基于離散元法雙螺桿擠出機磨損特性分析

高 坤，閆 偉，劉志剛，朱向哲

（遼寧石油化工大學機械工程學院，遼寧 撫順 113001）

0 前言

同向嚙合雙螺桿擠出機是高分子材料生產中的一種常見設備，具有操作簡便、輸出能力良好、尺寸廣泛和結構模塊化的特點，也因其優良的混合性能和自清潔性能廣泛應用于聚合物改性、食品加工和醫藥生產等領域［1-3］。在聚合物加工生產中，螺桿往往處于高溫高壓的環境中，金屬以及非金屬輔料的加入，會加劇螺桿的磨損，從而影響擠出塑料制品的質量和螺桿使用壽命［4-5］。因此研究螺桿的磨粒磨損規律，對減緩螺桿磨損具有重要意義。

目前，關于螺桿磨損的機理研究主要集中在螺桿擠出機的熔融段。Klein等［6］對螺桿磨損進行了理論研究，通過增加徑向間隙，模擬螺桿磨損對擠出過程的影響，研究發現螺桿磨損會導致壓力降低，從而使擠出機的熔融能力大大下降，導致擠出產量的減少。亓鳴宇等［7］對單螺桿擠出機進行熔融輸送段沖蝕磨損特性的研究，通過對流場特性的分析，預測了單螺桿在物料熔融段容易發生磨損的位置，并探究了不同工況對螺桿沖蝕磨損的影響。李建軍等［8］利用Polyflow 軟件通過增大螺桿與機筒的間隙模擬螺桿磨損，探究了螺桿磨損對混煉流場的影響。研究表明，螺桿的磨損會降低對擠出過程的控制和過程穩定性，縮短螺桿的服役壽命［9］。目前，對于雙螺桿擠出機固體輸送段的磨損研究非常有限。本文采用離散法和Archrad 磨損模型，利用EDEM 仿真軟件，對同向嚙合雙螺桿擠出機固體物料輸送段進行了磨損仿真分析，研究了雙螺桿擠出機固體輸送段的磨損規律，分析了螺桿轉速和顆粒填充率等對其磨損特性的影響規律，對延長螺桿使用壽命、優化設計和維護方面具有重要意義。

1 數學模型

1.1 DEM模型

DEM 可以對各種顆粒進行建模，它可以監測顆粒的運動和相互作用。在DEM 中，每個粒子的運動由牛頓的第二運動定律支配［10］，可以表示為式（1）和（2）：

其中，mi和Ii分別指粒子i的質量和慣性力矩，單位為kg 和kg·m2；Vi和Wi分別表示為粒子的平動速度和角速度，單位為m/s 和rad/s；g為重力加速度，單位為m/s2；Ti是施加在粒子i上的總扭矩，單位為N·m；Fc，i是粒子i與相鄰顆?；蚺c壁之間的總接觸力，接觸力包括法向接觸力和切向接觸力，單位為N。由于同向嚙合雙螺桿具有復雜的幾何形狀，固體之間的相互作用是很難定義的，當固體之間發生接觸時，使用Hertz-Mindlin（No-Slip）模型計算接觸力。

1.2 磨損模型

螺桿在輸送顆粒的過程中，存在相對運動，由此導致螺桿磨損。根據磨損機理，螺桿與顆粒之間主要的磨損類型為磨粒磨損。EDEM 軟件內置了Archard 磨損模型，它對復雜形狀壁面有較好的適應性，利用該模型來計算磨損區域的表面磨損深度。

Archard磨損模型方程見式（3）：

其中，Q是磨損去除材料的體積，單位為m3；W為磨損系數，單位為Pa-1；dt是切向移動距離，單位為m；Fn為法向載荷，單位為N。

在EDEM 軟件中，用單位面積的磨損深度來表征磨損量的大小，以此對幾何磨損區域給出磨損深度（h，m）的估計值，見式（4），其中，A是接觸面積，單位為m2：

1.3 螺桿模型

本文只考慮了雙螺桿擠出機固體輸送段，包含機筒、料槽以及兩根螺桿。采用Solid Works 軟件建立幾何模型，料槽采用對置的方式，雙螺桿擠出機整體幾何結構如圖1所示。其中，兩螺桿中心距為38.2 mm，螺桿頂徑為50 mm，螺距為45 mm，螺紋元件總長為315 mm，外螺紋與機筒的間隙為1 mm。螺桿主要幾何尺寸如表1所示。

圖1 同向嚙合雙螺桿擠出機幾何模型圖Fig.1 Geometric model of twin screw extruder with simultaneous meshing

網格的質量直接影響螺桿磨損的位置以及磨損深度的計算精度。本文利用ANSYS mesh 模塊、采用四面體進行網格劃分，單元長度為1 mm，導入到EDEM軟件。這種方法可以克服EDEM軟件自動網格劃分所產生網格質量較差的缺陷。雙螺桿擠出機固體輸送段網格模型如圖2所示。

圖2 同向嚙合雙螺桿擠出機有限元網格模型Fig.2 Finite element mesh model of the twin screw extruder with simultaneous meshing

2 仿真參數設置

采用球形顆粒，粒徑為3 mm，顆粒材料選用低密度聚乙烯（PE-LD），擠出機材料采用碳鋼。在磨損模擬中，顆粒之間的接觸模型采用Hertz-Mindlin（No-Slip）接觸模型，顆粒與擠出機的接觸采用Hertz-Mindlin 模型結合 Archard 磨損模型來計算螺桿磨損深度，并勾選Relative Wear 模型。Relative Wear 模型可以根據顆粒與擠出機壁面之間接觸所產生的累積力和累積能，識別容易發生磨損區域的位置。磨損常數取經驗值K=10-12，顆粒的初始速度設置為0.1 m/s，擠出機和顆粒物性參數見表2，顆粒-顆粒、顆粒-螺桿以及顆粒-機筒間的接觸參數見表3。時間步長設置為4e～6 s，總仿真時間為15 s。

表2 擠出機和顆粒的材料屬性Tab.2 Material properties of the extruders and particles

表3 材料之間接觸屬性Tab.3 Contact properties between the materials

3 計算結果及分析

3.1 螺桿磨損分析

磨損仿真時間達到15 s 時，內部顆粒流動已達到穩態，利用后處理軟件Ensight 對數據進行處理。圖 3為螺桿轉速為60 r/min、填充率為25 %，計算時間15 s時的螺桿表面磨損分布云圖。從圖3中可以看出，料槽下方輸送段螺桿磨損較為明顯，在輸送顆粒方向上磨損主要發生在螺桿的推力面以及附近區域，越靠近螺棱外側，磨損程度就越嚴重，而螺棱的背面磨損較小，其次左螺桿比右螺桿磨損更為嚴重。

圖3 同向嚙合雙螺桿表面磨損分布云圖Fig.3 Surface wear distribution cloud map of the twin screw engaged in the same direction

法向累積能量和切向累積能量可以分別用來表示顆粒對螺桿的撞擊和滑移摩擦所產生的累積能量。圖4（a）、（b）分別為螺桿表面切向累積能量和法向累積能量的分布云圖。從圖 4 中可以觀察到，越靠近螺棱外側切向累積能量就越大，而左螺桿的切向累積能量要遠大于右螺桿，這與磨損規律相似，同時也驗證了螺桿磨損容易發生的位置。這是因為顆粒主要堆積在向上旋轉的一方，即左輸送區內，螺桿的摩擦拖曳力促使顆粒沿著螺棱表面移動，致使顆粒對螺桿有較大的切向摩擦，導致左螺桿的磨損更為嚴重。

圖4 同向嚙合雙螺桿表面累積能量分布云圖（俯視圖）Fig.4 Cumulative energy distribution on the surface of the twin screw engaged in the same direction（top view）

在料槽下方輸送段，顆粒與螺桿的沖擊碰撞使螺桿表面承受了較大的切向力和法向力，導致該處的切向累積能量和法向累積能量都較為明顯，所以此處螺桿磨損主要原因是顆粒對螺桿的碰撞和切削。而在兩螺桿嚙合區，當顆粒進入機筒后，堆積在嚙合區的顆粒受到螺桿的強制位移輸送與螺桿和機筒表面產生了擠壓，從而導致嚙合區螺桿發生了三體磨料磨損，導致嚙合區的螺棱具有較大的累積能量。另外，料槽后方輸送段螺桿受到的切向累積能量明顯大于法向累積能量，這表明在后方輸送段螺桿磨損是以切向滑移摩擦為主，法向撞擊為輔。

圖5 為累積接觸力曲線圖，從圖中可以看出，顆粒對螺桿主要產生的是橫向切向力，顆粒的橫向相對運動對螺桿表面產生滑移摩擦，導致螺桿表面產生切向磨損。而顆粒對螺桿表面產生的法向力相對較小，這是因為顆粒的運動方向與螺桿軸線平行，在這個方向上顆粒對螺桿表面的壓力相對較小，從而對螺桿表面的法向磨損影響也相對較小。因此，在后方輸送段顆粒對螺桿的滑移摩擦為主要磨損，法向撞擊對螺桿表面的磨損影響較小。

圖5 平均累積接觸力隨時間的變化Fig.5 Change of average cumulative contact force with time

圖6 顯示了螺桿的總磨損速率隨位置的變化?？梢钥闯?，在料槽下方輸送段螺桿的磨損大于后方輸送段螺桿，隨軸向距離的增加磨損速率在逐漸減小，在入口處的螺桿磨損速率最大。在料槽處，顆粒具有較大的動能，對螺桿表面產生沖擊碰撞，從而導致磨損速率較大。而在入口處的中心嚙合區，堆積的顆粒由于壓延間隙的存在，在進入機筒時受到了阻礙，產生了擠壓作用，導致螺桿發生了較嚴重的磨損，出現了一個陡峭的磨損速率峰值。在擠出機的末端，由于空間約束和顆粒減少等原因，顆粒與螺桿的相互作用明顯減少，從而導致螺桿末端的磨損速率明顯減少。

圖6 磨損速率隨位置的變化Fig.6 Change of wear rate with position

3.2 顆粒填充率對螺桿磨損的影響

為了探究不同填充率對螺桿磨損的影響，設置螺桿的轉速為60 r/min，在不同填充率下（10 %、20 %、30 %、40 %）下進行模擬，同時其他參數保持不變。圖7為不同填充率條件下，顆粒的填充分布圖。從圖中可以看出隨著填充率的增大，顆粒的填充分布變得更加密集，各輸送區開始逐漸聯通。當填充率為10 %時，顆粒在左輸送區和右輸送區僅接觸到螺桿推力面的螺棱頂部區域，只有中心嚙合區堆積的顆粒與螺桿的根部接觸；當填充率達到40 %時，左輸送區以及中心嚙合區被顆粒填充滿，但右輸送區的顆粒填充依然較低，與螺桿的根部接觸較少。

圖8 為不同顆粒填充率條件下對應的螺桿磨損量分布云圖。由圖可知，在速度保持不變時，隨著填充率的逐漸增加，螺桿的磨損呈現出逐漸加劇的趨勢，而且主要磨損區域仍然在螺棱的頂部區域。螺棱推力面隨著填充率的不斷增加，磨損分布也越來越廣，螺棱的背面以及螺桿根部，也開始逐漸磨損，而右螺桿的磨損量相較于左螺桿增加得較小。這是因為顆粒在擠出機內部輸送過程中，會對螺桿表面造成撞擊和摩擦，而螺棱頂部恰好是顆粒與螺桿接觸最頻繁、受力最大的區域。同時，隨著顆粒填充率的增加，顆粒與螺桿接觸面積擴大，螺桿與顆粒之間相互作用也在增強，導致磨損區域以及磨損量的增大。而右輸送區顆粒填充度較低，顆粒與螺桿接觸面積較小，右螺桿推力面的磨損主要由中心嚙合區堆積的顆粒引起的，所以磨損增加得并不顯著。

圖8 不同填充率條件下螺桿磨損分布云圖（俯視圖）Fig.8 Screw wear distribution cloud map under different filling rates（top view）

為了更能直觀地觀察和了解不同填充率對磨損的影響，繪制不同填充率下磨損速率隨位置變化的曲線（圖9）。由圖可知，在進料口區域，不同填充率在此處磨損較大，這是因為顆粒下落過程中對螺桿有一定的沖擊，并且此處的顆粒堆積也較多，對螺桿摩擦作用較為明顯。隨后磨損速率曲線下降，顆粒再由料槽進入機筒的入口處，不同的填充率都發生了較大的磨損，這是顆粒進入的機筒過程中與螺桿發生了擠壓，此時磨損速率陡然增加。但是此處磨損速率峰值沒有規律性，并沒有隨著填充率的增大而升高，說明此處擠壓的嚴重程度具有一定的偶然性。隨后磨損速率隨著軸向距離的增加，越靠近出口處，磨損速率不斷下降，不同的填充率均表現出相同的磨損規律。在出口位置約300 mm 處填充率為20 %、30 %、40 %磨損速率下降較為明顯，填充率為10 %磨損速率下降較為平緩。

圖9 不同填充率條件下磨損速率隨位置的變化Fig.9 Change of wear rate with position under different filling rates

3.3 轉速對螺桿磨損的影響

為了研究螺桿轉速對磨損的影響，改變螺桿轉速進行數值模擬，設置擠出機內顆粒填充率為20 %，其他參數不變。圖10為不同轉速下擠出機內顆粒填充率隨時間變化的曲線，可以看出不同螺桿轉速下顆粒填充率達到穩態的時間不同，例如螺桿轉速為90 r/min時，在3 s 時刻擠出機內部顆粒體積達到設定狀態下的20 %，而后擠出機內部的顆粒體積達到動態平衡，而轉速為45 r/min 時，在6 s 時刻擠出機內部顆粒才達到20 %。為了更好地研究螺桿轉速對螺桿磨損的影響，對7 s后的磨損計算結果進行分析。

圖10 不同速度條件下填充率隨時間的變化Fig.10 Change of filling rate with time under different velocity conditions

圖11為填充率為20 %在螺桿135～225 mm 處時，不同轉速條件對應的螺桿磨損量分布云圖以及顆粒填充分布狀態。從圖中可以看出，在顆粒填充率一定時，隨著螺桿轉速的增加，螺桿的磨損在不斷加劇，磨損位置幾乎沒有改變，依然集中在螺棱頂部以及螺桿推力面區域，但中心嚙合區的顆粒滑落至右輸送區的數量在不斷增多。這表明螺桿轉速提高后，顆粒與螺桿之間相互作用增強，顆粒對螺桿的沖擊及摩擦作用也隨之增強，而且單位時間內顆粒對螺桿的摩擦切向移動行程增加，導致螺桿表面的磨損加劇。

圖11 不同速度條件下螺桿磨損分布云圖Fig.11 Screw wear distribution cloud map under different speed

最大磨損深度和平均磨損深度可以分別衡量螺桿的使用壽命和整體磨損情況。圖12為單位時間內螺桿的最大磨損深度與平均磨損深度隨螺桿轉速的變化規律曲線。從圖中可以觀察到螺桿的平均磨損深度和最大磨損深度隨轉速的提高而逐漸增大，螺桿轉速越高磨損速率越高。螺桿轉速為90 r/min 相比于轉速為45 r/min，螺桿的最大磨損深度和平均磨損深度分別增加了212.6 %，197.5 %。由此可見，螺桿轉速的提高，顯著增加了顆粒對螺桿表面的切向滑移摩擦，螺桿的切向累積能量更大，導致螺桿磨損更為嚴重。

圖12 磨損深度隨螺桿轉速的變化Fig.12 Change of wear depth with screw speed

4 結論

（1）同向嚙合雙螺桿擠出機，物料堆積區域的螺桿受到較大的切向摩擦，磨損程度較為明顯，即左螺桿磨損程度要遠高于右螺桿；螺桿主要磨損區域發生在料槽下方輸送段及螺棱的頂部區域，在這些區域螺桿受力較為頻繁且受力較大；在物料進入機筒的入口處，對應的螺桿位置發生了嚴重的擠壓磨損；料槽后方輸送段，螺桿的磨損主要由顆粒的滑移摩擦造成的；

（2）在螺桿轉速一定時，隨著機筒內顆粒填充率的增加，螺桿與顆粒之間的作用力增強，較大的切向力使螺桿磨損的程度也在增加，嚴重磨損的區域依然在螺棱頂部區域，而且螺桿推力面磨損面積也隨之增大，磨損深度也在增加；

（3）機筒內顆粒填充率一定時，隨著螺桿轉速的提高，單位時間內摩擦移動行程增加，螺桿受到顆粒的切向摩擦和法向沖擊的作用也在增強，導致螺桿磨損程度也變得更加劇烈；螺桿的平均磨損深度和最大磨損深度均隨著螺桿轉速增大而逐漸增大，但主要磨損位置未發生明顯改變。