勾股定理的中國發現

葉智超 整理

三國時期的趙爽創作了《勾股圓方圖說》。他畫了一張“弦圖”（如圖1）表述勾股定理，其證明思路：每一個直角三角形稱為“朱實”，中間的一個正方形稱為“中黃實”，以弦為邊的大正方形叫作“弦實”。趙爽將“勾三股四弦五”一般化才形成了真正的勾股定理，其證明過程有圖為證（如圖2），永載史冊。趙爽證明勾股定理的這個方法可謂精妙絕倫，成為將代數和幾何緊密結合，使之互不可分的一個典范。這個無字證明（不用數學語言證明）的方法被哈佛大學教授庫里奇稱為“最省力的證明”。因此，“趙爽弦圖”被選為2002 年國際數學家大會會徽，現在這個標志也成了中國數學會的標志。

圖1

圖2

劉徽通過“青朱出入圖”（如圖3）也證明了勾股定理。同時，他把“趙爽弦圖”和“青朱出入圖”所蘊含的思想方法總結為“出入相補”原理。“青朱出入圖”巧妙地利用了“出入相補”原理，且蘊含動態思想，具有科學創新的意義。

圖3

勾股定理啟發了人類對數學的深入思考，促成了三角學、解析幾何學的建立，為數學的進一步發展拓寬了道路。因此，勾股定理和黃金分割被譽為“幾何雙寶”，前者好似珠玉，后者堪稱黃金。