艦艇編隊艦空導彈防空作戰目標分配模型?

斗計華 肖玉杰 鄒佳歧 孫玉梁

（1.海軍大連艦艇學院導彈與艦炮系 大連 116018）（2.海軍研究院 北京 100161）

1 引言

艦艇編隊艦空導彈防空作戰目標分配是武器目標分配（簡稱WTA）問題，其是一個多因素分析和決策問題。通過合理的艦艇編隊艦空導彈防空作戰目標分配，達到盡可能高的艦艇編隊艦空導彈防空作戰效能。目前主要研究單艦艦空導彈武器防空作戰目標分配問題［1～12］，較少研究艦艇編隊艦空導彈防空作戰目標分配。本文構建了艦艇編隊艦空導彈防空作戰目標分配模型，可為艦艇編隊艦空導彈防空作戰目標分配提供準則與約束條件依據。

2 艦艇編隊艦空導彈防空作戰目標分配模型假設

1）人員對編隊艦空導彈防空作戰目標分配有干預能力；

2）同時分配的艦空導彈武器數量不能超過已有的最大數量；

3）分配給單個目標的艦空導彈武器數量有限制；

4）只有當目標進入艦空導彈武器發射區內時，其才能攔截目標。

3 艦艇編隊艦空導彈防空作戰目標分配最優準則

在實施編隊艦空導彈防空作戰目標分配時，通常可采用不同的目標函數。

1）攔截目標數最多

設有nwt個來襲目標，有mwt個艦空導彈武器，此時編隊艦空導彈防空作戰目標分配最優準則可表示為

式中，xwtij為布爾值。其用來判斷第i 個艦空導彈武器是否攔截第j 個目標。如果第i 個艦空導彈武器攔截第j個目標，則xwtij=1；否則，xwtij=0。1 ≤i ≤mwt，1 ≤j ≤nwt。

2）攔截目標的總威脅最大

此時編隊艦空導彈防空作戰目標分配最優準則可表示為

式中，rwtj為第j個目標的威脅程度。

3）毀傷目標數期望最大

此時編隊艦空導彈防空作戰目標分配最優準則可表示為

式中，pwtijk為第i 個艦空導彈武器發射第k 枚艦空導彈攔截第j 個目標時的毀傷目標概率；swtij為第i 個艦空導彈武器攔截第j 個目標時的發射導彈數量，1 ≤k ≤swtij。

4）被保護對象受損最小

假設有hwt（hwt≥1）個被保護對象，此時編隊艦空導彈防空作戰目標分配最優準則可表示為

式中，gwtju為第j 個目標對第u 個被保護對象的毀傷概率，1 ≤u ≤hwt。

5）攔截時間最短

此時編隊艦空導彈防空作戰目標分配最優準則可表示為

式中，twtij為第i個艦空導彈武器攔截第j個目標所需的時間，其是指第i個艦空導彈武器對第j個目標射擊時，從按下第一枚導彈“發射”按鈕到判斷射擊效果為止的時間。

下面分以下幾種情況評定twtij。

（1）連續單射射擊種類

連續單射是指利用單射對同一目標進行兩次以上射擊，通常要在判明前一枚導彈的射擊效果后才能發射下一枚導彈。當第i個艦空導彈武器采用單射射擊方式攔截第j個目標時，twtij可表示為

式中，twtlijk為第i 個艦空導彈武器發射第k 枚艦空導彈攔截第j個目標時所需的時間。其是指從按下第k 枚艦空導彈“發射”按鈕開始，到艦空導彈離架起飛到遭遇點為止的時間；twtpijk為第i個艦空導彈武器發射第k枚艦空導彈攔截第j個目標時，判斷第k枚艦空導彈射擊效果所需的時間。

（2）齊射射擊種類

齊射是指艦空導彈武器以規定的時間間隔連續向某一目標發射兩枚以上導彈。當第i個艦空導彈武器采用齊射射擊種類攔截第j 個目標時，twtij可表示為

式中，Δtfi為第i個艦空導彈武器發射導彈的時間間隔；t0ij為第i 個艦空導彈武器對第j 個目標射擊時，從按下第一枚艦空導彈“發射”按鈕到導彈離架起飛的時間，也就是第i個艦空導彈武器反應時間；thij為第i個艦空導彈武器對第j個目標射擊時，最后一枚艦空導彈離架起飛到遭遇點的時間；tpij為第i 個艦空導彈武器對第j 個目標射擊時，最后一枚艦空導彈攔截目標后，判斷射擊效果所需的時間。

6）彈耗量最少

此時編隊艦空導彈防空作戰目標分配最優準則可表示為

4 艦艇編隊艦空導彈防空作戰目標分配約束條件

1）人員決策約束

人員可對艦空導彈防空作戰目標分配方案干預。這里通過賦予射擊目標對應的威脅系數rwtj值，在艦空導彈防空作戰目標分配中加權。

2）艦空導彈射擊目標約束

假設dwti為第i 個艦空導彈武器射擊的目標數量，該約束可表示為

3）艦空導彈武器數量約束

4）分配給單個目標的艦空導彈武器數量約束

假設ewtj為分配給第j 個目標的艦空導彈武器數量，該約束可表示為

5）彈藥消耗約束

設Dpi為第i個艦空導彈武器配備的彈藥數，Dxi為第i 個艦空導彈武器已消耗的彈藥數，Dbi為第i個艦空導彈武器補充的彈藥數，該約束可表示為

6）艦空導彈射擊目標的發射區空間約束

設Fsi為第i個艦空導彈武器的發射區，Qmj為第j個目標運動參數，該約束可表示為

7）艦空導彈射擊目標的時間約束

假設第j 個目標到達第i 個艦空導彈武器發射區遠界的時間為tyij，其在第i 個艦空導彈武器發射區停留時間為tlij，tkij為第i 個艦空導彈武器開始攔截第j個目標時刻。則該約束可表示為

tkij值要影響第i 個艦空導彈武器射擊第j 個目標時的發射導彈數量swtij。假設Nmaxij為第i 個艦空導彈武器對第j個目標射擊時的最大可發射導彈數量，swtij≤Nmaxij，其可表示為

式中，tsij為第j個目標在第i個艦空導彈武器殺傷區內停留的時間；tyij為艦空導彈離架起飛到第j 個目標與第i 個艦空導彈武器殺傷區遠界遭遇點的時間；tzij為艦空導彈離架起飛到第j個目標與第i個艦空導彈武器殺傷區近界遭遇點的時間。

5 結語

在分析艦艇編隊艦空導彈防空作戰目標分配模型假設基礎上，構建了艦艇編隊艦空導彈防空作戰目標分配最優準則，確定了艦艇編隊艦空導彈防空作戰目標分配約束條件，為艦艇編隊艦空導彈防空作戰目標分配提供準則與約束條件依據。