水下高壓氣泡動態特性數值模擬

巨圓圓，熊 展，張 磊，趙鵬鐸，杜志鵬

(中國人民解放軍92942 部隊，北京 100161)

0 引言

魚水雷等水中兵器水下爆炸產生的沖擊波和氣泡載荷對艦船會造成局部或整體毀傷，致使其喪失作戰能力[1–3]。氣泡脈動過程是一個非常復雜的能量傳遞與釋放過程，整個運動過程包括了氣泡的膨脹、收縮、變形及向自由表面漂移等一系列復雜的運動形式。氣泡內部的高壓驅使周圍的水介質以小于聲速的速度向外擴散（滯后流），氣泡運動過程中還產生脈動壓力及射流載荷，這些載荷都會對水中結構造成嚴重破壞[4–6]。目前對炸藥水下爆炸產生的氣泡載荷及其對結構的毀傷效應研究比較多[7–9]，但對水下高壓氣泡運動引起的流場載荷特性研究較少。

本文基于Fluent 的VOF 模型開展氣泡動態特性數值模擬，得到了氣泡脈動周期、流場中測點處壓力及質點速度，并分析了氣泡初始內壓和初始半徑對氣泡動態特性的影響。結果表明，氣泡初始內壓和初始半徑越大，氣泡最大膨脹半徑越大，脈動周期越長，流場中測點處壓力峰值及質點速度峰值越大。

1 數學模型

1.1 控制方程

考慮表面張力的動量方程：

可壓縮流體連續性方程：

采用VOF 法追蹤界面的相函數輸運方程：

式中，aq為第q相體積分數。對于式（1）中的 ρ 和 μ由體積分數決定：

式中，ρ1、ρ2、μ1、μ2分別為2 種不同流體的密度和粘度。

1.2 表面張力計算

采用Brack Bill 等提出的連續表面張力模型（Continuum Surface Force,CSF）[10]。VOF 模型中附加的表面張力，通過散度原理表示為體積力，添加到動量方程中的源項，體積力表示表面張力的影響作用：

2 數值計算模型

為了避免固壁對氣泡運動產生影響，本文計算水域設為5 m×5 m，氣泡初始半徑為r0，初始內壓為p0，選取計算域的中心為坐標原點，設置測點為N(0 m,1 m)，氣泡和水的密度分別為ρ1=1.02×l0-3kg/m3及ρ2=1.0×l03kg/m3，表面張力系數為σ=0.72 N/m，計算模型如圖1所示。水域邊界為壓力出口邊界條件，水域初始壓力與壓力出口邊界壓力值相等。采用VOF 多相流模型和標準k-ε兩方程湍流模型，利用一階隱式格式對時間項離散，壓力與速度耦合采用PISO 算法，壓力項的離散采用PRESTO!方法，擴散項和對流項的離散采用一階迎風格式，體積分數的離散采用QUICK 格式。

圖1 計算模型Fig.1 Calculation model

3 結果及分析

3.1 氣泡動態特性

對氣泡初始內壓p0=10 MPa、氣泡初始半徑r0=0.01 m 的情況進行數值模擬。圖2 為不同時刻氣泡的形狀。氣泡膨脹運動并壓縮周圍水介質，氣泡半徑逐漸增大。氣泡內部壓強逐漸減小，當氣泡內部壓強與周圍水介質壓強相當時，氣泡在慣性作用下繼續膨脹；t=37 ms 時，氣泡半徑達到最大，內部壓強小于周圍水介質的壓強，氣泡又開始縮小，氣泡內部壓強逐漸增大，當氣泡內部壓強與周圍水介質壓強相當時，氣泡在慣性作用下繼續縮小；t=73 ms 時，氣泡半徑收縮到最小，氣泡內部壓強大于周圍水介質，又開始壓縮周圍水介質而膨脹運動，開始新的脈動周期。在后期氣泡的收縮過程中，氣泡下表面運動速度比上表面運動速度快，形成射流。氣泡膨脹階段，重力對氣泡形狀和上升速度的影響不是很大，表現為氣泡在膨脹階段基本保持為球形，以及氣泡中心位置基本保持不變；氣泡收縮且上浮階段，氣泡形狀從原來的球形變成了上突下凹的蘑菇形，而且上升速度明顯加快。

圖2 不同時刻氣泡形狀Fig.2 Bubble shape at different times

圖3 為前3 次脈動周期內氣泡的體積分數隨時間的變化，體積分數可以反映脈動過程中氣泡半徑的變化。可以看出，氣泡運動周期逐漸增大，最大半徑逐漸減小。這是因為，隨著氣泡的周期性脈動，與周圍水介質不斷相互作用，發生動量和能量交換，使得氣泡的能量逐漸減小。

圖3 氣泡體積分數Fig.3 Bubble volume fraction

圖4(a)為N點壓力時程曲線。可以看出，隨著氣泡脈動次數的增加，測點壓力峰值迅速減小。圖4(b)為N點質點速度時程曲線，當氣泡開始膨脹時，質點速度迅速增大，隨后緩慢減小直至為0，氣泡膨脹到最大。此時，氣泡開始縮小，質點速度緩慢增大，隨后迅速減小直至為0，開始下一個周期運動。

圖4 測點處的物理參數Fig.4 Physical parameters at the measuring point

3.2 氣泡初始內壓對氣泡特性的影響

為了分析氣泡初始內壓對氣泡特性的影響，對初始內壓分別為p0=10 MPa、p0=15 MPa、p0=20 MPa，氣泡初始半徑均為r0=0.01 m 的3 種工況進行了數值模擬。圖5 為初始內壓不同時，第1 次脈動周期內氣泡體積分數隨時間的變化。初始內壓越大，氣泡最大膨脹半徑越大，脈動周期越長。這是因為，氣泡初始內壓越大，初始能量也越大，氣泡與周圍水介質相互作用達到內外壓力平衡需要的時間越長，膨脹運動能達到的最大半徑也越大。

圖5 氣泡初始內壓對氣泡體積分數的影響Fig.5 Influence of bubble initial internal pressure on bubble volume fraction

圖6 為初始內壓不同時，N點壓力和質點速度的時程曲線。可以看出，初始內壓越大，測點處的壓力峰值越大，質點達到的速度峰值越大，脈動周期越長。

圖6 氣泡初始內壓對測點處物理參數的影響Fig.6 Influence of bubble initial internal pressure on physical parameters at measuring points

3.3 氣泡初始半徑的影響

為了分析氣泡初始半徑對氣泡特性的影響，對初始內壓均為p0=10 MPa，氣泡初始半徑分別為r0=0.01 m、r0=0.02 m、r0=0.025 m 的3 種工況進行了數值模擬。圖7為氣泡初始半徑不同時，第1 次脈動周期內氣泡體積分數隨時間的變化。初始半徑越大，氣泡最大膨脹半徑越大，脈動周期越長。這是因為，初始內壓相同，初始半徑越大，氣泡的初始能量越大，與水介質相互作用時間越長，氣泡膨脹運動能達到的最大半徑也越大。

圖7 氣泡初始半徑對氣泡體積分數的影響Fig.7 Influence of initial bubble radius on bubble volume fraction

圖8 為氣泡初始半徑不同時，N點壓力和質點速度的時程曲線。可以看出，初始半徑越大，測點處的壓力峰值越大，質點達到的速度峰值越大，脈動周期越長。

圖8 氣泡初始半徑對測點處物理參數的影響Fig.8 Influence of initial bubble radius on physical parameters at measuring points

4 結語

本文基于Fluent 的VOF 模型對氣泡動態特性進行數值模擬，得到了氣泡脈動周期、流場中測點處壓力及質點速度。分析氣泡初始內壓和氣泡初始半徑對氣泡動態特性的影響，結果表明，氣泡初始內壓和初始半徑越大，氣泡最大膨脹半徑越大，脈動周期越長，流場中測點處壓力峰值及質點速度峰值越大。水下爆炸氣泡的初始狀態直接影響其動態特性，數值模擬結果對水下爆炸氣泡動態特性研究具有參考意義。