測得真實的地震矩。如圖5所示，只有當使用頻率低至0.05 Hz的地震信號時，才可能正確測定8級地震的真實大小。

根據源模型預測的P波頻譜，假設恒定的應力降為3 MPa，低頻的振幅等于地震矩M0，圓圈表示角頻率fc

3.2 震級求解的時效性

近些年來，無論是2008年汶川大地震還是2011年日本東北大地震等破壞性大震，都體現出震級和烈度評估不準而導致公民的生命和財產遭受了巨大損失。因此，加強建筑物抗震強度，重視應急地震學研究迫在眉睫。應急地震學的重點研究內容之一就是利用波形信息快速確定震級等震源參數［46］。基于準確地震震級，結合震災區的強地面震動記錄，就可以快速確定地震的破裂過程，科學評估各地區可能的受災程度［47－48］，為抗震減災提供精準指導。所以震級測定的時效性，顯得尤為重要。

傳統的地方性震級ML、面波震級MS、體波震級mb等在震后數分鐘內由中國地震臺網中心測定得到，根據不同情況進行速報：對于M＜4.5的淺源地震，一般選用地方性ML震級進行發布;對于M≥4.5的淺源地震，一般選擇面波震級MS進行發布;對于中深源地震，一般選擇短周期體波震級mb進行發布。借助于數字地震儀的進步，寬頻帶面波震級MS（BB）和寬頻帶體波震級mB（BB）可以在原始的速度寬頻帶記錄儀上直接測定，這給我國地震速報工作提供了很大幫助。而矩震級MW和能量震級Me由于需要計算地震矩M0和地震能量ES，測定方法較為復雜，在震后快速測定過程中往往存在因觀測數據不足而存在不穩定性。因此，針對大震，采用MWW和Mdt等多種震級標度相互驗證，可更精準有效地判定大震震級，為大震應急救援與海嘯預警提供基礎科學數據。

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（本文編輯：張向紅）

收稿日期：2022-10-20

第一作者簡介：劉同輝（1998-），男，碩士研究生，主要從事震級和地震地質研究方面的工作。E－mail：liuth15588133296@163.com。

通信作者：王 墩，男，教授，博士生導師，主要從事觀測地震學、地震地質及大震實時減災方面研究。E－mail：wangdun@cug.edu.cn。