基于層次聚類模糊綜合評判的礦井突水危險性評價

安律寧，陳繼福,2，董廣銘，李玉兵

（1.山西大同大學 煤炭工程學院，山西 大同 037003；2.山西大同大學 建筑與測繪工程學院，山西 大同 037003 3.晉能控股煤業集團 同忻煤礦山西有限公司，山西 大同 037003）

1 概 況

隨著我國煤礦開采強度的增大和開采深度的增加，礦區的地質、水文地質條件也變得越來越復雜。在華北地區的煤層開采過程中，底板突水給煤礦安全生產帶來了嚴重的安全問題。近年來，隨著廣大煤礦科技工作者的不斷深入研究，建立起了一套符合我國煤礦生產實際的煤層底板突水評價理論體系，研究并采用了多種評價方法。

本文以山西介休鑫峪溝煤礦9 號煤層為研究對象，采用層次聚類分析結合肘部法則對煤層底板突水性進行分區，該種分區方式具有客觀性與先進性的特點，利用模糊綜合評判法對各突水區域進行危險性等級劃分，并采用了改進的層次分析法，通過AHP 與變異系數法進行耦合確權，主客觀結合，克服了傳統層次分析法主觀性太強的弊端。

2 層次聚類分析

2.1 算法流程

此次采用的層次聚類分析算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm process

2.2 數據標準化處理

由于鉆孔資料數據的量綱存在差異，需要對所研究的數據進行標準化處理，使變量數據變換為度量一致的相對數值。此次研究采用Z-score 模型對鉆孔數據進行處理，計算方法為：

式中：i=1,2,3,…,m 為樣品數；j=1,2,3,…,n 為變量數；aij為實測鉆孔數據；bij為標準化處理后數據。

2.3 聚類方式

2.3.1 樣品間的距離

在n 個樣品中有m 元觀測值xi=(xiI,xi2,…,xim)T，i=1,2,…,n；將每組數值視為m 元空間中的一點，點與點間的距離記為d(xi,xj)，滿足d(xi,xj)≥0，當且僅當xi=xj；并且d(xi,xj)=d(xj,xi)，d(xi,xj)≤d(xi,xk)+d(xk,xj)。

其中本文計算距離的方式采用歐氏距離：

2.3.2 類間距離

樣本xi與xj間的距離用為dij，Gp，Gq表示兩者所屬類別，并分別包含np，nq個樣本。通過計算最短距離（Nearest Neighbor）的方法作為其類間距離：（圖2）。

圖2 類間距離Fig.2 Distance between different categories

2.3.3 肘部法則

將n 個樣本劃分到K 類當中（K≤n-1），用Ck表示第K 類（k=1,2…,K），該類的重心位置記為uk；那么第K 類的畸變程度為，所以定義所有類的畸變程度：

式中：K 為類別數；J 為聚合系數。

2.4 應用層次聚類分析

通過對鑫峪溝煤礦的地質、水文地質條件研究分析，確定了影響9 號煤層底板突水的7 種主控因素，即煤層底板破壞深度、隔水層厚度、有效隔水層厚度、底板承受水壓、煤層采深、煤層底板標高和突水系數。選取了15 個鉆孔資料進行評價（表1），利用式（1）進行標準化處理。

表1 礦井突水主控因素數據一覽Table 1 Data of main controlling factors of mine water outburst

根據聚類算法流程計算樣品間歐式距離并合并最終得出聚類譜系圖（圖3），通過肘部法則，利用式（3）計算出最終各類的聚合系數見表2，進而得出聚合系數折線圖，如圖4 所示。

表2 聚合系數Table 2 Polymerization coefficient

圖3 聚類譜系圖Fig.3 Pedigree diagram in cluster analysis

圖4 聚合系數折線Fig.4 Broken line of polymerization coefficient

通過對圖3 分析，當類別為5 時，折線的畸變程度最大，據此將聚類結果分為5 類，分類結果是：鉆孔SJ2、JZK5、JZK3、東風ZK1、103、SJ1、003 為一類，鉆孔1203、DLZK1 為一類、鉆孔JZK6 為一類，鉆孔1003、東風水井、東風ZK2為一類，鉆孔東山ZK1、BZK1 為一類。根據以上分類將9 號煤層分為A、B、C、D、E 這5 個區，如圖5 所示。

圖5 煤層底板突水分區Fig.5 Water outburst zoning of coal seam floor

3 模糊綜合評判分析

模糊綜合評判法是模糊數學中的一種具體應用，其本質是被評價者在多種影響因素互相制約作用下的一種綜合評價方式。此次對鑫峪溝煤礦9 號煤層的底板突水危險性評價就涉及了7 個主控因素，利用最終評價結果對9 號煤層進行底板突水危險性分區。

3.1 模糊綜合評判分析流程

模糊綜合評判分析流程如圖6 所示。

圖6 模糊綜合評判分析流程Fig.6 Analysis process of fuzzy comprehensive evaluation

3.2 確定所評價煤礦的因素集

上文通過層次聚類法將鑫峪溝煤礦分為A、B、C、D、E 五個區，現將同一分區內各鉆孔的同一主控因素的數據取均值，得到各區域的因子值，作為模糊綜合評判的因素集，見表3。

表3 各分區因子數據一覽Table 3 Factor data of each zone

3.3 建立模糊關系矩陣

3.3.1 確立主控因素分級標準

根據對鑫峪溝井田地質、水文地質資料的分析研究，結合該礦井生產過程中揭露的實際地質問題，將各主控因素分為5 個標準，見表4。

3.3.2 確定隸屬度

采用降半梯形法（式3）來求各區域內，各主控因素對各因子等級標準的隸屬度。

式中：n 為等級數量；ci為i 評價指標實際值；aij為i 評價指標實際值ci對于j 級別的隸屬度；bij為評價指標對于j 等級的標準值。

3.3.3 建立隸屬度矩陣

通過隸屬函數式（4），計算各分區中的因子對各級標準的隸屬度，并建立隸屬矩陣RX（第X區的隸屬度矩陣，X=A、B、C、D、E）。

4 改進的AHP

AHP 因為其具有實用性與系統性的優勢，在煤層底板突水評價中得到了廣泛應用，極大提高了決策的有效性。但傳統AHP 具有一定缺陷，在建立層次結構圖與得出兩兩比較矩陣中，最終決策結果較大程度地依賴人的主觀意愿[4]。

所以此次在傳統AHP 基礎上，結合各樣本數據之間的聯系，利用數學模型計算其各樣本指標間權重的方法進行改進，其中數學模型采用變異系數法，二者耦合確權，使得最終權重更具有說服力。

4.1 AHP 賦權

AHP 賦權流程如圖7 所示。

圖7 AHP 賦權流程Fig.7 Assigning weights process of AHP

4.1.1 建立層次結構模型

將鑫峪溝煤礦9 號煤層底板突水的7 個影響因子分為目標、準則、決策3 個層次。層次Z 為主控因素權重確立；層次A 為底板隔水層（A1）、承壓含水層（A2）、煤層地質情況（A3）；層次B為隔水層厚度（B1）、有效隔水層厚度（B2）、煤層底板破壞帶深度（B3）、突水系數（B4）、底板承受水壓值（B5）、煤層采深（B6）、煤層底板標高（B7）。

4.1.2 構建判斷矩陣以及一致性檢驗

（3）最終層次總排序與總體的一致性檢驗，是計算在同一層次內的因素對整體的重要性排序權重值，其隨機一致性比例計算公式為（Wi為判斷矩陣最大特征值歸一化所對應的特征向量）。

4.1.3 計算權重

（1）構建判斷矩陣Z～Ai（i=1～3）見表5。

經計算，λmax=3.018，CI1=0.001 9，RI1=0.580，CR1=0.016＜0.1，一致性檢測通過。

（2）構建判斷矩陣A1～Bi（i=1～3）見表6。

表6 判斷矩陣A1～Bi（i=1～3）Table 6 Judgment matrix A1～Bi（i=1～3）

經計算λmax=3.054，CI2=0.027，RI2=0.580，CR2=0.047＜0.1，一致性檢測通過。

（3）構建判斷矩陣A2～Bi（i=4～5）見表7。

表7 判斷矩陣A2～Bi（i=4～5）Table 7 Judgment matrix A2～Bi（i=4～5）

經計算λmax=2.000，CI3=0.000，RI3=0.000，CR3=0.000＜0.1，一致性檢測通過。

（4）構建判斷矩陣A3～Bi（i=6～7）見表8。

表8 判斷矩陣A3～Bi（i=6～7）Table 8 Judgment matrix A3～Bi（i=6～7）

經計算λmax=2.000，CI4=0.000，RI4=0.000，CR4=0.000＜0.1，一致性檢測通過。

（5）WZ/Bi的一致性符合相應條件，可作為最終決策的基礎，并由此確定主控因子最終權重，見表9。

表9 指標Bi 對于總目標的權重Table 9 Weight of the index Bi to the total target

經計算，CI5=0.017，RI5=0.0363，CR5=0.047＜0.1，一致性檢測通過。

所以AHP 計算權重結果為W1=（0.150 2，0.167 9，0.038 0，0.150 2，0.098 8，0.182 6，0.212 3），如圖8 所示。

圖8 層次分析法權重折線Fig.8 Broken line of analytic hierarchy process weight

4.2 變異系數賦權

采用變異系數法確定主控因子權重屬于客觀法，根據指標間數值的差異大小，來說明該指標評價對象的能力大小，進而為其確定相應的權重。

變異系數法可分為兩步：

（1）計算第i 項指標的均值與方差。

根據表1，通過式（5）計算，得出權重W2=（0.1502，0.1679，0.0380，0.1502，0.098 8，0.182 6，0.212 3），如圖9 所示。

圖9 變異系數法權重折線Fig.9 Broken line of variation coefficient method

4.3 改進的AHP 賦權

采用乘數合成歸一法將變異系數和層次分析的權值進行耦合：

AHP 賦權、變異系數賦權、改進的AHP 賦權對比如圖10 所示。可以看出改進的AHP 賦權法綜合了2 種賦權方式的優點，賦權方式更加先進，賦權結果更加具有說服力。

5 模糊合成與綜合評價

模糊綜合的最終評價結果通過采用“模糊綜合”來實現。實現過程：利用模糊數學模型I、II、III、IV 對評價矩陣RX以及權向量Wi進行4 種不同的模糊運算，并將二者的模糊合成結果作為1 個模糊向量B={b1，b2，…，bn}，即B=AR；并通過采用最大隸屬度原則對模糊向量B 進行模糊綜合分析，得到模糊綜合評判結果。

根據模型I、II、III、IV，計算得出矩陣BAi、BBi、Bci、BDi、BEi（i=1，2，3，4），其中模型IV 的評價方式最為全面，評價結果最為準確，結合模型I、II、III 的評價結果，利用最大隸屬度原則，確定各突水分區等級。

（1）A 區。

A 區突水危險性等級評價結果如圖11 所示。

圖11 A區突水危險性等級評價結果Fig.11 Evaluation results of water outburst risk grade in area A

（2）B 區。

B 區突水危險性等級評價結果如圖12 所示。

圖12 B區突水危險性等級評價結果Fig.12 Evaluation results of water outburst risk grade in area B

（3）C 區。

C 區突水危險性等級評價結果如圖13 所示。

圖13 C區突水危險性等級評價結果Fig.13 Evaluation results of water outburst risk grade in area C

（4）D 區。

D 區突水危險性等級評價結果如圖14 所示。

圖14 D區突水危險性等級評價結果Fig.14 Evaluation results of water outburst risk grade in area D

（5）E 區。

E 區突水危險性等級評價結果如圖15 所示。

圖15 E 區突水危險性等級評價結果Fig.15 Evaluation results of water outburst risk grade in area E

通過最大隸屬度原則分析矩陣BAi、BBi、Bci、BDi、BEi，并結合圖11～圖15 得出結論：A 區和C區為突水極危險區，B 區為突水較危險區，D 區為突水較安全區，E 區為突水安全區。井田突水危險性等級分區如圖16 所示。

圖16 煤層底板突水危險性分級Fig.16 Classification of water outburst risk from coal seam floor

6 結論

（1）通過層次聚類結合肘部法則對鑫峪溝9號煤層進行突水性分區，既充分利用了各鉆孔數據，又兼顧了分區的真實性與先進性。同時，采用改進的AHP 的賦權方式，克服了傳統AHP 主觀性太強的弊端，賦權方式更為科學合理，使模糊綜合評判對各突水區域進行危險性等級劃分的評價結果更加具有說服力。

（2）評價結果表明，鑫峪溝煤礦9 號煤層底板東北部以及西北部為突水極危險區，中北部其余地區為突水較危險區，中南部為突水較安全區，西南部為突水安全區。對于突水極危險和較危險區域，是鑫峪溝煤礦今后防治奧灰含水層突水工作的重點。

（3）層次聚類模糊綜合評判預測評價煤層底板突水的方法，在鑫峪溝礦防治煤層底板突水工作中有較大的推廣應用價值。