非一致地震波動輸入下大型鋼筋混凝土框架結構－地基體系地震響應規律

彭浩　高智能　胡世麗　谷音

摘要： 為探索非一致地震波動輸入對大型鋼筋混凝土框架結構地震響應的影響，基于OpenSees軟件平臺建立二維鋼筋混凝土框架結構－地基動力相互作用有限元模型。將El－Centro地震波按P波波形分別以0°、15°、30°和35°角入射該有限元模型進行計算，對比分析框架柱內力和樓層層間位移的地震響應。研究發現非一致地震波輸入方法對于大型鋼筋混凝土框架結構建筑動力響應影響明顯，隨著地震波入射角的增大，鋼筋混凝土框架結構底層柱的軸力幅值減小，剪力幅值增大，而彎矩幅值變化較小，樓層層間位移幅值也隨之增大。研究結果對于大型鋼筋混凝土框架結構抗震設計具有參考意義。

關鍵詞： 結構－地基相互作用; 大型鋼筋混凝土結構; 非一致地震波動輸入; 內力幅值; 層間位移

中圖分類號： TU375;P315.3文獻標志碼：A 文章編號： 1000－0844（2023）04-0887-07

DOI：10.20000/j.1000－0844.20220627002

Seismic response of a large reinforced concrete frame structure－foundation system under nonuniform earthquake wave input

PENG Hao GAO Zhineng HU Shili GU Yin3，4

Abstract：? To explore the influence of nonuniform seismic wave input on the seismic response of reinforced concrete （RC） structures， a large 2D finite element model for the dynamic interaction between an RC frame structure and a foundation was built based on the OpenSees software platform. Numerical calculations of the RC frame structure were performed by inputting El－Centro seismic waves at incidence angles of 0°， 15°， 30°， and 35°. The internal forces of the frame columns and the story drifts of the structure were compared and analyzed. The results showed that the nonuniform seismic wave input method has an evident influence on the dynamic response of large－scale RC frame structures. With the increase in the incidence angle of the seismic wave， the axial force amplitude of the bottom column of the RC frame structure decreased while the shear force amplitude increased. The bending moment amplitude changed only slightly， and the amplitude of the story drifts increased. The research results have reference significance for the seismic design of large RC frame structures.

Keywords： structure－foundation interaction; large reinforced concrete structure; nonuniform seismic wave input; internal force amplitude; story drift

0 引言

合理有效的地震輸入方法是工程結構地震響應結果準確的關鍵因素之一。基于波動理論［1－3］的非一致地震輸入方法，因考慮了地震波傳播過程中的行波效應，相比于一致輸入更加符合實際情形。近些年來，許多學者針對地鐵地下結構［4－5］、隧道［6］、橋梁［7－8］、大壩［9］、綜合管廊［10］等大型或長線型結構開展了非一致地震響應研究，對于鋼筋混凝土框架結構抗震設計，卻大多采用地震波一致輸入的方式，未考慮地震動空間效應的影響。實際上，當鋼筋混凝土框架結構縱向長度足夠大時，非一致地震波動輸入可能會對其動力響應產生一定程度的影響。另一方面，地震動的空間效應包括行波效應、相干效應、衰減效應和局部場地效應［11］，已往震害調查發現，對于不同地質條件的同一地區，房屋破壞情況也可能存在差異［12－14］。因此，對于大型鋼筋混凝土框架結構的地震響應分析有必要考慮地震動空間效應，尤其是非一致性的影響。

本文從地震波的行波效應入手考慮地震動空間效應，采用OpenSees軟件建立二維鋼筋混凝土框架結構－地基動力相互作用整體體系有限元模型，選取El－Centro波，并按照P波波形進行非一致地震波動輸入，從框架結構柱子內力和樓層層間位移兩方面與一致輸入情形進行對比分析。研究結果對于大型鋼筋混凝土框架結構抗震設計具有參考意義。

1 有限元模型建立

依據《城市軌道交通結構抗震設計規范（GB 50909—2014）》［15］中對地下結構近場區域的取值方法，在無限域場地中截取尺寸為600 m（長） × 200 m（寬）的二維有限域作為計算區域，并劃分成5 m×5 m的單元網格，如圖1所示。根據《工程場地地震安全性評價（GB 17741—2005）》［16］，土體質量密度取1 800 kg/m3，剪切模量取5.83×107 Pa，彈性模量取1.46×108 Pa，等效剪切波速取180 m/s，泊松比取0.25，并在開源軟件平臺OpenSees中完成上述場地土參數的設置。鋼筋混凝土結構縱向一榀框架如圖2所示，上部結構為3層鋼筋混凝土框架（第1層層高為6 m，第2、3層層高為4 m，房屋結構總高度為14 m），縱向跨度為10 m，共8跨。考慮到基礎埋深的影響，建模時底層柱高取6 m。

具體步驟為：首先，根據《建筑結構荷載規范（GB 50009—2012）》［17］和《混凝土結構設計規范（GB 50010—2010）》［18］進行相關荷載計算，確定梁截面尺寸為600 mm（長）×300 mm（寬），柱截面尺寸為500 mm（長）×500 mm（寬），樓板厚度為160 mm，梁柱混凝土保護層厚度按照二（b）類環境取35 mm［18－19］，混凝土等級為C40，梁柱縱筋、箍筋分別為HRB400、HRB335;然后，在OpenSees軟件中［20］，選擇混凝土材料Concrete 02，選擇鋼筋材料Steel 02，確定鋼筋截面為纖維截面類型，建立上部鋼筋混凝土結構縱向一榀框架模型（圖2）;最后，將上部結構與場地土連接，建立大型鋼筋混凝土框架結構－地基整體模型。

2 人工邊界與地震輸入

采用黏彈性人工邊界［21－22］截取計算區域，將地震輸入問題轉化為波源問題［23］。在OpenSees軟件中設置黏彈性人工邊界，方法如下：首先，在與計算區域場地土邊界節點相同坐標處設置固定節點，定義黏性材料與彈性材料;接著，將黏性材料和彈性材料并聯，并設置零長度單元;最后，通過零長度單元將固定節點與場地土邊界節點連接，完成場地土黏彈性人工邊界的建立。

從太平洋地震工程研究中心（PEER）數據庫中選取1979年El－Centro地震波（El－Centro Array #6觀測站點原始記錄－豎向分量）［24］，位移峰值為23.62 cm，加速度峰值為1.89g，時間步長為0.005 s，記錄時長為39.07 s，其位移時程和加速度時程分別如圖3和圖4所示。為了研究大型鋼筋混凝土結構－地基整體模型在非一致地震作用下的響應規律，首先選取0°、15°、30°和35°四種角度按照P波波形輸入;然后利用Matlab程序將El－Centro波轉化為截取區域人工邊界節點上的等效荷載［11，25－26］;最后在OpenSees軟件中將等效荷載施加到黏彈性人工邊界節點上，開展動力時程分析。

3 非一致輸入與一致輸入計算結果對比

3.1 框架結構底層柱受力分析

從震害調查中得知，鋼筋混凝土框架結構底層柱震害嚴重［27］，且其底部內力最大，故本文重點分析底層柱底部的受力情況。將圖2所示的鋼筋混凝土框架結構底層最左側柱、中間柱和最右側柱依次編號為柱1、柱2和柱3，并將OpenSees軟件計算結果繪制于圖5～7中。圖5、圖6和圖7分別繪出了鋼筋混凝土框架結構在0°、15°、30°和35°El－Centro波（P波波形）入射下，柱1、柱2和柱3底部內力的幅值變化規律，其中0°入射為一致輸入，15°、30°和35°入射為非一致輸入。

由圖5可知，隨著地震波入射角的增大，柱1、柱2和柱3底部的軸力幅值近似呈線性減小，柱2、柱3底部的軸力幅值相近，且明顯大于柱1。當地震波以0°豎直入射（即一致輸入）時，柱1、柱2和柱3底部受到的軸力幅值最大，分別為9 401 kN、21 449 kN和23 823 kN;當地震波以35°入射時，柱1、柱2和柱3底部的軸力幅值最小，分別為3 781 kN、8 858 kN和11 017 kN。

由圖6可知，隨著地震波入射角的增大，柱1、柱2和柱3底部的剪力幅值均增大，從0°到15°增加較慢，從15°到30°增加變快，且同一入射角度下各柱所受剪力幅值相差不大;當地震波一致輸入時，柱1、柱2和柱3底部的剪力幅值最小，分別為967 kN、923 kN和1 082 kN;當地震波以35°入射時，柱1、柱2、柱3底部的剪力幅值最大，分別為1 675 kN、1 497 kN和1 442 kN。

由圖7可知，柱1底部的彎矩幅值隨著入射角的增大而增大;當入射角為30°時，柱2底部彎矩幅值下降顯著;柱3底部彎矩幅值在入射角為15°時達到峰值;當地震波以0°入射時，柱1、柱2、柱3底部的彎矩幅值分別為1 208 kN·m、1 591 kN·m、1 353 kN·m;當地震波以15°入射時，柱2、柱3底部的彎矩幅值最大，分別為1 637 kN·m、1 736 kN·m;當地震波以35°入射時，柱1底部的彎矩幅值最大，為1 469 kN·m。

綜上所述，隨著地震波入射角的增大，柱子底部的軸力幅值減小，剪力幅值增大；彎矩幅值也隨著入射角度的改變而變化。

為了定量分析非一致地震波輸入對結構構件內力幅值的影響，定義內力幅值比ξi為非一致輸入與一致輸入下框架結構構件內力幅值之比：

ξi=ci/c0 （1）

式中：ci表示地震波以i角度入射時柱底的內力幅值;c0表示地震波以0度入射時柱底的內力幅值。

表1列出了當El－Centro波按P波形式以不同角度入射時，鋼筋混凝土框架柱底部的內力幅值之比。從表1中可以看出，對軸力幅值而言，斜入射下柱1、柱2和柱3底部所受的軸力幅值均小于垂直入射時（幅值比均小于1），且隨著入射角增大軸力幅值比逐漸減小。當El－Centro波以35°入射時，柱1底部的軸力幅值僅為垂直入射時的40.2％，柱2底部的軸力幅值為垂直入射時的41.3％，柱3底部的軸力幅值為垂直入射時的46.2%。在地震波斜入射情況下底層柱底部的軸力幅值比變化明顯，說明地震波入射角對框架結構底層柱軸力幅值的影響顯著。對于底部剪力幅值而言，柱1、柱2和柱3在各入射角度下的比值均大于1，說明斜入射下底層柱底部的剪力幅值均大于垂直入射時，且隨著入射角的增大剪力幅值比增大。當35°入射時，柱1、柱2和柱3底部的剪力幅值分別高出垂直入射時相應數值73％、62％、33%;在各入射角度下，柱3底部的剪力幅值比相對于柱1、柱2較小，由此可見，斜入射對柱1、柱2的影響程度高于柱3。對于彎矩幅值而言，當El－Centro波以不同角度入射時，柱1、柱3底部的彎矩幅值比介于1.0～1.3;以30°和35°入射時，柱2的彎矩幅值比小于1。這表明，隨著入射角的增大，邊柱底部的彎矩幅值大于垂直入射時，而中間柱底部的彎矩幅值比垂直入射時小。

綜上所述，地震波斜入射對底層柱底部彎矩幅值的影響小于對軸力幅值和剪力幅值的影響;從定量分析來看，隨著地震波入射角的增大，柱底軸力幅值減小，剪力幅值增大，彎矩幅值亦呈現改變，這是由于地震波以P波波形斜入射增加了水平方向的地震作用。

3.2 樓層層間位移分析

圖8、圖9和圖10分別繪出了El－Centro波按P波波形以0°、15°、30°和35°入射時，鋼筋混凝土框架結構一層、二層和三層的層間位移時程。從圖中可知，隨著入射角度增大，同一時刻下各層層間位移逐漸增大;當地震波一致輸入時，各樓層層間位移均接近于0;當地震波以15°、30°、35°角度入射時，各層層間位移時程曲線形狀相近，僅波動幅度存在差異。在非一致地震輸入下，隨著建筑層數的增加樓層層間位移變小;一層層間位移幅值出現在14 s附近，二層位移幅值出現在6 s附近，三層位移幅值出現在12 s附近，這說明層間位移幅值亦呈現波動的特點，但對于同一層而言，層間位移幅值出現的時間相近，不受入射角度的影響。

為了定量分析非一致地震波動輸入對框架結構建筑層間位移的影響，定義層間位移幅值比βi為非一致輸入與一致輸入兩種情況下樓層層間位移幅值之比：

βi=bi/b0 （2）

式中：bi表示地震波以i角度斜入射時樓層層間位移幅值;b0表示地震波一致輸入時樓層層間位移幅值。

表2和表3分別列出了框架結構各樓層層間位移幅值及位移幅值比。由表2可知，隨著地震波入射角度的增大，各樓層層間位移幅值均增大，但隨著層數的增加，層間位移幅值逐漸減小;非一致地震波輸入下各樓層層間位移幅值均大于一致地震波輸入時。由表3可知，當地震波以35°入射時，一層、二層和三層層間位移幅值比取得最大值，分別為5.0、7.0和4.9。

4 結語

本研究基于OpenSees軟件平臺建立了二維鋼筋混凝土框架結構－地基整體動力相互作用模型，將地震波以P波波形入射，入射角度依次選取0°（對應一致輸入）、15°、30°和35°，重點分析框架結構底層柱內力和樓層層間位移地震響應規律，研究結果小結如下：

（1） 非一致地震輸入對框架結構底層柱底部彎矩幅值的影響小于對軸力幅值和剪力幅值的影響。非一致地震輸入下底層柱底部軸力幅值均小于一致輸入下相應值，且隨著入射角的增大而減小;底層柱底部在非一致地震輸入下的剪力幅值比均大于1，且隨著入射角的增大而增大;非一致地震輸入情況下，隨著入射角的增大，邊柱底部彎矩幅值大于一致輸入時，而中間柱底部彎矩幅值比一致輸入時小。

（2） 當地震波以P波波形非一致輸入時，隨著入射角度的增大，各樓層層間位移幅值均增大;當地震波一致輸入時，各層層間位移接近于0;當地震波以15°、30°、35°角度入射時，各層間位移時程曲線形狀相近，僅波動幅度存在差異。非一致地震波輸入下層間位移幅值大于一致輸入時，當地震波以35°入射時一層、二層和三層層間位移幅值比取得最大值，分別為5.0、7.0和4.9。

參考文獻（References）

［1］廖振鵬.工程波動理論導引［M］.北京：科學出版社，1996.

LIAO Zhenpeng.Introduction to wave motion theories for engineering［M］.Beijing：Science Press，1996.

［2］廖振鵬.工程波動理論導論［M］.2版.北京：科學出版社，2002.

LIAO Zhenpeng.Introduction to wave motion theories for engineering［M］.2nd ed.Beijing：Science Press，2002.

［3］杜修力.工程波動理論與方法［M］.北京：科學出版社，2009.

DU Xiuli.Theories and methods of wave motion for engineering［M］.Beijing：Science Press，2009.

［4］高智能，卓衛東，谷音.考慮非一致地震輸入的地鐵車站動力時程分析［J］.地震工程與工程振動，2016，36（6）：56－63.

GAO Zhineng，ZHUO Weidong，GU Yin.Dynamic time－history analysis of subway station considering non－uniform seismic input［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2016，36（6）：56－63.

［5］LI P，SONG E X.Three－dimensional numerical analysis for the longitudinal seismic response of tunnels under an asynchronous wave input［J］.Computers and Geotechnics，2015，63：229－243.

［6］王國波，巴峰，孫富學，等.非一致激勵下長大盾構隧道結構地震響應分析［J］.巖土工程學報，2020，42（7）：1228－1237.

WANG Guobo，BA Feng，SUN Fuxue，et al.Seismic response analysis of long shield tunnels under non－uniform excitation［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2020，42（7）：1228－1237.

［7］谷音，蔡亮.基于分離式近場地基模型的土－曲線梁橋非一致地震反應分析方法研究［J］.地震工程與工程振動，2021，41（2）：53－64.

GU Yin，CAI Liang.Study on non－consistent seismic response analysis method of soil－curve bridge based on separated near field foundation model［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2021，41（2）：53－64.

［8］李艷，季偉強，陳浩，等.大跨鐵路懸索橋一致激勵與非一致激勵地震響應對比分析研究［J］.中國鐵路，2021（9）：53－59.

LI Yan，JI Weiqiang，CHEN Hao，et al.Comparative analysis and research on seismic response for uniform excitation and non－uniform excitation of large－span railway suspension bridge［J］.China Railway，2021（9）：53－59.

［9］岑威鈞，袁麗娜，王帥.非一致地震動輸入下高面板壩地震反應特性［J］.水利水運工程學報，2016（4）：126－132.

CEN Weijun，YUAN Lina，WANG Shuai.Dynamic response of high CFRDs under non－uniform seismic waves input［J］.Hydro－Science and Engineering，2016（4）：126－132.

［10］任青，鄒家珅，王恒棟，等.非一致地震激勵下方形單倉管廊動力響應分析［J］.工業建筑，2021，51（7）：57－63.

REN Qing，ZOU Jiashen，WANG Hengdong，et al.Dynamic responses of square single utility tunnels excited by non－uniform seismic action［J］.Industrial Construction，2021，51（7）：57－63.

［11］王艷.非一致地震動場數值方法研究及在結構動力分析中的應用［D］.北京：清華大學，2007.

WANG Yan.Research on the numerical method for asynchronous seismic wave motions and its application in dynamic analysis of structure［D］.Beijing：Tsinghua University，2007.

［12］王亞勇.汶川地震建筑震害啟示：抗震概念設計［J］.建筑結構學報，2008，29（4）：20－25.

WANG Yayong.Lessons learnt from building damages in the Wenchuan earthquake：seismic concept design of buildings［J］.Journal of Building Structures，2008，29（4）：20－25.

［13］清華大學土木工程結構專家組，西南交通大學土木工程結構專家組，北京交通大學土木工程結構專家組，等.汶川地震建筑震害分析［J］.建筑結構學報，2008，29（4）：1－9.

Experts on Civil Engineering Structure from Tsinghua University，Experts on Civil Engineering Structure from Southwest Jiaotong University，Experts on Civil Engineering Structure from Beijing Jiaotong University，et al.Analysis on seismic damage of buildings in the Wenchuan earthquake［J］.Journal of Building Structures，2008，29（4）：1－9.

［14］李宏男，肖詩云，霍林生.汶川地震震害調查與啟示［J］.建筑結構學報，2008，29（4）：10－19.

LI Hongnan，XIAO Shiyun，HUO Linsheng.Damage investigation and analysis of engineering structures in the Wenchuan earthquake［J］.Journal of Building Structures，2008，29（4）：10－19.

［15］中華人民共和國住房和城鄉建設部.城市軌道交通結構抗震設計規范：GB 50909—2014［S］.北京：中國標準出版社，2014.

Ministry of Housing and Urban－Rural Development of the People's Republic of China.Code for seismic design of urban rail transit structures：GB 50909—2014［S］.Beijing：Standards Press of China，2014.

［16］國家質量監督檢驗檢疫總局，中國國家標準化管理委員會.工程場地地震安全性評價：GB 17741—2005［S］.北京：中國標準出版社，2006.

General Administration of Quality Supervision，Inspection and Quarantine of the People's Republic of China，Standardization Administration of the People's Republic of China.Evaluation of seismic safety for engineering sites：GB 17741—2005［S］.Beijing：Standards Press of China，2006.

［17］中華人民共和國住房和城鄉建設部.建筑結構荷載規范：GB 50009—2012［S］.北京：中國建筑工業出版社，2012.

Ministry of Housing and Urban－Rural Development of the People's Republic of China.Load code for the design of building structures：GB 50009—2012［S］.Beijing：China Architecture & Building Press，2012.

［18］中華人民共和國住房和城鄉建設部.混凝土結構設計規范：GB 50010—2010 （2015版）［S］.北京：中國建筑工業出版社，2015.

Ministry of Housing and Urban－Rural Development of the People's Republic of China.Code for design of concrete structures：GB 50010—2010 （2015 ed）［S］.Beijing：China Architecture & Building Press，2015.

［19］東南大學，天津大學，同濟大學.混凝土結構（上冊）：混凝土結構設計原理［M］.7版.北京：中國建筑工業出版社，2020.

Southeast University，Tianjin University，Tongji University.Concrete structure （Ⅰ）：design principle of concrete structure［M］.7th ed.Beijing：China Architecture & Building Press，2020.

［20］UC Berkeley.The open system for earthquake engineering simulation［EB/OL］.（2019－11－08）［2022－06－27］.https：//opensees.berkeley.edu/wiki/index.php/OpenSees_User.

［21］劉晶波，谷音，杜義欣.一致粘彈性人工邊界及粘彈性邊界單元［J］.巖土工程學報，2006，28（9）：1070－1075.

LIU Jingbo，GU Yin，DU Yixin.Consistent viscous－spring artificial boundaries and viscous－spring boundary elements［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006，28（9）：1070－1075.

［22］DEEKS A J，RANDOLPH M F.Axisymmetric time－domain transmitting boundaries［J］.Journal of Engineering Mechanics，1994，120（1）：25－42.

［23］劉晶波，呂彥東.結構－地基動力相互作用問題分析的一種直接方法［J］.土木工程學報，1998，31（3）：55－64.

LIU Jingbo，L Yandong.A direct method for analysis of dynamic soil－structure interaction［J］.China Civil Engineering Journal，1998，31（3）：55－64.

［24］UC Berkeley.Pacific earthquake engineering research center［EB/OL］.（2022－06－27）［2022－06－27］.https：//ngawest2.berkeley.edu/.

［25］高智能.考慮地震波動空間變異性的地鐵地下結構抗震研究［D］.福州：福州大學，2017.

GAO Zhineng.Anti－seismic research of subway structure considering spatial variation of incident wave［D］.Fuzhou：Fuzhou University，2017.

［26］江夢霞.地震波斜入射下河谷地形高墩連續剛構橋梁動力反應分析［D］.福州：福州大學，2014.

JIANG Mengxia.Seismic response analysis of the continuous rigid frame bridge with high piers considering inclined wave and canyon topographic effects［D］.Fuzhou：Fuzhou University，2014.

［27］葉列平，陸新征，趙世春，等.框架結構抗地震倒塌能力的研究：汶川地震極震區幾個框架結構震害案例分析［J］.建筑結構學報，2009，30（6）：67－76.

YE Lieping，LU Xinzheng，ZHAO Shichun，et al.Seismic collapse resistance of RC frame structures：case studies on seismic damages of several RC frame structures under extreme ground motion in Wenchuan earthquake［J］.Journal of Building Structures，2009，30（6）：67－76.

（本文編輯：趙乘程）

收稿日期：2022-06-27

基金項目：國家自然科學基金資助項目（52068032）;江西省教育廳科學技術研究資助項目（GJJ190498）;江西省自然科學基金資助項目 （20202BAB214025）

第一作者簡介：彭 浩（1996-），男，碩士研究生，主要從事建筑結構抗震研究。 E－mail：864637614@qq.com。

通信作者：高智能（1984-），男，博士，講師，碩士生導師，主要從事工程結構抗震研究。 E－mail：gzhineng@jxust.edu.cn。